2025高中物理同步課程電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)的圖像和電路含答案

電磁感應(yīng)中的圖像和電路電磁感應(yīng)中的圖像和電路路問(wèn)題2025高中物理同步課程電磁感應(yīng)課堂探究課堂探究一、電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題1．內(nèi)電路和外電路(1)切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源．(2)該部分導(dǎo)體的電阻或線圈的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，其余部分是外電路．2．電源電動(dòng)勢(shì)和路端電壓(1)電動(dòng)勢(shì)：E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt).(2)路端電壓：U＝IR＝E－Ir.二、電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題1．圖象類(lèi)型(1)隨時(shí)間變化的圖象如B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和i－t圖象．(2)隨位移x變化的圖象如E－x圖象和i－x圖象．2．問(wèn)題類(lèi)型(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程判斷或畫(huà)出正確的圖象．(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量．(3)利用給出的圖象判斷或畫(huà)出新的圖象.例一、對(duì)電磁感應(yīng)中等效電源的理解粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng)，如圖所示，則在移出過(guò)程中線框一邊a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是 ()[電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題]例二、如圖1所示，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值為eq\f(R,2)的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置，并在水平外力F的作用下以速 圖1度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，則(不計(jì)導(dǎo)軌電阻) ()A．通過(guò)電阻R的電流方向?yàn)镻→R→MB．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電壓為BLvC．a(chǎn)端電勢(shì)比b端電勢(shì)高D．外力F做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱例三、[對(duì)B－t圖象物理意義的理解]一矩形線圈abcd位于一隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直線圈所在的平面向里(如圖2甲所示)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．以I表示線圈中的感應(yīng)電流(圖甲中線圈上箭頭方向?yàn)殡娏鞯恼较?，則下列選項(xiàng)中能正確表示線圈中電流I隨時(shí)間t變化規(guī)律的是 ()圖2例四、[對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中i－x圖象物理意義的理解]如圖3所示，兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，方向相反，且垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，以磁場(chǎng)區(qū)左邊界為y軸建立坐標(biāo)系，磁場(chǎng)區(qū)域在y軸方向足夠長(zhǎng)，在x軸方向?qū)挾染鶠閍.矩形導(dǎo)線框ABCD的CD邊與y軸重合，AD邊長(zhǎng)為a.線框從圖示位置水平向右勻速穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域，且線框平面始終保持與磁場(chǎng)垂直，線框中感應(yīng)電流i與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象正確的是(以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较? ()【討論與交流】1．題型特點(diǎn)一般可把圖象問(wèn)題分為三類(lèi)：(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出或畫(huà)出正確的圖象；(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量；(3)根據(jù)圖象定量計(jì)算．2．解題關(guān)鍵弄清初始條件，正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)，變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)、出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．解決圖象問(wèn)題的一般步驟(1)明確圖象的種類(lèi)，即是B－t圖象還是Φ－t圖象，或者是E－t圖象、I－t圖象等；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程；(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系；(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等．(6)畫(huà)出圖象或判斷圖象．【觀察與思考】1.對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)，應(yīng)注意以下幾方面(1)明確圖象所描述的物理意義；(2)必須明確各種“＋”、“－”的含義；(3)必須明確斜率的含義；(4)必須建立圖象和電磁感應(yīng)過(guò)程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(5)注意三個(gè)相似關(guān)系及其各自的物理意義：v～Δv～eq\f(Δv,Δt)，B～ΔB～eq\f(ΔB,Δt)，Φ～ΔΦ～eq\f(ΔΦ,Δt)eq\f(Δv,Δt)、eq\f(ΔB,Δt)、eq\f(ΔΦ,Δt)分別反映了v、B、Φ變化的快慢．2．電磁感應(yīng)中圖象類(lèi)選擇題的兩個(gè)常見(jiàn)解法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過(guò)程中物理量的變化趨勢(shì)(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負(fù)，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫(xiě)出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖象作出分析和判斷，這未必是最簡(jiǎn)捷的方法，但卻是最有效的方法．課堂探究課堂探究電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題1．對(duì)電磁感應(yīng)中電源的理解(1)電源的正負(fù)極、感應(yīng)電流的方向、電勢(shì)的高低、電容器極板帶電問(wèn)題，可用右手定則或楞次定律判定．(2)電源的電動(dòng)勢(shì)的大小可由E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解．2．對(duì)電磁感應(yīng)電路的理解(1)在電磁感應(yīng)電路中，相當(dāng)于電源的部分把其他形式的能通過(guò)電流做功轉(zhuǎn)化為電能．(2)“電源”兩端的電壓為路端電壓，而不是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．例1如圖4(a)所示，水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.3m，導(dǎo)軌左端連接R＝0.6Ω的電阻，區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B＝0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)扗＝0.2m．細(xì)金屬棒A1和A2用長(zhǎng)為2D＝0.4m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r＝0.3Ω.導(dǎo)軌電阻不計(jì)．使金屬棒以恒定速度v＝1.0m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場(chǎng)．計(jì)算從金屬棒A1進(jìn)入磁場(chǎng)(t＝0)到A2離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)間段通過(guò)電阻R的電流強(qiáng)度，并在圖(b)中畫(huà)出．圖4【討論與交流】解決電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題三步曲1．確定電源．切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，利用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向．2．分析電路結(jié)構(gòu)(內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系)，畫(huà)出等效電路圖．3．利用電路規(guī)律求解．主要應(yīng)用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解．基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練1．(2012·課標(biāo)全國(guó)·20)如圖11，一載流長(zhǎng)直導(dǎo)線和一矩形線框固定在同一平面內(nèi)，線框在長(zhǎng)直導(dǎo)線右側(cè)，且其長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行．已知在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)，長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流i發(fā)生某種變化，而線框中的感應(yīng)電流總是沿順時(shí)針?lè)较颍€框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．設(shè)電流i正方 圖11向與圖中箭頭所示方向相同，則i隨時(shí)間t變化的圖線可能是 ()2．(2012·重慶理綜·21)如圖12所示，正方形區(qū)域MNPQ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在外力作用下，一正方形閉合剛性導(dǎo)線框沿QN方向勻速運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻，其四個(gè)頂點(diǎn)M′、N′、P′、Q′恰好在磁場(chǎng)邊界中點(diǎn)．下列圖象中能反映線框所受安培力F的大小隨時(shí)間t變化規(guī)律的是() 3．(2011·海南單科·6)如圖13，EOF和E′O′F′為空間一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，其中EO∥E′O′，F(xiàn)O∥F′O′，且EO⊥OF；OO′為∠EOF的角平分線，OO′間的距離為l；磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．一邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框沿O′O方向勻速通過(guò)磁場(chǎng)，t＝0時(shí)刻恰好位于圖示位置．規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)為正，則感應(yīng)電流i與時(shí)間t的關(guān)系圖線可能正確的是 ()圖134．(2011·重慶理綜·23)有人設(shè)計(jì)了一種可測(cè)速的跑步機(jī)，測(cè)速原理如圖14所示．該機(jī)底面固定有間距為L(zhǎng)、長(zhǎng)度為d的平行金屬電極．電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且接有電壓表和電阻R.絕緣橡膠帶上鍍有間距為d的平行細(xì)金屬條，磁場(chǎng)中始終僅有一根金屬條，且與電極接觸良好，不計(jì)金屬電阻．若橡膠帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表讀數(shù)為U，求：(1)橡膠帶勻速運(yùn)動(dòng)的速率；(2)電阻R消耗的電功率；(3)一根金屬條每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域克服安培力做的功．圖145．如圖15所示有理想邊界的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝0.5T，兩邊界間距s＝0.1m，一邊長(zhǎng)L＝0.2m的正方形線框abcd由粗細(xì)均勻的電阻絲圍成，總電阻為R＝0.4Ω，現(xiàn)使線框以v＝2m/s的速度從位置Ⅰ勻速運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ，則下列能正確反映整個(gè)過(guò)程中線框a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab隨時(shí)間t變化的圖線是()6．如圖16所示，垂直紙面的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，有一位于紙面且電阻均勻的正方形導(dǎo)體框abcd，現(xiàn)將導(dǎo)體框分別朝兩個(gè)方向以v、3v速度勻速拉出磁場(chǎng)，則導(dǎo)體框從兩個(gè)方向移出磁場(chǎng)的兩過(guò)程中 ()A．導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同 B．導(dǎo)體框中產(chǎn)生的焦耳熱相同C．導(dǎo)體框ad邊兩端電勢(shì)差相同D．通過(guò)導(dǎo)體框截面的電荷量相同對(duì)電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題的考查7．如圖1所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)環(huán)平面，與環(huán) 的最高點(diǎn)A鉸鏈連接的長(zhǎng)度為2a、電阻為eq\f(R,2)的導(dǎo)體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩 圖1端的電壓大小為 ()A.eq\f(Bav,3) B.eq\f(Bav,6) C.eq\f(2Bav,3) D．Bav8．如圖2所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì)．現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度，使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)()A．電容器兩端的電壓為零B．電阻兩端的電壓為BLvC．電容器所帶電荷量為CBLvD．為保持MN勻速運(yùn)動(dòng)，需對(duì)其施加的拉力大小為eq\f(B2L2v,R)9．兩根平行的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，其電阻不計(jì)，導(dǎo)線ab、cd跨在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，如圖3所示，ab的電阻大于cd的電阻，當(dāng)cd在外力F1(大小)的作用下，勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab在外力F2(大小)的作用下保持靜止，那么在不計(jì)摩擦力的情況下(Uab、Ucd是導(dǎo)線與導(dǎo)軌接觸間的電勢(shì)差) () A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1<F2，Uab＝UcdC．F1＝F2，Uab>Ucd D．F1＝F2，Uab＝Ucd10.把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖4所示，一長(zhǎng)度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸．當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過(guò)環(huán)心O時(shí)，求： (1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；(2)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．對(duì)電磁感應(yīng)圖象的考查11.如圖5所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L(zhǎng)，處于豎直向下的磁場(chǎng)中，整個(gè)磁場(chǎng)由 n個(gè)寬度皆為x0的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2、3、…、n組成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B、2B、3B、…、nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，金屬棒ab垂直放在水平導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．若在不同的磁場(chǎng)區(qū)對(duì)金屬棒施加不同的拉力，使棒ab以恒定速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)．取金屬棒圖示位置(即磁場(chǎng)1區(qū)左側(cè))為x＝0，則通過(guò)棒ab的電流i、對(duì)棒施加的拉力F隨位移x變化的圖象是()12．如圖6所示，空間存在兩個(gè)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反且垂直紙面，MN、PQ為其邊界，OO′為其對(duì)稱(chēng)軸，一導(dǎo)線折成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形閉合線框abcd，線框在外力作用下由紙面內(nèi)圖示位置從靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，若電流以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，則從線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛進(jìn)入到PQ右側(cè)磁場(chǎng)的過(guò)程中，能反映線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象是()13．如圖7所示，導(dǎo)體棒沿兩平行金屬導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過(guò)一正方形abcd磁場(chǎng)區(qū)域，ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒，ac右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍且方向相反，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，下列關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培力隨時(shí)間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流從M經(jīng)R到N為正方向，安培力向左為正方向) ()如圖8甲所示，正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靜止不動(dòng)，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向里，設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?、豎直邊cd所受安培力的方向以水平向左為正．則下面關(guān)于感應(yīng)電流i和cd邊所受安培力F隨時(shí)間t變化的圖象正確的是()圖8對(duì)電磁感應(yīng)中電路與圖象綜合問(wèn)題的考查15．如圖9甲是半徑為a的圓形導(dǎo)線框，電阻為R，虛線是圓的一條弦，虛線左右兩側(cè)導(dǎo)線框內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示，設(shè)垂直線框向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎螅?1)線框中0～t0時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向；(2)線框中0～t0時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量．16．用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)或2L的四個(gè)閉合導(dǎo)線框，以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖8所示．在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud.下列判斷正確的是(B)圖8A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<UcC．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc17．一個(gè)圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖9甲所示．設(shè)垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎?，垂直于紙面向外的磁感?yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樨?fù)．線圈中順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為正，逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為負(fù)．已知圓形線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，則線圈所處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象可能是下圖中哪一個(gè)()圖918．如圖10甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在外力控制下靜止不動(dòng)，磁感線方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．在0～4s時(shí)間內(nèi)，線框ab邊受安培力隨時(shí)間變化的圖象(力的方向規(guī)定以向左為正方向)可能是下圖中的()圖1019．如圖11所示，圓環(huán)a和圓環(huán)b的半徑之比為2∶1，兩環(huán)用同樣粗細(xì)、同種材料制成的導(dǎo)線連成閉合回路，連接兩環(huán)的導(dǎo)線電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率恒定．則在a、b環(huán)分別單獨(dú)置于磁場(chǎng)中的兩種情況下，M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差之比為()圖11A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶220．(2010·山東泰安二模)如圖所示，邊長(zhǎng)為2l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場(chǎng)方向垂直，導(dǎo)線框和虛線框的對(duì)角線重合．從t＝0開(kāi)始，使導(dǎo)線框從圖示位置開(kāi)始以恒定速度沿對(duì)角線方向移動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，直到整個(gè)導(dǎo)線框離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域．用I表示導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流，取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎畡t下列表示I－t關(guān)系的圖線中，可能正確的是()21．(2011·江蘇·5)如圖13所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好．t＝0時(shí)，將開(kāi)關(guān)S由1擲到2.q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度．下列圖象正確的是()圖1322．(2011·四川·24)如圖14所示，間距l(xiāng)＝0.3m的平行金屬導(dǎo)軌a1b1c1和a2b2c2分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)．在水平面a1b1b2a2區(qū)域內(nèi)和傾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.4T、方向豎直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．電阻R＝0.3Ω、質(zhì)量m1＝0.1kg、長(zhǎng)為l的相同導(dǎo)體桿K、S、Q分別放置在導(dǎo)軌上，S桿的兩端固定在b1、b2點(diǎn)，K、Q桿可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)且始終接觸良好．一端系于K桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m2＝0.05kg的小環(huán)．已知小環(huán)以a＝6m/s2的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長(zhǎng)．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求(1)小環(huán)所受摩擦力的大?。?2)Q桿所受拉力的瞬時(shí)功率．23．兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、M′N(xiāo)′平行放置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)，M、M′處接有如圖15所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C.長(zhǎng)度也為l、阻值也為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．a(chǎn)b在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動(dòng)距離為x的過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q.求：圖15(1)ab運(yùn)動(dòng)速度v的大??；(2)電容器所帶的電荷量q.24．(2011·江蘇省泰州市模擬)如圖16甲所示，質(zhì)量m＝6.0×10－3kg、邊長(zhǎng)L＝0.20m、電阻R＝1.0Ω的正方形單匝金屬線框abcd，置于傾角α＝30°的絕緣斜面上，ab邊沿水平方向，線框的上半部分處在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙所示的規(guī)律周期性變化，若線框在斜面上始終保持靜止，取g＝10m/s2.試求：(1)在0～2.0×10－2s時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小；(2)在t＝1.0×10－2s時(shí)線框受到斜面的摩擦力；(3)一個(gè)周期內(nèi)感應(yīng)電流在線框中產(chǎn)生的平均電功率．\電磁感應(yīng)中的圖像和電路電磁感應(yīng)中的圖像和電路路問(wèn)題課堂探究課堂探究一、電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題1．內(nèi)電路和外電路(1)切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源．(2)該部分導(dǎo)體的電阻或線圈的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，其余部分是外電路．2．電源電動(dòng)勢(shì)和路端電壓(1)電動(dòng)勢(shì)：E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt).(2)路端電壓：U＝IR＝E－Ir.二、電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題1．圖象類(lèi)型(1)隨時(shí)間變化的圖象如B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和i－t圖象．(2)隨位移x變化的圖象如E－x圖象和i－x圖象．2．問(wèn)題類(lèi)型(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程判斷或畫(huà)出正確的圖象．(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量．(3)利用給出的圖象判斷或畫(huà)出新的圖象.例一、對(duì)電磁感應(yīng)中等效電源的理解粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng)，如圖所示，則在移出過(guò)程中線框一邊a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是 ()答案B解析線框各邊電阻相等，切割磁感線的那個(gè)邊為電源，電動(dòng)勢(shì)相同均為Blv.在A、C、D中，Uab＝eq\f(1,4)Blv，B中，Uab＝eq\f(3,4)Blv，選項(xiàng)B正確．[電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題]例二、如圖1所示，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值為eq\f(R,2)的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置，并在水平外力F的作用下以速 圖1度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，則(不計(jì)導(dǎo)軌電阻) ()A．通過(guò)電阻R的電流方向?yàn)镻→R→MB．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電壓為BLvC．a(chǎn)端電勢(shì)比b端電勢(shì)高D．外力F做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱答案C解析由右手定則可知通過(guò)金屬導(dǎo)線的電流由b到a，即通過(guò)電阻R的電流方向?yàn)镸→R→P，A錯(cuò)誤；金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLv，而a、b兩點(diǎn)間的電壓為等效電路路端電壓，由閉合電路歐姆定律可知，a、b兩點(diǎn)間電壓為eq\f(2,3)BLv，B錯(cuò)誤；金屬導(dǎo)線可等效為電源，在電源內(nèi)部，電流從低電勢(shì)流向高電勢(shì)，所以a端電勢(shì)高于b端電勢(shì)，C正確；根據(jù)能量守恒定律可知，外力F做的功等于電阻R和金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱之和，D錯(cuò)誤．例三、[對(duì)B－t圖象物理意義的理解]一矩形線圈abcd位于一隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直線圈所在的平面向里(如圖2甲所示)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．以I表示線圈中的感應(yīng)電流(圖甲中線圈上箭頭方向?yàn)殡娏鞯恼较?，則下列選項(xiàng)中能正確表示線圈中電流I隨時(shí)間t變化規(guī)律的是 ()圖2答案C解析0～1s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，根據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可判定，感應(yīng)電流為逆時(shí)針(為負(fù)值)、大小為定值，A、B錯(cuò)誤；4s～5s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，穿過(guò)線圈abcd的磁通量不變化，無(wú)感應(yīng)電流，C正確，D錯(cuò)誤．例四、[對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中i－x圖象物理意義的理解]如圖3所示，兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，方向相反，且垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，以磁場(chǎng)區(qū)左邊界為y軸建立坐標(biāo)系，磁場(chǎng)區(qū)域在y軸方向足夠長(zhǎng)，在x軸方向?qū)挾染鶠閍.矩形導(dǎo)線框ABCD的CD邊與y軸重合，AD邊長(zhǎng)為a.線框從圖示位置水平向右勻速穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域，且線框平面始終保持與磁場(chǎng)垂直， 圖3線框中感應(yīng)電流i與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象正確的是(以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较? ()答案C解析由楞次定律可知，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)電流沿逆時(shí)針?lè)较?，線框在磁場(chǎng)中時(shí)電流沿順時(shí)針?lè)较?，出磁?chǎng)時(shí)沿逆時(shí)針?lè)较?，進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)等效為一條邊切割磁感線，在磁場(chǎng)中時(shí)，AB邊和CD邊均切割磁感線，相當(dāng)于兩等效電源串聯(lián)，故電流為進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出時(shí)的兩倍，所以C正確．【討論與交流】1．題型特點(diǎn)一般可把圖象問(wèn)題分為三類(lèi)：(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出或畫(huà)出正確的圖象；(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量；(3)根據(jù)圖象定量計(jì)算．2．解題關(guān)鍵弄清初始條件，正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)，變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)、出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．解決圖象問(wèn)題的一般步驟(1)明確圖象的種類(lèi)，即是B－t圖象還是Φ－t圖象，或者是E－t圖象、I－t圖象等；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程；(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系；(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等．(6)畫(huà)出圖象或判斷圖象．【觀察與思考】1.對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)，應(yīng)注意以下幾方面(1)明確圖象所描述的物理意義；(2)必須明確各種“＋”、“－”的含義；(3)必須明確斜率的含義；(4)必須建立圖象和電磁感應(yīng)過(guò)程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(5)注意三個(gè)相似關(guān)系及其各自的物理意義：v～Δv～eq\f(Δv,Δt)，B～ΔB～eq\f(ΔB,Δt)，Φ～ΔΦ～eq\f(ΔΦ,Δt)eq\f(Δv,Δt)、eq\f(ΔB,Δt)、eq\f(ΔΦ,Δt)分別反映了v、B、Φ變化的快慢．2．電磁感應(yīng)中圖象類(lèi)選擇題的兩個(gè)常見(jiàn)解法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過(guò)程中物理量的變化趨勢(shì)(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負(fù)，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫(xiě)出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖象作出分析和判斷，這未必是最簡(jiǎn)捷的方法，但卻是最有效的方法．課堂探究課堂探究電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題1．對(duì)電磁感應(yīng)中電源的理解(1)電源的正負(fù)極、感應(yīng)電流的方向、電勢(shì)的高低、電容器極板帶電問(wèn)題，可用右手定則或楞次定律判定．(2)電源的電動(dòng)勢(shì)的大小可由E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解．2．對(duì)電磁感應(yīng)電路的理解(1)在電磁感應(yīng)電路中，相當(dāng)于電源的部分把其他形式的能通過(guò)電流做功轉(zhuǎn)化為電能．(2)“電源”兩端的電壓為路端電壓，而不是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．例1如圖4(a)所示，水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.3m，導(dǎo)軌左端連接R＝0.6Ω的電阻，區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B＝0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)扗＝0.2m．細(xì)金屬棒A1和A2用長(zhǎng)為2D＝0.4m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r＝0.3Ω.導(dǎo)軌電阻不計(jì)．使金屬棒以恒定速度v＝1.0m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場(chǎng)．計(jì)算從金屬棒A1進(jìn)入磁場(chǎng)(t＝0)到A2離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)間段通過(guò)電阻R的電流強(qiáng)度，并在圖(b)中畫(huà)出．圖4解析t1＝eq\f(D,v)＝0.2s在0～t1時(shí)間內(nèi)，A1產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝BLv＝0.18V.其等效電路如圖甲所示．由圖甲知，電路的總電阻 甲R(shí)總＝r＋eq\f(rR,r＋R)＝0.5Ω總電流為I＝eq\f(E1,R總)＝0.36A通過(guò)R的電流為IR＝eq\f(I,3)＝0.12AA1離開(kāi)磁場(chǎng)(t1＝0.2s)至A2剛好進(jìn)入磁場(chǎng)(t2＝eq\f(2D,v)＝0.4s)的時(shí)間內(nèi)，回路無(wú)電流，IR＝0， 乙從A2進(jìn)入磁場(chǎng)(t2＝0.4s)至離開(kāi)磁場(chǎng)t3＝eq\f(2D＋D,v)＝0.6s的時(shí)間內(nèi)，A2上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2＝0.18V，其等效電路如圖乙所示．由圖乙知，電路總電阻R總′＝0.5Ω，總電流I′＝0.36A，流過(guò)R的電流IR＝0.12A，綜合以上計(jì)算結(jié)果，繪制通過(guò)R的電流與時(shí)間關(guān)系如圖所示．【討論與交流】解決電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題三步曲1．確定電源．切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，利用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向．2．分析電路結(jié)構(gòu)(內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系)，畫(huà)出等效電路圖．3．利用電路規(guī)律求解．主要應(yīng)用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解．基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練1．(2012·課標(biāo)全國(guó)·20)如圖11，一載流長(zhǎng)直導(dǎo)線和一矩形線框固定在同一平面內(nèi)，線框在長(zhǎng)直導(dǎo)線右側(cè)，且其長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行．已知在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)，長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流i發(fā)生某種變化，而線框中的感應(yīng)電流總是沿順時(shí)針?lè)较?，線框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．設(shè)電流i正方 圖11向與圖中箭頭所示方向相同，則i隨時(shí)間t變化的圖線可能是 ()答案A解析因通電導(dǎo)線周?chē)拇艌?chǎng)離導(dǎo)線越近磁場(chǎng)越強(qiáng)，而線框中左右兩邊的電流大小相等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，線框的左邊受到的安培力大于線框的右邊受到的安培力，所以合力與線框的左邊受力的方向相同．因?yàn)榫€框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根據(jù)左手定則，線框處的磁場(chǎng)方向先垂直紙面向里，后垂直紙面向外，根據(jù)右手螺旋定則，導(dǎo)線中的電流先為正，后為負(fù)，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．2．(2012·重慶理綜·21)如圖12所示，正方形區(qū)域MNPQ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在外力作用下，一正方形閉合剛性導(dǎo)線框沿QN方向勻速運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻，其四個(gè)頂點(diǎn)M′、N′、P′、Q′恰好在磁場(chǎng)邊界中點(diǎn)．下列圖象中能反映線框所受安培力F的大小隨時(shí)間t變化規(guī)律的是() 答案B解析如圖所示，當(dāng)M′N(xiāo)′從初始位置運(yùn)動(dòng)到M1′N(xiāo)1′位置的過(guò)程中，切割磁感線的有效長(zhǎng)度隨時(shí)間變化關(guān)系為：L1＝L－(L－2vt)＝2vt，L為導(dǎo)線框的邊長(zhǎng)．產(chǎn)生的電流I1＝eq\f(BL1v,R)，導(dǎo)線框所受安培力F1＝BI1L1＝eq\f(B22vt2v,R)＝eq\f(4B2v3t2,R)，所以F1為t的二次函數(shù)圖象，是開(kāi)口向上的拋物線．當(dāng)Q′P′由CD位置運(yùn)動(dòng)到M′N(xiāo)′位置的過(guò)程中，切割磁感線的有效長(zhǎng)度不變，電流恒定．當(dāng)Q′P′由M′N(xiāo)′位置運(yùn)動(dòng)到M1′N(xiāo)1′位置的過(guò)程中，切割磁感線的有效長(zhǎng)度L2＝L－2vt，產(chǎn)生的電流I2＝eq\f(BL2v,R)，導(dǎo)線框所受的安培力F2＝eq\f(B2L－2vt2v,R)，也是一條開(kāi)口向上的拋物線，所以應(yīng)選B.3．(2011·海南單科·6)如圖13，EOF和E′O′F′為空間一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，其中EO∥E′O′，F(xiàn)O∥F′O′，且EO⊥OF；OO′為∠EOF的角平分線，OO′間的距離為l；磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．一邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框沿O′O方向勻速通過(guò)磁場(chǎng)，t＝0時(shí)刻恰好位于圖示位置．規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)為正，則感應(yīng)電流i與時(shí)間t的關(guān)系圖線可能正確的是 ()圖13答案B解析本題中四個(gè)選項(xiàng)都是i－t關(guān)系圖線，故可用排除法．因在第一個(gè)階段內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此過(guò)程中電流沿逆時(shí)針?lè)较?，故C、D錯(cuò)誤．由于穿過(guò)整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁通量變化量ΔΦ＝0，由q＝eq\f(ΔΦ,R)可知整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線框的總電荷量也應(yīng)為零，而在i－t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍總面積表示通過(guò)的總電荷量，為零，即時(shí)間軸的上下圖形面積的絕對(duì)值應(yīng)相等．故A錯(cuò)誤，B正確．4．(2011·重慶理綜·23)有人設(shè)計(jì)了一種可測(cè)速的跑步機(jī)，測(cè)速原理如圖14所示．該機(jī)底面固定有間距為L(zhǎng)、長(zhǎng)度為d的平行金屬電極．電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且接有電壓表和電阻R.絕緣橡膠帶上鍍有間距為d的平行細(xì)金屬條，磁場(chǎng)中始終僅有一根金屬條，且與電極接觸良好，不計(jì)金屬電阻．若橡膠帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表讀數(shù)為U，求：(1)橡膠帶勻速運(yùn)動(dòng)的速率；(2)電阻R消耗的電功率；(3)一根金屬條每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域克服安培力做的功．圖14答案(1)eq\f(U,BL)(2)eq\f(U2,R)(3)eq\f(BLUd,R)解析(1)設(shè)該過(guò)程產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，橡膠帶運(yùn)動(dòng)速率為v.由：E＝BLv，E＝U，得：v＝eq\f(U,BL).(2)設(shè)電阻R消耗的電功率為P，則P＝eq\f(U2,R).(3)設(shè)感應(yīng)電流大小為I，安培力為F，克服安培力做的功為W.由：I＝eq\f(U,R)，F(xiàn)＝BIL，W＝Fd，得：W＝eq\f(BLUd,R).5．如圖15所示有理想邊界的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝0.5T，兩邊界間距s＝0.1m，一邊長(zhǎng)L＝0.2m的正方形線框abcd由粗細(xì)均勻的電阻絲圍成，總電阻為R＝0.4Ω，現(xiàn)使線框以v＝2m/s的速度從位置Ⅰ勻速運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ，則下列能正確反映整個(gè)過(guò)程中線框a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab隨時(shí)間t變化的圖線是 ()答案A解析ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv＝0.2V，線框中感應(yīng)電流為I＝eq\f(E,R)＝0.5A，所以在0～5×10－2s時(shí)間內(nèi)，a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差為U1＝I×eq\f(3,4)R＝0.15V；在5×10－2s～10×10－2s時(shí)間內(nèi)，ab兩端電勢(shì)差U2＝E＝0.2V；在10×10－2s～15×10－2s時(shí)間內(nèi)，a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差為U1＝I×eq\f(1,4)R＝0.05V.6．如圖16所示，垂直紙面的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，有一位于紙面且電阻均勻的正方形導(dǎo)體框abcd，現(xiàn)將導(dǎo)體框分別朝兩個(gè)方向以v、3v速度勻速拉出磁場(chǎng)，則導(dǎo)體框從兩個(gè)方向移出磁場(chǎng)的兩過(guò)程中 ()A．導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同 B．導(dǎo)體框中產(chǎn)生的焦耳熱相同C．導(dǎo)體框ad邊兩端電勢(shì)差相同D．通過(guò)導(dǎo)體框截面的電荷量相同答案AD解析由右手定則可得兩種情況導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同，A項(xiàng)正確；熱量Q＝I2Rt＝(eq\f(Blv,R))2R·eq\f(l,v)＝eq\f(B2l3v,R)，可知導(dǎo)體框產(chǎn)生的焦耳熱與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；電荷量q＝It＝eq\f(Blv,R)·eq\f(l,v)＝eq\f(Bl2,R)，故通過(guò)截面的電荷量與速度無(wú)關(guān)，電荷量相同，D項(xiàng)正確；以速度v拉出時(shí)，Uad＝eq\f(1,4)Blv，以速度3v拉出時(shí)，Uad＝eq\f(3,4)Bl·3v，C項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題的考查7．如圖1所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)環(huán)平面，與環(huán) 的最高點(diǎn)A鉸鏈連接的長(zhǎng)度為2a、電阻為eq\f(R,2)的導(dǎo)體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩 圖1端的電壓大小為 ()A.eq\f(Bav,3) B.eq\f(Bav,6) C.eq\f(2Bav,3) D．Bav答案A解析擺到豎直位置時(shí)，AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝B·2a·(eq\f(1,2)v)＝Bav.由閉合電路歐姆定律得，UAB＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))·eq\f(R,4)＝eq\f(1,3)Bav，故選A.8．如圖2所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì)．現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度，使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動(dòng)， 圖2當(dāng)電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) ()A．電容器兩端的電壓為零B．電阻兩端的電壓為BLvC．電容器所帶電荷量為CBLvD．為保持MN勻速運(yùn)動(dòng)，需對(duì)其施加的拉力大小為eq\f(B2L2v,R)答案C解析當(dāng)導(dǎo)線MN勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，穩(wěn)定后，電容器既不充電也不放電，無(wú)電流產(chǎn)生，故電阻兩端沒(méi)有電壓，電容器兩極板間的電壓為U＝E＝BLv，所帶電荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B錯(cuò)，C對(duì)；MN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因無(wú)電流而不受安培力，故拉力為零，D錯(cuò)．9．兩根平行的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，其電阻不計(jì)，導(dǎo)線ab、cd跨在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，如圖3所示，ab的電阻大于cd的電阻，當(dāng)cd在外力F1(大小)的作用下，勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab在外力F2(大小)的作用下保持靜止，那么在不計(jì)摩擦力的情況下(Uab、Ucd是導(dǎo)線與導(dǎo)軌接觸間的電勢(shì)差) () A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1<F2，Uab＝UcdC．F1＝F2，Uab>Ucd D．F1＝F2，Uab＝Ucd答案D解析通過(guò)兩導(dǎo)線電流強(qiáng)度一樣，兩導(dǎo)線都處于平衡狀態(tài)，則F1＝BIl，F(xiàn)2＝BIl，所以F1＝F2，A、B錯(cuò)誤；Uab＝IRab，這里cd導(dǎo)線相當(dāng)于電源，所以Ucd是路端電壓，Ucd＝IRab，即Uab＝Ucd，故D正確．10.把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖4所示，一長(zhǎng)度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸．當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過(guò)環(huán)心O時(shí)，求： (1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；(2)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．答案(1)eq\f(4Bav,3R)，從N流向Meq\f(2Bav,3)(2)eq\f(8B2a2v2,3R)解析(1)把切割磁感線的金屬棒看成一個(gè)內(nèi)阻為R、電動(dòng)勢(shì)為E的電源，兩個(gè)半圓環(huán)看成兩個(gè)并聯(lián)的相同電阻，畫(huà)出等效電路圖如圖所示．等效電源電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv＝2Bav外電路的總電阻為R外＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝eq\f(1,2)R棒上電流大小為I＝eq\f(E,R外＋R)＝eq\f(2Bav,\f(1,2)R＋R)＝eq\f(4Bav,3R)電流方向從N流向M.根據(jù)分壓原理，棒兩端的電壓為UMN＝eq\f(R外,R外＋R)·E＝eq\f(2,3)Bav.(2)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為P＝IE＝eq\f(8B2a2v2,3R).對(duì)電磁感應(yīng)圖象的考查11.如圖5所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L(zhǎng)，處于豎直向下的磁場(chǎng)中，整個(gè)磁場(chǎng)由 n個(gè)寬度皆為x0的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2、3、…、n組成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B、2B、3B、…、nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，金屬棒ab垂直放在水平導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．若在不同的磁場(chǎng)區(qū)對(duì)金屬棒施加不同的拉力，使棒ab以恒定速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)．取金屬棒圖示位置(即磁場(chǎng)1區(qū)左側(cè))為x＝0，則通過(guò)棒ab的電流i、對(duì)棒施加的拉力F隨位移x變化的圖象是()答案AD解析金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，電路中感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，所以通過(guò)棒的電流i與n成正比，選項(xiàng)A正確；棒所受的安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，因?yàn)榘魟蛩龠\(yùn)動(dòng)，對(duì)棒施加的外力F與F安等大反向，即F與n2成正比，選項(xiàng)D正確．12．如圖6所示，空間存在兩個(gè)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向相反且垂直紙面，MN、PQ為其邊界，OO′為其對(duì)稱(chēng)軸，一導(dǎo)線折成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形閉合線框abcd，線框在外力作用下由紙面內(nèi)圖示位置從靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，若電流以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，則從線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛進(jìn)入到PQ右側(cè)磁場(chǎng)的過(guò)程中，能反映線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變 圖6化規(guī)律的圖象是 ()答案B解析由法拉第電磁感應(yīng)定律知在ab邊運(yùn)動(dòng)到MN邊界的過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝2BLv＝2BLat，感應(yīng)電流為i＝eq\f(E,R)＝eq\f(2BLat,R)∝t，C、D錯(cuò)；在ab邊從MN邊界運(yùn)動(dòng)到PQ邊界的過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv＝BLat，感應(yīng)電流為i′＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLat,R)∝t，即剛過(guò)MN邊界時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流均減小一半，所以A錯(cuò)，B對(duì)．13．如圖7所示，導(dǎo)體棒沿兩平行金屬導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過(guò)一正方形abcd磁場(chǎng)區(qū)域，ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒，ac右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍且方向相反，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，下列關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培力隨時(shí)間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流從M經(jīng)R到N為正方向，安培力向左為正方向) ()答案A解析導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝Blv＝2Bv2t，感應(yīng)電流大小I＝eq\f(E,R)＝eq\f(2Bv2t,R)，導(dǎo)體棒所受的安培力大小F＝BIl＝eq\f(4B2v3t2,R)，由此可見(jiàn)，感應(yīng)電流的大小I與時(shí)間t成正比，而安培力的大小F則與時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系．由楞次定律可知，導(dǎo)體棒在第一、二區(qū)域的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流分別為從M經(jīng)R到N和從N經(jīng)R到M；由左手定則判斷得出，導(dǎo)體棒在第一、二區(qū)域的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的安培力均為水平向左，只有A正確．14．如圖8甲所示，正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靜止不動(dòng)，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向里，設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?、豎直邊cd所受安培力的方向以水平向左為正．則下面關(guān)于感應(yīng)電流i和cd邊所受安培力F隨時(shí)間t變化的圖象正確的是()圖8答案AC解析0～2s時(shí)間內(nèi)，負(fù)方向的磁場(chǎng)在減弱，產(chǎn)生正方向的恒定電流，cd邊受安培力向右且減小.2s～3s時(shí)間內(nèi)，電流仍是正方向，且大小不變，此過(guò)程cd邊受安培力向左且增大.3s～6s時(shí)間內(nèi)，電流沿負(fù)方向，大小不變，cd邊受安培力先向右后變?yōu)橄蜃?，故選A、C.對(duì)電磁感應(yīng)中電路與圖象綜合問(wèn)題的考查15．如圖9甲是半徑為a的圓形導(dǎo)線框，電阻為R，虛線是圓的一條弦，虛線左右兩側(cè)導(dǎo)線框內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示，設(shè)垂直線框向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎螅?1)線框中0～t0時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向；(2)線框中0～t0時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量．圖9答案(1)eq\f(πa2B0,Rt0)，逆時(shí)針?lè)较?2)eq\f(π2a4B\o\al(2,0),Rt0)解析(1)設(shè)虛線左側(cè)的面積為S1，右側(cè)的面積為S2，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：向里的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1＝S1eq\f(ΔB1,Δt)感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蛳蛲獾淖兓艌?chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2＝S2eq\f(ΔB2,Δt)感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较驈念}圖乙中可以得到eq\f(ΔB1,Δt)＝eq\f(B0,t0)eq\f(ΔB2,Δt)＝eq\f(B0,t0)感應(yīng)電流為I＝eq\f(E1＋E2,R)＝eq\f(πa2B0,Rt0)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?2)根據(jù)焦耳定律可得Q＝I2Rt0＝eq\f(π2a4B\o\al(2,0),Rt0)16．用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)或2L的四個(gè)閉合導(dǎo)線框，以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖8所示．在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud.下列判斷正確的是(B)圖8A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<UcC．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc17．一個(gè)圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖9甲所示．設(shè)垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎?，垂直于紙面向外的磁感?yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樨?fù)．線圈中順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為正，逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為負(fù)．已知圓形線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，則線圈所處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象可能是下圖中哪一個(gè)(CD)圖918．如圖10甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在外力控制下靜止不動(dòng)，磁感線方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．在0～4s時(shí)間內(nèi)，線框ab邊受安培力隨時(shí)間變化的圖象(力的方向規(guī)定以向左為正方向)可能是下圖中的(D)圖1019．如圖11所示，圓環(huán)a和圓環(huán)b的半徑之比為2∶1，兩環(huán)用同樣粗細(xì)、同種材料制成的導(dǎo)線連成閉合回路，連接兩環(huán)的導(dǎo)線電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率恒定．則在a、b環(huán)分別單獨(dú)置于磁場(chǎng)中的兩種情況下，M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差之比為(C)圖11A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶220．(2010·山東泰安二模)如圖12所示，邊長(zhǎng)為2l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場(chǎng)方向垂直，導(dǎo)線框和虛線框的對(duì)角線重合．從t＝0開(kāi)始，使導(dǎo)線框從圖示位置開(kāi)始以恒定速度沿對(duì)角線方向移動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，直到整