專題02 方案問題（二元一次方程組的應(yīng)用）

2022-2023學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題02方案問題（二元一次方程組的應(yīng)用）姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用180元購買A、B、C三種獎(jiǎng)品（三種都買），A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)40元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，共有幾種購買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種2．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）小明要用80元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，80元錢全部用盡，A型每個(gè)6元，B型口罩每個(gè)4元，則小明的購買方案有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種3．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）為迎接2022年北京冬奧會，清華附中初二級部開展了以“綠色冬奧，人文冬奧，科技冬奧”為主題的演講比賽，計(jì)劃拿出240元錢全部用于購買獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝者，已知一等獎(jiǎng)品每件15元，二等獎(jiǎng)品每件10元，則兩種獎(jiǎng)項(xiàng)齊全的購買方案有（

）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種4．(本題2分)（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）某校組織一批學(xué)生去研學(xué)，若單獨(dú)租用45座新能源客車若干輛，則有15人沒有座位；若單獨(dú)租用35座新能源客車，則用車數(shù)量將增加2輛，并空出15個(gè)座位．現(xiàn)在要求同時(shí)租用45座和35座兩種車型的新能源客車，既保證每人有座位，又保證每輛車不空座位，則需45座和35座兩種車型的數(shù)量分別為（

）A．3輛、2輛 B．2輛、3輛 C．1輛、4輛 D．4輛、1輛5．(本題2分)（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫的《緝古算經(jīng)》一書中有這樣一道題：“僅有三十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有30只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4只鹿，大圈舍可以容納6只鹿，則需要大圈舍、小圈舍各多少間？依據(jù)題意，鹿進(jìn)圈舍的方案共有(

)A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）在某學(xué)校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的班級，學(xué)校計(jì)劃用260元錢購買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品只能購買3個(gè)或4個(gè)且錢全部用完的情況下（注：每種方案中都有三種獎(jiǎng)品），共有多少種購買方案（

）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種7．(本題2分)（2022秋·黑龍江綏化·七年級期末）在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎(jiǎng)勵(lì)成績突出的學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃用200元錢購買A、B、C三種獎(jiǎng)品，A種每個(gè)10元，B種每個(gè)20元，C種每個(gè)30元，在C種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（

）A．12種 B．15種 C．16種 D．14種8．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐步成為人們喜愛的交通工具．某汽車公司計(jì)劃正好用190萬元購買，兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），其中型汽車進(jìn)價(jià)為20萬元/輛，型汽車進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，則，型號兩種汽車一共最多購買（

）A．9輛 B．8輛 C．7輛 D．6輛9．(本題2分)（2020春·黑龍江·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）為獎(jiǎng)勵(lì)在五四愛國運(yùn)動(dòng)主題演講比賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，張老師計(jì)劃用400元購買兩種獎(jiǎng)品．一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件40元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件30元，在購買資金恰好用完的情況下，購買方案共有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種10．(本題2分)（2021秋·七年級單元測試）某市在“五水共治”中新建成一個(gè)污水處理廠．已知該廠庫池中存有待處理的污水a(chǎn)噸，另有從城區(qū)流入庫池的待處理污水（新流入污水按每小時(shí)b噸的定流量增加）．若污水處理廠同時(shí)開動(dòng)2臺機(jī)組，需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開動(dòng)3臺機(jī)組．需15小時(shí)處理完污水．現(xiàn)要求恰好用5個(gè)小時(shí)將污水處理完畢，則需同時(shí)開動(dòng)的機(jī)組數(shù)為（）A．6臺 B．7臺 C．8臺 D．9臺評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022春·湖南湘西·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）將一張面值50元的人民幣，兌換成同時(shí)含有5元和2元的零錢，兌換方案有_______種．12．(本題2分)（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）小明家準(zhǔn)備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費(fèi)用為5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時(shí)裝修費(fèi)用為4.8萬元．若小明只選甲公司單獨(dú)完成，則他需要付給甲公司裝修費(fèi)用________萬元．13．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）某公司需要到指定超市采購礦泉水和功能飲料，3月采購24箱礦泉水和32箱功能飲料花費(fèi)3480元，4月采購32箱礦泉水和24箱功能飲料花費(fèi)3240元，5月份該指定超市中該款礦泉水和功能飲料有部分因保質(zhì)期臨近進(jìn)行打六折促銷，公司根據(jù)實(shí)際購買了原價(jià)或打折礦泉水和功能飲料，共花費(fèi)2850元，其中打折的礦泉水箱數(shù)是5月份購買所有礦泉水和功能飲料總箱數(shù)的，5月份購買所有礦泉水和功能飲料共_______箱．14．(本題2分)（2022秋·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）有三個(gè)家庭團(tuán)隊(duì)結(jié)伴到一景區(qū)游玩，一號家庭團(tuán)隊(duì)有3個(gè)成年人和4個(gè)小孩參加，共交費(fèi)150元，二號家庭團(tuán)隊(duì)有2個(gè)成年人和1個(gè)小孩參加，共交費(fèi)75元，按照這樣的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，三號家庭團(tuán)隊(duì)有1個(gè)成年人和3個(gè)小孩參加，所需的費(fèi)用為______元．15．(本題2分)（2022春·貴州銅仁·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運(yùn)走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運(yùn)一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運(yùn)一次要400元．要使貨物全部運(yùn)走，至少需要運(yùn)費(fèi)___元．16．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）“無社團(tuán)，不青春！”為豐富同學(xué)們的校園文化，學(xué)校在初一年級開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，某老師對參加音樂社、街舞社、動(dòng)漫社的同學(xué)都準(zhǔn)備、兩種禮品．初步預(yù)算，三個(gè)社團(tuán)各需兩種禮品數(shù)量和之比為，需的數(shù)量之比為，并且音樂社和街舞社需禮品數(shù)量之比為．在實(shí)際購買時(shí)，的價(jià)格比預(yù)算低，的價(jià)格比預(yù)算高，購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總費(fèi)用與預(yù)算相等．則實(shí)際購買的總費(fèi)用與實(shí)際購買的總費(fèi)用之比為______．17．(本題2分)（2022秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）山間白云繚繞，似霧非霧，似煙非煙，磅礴郁積，氣象萬千，古人稱“赤多白少”為“縉”，故名縉云山．正是這特殊的地理環(huán)境，獨(dú)特的氣候，賦予了縉云山甜茶湯色碧綠清爽，氣味芳鮮醇和．甜茶還富含人體所需的8鐘氨基酸，大量維生素及微量元素，健康養(yǎng)生，獨(dú)具風(fēng)味．故來此游玩的人們，臨走時(shí)都會帶一些回家送親朋好友．商家為了促銷，采取以套盒包裝的方式進(jìn)行銷售，套盒A：買三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：買兩大袋和兩中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售價(jià)之比為37∶34．小華計(jì)劃購買一定數(shù)量的套盒A與套盒B，由于資金不夠，他思考了一下，決定將原本計(jì)劃買套盒A和套盒B的數(shù)量進(jìn)行調(diào)換，同時(shí)商店老板決定將套盒A打8折賣給他，套盒B價(jià)格不變，這樣原計(jì)劃所用花費(fèi)與實(shí)際所用花費(fèi)之差恰好可以購買7袋中袋的甜茶，則小華一共購買了___________個(gè)套盒．18．(本題2分)（2020春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）三位先生A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購物，至于誰是誰的妻子現(xiàn)在只能從下列條件來推測：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)（單位：元）正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生B比a多買7件商品．則先生A的妻子是__________．19．(本題2分)（2022秋·九年級課時(shí)練習(xí)）某單位現(xiàn)要組織其市場和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，門票價(jià)格如下：購票人數(shù)1～5051～100100以上門票價(jià)格13元/人11元/人9元/人如果按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1245元；如果兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為945元．那么該公司這兩個(gè)部的人數(shù)之差的絕對值為_____．20．(本題2分)（2019秋·重慶渝北·九年級統(tǒng)考期末）2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來自全重慶市各個(gè)區(qū)縣共二十多個(gè)工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會準(zhǔn)備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件．要求購買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元．若使購買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購買紀(jì)念品共_____件．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）為預(yù)防新冠肺炎病毒，市面上等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷．已知3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需31元；6個(gè)A型口罩和5個(gè)B型口罩共需70元．(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？(2)小紅打算用160元（全部用完）購買A型，B型兩種口罩（要求兩種型號的口罩均購買），正好趕上藥店對口罩價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中A型口罩售價(jià)上漲40%，B型口罩按原價(jià)出售，則小紅有多少種不同的購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來．22．(本題6分)（2022秋·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）在太原市部分區(qū)域?qū)嵤┡R時(shí)靜默管理期間，某超市推出甲、乙兩種防疫保供?菜套餐，售價(jià)分別為75元/份、50元/份．已知靜默管理期間，該超市共配送兩種蔬菜套餐380份，總額為22750元，求該超市靜默管理期間配送兩種蔬菜套餐各多少份?23．(本題6分)（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）自行車廠計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝24000輛自行車，若1名熟練工和2名新工人每月一共可安裝800輛自行車．且每名熟練工比每名新工人每月多安裝200輛自行車．(1)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛自行車?(2)如果工廠招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)．①工廠有哪幾種新工人的招聘方案?②若每名熟練工每月工資為6000元，每名新工人每月工資為4000元，那么工廠可適當(dāng)安排熟練工和新工人人數(shù)，使新工人的人數(shù)多于熟練工，且工廠每月支出的工資總額最少，請直接寫出工廠每月支出工資總額最小值．24．(本題6分)（2023秋·天津南開·七年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┝幸辉淮畏匠蹋ńM）解應(yīng)用題．入秋后，某地發(fā)生了洪災(zāi)，紅星集團(tuán)及時(shí)為災(zāi)區(qū)購進(jìn)A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸萬元，B種物資每噸萬元．(1)求A，B兩種物資各購進(jìn)了多少噸？(2)該集團(tuán)租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛大貨車可運(yùn)8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運(yùn)5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？25．(本題6分)（2022秋·山東青島·八年級校考期末）某校準(zhǔn)備組織學(xué)生到濰坊進(jìn)行社會實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如下表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折．若所有人員都買一等座單程火車票，共需花費(fèi)5395元；若所有人員都買二等座單程火車票，在學(xué)生享受購票折扣后，總票款為2730元．青島北-濰坊

票價(jià)一等座二等座83（元）52（元）(1)參加社會實(shí)踐活動(dòng)的老師與學(xué)生各有多少人？(2)若二等座火車票只能買到30張，則如何購票最省錢？此時(shí)總票款是多少元？26．(本題6分)（2022秋·河南鄭州·八年級?？计谥校╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用180萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？27．(本題8分)（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）某運(yùn)輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運(yùn)往外地，擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（兩種貨車均滿載），已知A、B兩種貨車近期的三次運(yùn)輸記錄，如下表：A貨車（輛）B貨車（輛）防疫物資（噸）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污漬蓋住的數(shù)是______．(2)請問A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資多少噸？(3)請你通過計(jì)算說明所有可行的運(yùn)輸方案．28．(本題8分)（2022春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料2020年3月，某學(xué)校到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個(gè)