2025高中物理同步課程電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題.含答案

電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題知識講解2025高中物理同步課程電磁感應(yīng)知識講解知識點1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的分析電磁感應(yīng)與動力學(xué)、運動學(xué)結(jié)合的動態(tài)分析，分析方法是：導(dǎo)體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)線受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化→……周而復(fù)始地循環(huán)，直至達到穩(wěn)定狀態(tài)．隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)如圖，空間某區(qū)域中有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向水平，且垂直于紙面向里，磁場上邊界b和下邊界d水平．在豎直面內(nèi)有一矩形金屬線圈，線圈上下邊的距離很短，下邊水平．線圈從水平面a開始下落．已知磁場上下邊界之間的距離大于水平面a、b之間的距離．若線圈下邊剛通過水平面b、c（位于磁場中）和d時，線圈所受到的磁場力的大小分別為、和，則（） A．>>B．<< C．>>D．<<如圖甲所示，MN左側(cè)有一垂直紙面向里的勻強磁場。現(xiàn)將一邊長為l、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬線框置于該磁場中，使線框平面與磁場垂直，且bc邊與磁場邊界MN重合。當(dāng)t=0時，對線框施加一水平拉力F，使線框由靜止開始向右做勻加速直線運動；當(dāng)t=t0時，線框的ad邊與磁場邊界MN重合。圖乙為拉力F隨時間變化的圖線。由以上條件可知，磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為（）MMNadbc0FtF03F0t0甲乙××××××××××××BF×××××××× A． B． C． D．如圖所示金屬框架豎直放置，框架寬，電阻．質(zhì)量、電阻不計的金屬棒水平地跟框架接觸，并從靜止開始向下運動，不計金屬棒與框架間的摩擦，勻強磁場的磁感應(yīng)強度，方向垂直框架所在的豎直平面向外． （1）說明金屬棒從靜止開始下滑過程中的運動情況． （2）求金屬棒向下運動速度時，回路中感應(yīng)電流的大小和方向，金屬棒所受安培力的大小和方向． （3）什么情況下，金屬棒的速度達到最大值?最大速度是多少?（取）知識講解知識講解知識點22．分析動力學(xué)問題的步驟(1)用電磁感應(yīng)定律和楞次定律、右手定則確定感應(yīng)電動勢的大小和方向．(2)應(yīng)用閉合電路歐姆定律求出電路中感應(yīng)電流的大小．(3)分析研究導(dǎo)體受力情況，特別要注意安培力方向的確定．(4)列出動力學(xué)方程或平衡方程求解．常見力學(xué)模型的對比圖解：一根導(dǎo)體棒在軌道上滑動類型“電—動—電”模型“動—電—動”模型示意圖棒長為，質(zhì)量，電阻；導(dǎo)軌光滑，電阻不計棒長，質(zhì)量，電阻；導(dǎo)軌光滑，電阻不計分析閉合，棒受安培力，此時，棒速度感應(yīng)電動勢電流安培力加速度，當(dāng)安培力時，，最大棒釋放后下滑，此時，棒速度感應(yīng)電動勢電流安培力加速度，當(dāng)安培力時，，最大運動形式變加速運動變加速運動最終狀態(tài)勻速運動勻速運動隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)如圖所示，豎直放置的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為l＝0.50m，導(dǎo)軌上端接有電阻R＝0.80Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計?？臻g有一水平方向的有上邊界的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.40T，方向垂直于金屬導(dǎo)軌平面向外。質(zhì)量為m=0.02kg、電阻r＝0.20Ω的金屬桿MN，從靜止開始沿著金屬導(dǎo)軌下滑，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度進入勻強磁場中，在磁場下落過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知重力加速度為g=10m/s2，不計空氣阻力，求在磁場中， （1）金屬桿剛進入磁場區(qū)域時加速度； （2）若金屬桿在磁場區(qū)域又下落h開始以v0勻速運動，求v0大小。RRNMA如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌，軌距為0.2m，金導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.2T，且磁場區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時，突然接通電鍵S，試說出S接通后，ab導(dǎo)體的運動情況.（g取10m/s2）如圖所示，MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為，電阻不計．導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度的勻強磁場垂直．質(zhì)量、電阻的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸．導(dǎo)軌兩端分別接有阻值均為的電阻和．重力加速度取，且導(dǎo)軌足夠長，若使金屬桿ab從靜止開始下滑，求：（1）桿下滑的最大速率；（2）穩(wěn)定后整個電路耗電的總功率P；（3）桿下滑速度穩(wěn)定之后電阻兩端的電壓U．知識講解知識講解知識點3兩根導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動初速不為零，不受其他水平外力作用光滑平行軌道光滑不等距軌道示意圖質(zhì)量，電阻，長度質(zhì)量，電阻，長度規(guī)律分析桿做變減速運動，桿做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度為零，以相等的速度勻速運動穩(wěn)定時，兩桿的加速度為零，兩桿的速度之比為隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)均勻?qū)Ь€制成的單匝正方形閉合線框，每邊長為，總電阻為，總質(zhì)量為．將其置于磁感強度為的水平勻強磁場上方處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且邊始終與水平的磁場邊界平行．當(dāng)邊剛進入磁場時， （1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大?。?（2）求兩點間的電勢差大?。?（3）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度所應(yīng)滿足的條件． 如圖所示，相距為d的兩水平虛線p1、p2表示方向垂直紙面向里的勻強磁場的上下邊界，磁場的磁感應(yīng)強度為B。正方形線框abcd的邊長為L(L<d)、質(zhì)量為m、電阻為R，線框處在磁場正上方，ab邊與虛線p1相距h。線框由靜止釋放，下落過程中線框平面始終在豎直平面內(nèi)，線框的ab邊剛進人磁場時的速度和ab邊剛離開磁場時的速度相同。在線框從進入到全部穿過磁場的過程中，下列說法正確的是（）aabcdLp1p2Bhd A．線框克服安培力所做的功為mgd B．線框克服安培力所做的功為mgL C．線框的最小速度為 D．線框的最小速度為如圖所示，有兩根和水平方向成角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為．一根質(zhì)量為的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度，則（） A．如果增大，將變大 B．如果變大，將變大 C．如果變大，將變大 D．如果變小，將變大【例10】如圖所示，MN、PQ為平行光滑導(dǎo)軌與地面成30°角固定，并處于與導(dǎo)軌所在平面垂直向上、足夠?qū)挼膭驈姶艌鲋?，?dǎo)軌間距恒定，N、Q間接一定值電阻R.現(xiàn)有一金屬桿ab沿導(dǎo)軌勻速下滑，并與導(dǎo)軌接觸良好，若其它電阻忽略不計，則（）A．閉合電路不產(chǎn)生感應(yīng)電流B．金屬桿ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢保持不變C．金屬桿ab受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向下D．金屬桿ab受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上【例11】如圖1所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成角，M、P兩端接有阻值為R的定值電阻。阻值為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，其它部分電阻不計。整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。從t=0時刻開始棒受到一個平行于導(dǎo)軌向上的外力F，由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運動，運動中棒始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，通過R的感應(yīng)電流隨時間t變化的圖象如圖2所示。下面分別給出了穿過回路口abPM的磁通量、磁通量的變化率、棒兩端的電勢差和通過棒的電荷量q隨時間變化的圖象，其中正確的是（）【例12】如右圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個電阻R.一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上．在桿的右方距桿為d處有一個勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向下，磁感應(yīng)強度為B.對桿施加一個大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運動，已知桿到達磁場區(qū)域時速度為v，之后進入磁場恰好做勻速運動．不計導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力．求：（1）導(dǎo)軌對桿ab的阻力大小Ff； （2）桿ab中通過的電流及其方向； （3）導(dǎo)軌左端所接電阻R的阻值．【例13】如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=1m的金屬“U”型軌導(dǎo)，在“U”型導(dǎo)軌右側(cè)l=0.5m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。在t=0時刻，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒以v0=1m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為，不計導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響（取）。 （1）通過計算分析4s內(nèi)導(dǎo)體棒的運動情況； （2）計算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向； （3）計算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱。【例14】如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d0。現(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F(xiàn)0已知。求： （1）棒ab離開磁場右邊界時的速度 （2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能 （3）d0滿足什么條件時，棒ab進入磁場后一直做勻速運動RRMNPQabcdefd0dBFOxFOxF02F0d0d0+d 【例15】電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長S=1.15m，兩導(dǎo)軌間距L=0.75m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上。阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱。（取）求：（1）金屬棒在此過程中克服安培力的功； （2）金屬棒下滑速度時的加速度． （3）為求金屬棒下滑的最大速度，有同學(xué)解答如下：由動能定理，……。由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答。【例16】如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強度為的勻強磁場方向豎直向下．同種合金做的導(dǎo)體棒、橫截面積之比為，長度和導(dǎo)軌的寬均為，的質(zhì)量為，電阻為，開始時、都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計摩擦．給一個向右的瞬時沖量，在以后的運動中，的最大速度、最大加速度、產(chǎn)生的電熱各是多少？【例17】如圖所示，通有穩(wěn)恒電流的螺線管豎直放置，銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落，在下落過程中，環(huán)面始終保持水平．銅環(huán)先后經(jīng)過軸線上1、2、3位置時的加速度分別為、、．位置2處于螺線管的中心，位置1、3與位置2等距離．則（） A． B． C． D．【例17】一個閉合回路由兩部分組成，如圖所示，右側(cè)是電阻為r的圓形導(dǎo)線；置于豎直方向均勻變化的磁場B1中，左側(cè)是光滑的傾角為θ的平行導(dǎo)軌，寬度為d，其電阻不計．磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，且只分布在左側(cè)，一個質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒此時恰好能靜止在導(dǎo)軌上，下述判斷不正確的有（） A．圓形線圈中的磁場，可以方向向上均勻增強，也可以方向向下均勻減弱 B．導(dǎo)體棒a、b受到的安培力大小為mgsinθ C．回路中的感應(yīng)電流為 D．圓形導(dǎo)線中的電熱功率為【例18】邊長為的正方形金屬導(dǎo)線框，在如圖所示的初始位置由靜止開始下落，通過一勻強磁場區(qū)域，磁場方向是水平的．且垂直于線框平面，磁場區(qū)域的寬度等于，上下邊界如圖中水平虛線所示，．從線框開始下落到完全穿過磁場區(qū)域的整個過程中（） A．線框中總是有感應(yīng)電流存在 B．線框受到的磁場力的合力的方向有時向上，有時向下 C．線框運動的方向始終是向下的 D．線框速度的大小不一定總是在增加【例19】如圖兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路其余電阻不計，有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，設(shè)這兩導(dǎo)體棒均可以沿導(dǎo)軌無摩擦的滑動，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若兩棒在運動中始終不接觸，求 （1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？ （2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？【例20】如圖所示，寬度為L=0.20m的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平桌面上，導(dǎo)軌的一端連接阻值為R=0.9Ω的電阻.在cd右側(cè)空間存在垂直桌面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.50T.一根質(zhì)量為m=10g，電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的輕質(zhì)細線將導(dǎo)體棒ab與一鉤碼相連，將鉤碼從圖示位置由靜止釋放.當(dāng)導(dǎo)體棒ab到達cd時，鉤碼距地面的高度為h=0.3m.已知導(dǎo)體棒ab進入磁場時恰做v=10m／s的勻速直線運動，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，取g=10m/s2.求： （1）導(dǎo)體棒ab在磁場中勻速運動時，閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小. （2）掛在細線上的鉤碼的質(zhì)量. （3）求導(dǎo)體棒ab在磁場中運動的整個過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量.【例21】如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌、相距，在點和點間接一個阻值為的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為的勻強磁場，磁感強度為．一質(zhì)量為，電阻為的導(dǎo)體棒，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距．現(xiàn)用一大小為、水平向右的恒力拉棒，使它由靜止開始運動，棒在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動（棒與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計）．求： （1）棒在離開磁場右邊界時的速度； （2）棒通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能； （3）試分析討論棒在磁場中可能的運動情況．課后作業(yè)課后作業(yè)1(2013天津卷)．．如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框動abcd．a(chǎn)b邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進入磁場．線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1：第二次bc邊平行MN進入磁場．線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則A:Q1>Q2q1=q2B:Q1>Q2q1>q2C:Q1=Q2q1=q2D:Q1=Q2q1>q22.【2013江蘇高考】.(15分)如圖所示,勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd,線圈平面與磁場垂直.已知線圈的匝數(shù)N=100,邊長ab=1.0m、bc=0.5m,電阻r=2Ω.磁感應(yīng)強度B在0~1s內(nèi)從零均勻變化到0.2T.在1~5s內(nèi)從0.2T均勻變化到-0.2T,取垂直紙面向里為磁場的正方向.求(1:)0.5s時線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小E和感應(yīng)電流的方向；（2)在1~5s內(nèi)通過線圈的電荷量q；（3）0~5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q.\3.【2013廣東高考】.（18分）如圖19（a）所示，在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉(zhuǎn)動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件。流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關(guān)系如圖19（b）所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點。ω>0代表圓盤逆時針轉(zhuǎn)動。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻根據(jù)圖19（b）寫出ab、bc段對應(yīng)I與ω的關(guān)系式求出圖19（b）中b、c兩點對應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc4.【2013上海高考】．(16分)如圖，兩根相距l(xiāng)＝0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連。導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k＝0.5T/m，x＝0處磁場的磁感應(yīng)強度B0＝0.5T。一根質(zhì)量m＝0.1kg、電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x＝0處以初速度v0＝2m/s沿導(dǎo)軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變。求：(1)回路中的電流；(2)金屬棒在x＝2m處的速度；(3)金屬棒從x＝0運動到x＝2m過程中安培力做功的大?。?4)金屬棒從x＝0運動到x＝2m過程中外力的平均功率。5.2013全國新課標I）、如圖，在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、Ac和MN其中ab、ac在a點接觸，構(gòu)成“v”字型導(dǎo)軌?？臻g存在垂直于紙面的均勻碰場。用力使MN向右勻速運動，從圖示位置開始計時．運動中MN始終與bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i與時間t的關(guān)系圖線．可能正確的是6.（2013全國新課標I）(19分)如圖．兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為c。導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B．方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求(1)電容器極扳上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系：(2)金屬轉(zhuǎn)的速度大小隨時間變化的關(guān)系。電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題知識講解知識講解知識點1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的分析電磁感應(yīng)與動力學(xué)、運動學(xué)結(jié)合的動態(tài)分析，分析方法是：導(dǎo)體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)線受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化→……周而復(fù)始地循環(huán)，直至達到穩(wěn)定狀態(tài)．隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)如圖，空間某區(qū)域中有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向水平，且垂直于紙面向里，磁場上邊界b和下邊界d水平．在豎直面內(nèi)有一矩形金屬線圈，線圈上下邊的距離很短，下邊水平．線圈從水平面a開始下落．已知磁場上下邊界之間的距離大于水平面a、b之間的距離．若線圈下邊剛通過水平面b、c（位于磁場中）和d時，線圈所受到的磁場力的大小分別為、和，則（） A．>>B．<< C．>>D．<<【答案】D如圖甲所示，MN左側(cè)有一垂直紙面向里的勻強磁場。現(xiàn)將一邊長為l、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬線框置于該磁場中，使線框平面與磁場垂直，且bc邊與磁場邊界MN重合。當(dāng)t=0時，對線框施加一水平拉力F，使線框由靜止開始向右做勻加速直線運動；當(dāng)t=t0時，線框的ad邊與磁場邊界MN重合。圖乙為拉力F隨時間變化的圖線。由以上條件可知，磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為（）MMNadbc0FtF03F0t0甲乙××××××××××××BF×××××××× A． B． C． D．【答案】B如圖所示金屬框架豎直放置，框架寬，電阻．質(zhì)量、電阻不計的金屬棒水平地跟框架接觸，并從靜止開始向下運動，不計金屬棒與框架間的摩擦，勻強磁場的磁感應(yīng)強度，方向垂直框架所在的豎直平面向外． （1）說明金屬棒從靜止開始下滑過程中的運動情況． （2）求金屬棒向下運動速度時，回路中感應(yīng)電流的大小和方向，金屬棒所受安培力的大小和方向． （3）什么情況下，金屬棒的速度達到最大值?最大速度是多少?（?。窘馕觥浚?）金屬棒開始運動時，初速度為零，棒上無感應(yīng)電流，不受安培力，只受重力作用，加速度為重力加速度．隨著棒速度的增加，感應(yīng)電流也隨之增大，所受安培力也隨之增大，且方向豎直向上，這時棒所受合力逐漸減小，棒做加速度逐漸減小的變加速直線運動．當(dāng)時，棒的加速度為零，有最大速度，并以此速度向下做勻速運動．故棒的運動情況為：靜止變加速直線運動勻速運動． （2）當(dāng)時，回路中感應(yīng)電流，方向從． 導(dǎo)體棒所受安培力，方向豎直向上． （3）當(dāng)棒所受安培力與重力平衡時有最大速度 由，式中：，得：， 【答案】（1）靜止變加速直線運動勻速運動；（2）；（3）知識講解知識講解知識點22．分析動力學(xué)問題的步驟(1)用電磁感應(yīng)定律和楞次定律、右手定則確定感應(yīng)電動勢的大小和方向．(2)應(yīng)用閉合電路歐姆定律求出電路中感應(yīng)電流的大小．(3)分析研究導(dǎo)體受力情況，特別要注意安培力方向的確定．(4)列出動力學(xué)方程或平衡方程求解．常見力學(xué)模型的對比圖解：一根導(dǎo)體棒在軌道上滑動類型“電—動—電”模型“動—電—動”模型示意圖棒長為，質(zhì)量，電阻；導(dǎo)軌光滑，電阻不計棒長，質(zhì)量，電阻；導(dǎo)軌光滑，電阻不計分析閉合，棒受安培力，此時，棒速度感應(yīng)電動勢電流安培力加速度，當(dāng)安培力時，，最大棒釋放后下滑，此時，棒速度感應(yīng)電動勢電流安培力加速度，當(dāng)安培力時，，最大運動形式變加速運動變加速運動最終狀態(tài)勻速運動勻速運動隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)如圖所示，豎直放置的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為l＝0.50m，導(dǎo)軌上端接有電阻R＝0.80Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計?？臻g有一水平方向的有上邊界的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.40T，方向垂直于金屬導(dǎo)軌平面向外。質(zhì)量為m=0.02kg、電阻r＝0.20Ω的金屬桿MN，從靜止開始沿著金屬導(dǎo)軌下滑，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度進入勻強磁場中，在磁場下落過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知重力加速度為g=10m/s2，不計空氣阻力，求在磁場中， （1）金屬桿剛進入磁場區(qū)域時加速度； （2）若金屬桿在磁場區(qū)域又下落h開始以v0勻速運動，求v0大小。RRNM【答案】（1）a=5m/s2向下；（2）v0=5m/sA如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌，軌距為0.2m，金導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.2T，且磁場區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時，突然接通電鍵S，試說出S接通后，ab導(dǎo)體的運動情況.（g取10m/s2）【解析】閉合S之前導(dǎo)體自由下落的末速度為v0＝gt＝4m/s.S閉合瞬間，導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab立即受到一個豎直向上的安培力. F安＝BILab＝＝0.016N＞mg＝0.002N 此刻導(dǎo)體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達式為 a＝＝－g 所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運動.當(dāng)速度減小至F安＝mg時，ab做豎直向下的勻速運動.【答案】見解析如圖所示，MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為，電阻不計．導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度的勻強磁場垂直．質(zhì)量、電阻的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸．導(dǎo)軌兩端分別接有阻值均為的電阻和．重力加速度取，且導(dǎo)軌足夠長，若使金屬桿ab從靜止開始下滑，求：（1）桿下滑的最大速率；（2）穩(wěn)定后整個電路耗電的總功率P；（3）桿下滑速度穩(wěn)定之后電阻兩端的電壓U．【解析】（1）（2）由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：（3）兩端的電壓【答案】（1）（2）（3）知識講解知識講解知識點3兩根導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動初速不為零，不受其他水平外力作用光滑平行軌道光滑不等距軌道示意圖質(zhì)量，電阻，長度質(zhì)量，電阻，長度規(guī)律分析桿做變減速運動，桿做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度為零，以相等的速度勻速運動穩(wěn)定時，兩桿的加速度為零，兩桿的速度之比為隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)均勻?qū)Ь€制成的單匝正方形閉合線框，每邊長為，總電阻為，總質(zhì)量為．將其置于磁感強度為的水平勻強磁場上方處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且邊始終與水平的磁場邊界平行．當(dāng)邊剛進入磁場時， （1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小； （2）求兩點間的電勢差大小； （3）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度所應(yīng)滿足的條件．【解析】（1）邊剛進入磁場時，線框速度 線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 （2）此時線框中電流 兩點間的電勢差 （3）安培力 根據(jù)牛頓第二定律 由解得下落高度滿足【答案】（1）（2）（3）如圖所示，相距為d的兩水平虛線p1、p2表示方向垂直紙面向里的勻強磁場的上下邊界，磁場的磁感應(yīng)強度為B。正方形線框abcd的邊長為L(L<d)、質(zhì)量為m、電阻為R，線框處在磁場正上方，ab邊與虛線p1相距h。線框由靜止釋放，下落過程中線框平面始終在豎直平面內(nèi)，線框的ab邊剛進人磁場時的速度和ab邊剛離開磁場時的速度相同。在線框從進入到全部穿過磁場的過程中，下列說法正確的是（）aabcdLp1p2Bhd A．線框克服安培力所做的功為mgd B．線框克服安培力所做的功為mgL C．線框的最小速度為 D．線框的最小速度為【答案】如圖所示，有兩根和水平方向成角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為．一根質(zhì)量為的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度，則（） A．如果增大，將變大 B．如果變大，將變大 C．如果變大，將變大 D．如果變小，將變大【解析】金屬桿下滑，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流受到磁場力，如圖所示．金屬桿加速下滑，隨著速度增大，增大，加速度越來越?。罱K以勻速運動，由平衡條件，，得可判斷出BC正確．【答案】BC【例10】如圖所示，MN、PQ為平行光滑導(dǎo)軌與地面成30°角固定，并處于與導(dǎo)軌所在平面垂直向上、足夠?qū)挼膭驈姶艌鲋?，?dǎo)軌間距恒定，N、Q間接一定值電阻R.現(xiàn)有一金屬桿ab沿導(dǎo)軌勻速下滑，并與導(dǎo)軌接觸良好，若其它電阻忽略不計，則（）A．閉合電路不產(chǎn)生感應(yīng)電流B．金屬桿ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢保持不變C．金屬桿ab受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向下D．金屬桿ab受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上【答案】BD【例11】如圖1所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成角，M、P兩端接有阻值為R的定值電阻。阻值為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，其它部分電阻不計。整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。從t=0時刻開始棒受到一個平行于導(dǎo)軌向上的外力F，由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運動，運動中棒始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，通過R的感應(yīng)電流隨時間t變化的圖象如圖2所示。下面分別給出了穿過回路口abPM的磁通量、磁通量的變化率、棒兩端的電勢差和通過棒的電荷量q隨時間變化的圖象，其中正確的是（）【答案】B【例12】如右圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個電阻R.一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上．在桿的右方距桿為d處有一個勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向下，磁感應(yīng)強度為B.對桿施加一個大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運動，已知桿到達磁場區(qū)域時速度為v，之后進入磁場恰好做勻速運動．不計導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力．求：（1）導(dǎo)軌對桿ab的阻力大小Ff； （2）桿ab中通過的電流及其方向； （3）導(dǎo)軌左端所接電阻R的阻值．【解析】（1）桿進入磁場前做勻加速運動，有：F－Ff＝ma；v2＝2ad 解得導(dǎo)軌對桿的阻力：Ff＝F－eq\f(mv2,2d) （2）桿進入磁場后做勻速運動，有：F＝Ff＋FA 桿ab所受的安培力：FA＝IBl 解得桿ab中通過的電流：I＝eq\f(mv2,2Bld)；方向自a流向b. （3）桿ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E＝Blv 桿中的感應(yīng)電流：I＝eq\f(E,R＋r) 解得導(dǎo)軌左端所接電阻阻值：R＝2eq\f(B2l2d,mv)－r. 【答案】（1）F－eq\f(mv2,2d)；（2）eq\f(mv2,2Bld)，方向a→b；（3）2eq\f(B2l2d,mv)－r【例13】如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=1m的金屬“U”型軌導(dǎo)，在“U”型導(dǎo)軌右側(cè)l=0.5m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。在t=0時刻，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒以v0=1m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為，不計導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響（?。?（1）通過計算分析4s內(nèi)導(dǎo)體棒的運動情況； （2）計算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向； （3）計算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱?！窘馕觥浚?）導(dǎo)體棒先在無磁場區(qū)域做勻減速運動，有： ；； 代入數(shù)據(jù)解得：，，導(dǎo)體棒沒有進入磁場區(qū)域。 導(dǎo)體棒在末已經(jīng)停止運動，以后一直保持靜止，離左端位置仍為 （2）前磁通量不變，回路電動勢和電流分別為， 后回路產(chǎn)生的電動勢為 回路的總長度為，因此回路的總電阻為 電流為 根據(jù)楞次定律，在回路中的電流方向是順時針方向 （3）前電流為零，后有恒定電流，焦耳熱為【答案】（1）導(dǎo)體棒在前做勻減速運動，在后以后一直保持靜止。 （2），電流方向是順時針方向。 （3）【例14】如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d0?，F(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F(xiàn)0已知。求： （1）棒ab離開磁場右邊界時的速度 （2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能 （3）d0滿足什么條件時，棒ab進入磁場后一直做勻速運動RRMNPQabcdefd0dBFOxFOxF02F0d0d0+d【解析】（1）設(shè)離開右邊界時棒ab速度為，則有： ；；對棒有：； 解得： （2）在ab棒運動的整個過程中，根據(jù)動能定理： 由功能關(guān)系： 解得： （3）設(shè)棒剛進入磁場時的速度為，則有：， 當(dāng)，即時，進入磁場后一直勻速運動【答案】見解【例15】電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長S=1.15m，兩導(dǎo)軌間距L=0.75m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上。阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱。（?。┣螅海?）金屬棒在此過程中克服安培力的功； （2）金屬棒下滑速度時的加速度． （3）為求金屬棒下滑的最大速度，有同學(xué)解答如下：由動能定理，……。由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答?！窘馕觥浚?）下滑過程中安培力的功即為在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱，由于，因此： ∴ （2）金屬棒下滑時受重力和安培力： 由牛頓第二定律（3分） ∴ （3）此解法正確。 金屬棒下滑時舞重力和安培力作用，其運動滿足： 上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運動。無論最終是否達到勻速，當(dāng)棒到達斜面底端時速度一定為最大。由動能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確。 ∴【答案】見解析【例16】如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強度為的勻強磁場方向豎直向下．同種合金做的導(dǎo)體棒、橫截面積之比為，長度和導(dǎo)軌的寬均為，的質(zhì)量為，電阻為，開始時、都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計摩擦．給一個向右的瞬時沖量，在以后的運動中，的最大速度、最大加速度、產(chǎn)生的電熱各是多少？【解析】給沖量后，獲得速度向右運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，受安培力作用而加速，受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時，都開始做勻速運動．所以開始時的加速度最大，最終的速度最大．全過程系統(tǒng)動能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． 由于、橫截面積之比為，所以電阻之比為，根據(jù)，所以上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的． 的初速度為，因此：，，， 解得． 最后的共同速度為，系統(tǒng)動能損失為，其中上產(chǎn)生電熱．【答案】，，【例17】如圖所示，通有穩(wěn)恒電流的螺線管豎直放置，銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落，在下落過程中，環(huán)面始終保持水平．銅環(huán)先后經(jīng)過軸線上1、2、3位置時的加速度分別為、、．位置2處于螺線管的中心，位置1、3與位置2等距離．則（） A． B． C． D．【答案】ABD【例17】一個閉合回路由兩部分組成，如圖所示，右側(cè)是電阻為r的圓形導(dǎo)線；置于豎直方向均勻變化的磁場B1中，左側(cè)是光滑的傾角為θ的平行導(dǎo)軌，寬度為d，其電阻不計．磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，且只分布在左側(cè)，一個質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒此時恰好能靜止在導(dǎo)軌上，下述判斷不正確的有（） A．圓形線圈中的磁場，可以方向向上均勻增強，也可以方向向下均勻減弱 B．導(dǎo)體棒a、b受到的安培力大小為mgsinθ C．回路中的感應(yīng)電流為 D．圓形導(dǎo)線中的電熱功率為【答案】D【例18】邊長為的正方形金屬導(dǎo)線框，在如圖所示的初始位置由靜止開始下落，通過一勻強磁場區(qū)域，磁場方向是水平的．且垂直于線框平面，磁場區(qū)域的寬度等于，上下邊界如圖中水平虛線所示，．從線框開始下落到完全穿過磁場區(qū)域的整個過程中（） A．線框中總是有感應(yīng)電流存在 B．線框受到的磁場力的合力的方向有時向上，有時向下 C．線框運動的方向始終是向下的 D．線框速度的大小不一定總是在增加【解析】線框在入、出磁場時，重力與磁場力方向相反，線框的運動性質(zhì)要依兩力的大小而定，但線框全部進入磁場后，由于線框中磁通量不變化，盡管仍有感應(yīng)電動勢，但無感應(yīng)電流，線框僅在重力作用下運動．【答案】C、D【例19】如圖兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路其余電阻不計，有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，設(shè)這兩導(dǎo)體棒均可以沿導(dǎo)軌無摩擦的滑動，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若兩棒在運動中始終不接觸，求 （1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？ （2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？【解析】（1）當(dāng)兩棒共速時，系統(tǒng)不再生熱，此過程中動量守恒： ，得：； （2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，，， 此時，， 則：， 【答案】（1）；（2）【例20】如圖所示，寬度為L=0.20m的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平桌面上，導(dǎo)軌的一端連接阻值為R=0.9Ω的電阻.在cd右側(cè)空間存在垂直桌面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.50T.一根質(zhì)量為m=10g，電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好.現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的輕質(zhì)細線將導(dǎo)體棒ab與一鉤碼相連，將鉤碼從圖示位置由靜止釋放.當(dāng)導(dǎo)體棒ab到達cd時，鉤碼距地面的高度為h=0.3m.已知導(dǎo)體棒ab進入磁場時恰做v=10m／s的勻速直線運動，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，取g=10m/s2.求： （1）導(dǎo)體棒ab在磁場中勻速運動時，閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小. （2）掛在細線上的鉤碼的質(zhì)量. （3）求導(dǎo)體棒ab在磁場中運動的整個過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量.【解析】（1）感應(yīng)電動勢為E=BLv=1.0V， 感應(yīng)電流：； （2）導(dǎo)體棒勻速運動，安培力與拉力平衡，則有：BIL=Mg 所以：； （3）導(dǎo)體棒移動0.3m所用的時間為： 根據(jù)焦耳定律：Q1=I2(R+r)t=0.03J 根據(jù)能量守恒： 電阻R上產(chǎn)生的熱量【答案】（1）1A；（2）0.01kg；（3）0.477J【例21】如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌、相距，在點和點間接一個阻值為的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為的勻強磁場，磁感強度為．一質(zhì)量為，電阻為的導(dǎo)體棒，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距．現(xiàn)用一大小為、水平向右的恒力拉棒，使它由靜止開始運動，棒在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動（棒與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計）．求： （1）棒在離開磁場右邊界時的速度； （2）棒通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能； （3）試分析討論棒在磁場中可能的運動情況．【解析】（1）棒離開磁場右邊界前做勻速運動，速度為，則有：， 對棒，解得： （2）由能量守恒可得： 解得： （3）設(shè)棒剛進入磁場時速度為，由：，可得 棒在進入磁場前做勻加速直線運動，在磁場中運動可分三種情況討論： ①若（或），則棒做勻速直線運動； ②若（或），則棒先加速后勻速運動； ③若（或），則棒先減速后勻速運動．課后作業(yè)課后作業(yè)1(2013天津卷)．．如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框動abcd．a(chǎn)b邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進入磁場．線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1：第二次bc邊平行MN進入磁場．線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則A:Q1>Q2q1=q2B:Q1>Q2q1>q2C:Q1=Q2q1=q2D:Q1=Q2q1>q2答案：A2.【2013江蘇高考】.(15分)如圖所示,勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd,線圈平面與磁場垂直.已知線圈的匝數(shù)N=100,邊長ab=1.0m、bc=0.5m,電阻r=2Ω.磁感應(yīng)強度B在0~1s內(nèi)從零均勻變化到0.2T.在1~5s內(nèi)從0.2T均勻變化到-0.2T,取垂直紙面向里為磁場的正方向.求(1:)0.5s時線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小E和感應(yīng)電流的方向；（2)在1~5s內(nèi)通過線圈的電荷量q；（3）0~5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案：3.【2013廣東高考】.（18分）如圖19（a）所示，在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉(zhuǎn)動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導(dǎo)通的電子元件。流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關(guān)系如圖19（b）所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點。ω>0代表圓盤逆時針轉(zhuǎn)動。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圓盤、電流表和導(dǎo)線的電阻根據(jù)圖19（b）寫出ab、bc段對應(yīng)I與ω的關(guān)系式求出圖19（b）中b、c兩點對應(yīng)的P兩端的電壓Ub、Uc答案：（1）ab段：;bc段：（2）4.【2013上海高考】．(16分)如圖，兩根相距l(xiāng)＝0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連。導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k＝0.5T/m，x＝0處磁場的磁感應(yīng)強度B0＝0.5T。一根質(zhì)量m＝0.1kg、電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x＝0處以初速度v0＝2m/s沿導(dǎo)軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變。求：(1)回路中的電流；(2)金屬棒在x＝2m處的速度；(3)金屬棒從x＝0運動到x＝2m過程中安培力做功的大小；(4)金屬棒從x＝0運動到x＝2m過程中外力的平均功率。33答案．（1）電路中電阻消耗的功率不變，即回路中的電流不變（2）電流不變，即回路的感應(yīng)電動勢不變，即 （3）安培力安培力做功=（4）由動能定理 安培力的功率與回路的電功率相等，即：時間外力的平均功率 5.2013全國新課標I）、如圖，在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、Ac和MN其中ab、ac在a點接觸，構(gòu)成“v”字型導(dǎo)軌。空間存在垂直于紙面的均勻碰場。用力使MN向右勻速運動，從圖示位置開始計時．運動中MN始終與bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i與時間t的關(guān)系圖線．可能正確的是答案：A解析：用力使MN向右勻速運動，在磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。設(shè)∠bac=θ，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)律有，。設(shè)金屬棒單位長度電阻為R，根據(jù)閉合電路歐姆定律有，所以A選項正確。6.（2013全國新課標I）(19分)如圖．兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為c。導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B．方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求(1)電容器極扳上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系：(2)金屬轉(zhuǎn)的速度大小隨時間變化的關(guān)系。解析：（1）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v,則感應(yīng)電動勢為E=BLv①平行板電容器兩極板之間的電勢差為U=E②設(shè)此時電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有③聯(lián)立①②③式得Q=CBLv④(2)解法一：動力學(xué)觀點設(shè)金屬棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t,通過金屬棒的電流為i。金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為fi=BLi⑤設(shè)在時間間隔（t,t+△t）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，按定義有⑥△Q也是平行板電容器在時間間隔（t,t+△t）內(nèi)增加的電荷量。由④式得△Q=CBL△v⑦式中，△v為金屬棒的速度變化量。按定義有⑧金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為f2=μN⑨式中，N是金屬棒對于導(dǎo)軌的正壓力的大小，有N=mgcosθ⑩金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-f1-f2=ma⑾聯(lián)立⑤至⑾式得⑿由⑿式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運動。t時刻金屬棒的速度大小為⒀解法二：動量觀點設(shè)金屬棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t。通過金屬棒的電流為i，i=由動量定理，有mgsinθt-μmgcosθt-=m,其中=BLQ=CB2L2v,解得電磁感應(yīng)中的能量和力學(xué)問題電磁感應(yīng)中的能量和力學(xué)問題課堂探究課堂探究電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題分析1．安培力的大小由感應(yīng)電動勢E＝Blv，感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)和安培力公式F＝BIl得F＝eq\f(B2l2v,R).2．安培力的方向判斷3．導(dǎo)體兩種狀態(tài)及處理方法(1)導(dǎo)體的平衡態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析．(2)導(dǎo)體的非平衡態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．例1(2012·廣東理綜·35)如圖1所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中．左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻．圖1(1)調(diào)節(jié)Rx＝R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時，求通過導(dǎo)體棒的電流I及導(dǎo)體棒的速率v.(2)改變Rx，待導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的Rx.【規(guī)律總結(jié)】解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，即：先做“源”的分析——分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)E和r；再進行“路”的分析——分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相應(yīng)部分的電流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究對象(常是金屬桿、導(dǎo)體線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力；最后進行“運動”狀態(tài)的分析——根據(jù)力和運動的關(guān)系，判斷出正確的運動模型．電磁感應(yīng)中的能量問題分析1．過程分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程．(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能．安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程．安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進行計算．(2)若電流變化，則：①利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉(zhuǎn)化，則機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能．例2如圖3所示，傾角為θ＝30°、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L1＝0.4m，B1＝5T的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上．一質(zhì)量m＝1.6kg的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，其電阻r＝1Ω.金屬導(dǎo)軌上端連接右側(cè)電路，R1＝1Ω，R2＝1.5Ω.R2兩端通過細導(dǎo)線連接質(zhì)量M＝0.6kg的正方形金屬框cdef，正方形邊長L2＝0.2m，每條邊電阻r0為1Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里、B2＝3T的勻強磁場中．現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計其他電阻及滑輪摩擦，g取10m/s2.(1)若將電鍵S斷開，求棒下滑過程中的最大速度．(2)若電鍵S閉合，每根細導(dǎo)線能承受的最大拉力為3.6N，求細導(dǎo)線剛好被拉斷時棒的速度．(3)若電鍵S閉合后，從棒釋放到細導(dǎo)線被拉斷的過程中，棒上產(chǎn)生的電熱為2J，求此過程中棒下滑的高度(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．圖3【規(guī)律總結(jié)】電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題的分析技巧1．電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化(1)如圖4中金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能．(2)若導(dǎo)軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速運動，之后重力勢能的減小則完全用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能．圖42．安培力做功和電能變化的特定對應(yīng)關(guān)系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．(2)安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．3．解決此類問題的步驟(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(包括右手定則)確定感應(yīng)電動勢的大小和方向．(2)畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達式．(3)分析導(dǎo)體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解．【觀察與思考】常見模型類型“電—動—電”型“動—電—動”型示意圖已知量棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑水平，電阻不計棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑，電阻不計過程分析S閉合，棒ab受安培力F＝eq\f(BLE,R)，此時加速度a＝eq\f(BLE,mR)，棒ab速度v↑→感應(yīng)電動勢E′＝BLv↑→電流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，當(dāng)安培力F＝0時，a＝0，v最大，最后勻速運動棒ab釋放后下滑，此時加速度a＝gsinα，棒ab速度v↑→感應(yīng)電動勢E＝BLv↑→電流I＝eq\f(E,R)↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，當(dāng)安培力F＝mgsinα?xí)r，a＝0，v最大，最后勻速運動能量轉(zhuǎn)化通過安培力做功，把電能轉(zhuǎn)化為動能克服安培力做功，把重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能運動形式變加速運動變加速運動最終狀態(tài)勻速運動，vm＝eq\f(E′,BL)勻速運動vm＝eq\f(mgRsinα,B2L2)【討論與交流】基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練1．(2010·合肥模擬)如圖所示，在一勻強磁場中有一“”形導(dǎo)體框bacd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可以在ab、cd上無摩擦地滑動，桿ef及線框中導(dǎo)體的電阻都可不計．開始時，給ef一個向右的初速度，則()A．ef將減速向右運動，但不是勻減速B．ef將勻速向右運動，最后停止C．ef將勻速向右運動D．ef將做往復(fù)運動2.(2011·福建·17)如圖所示，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中()A．運動的平均速度大小為eq\f(1,2)vB．下滑的位移大小為eq\f(qR,BL)C．產(chǎn)生的焦耳熱為qBLvD．受到的最大安培力大小為eq\f(B2L2v,R)sinθ3．如圖10所示，有兩根與水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長．空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下．經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則()A．如果B增大，vm將變大B．如果α變大，vm將變大C．如果R變大，vm將變大D．如果m變小，vm將變大4．(2008·山東高考)兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，如圖11所示．除電阻R外其余電阻不計．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則()A．釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB．金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為a→bC．金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F＝eq\f(B2L2v,R)D．電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少5．(2009·福建理綜·18)如圖所示，固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中．一質(zhì)量為m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運動距離l時，速度恰好達到最大(運動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直)．設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度大小為g.則此過程()A．桿的速度最大值為eq\f(F－μmgR,B2d2)B．流過電阻R的電量為eq\f(Bdl,R＋r)C．恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量D．恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量6．(2010·安徽理綜·20)如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料、不同粗細的導(dǎo)線繞制(Ⅰ為細導(dǎo)線)．兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面．運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界．設(shè)線圈Ⅰ、Ⅱ落地時的速度大小分別為v1、v2，在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2.不計空氣阻力，則()A．v1<v2，Q1<Q2 B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2 D．v1＝v2，Q1<Q27．如圖14所示是磁懸浮列車運行原理模型．兩根平行直導(dǎo)軌間距為L，磁場磁感應(yīng)強度B1＝B2，方向相反，并且以速度v同時沿直導(dǎo)軌向右勻速運動．導(dǎo)軌上金屬框邊長為L，電阻為R，運動時受到的阻力為Ff，則金屬框運動的最大速度表達式為()圖14A．vm＝eq\f(B2L2v－FfR,2B2L2) B．vm＝eq\f(2B2L2v－FfR,2B2L2)C．vm＝eq\f(4B2L2v－FfR,4B2L2) D．vm＝eq\f(2B2L2v＋FfR,2B2L2)8.如圖所示，水平放置的平行軌道M、N間接一阻值為R＝0.128Ω的電阻，軌道寬為L＝0.8m．軌道上搭一金屬棒ab，其質(zhì)量m＝0.4kg，ab與軌道間動摩擦因數(shù)為0.5，除R外其余電阻不計．垂直于軌道面的勻強磁場磁感應(yīng)強度為B＝2T，ab在一電動機牽引下由靜止開始運動，經(jīng)過2s，ab運動了1.2m并達到最大速度．此過程中電動機平均輸出功率為8W，最大輸出功率為14.4W．求該過程中電阻R上消耗的電能．(取g＝10m/s2)9．光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，間距L＝1.0m，與水平面之間的夾角α＝30°，勻強磁場磁感應(yīng)強度B＝2.0T，垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R＝2.0Ω的電阻，其它電阻不計，質(zhì)量m＝2.0kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，如圖16甲所示．用恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運動，v－t圖象如圖乙所示，g取10m/s2，導(dǎo)軌足夠長．求：圖16(1)恒力F的大??；(2)金屬桿速度為2.0m/s時的加速度大??；(3)根據(jù)v－t圖象估算在前0.8s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量．10.如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1m，一勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R＝0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.01kg、電阻為r＝0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計，g＝10m/s2(忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響)，求：甲乙圖7(1)磁感應(yīng)強度B的大??；(2)金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，通過電阻R的電荷量；(3)金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．11．(2012·山東理綜·20)如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達到v時開始勻速運動，此時對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運動．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項正確的是()A．P＝2mgvsinθB．P＝3mgvsinθC．當(dāng)導(dǎo)體棒速度達到eq\f(v,2)時加速度大小為eq\f(g,2)sinθD．在速度達到2v以后勻速運動的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功12．(2012·江蘇單科·13)某興趣小組設(shè)計了一種發(fā)電裝置，如圖9所示．在磁極和圓柱狀鐵芯之間形成的兩磁場區(qū)域的圓心角α均為eq\f(4,9)π，磁場均沿半徑方向．匝數(shù)為N的矩形線圈abcd的邊長ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，bc邊和ad邊同時進入磁場．在磁場中，兩條邊所經(jīng)過處的磁感應(yīng)強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直．線圈的總電阻為r，外接電阻為R.求：圖9(1)線圈切割磁感線時，感應(yīng)電動勢的大小Em；(2)線圈切割磁感線時，bc邊所受安培力的大小F；(3)外接電阻上電流的有效值I.13．如圖，兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、QQ′傾斜放置，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好現(xiàn)同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()A．金屬棒ab最終可能勻速下滑B．金屬棒ab一直加速下滑C．金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢D．帶電微粒不可能先向N板運動后向M板運動答案BC14．如圖11所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ＝37°的光滑金屬導(dǎo)軌ge、hc，導(dǎo)軌間距均為L＝1m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好．金屬桿a、b質(zhì)量均為m＝0.1kg，電阻Ra＝2Ω、Rb＝3Ω，其余電阻不計．在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強磁場B1、B2，且B1＝B2＝0.5T．已知從t＝0時刻起，桿a在外力F1作用下由靜止開始水平向右運動，桿b在水平向右的外力F2作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F2＝0.75＋0.2t(N)．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)圖11(1)通過計算判斷桿a的運動情況；(2)從t＝0時刻起，求1s內(nèi)通過桿b的電荷量；(3)若t＝0時刻起，2s內(nèi)作用在桿a上的外力F1做功為13.2J，則這段時間內(nèi)桿b上產(chǎn)生的熱量為多少？電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題15．如圖1(a)所示為磁懸浮列車模型，質(zhì)量M＝1kg的絕緣板底座靜止在動摩擦因數(shù)μ1＝0.1的粗糙水平地面上．位于磁場中的正方形金屬框ABCD為動力源，其質(zhì)量m＝1kg，邊長為1m，電阻為eq\f(1,16)Ω，與絕緣板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4.OO′為AD、BC的中線．在金屬框內(nèi)有可隨金屬框同步移動的磁場，OO′CD區(qū)域內(nèi)磁場如圖(b)所示，CD恰在磁場邊緣以外；OO′BA區(qū)域內(nèi)磁場如圖(c)所示，AB恰在磁場邊緣以內(nèi)(g＝10m/s2)．若絕緣板足夠長且認為絕緣板與地面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則金屬框從靜止釋放后()圖1A．若金屬框固定在絕緣板上，金屬框的加速度為3m/s2B．若金屬框固定在絕緣板上，金屬框的加速度為7m/s2C．若金屬框不固定，金屬框的加速度為4m/s2，絕緣板仍靜止D．若金屬框不固定，金屬框的加速度為4m/s2，絕緣板的加速度為2m/s216．(2011·天津理綜·11)如圖2所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l＝0.5m，其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m＝0.02kg，電阻均為R＝0.1Ω，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止，取g＝10m/s2，問：(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每產(chǎn)生Q＝0.1J的熱量，力F做的功W是多少？17．如圖3所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個電阻．一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上．在桿的右方距桿為d處有一個勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向下，磁感應(yīng)強度為B.對桿施加一個大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運動，已知桿到達磁場區(qū)域時速度為v，之后進入磁場恰好做勻速運動．不計導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力．求：(1)導(dǎo)軌對桿ab的阻力大小Ff.(2)桿ab中通過的電流及其方向．導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R.電磁感應(yīng)中的能量問題18．如圖4所示，豎直放置的兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌間接有一定值電阻R，質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為h時開始做勻速運動，在此過程中()A．導(dǎo)體棒的最大速度為eq\r(2gh)B．通過電阻R的電荷量為eq\f(BLh,R＋r)C．導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量D．重力和安培力對導(dǎo)體棒做功的代數(shù)和等于導(dǎo)體棒動能的增加量19．(2011·上海單科·32)如圖5所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長s＝1.15m，兩導(dǎo)軌間距L＝0.75m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R＝1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強度B＝0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上．阻值r＝0.5Ω、質(zhì)量m＝0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr＝0.1J．(取g＝10m/s2)求：圖5(1)金屬棒在此過程中克服安培力做的功W安；(2)金屬棒下滑速度v＝2m/s時的加速度a；(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm，有同學(xué)解答如下：由動能定理，WG－W安＝eq\f(1,2)mv，….由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答．20．如圖6所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向的磁場中，整個磁場由若干個寬度皆為d的條形勻強磁場區(qū)域1、2、3、4……組成，磁感應(yīng)強度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.導(dǎo)軌左端MP間接一電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的細導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌的電阻．現(xiàn)對棒ab施加水平向右的拉力，使其從區(qū)域1磁場左邊界位置開始以速度v0向右做勻速直線運動并穿越n個磁場區(qū)域．圖6(1)求棒ab穿越區(qū)域1磁場的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；(2)求棒ab穿越n個磁場區(qū)域的過程中拉力對棒ab所做的功W；(3)規(guī)定棒中從a到b的電流方向為正，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時間t變化的圖象；求棒ab穿越n個磁場區(qū)域的過程中通過電阻R的凈電荷量q.21．(2012·課標)如圖，一載流長直導(dǎo)線和一矩形導(dǎo)線框固定在同一平面內(nèi)，線框在長直導(dǎo)線右側(cè)，且其長邊與長直導(dǎo)線平行．已知在t＝0到t＝t1的時間間隔內(nèi)，直導(dǎo)線中電流i發(fā)生某種變化，而線框中的感應(yīng)電流總是沿順時針方向；線框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．設(shè)電流i正方向與圖中箭頭所示方向相同，則i隨時間t變化的圖線可能是()22.如圖所示，金屬棒AB垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌接觸良好，棒AB和導(dǎo)軌的電阻均忽略不計，導(dǎo)軌左端接有電阻R，垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場向下穿過平面，現(xiàn)以水平向右的恒力F拉著棒AB向右移動，t秒末棒AB的速度為v，移動距離為x，且在t秒內(nèi)速度大小一直在變化，則下列判斷正確的是()A．t秒內(nèi)AB棒所受安培力方向水平向左且逐漸增大B．t秒內(nèi)AB棒做加速度逐漸減小的加速運動C．t秒內(nèi)AB棒做勻加速直線運動D．t秒末外力F做功的功率為eq\f(2Fx,t)23.如圖所示，在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域中有一個由均勻?qū)Ь€制成的單匝矩形線框abcd，線框在水平拉力作用下以恒定的速度v沿垂直磁場方向向右運動，運動中線框dc邊始終與磁場右邊界平行，線框邊長ad＝l，cd＝2l，線框?qū)Ь€的總電阻為R.則線框離開磁場的過程中()A．a(chǎn)b間的電壓為eq\f(4Blv,3)B．a(chǎn)d間的電壓為eq\f(2Blv,3)C．線框中的電流在ab邊產(chǎn)生的熱量為eq\f(8B2l3v,3R)D．線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的熱量為eq\f(2B2l3v,3R)24.如圖所示，在絕緣光滑水平面上，有一個邊長為L的單匝正方形線框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右運動進入磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場區(qū)域．線框進入磁場的過程中線框平面保持與磁場方向垂直，線框的ab邊始終平行于磁場的邊界，已知線框的四個邊的電阻值相等，均為R.求：(1)在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，線框內(nèi)的電流大?。?2)在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，ab邊兩端的電壓．(3)在線框進入磁場的整個過程中，線框中的電流產(chǎn)生的熱量．25．如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1m，一勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R＝0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.01kg、電阻為r＝0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計，g＝10m/s2(忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響)，求：(1)磁感應(yīng)強度B的大??；(2)金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，通過電阻R的電荷量；(3)金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．電磁感應(yīng)中的能量和力學(xué)問題電磁感應(yīng)中的能量和力學(xué)問題課堂探究課堂探究電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題分析1．安培力的大小由感應(yīng)電動勢E＝Blv，感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)和安培力公式F＝BIl得F＝eq\f(B2l2v,R).2．安培力的方向判斷3．導(dǎo)體兩種狀態(tài)及處理方法(1)導(dǎo)體的平衡態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析．(2)導(dǎo)體的非平衡態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．例1(2012·廣東理綜·35)