統(tǒng)計學(xué)第7章 相關(guān)分析課件

第七章相關(guān)分析

統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析第一節(jié)相關(guān)分析的意義和任務(wù)一、相關(guān)關(guān)系的概念(注意相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別)(一)函數(shù)關(guān)系它反映著現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是具有確定性的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個數(shù)值時，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測點落在一條線上

xy統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析函數(shù)關(guān)系(幾個例子)函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額y與銷售量x之間的關(guān)系可表示為y=px

(p為單價)圓的面積S與半徑之間的關(guān)系可表示為S=

R2

企業(yè)的原材料消耗額y與產(chǎn)量x1

、單位產(chǎn)量消耗x2

、原材料價格x3之間的關(guān)系可表示為

y=x1x2x3

統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析(二)相關(guān)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是說兩者之間不具有確定性的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系有二個明顯特點：1.現(xiàn)象之間確實存在數(shù)量上的依存關(guān)系，即某一社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化要引起另一社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化；2.現(xiàn)象之間的這種依存關(guān)系是不嚴(yán)格的，即無法用數(shù)學(xué)公式表示。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系

(correlation)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定當(dāng)變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個各觀測點分布在直線周圍

xy統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系(幾個例子)

相關(guān)關(guān)系的例子父親身高y與子女身高x之間的關(guān)系收入水平y(tǒng)與受教育程度x之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x1

、降雨量x2

、溫度x3之間的關(guān)系商品的消費量y與居民收入x之間的關(guān)系商品銷售額y與廣告費支出x之間的關(guān)系商品價格和商品銷售量之間的關(guān)系統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析在具有相互依存關(guān)系的兩個變量中，作為根據(jù)的變量稱自變量，一般用X表示；發(fā)生對應(yīng)變化的變量稱因變量，一般用y表示。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的種類統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析二、相關(guān)關(guān)系的種類

1.按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來分，可分為：

單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。二因素之間的相關(guān)關(guān)系稱單相關(guān)，即只涉及一個自變量和一個因變量。三個或三個以上因素的相關(guān)關(guān)系稱復(fù)相關(guān)，或多元相關(guān)，即涉及二個或二個以上的自變量和因變量。在實際工作中，如存在多個自變量，可抓住其中主要的自變量，研究其相關(guān)關(guān)系，而保持另一些因素不變，這時復(fù)相關(guān)可轉(zhuǎn)化為偏相關(guān)。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析2.按相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)來分，可分為:

正相關(guān)和負(fù)相關(guān)正相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是一致的。

負(fù)相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是相反的。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析3.按相關(guān)關(guān)系的形式來分，可分為：

直線相關(guān)和曲線相關(guān)直線相關(guān)是指兩個相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動時，因變量y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動，在相關(guān)圖上的散點近似地表現(xiàn)為直線形式，因此稱其為直線相關(guān)關(guān)系。

曲線相關(guān)是指兩個相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動時，因變量y也隨之發(fā)生變動，但這種變動在數(shù)值上不成固定比例，在相關(guān)圖上的散點可表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式，因此稱其為曲線相關(guān)關(guān)系。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析4.

按相關(guān)程度分，可分為：

完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)

完全相關(guān)就是相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系是完全確定的關(guān)系，因而完全相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。不相關(guān)是指兩現(xiàn)象之間在數(shù)量上的變化上各自獨立，互不影響。不完全相關(guān)就是介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間的一種相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析的對象主要是不完全相關(guān)關(guān)系。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析各類相關(guān)關(guān)系的散點圖

(scatterdiagram)

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析散點圖

(例題分析)【例】一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國家重點項目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項目的貸款。近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的增長，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。下面是該銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析散點圖

(例題分析)統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析散點圖

(例題分析)統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析三、相關(guān)分析的任務(wù)和內(nèi)容

相關(guān)分析的主要任務(wù)，概括起來是兩個方面：一方面，研究現(xiàn)象之間關(guān)系的密切程度，即相關(guān)分析；另一方面，研究自變量與因變量之間的變動關(guān)系，即回歸分析。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析相關(guān)分析的主要內(nèi)容包括以下五個方面：1.判斷社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間是否存在相互依存的關(guān)系，是直線相關(guān)，還是曲線相關(guān)，這是相關(guān)分析的出發(fā)點；2.確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；3.測定兩個變量之間的一般關(guān)系值；4.測定因變量估計值和實際值之間的差異，用以反映因變量估計值的可靠程度；5.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析第二節(jié)簡單線性相關(guān)分析

一、相關(guān)圖和相關(guān)表(一）繪制相關(guān)圖相關(guān)圖，也稱散布圖(或散點圖)。把具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，分別確定列在x軸和y軸。從散點圖的分布來看兩個變量之間的關(guān)系。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析編號身高（cm）體重(kg)肺活量(ml)編號身高（cm）體重(kg)肺活量(ml)1135.13217501615347.217502139.930.4200017147.640.520003163.646.2275018157.543.322504146.533.5250019155.144.727505156.237.1275020160.537.520006156.435.520002114331.517507167.841.5275022149.433.922508149.731150023160.840.4275091453325002415938.5250010148.537.2225025158.237.5200011165.549.53000261503617501213527.6125027144.534.7225013153.341275028154.639.525001415232175029156.532175015160.547.22250

某地29名13歲男童身高（cm）、體重（kg）和肺活量（ml）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析身高和肺活量的相關(guān)散點圖統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析體重和肺活量相關(guān)關(guān)系散點圖怎樣在EXCEL中繪制散點圖統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析（二）相關(guān)表根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)編制的表格例如：某地29名13歲男童身高（cm）、體重（kg）和肺活量（ml）的數(shù)據(jù)表教科書P330頁表7-2統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析（三）分組相關(guān)表和相關(guān)圖1、單變量分組表。只根據(jù)一個變量進(jìn)行分組的表P331表7-32、雙變量分組表。是自變量和因變量都進(jìn)行分組而編制的相關(guān)表。表7-4統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析二、相關(guān)系數(shù)的測定與應(yīng)用

相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，表明兩個現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜合性指標(biāo)。一般用符號r表示（樣本相關(guān)系數(shù)），可以用

表示總體相關(guān)系數(shù)（根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)r的測定方法：統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析

某市1996年—2003年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲蓄存款余額的資料，說明簡單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。從表可看出，隨著工資性現(xiàn)金支出的增加，城鎮(zhèn)儲蓄存款余額有明顯的增長趨勢。所以，資料表明(如圖)有明顯的直線相關(guān)趨勢。序號年份工資性

現(xiàn)金支出(萬元)x城鎮(zhèn)儲蓄存款余額(萬元)y119965001202199754014031998620150419997302005200090028062001970350720021050450820031170510例1統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析根據(jù)例1資料計算編制計算表：序號年份x(萬元)y(萬元)11996500120-310-15596100240254805021997540140-270-13572900182253645031998620150-190-12536100156252375041999730200-80-75640056256000520009002809058100254506200197035016075256005625120007200210504502401755760030625420008200311705103602351296005522584600合計64802200--432400155000253300統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析經(jīng)過計算，表明該市工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲蓄存款余額之間存在著高度正相關(guān)。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)

r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)

r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系

-1

r<0，為負(fù)相關(guān)

0<r

1，為正相關(guān)

|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析積差法公式進(jìn)一步化簡如下：2、相關(guān)系數(shù)簡捷計算方法統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析資料計算如下：序號年份x(萬元)y(萬元)x2y2xy1199650012025000014400600002199754014029160019600750003199862015038440022500930004199973020053290040000146000520009002808100007840025200062001970350940900122500339500720021050450202500472500820031170510260100596700合計648022007600002035300統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析

用Excel計算相關(guān)系數(shù)工具/數(shù)據(jù)分析/相關(guān)系數(shù)/選擇輸入數(shù)據(jù)范圍/選擇輸出數(shù)據(jù)范圍/統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析三、相關(guān)系數(shù)的密切程度（一）對r的解釋如下：(即r的特點)(1)r取正值或負(fù)值決定于分子協(xié)方差σxy；(2)r的絕對值，在0與1之間；(3)r的絕對值大小，可說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的緊密程度。一般標(biāo)準(zhǔn)如下：│r│＜0.3，沒有關(guān)系；0.3≤│r│＜0.5時，稱低度相關(guān)；0.5≤│r│＜0.8時，稱顯著相關(guān)（或中度相關(guān)）；≤│r│≥0.8時，稱高度相關(guān)；統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析（二）簡單線性相關(guān)分析的特點

通過對r的計算方法的討論，可看出二個明顯特點：1.相關(guān)關(guān)系中，兩個變量不必定出哪個是自變量，哪個是因變量，因此，相關(guān)的兩個變量都是隨機(jī)變量；2.相關(guān)關(guān)系中只能計算出一個相關(guān)系數(shù)r。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析四、分組表計算的相關(guān)系數(shù)（一）從單變量分組表計算相關(guān)系數(shù)（了解）統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析（二）雙變量分組表計算的相關(guān)系數(shù)不要求統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析第三節(jié)回歸分析

一、回歸分析的概念回歸分析就是對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定一個相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便于進(jìn)行估計或預(yù)測的統(tǒng)計方法。在回歸分析中，兩個變量之間的回歸稱為一元回歸，兩個以上變量之間的回歸稱為多元回歸。無論是一元回歸還是多元回歸，數(shù)學(xué)模型均有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸之分?；貧w一詞是怎么來的?？統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析回歸一詞的由來－

趨向中間高度的回歸回歸這個術(shù)語是由英國著名統(tǒng)計學(xué)家FrancisGalton在19世紀(jì)末期研究孩子及他們的父母的身高時提出來的。Galton發(fā)現(xiàn)身材高的父母，他們的孩子也高。但這些孩子平均起來并不像他們的父母那樣高。對于比較矮的父母情形也類似：他們的孩子比較矮，但這些孩子的平均身高要比他們的父母的平均身高高。Galton把這種孩子的身高向中間值靠近的趨勢稱之為一種回歸效應(yīng)，而他發(fā)展的研究兩個數(shù)值變量的方法稱為回歸分析。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析回歸模型的類型統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x

變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x

可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量相關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析二、直線回歸

(一)簡單直線回歸分析1.簡單直線回歸分析的特點（1）在兩個變量之間進(jìn)行直線回歸分析時，要根據(jù)研究目的，確定哪個是自變量，哪個是因變量。（2）在兩個現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩個回歸方程：

yc=a+bx

稱y倚x回歸直線

xc=c+dy稱x倚y回歸直線（3）回歸方程的主要作用是根據(jù)自變量來估計因變量的可能值統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析2、簡單直線回歸方程的確定（1）基本方法簡單直線回歸方程的一般形式為：以y倚x的回歸直線為例 yc=a+bxyc——因變量的估計值；

x——自變量；

a——回歸直線在y軸上的截距；

b——回歸直線的斜率，稱回歸系數(shù),表明x每增加一個單位，因變量yc的平均變化值

b>0，x與y為正相關(guān)

b<0，x與y為負(fù)相關(guān)統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析a、b的確定：在簡單直線回歸方程中，a、b為待定系數(shù)，常用最小平方法來確定，即∑(y-yc)2=最小值。

統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析簡單直線回歸方程建立的步驟為：

①確定自變量x和因變量y；②計算x2、xy、Σx、Σy、Σx2、Σxy；③代入公式，先求b，再求a。對于x倚y回歸方程Xc=c+dy其中的兩個參數(shù)c、d的計算同理。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析序號年份xyxyx2119965001206000025000021997540140756002916003199862015093000384400419997302001460005329005200090028025200081000062001970350339500940900720021050450472500820031170510596700合計64802200根據(jù)上題的資料統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析2200＝8a＋6480b＝6480x＋5681200ba=-199.5由此得到：

yc=-199.5+0.5858x表明該市工資性現(xiàn)金支出每增加1萬元，儲蓄存款余額就增加0.5858萬元。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析（2）直線回歸方程得計算可以根據(jù)自變量的數(shù)值對因變量進(jìn)行預(yù)測。例如：上題中可以預(yù)測當(dāng)該市工資性現(xiàn)金支出為2000萬元時，該市的儲蓄存款余額y＝-199.5+0.5858*2000＝972.1萬元統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析(二)多元線性回歸分析（不要求）

多元線性回歸分析可以看作是一元線性回歸分析的擴(kuò)展?，F(xiàn)以二元線性回歸模型進(jìn)行回歸分析，其方程式為：統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析二、曲線回歸

擬合方法：統(tǒng)計上通常采用變量代換法把非線性形式轉(zhuǎn)換為線性形式處理，使線性回歸分析的方法也能適用于非線性回歸問題的研究。統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析指數(shù)模型yc＝abx方程兩邊同時取對數(shù)lgyc＝lga+xlgb令y’c＝lgyc，A＝lgaB＝lgb以P358頁習(xí)題9為例編制計算表統(tǒng)計學(xué)第7章相關(guān)分析編號產(chǎn)品產(chǎn)量（x）單位成本（y）lgyxlgyx21101602.20412022.0412001002161512.17897734.8636312563201142.05690541.1380974004251282.10721052.680249625531851.92941959.811987961636911.95904170.5254901296740751.87506175.0024511600845761.88081484.636612202595166