2022年北京市初三一模數(shù)學試題匯編：反比例函數(shù)

第1頁/共1頁2022北京初三一模數(shù)學匯編反比例函數(shù)一、單選題1．（2022·北京大興·一模）某市煤氣公司要在地下修建一個容積為立方米的圓柱形煤氣儲存室，記儲存室的底面半徑為r米，高為h米，底面積為S平方米，當h，r在一定范圍內(nèi)變化時，S隨h，r的變化而變化，則S與h，S與r滿足的函數(shù)關系分別是（

）A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系D．反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系2．（2022·北京豐臺·一模）如圖，長方體的體積是100m3，底面一邊長為2m．記底面另一邊長為xm，底面的周長為lm，長方體的高為hm．當x在一定范圍內(nèi)變化時，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關系分別是（）A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系D．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系3．（2022·北京平谷·一模）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（）A．300度 B．500度 C．250度 D．200度4．（2022·北京朝陽·一模）點在反比例函數(shù)的圖象上，下列推斷正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．存在，使得5．（2022·北京西城·一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是，點B是函數(shù)圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點C，點D在x軸上（D在A的左側），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④二、填空題6．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標系xOy中，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．7．（2022·北京豐臺·一模）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于點A（2，m），則k的值是_____．8．（2022·北京順義·一模）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是_______．9．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則點P在第______象限．10．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點和點B，則點B的坐標為______．三、解答題11．（2022·北京東城·一模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點，點P為反比例函數(shù)的圖象上一點．(1)求m，k的值；(2)連接OP，AP．當時，求點P的坐標．12．（2022·北京通州·一模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．(1)當點A的坐標為時．①求m，k的值；②當時，______（填“”“”或“”）．(2)將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個單位長度后，使得點A，B關于原點對稱，求m的值13．（2022·北京門頭溝·一模）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，4），B（3，m）．（1）若點A，B在同一個反比例函數(shù)y1＝的圖象上，求m的值；（2）若點A，B在同一個一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象上，①若m＝2，求這個一次函數(shù)的解析式；②若當x3時，不等式mx﹣1ax+b始終成立，結合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．14．（2022·北京·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象y＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于點A（，4），點B（m，1）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關于原點O的對稱點，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，當S△OCP：S△BCD＝1：3時，請直接寫出點P的坐標．

參考答案1．B【分析】根據(jù)已知條件求出S隨h，S隨r變化的函數(shù)關系式即可得到解答．【詳解】解：由已知可得：S=πr2，Sh=104，∴S=，∴S與h，S與r滿足的函數(shù)關系分別是反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系，故選B．【點睛】本題考查函數(shù)類型的判別，根據(jù)實際問題列出函數(shù)解析式并根據(jù)解析式的特征判斷函數(shù)的類型是解題關鍵．2．D【分析】根據(jù)底面的周長公式“底面周長=2（長+寬）”可表示出l與x的關系式，根據(jù)長方體的體積公式“長方體體積=長×寬×高”可表示出h與x，根據(jù)各自的表達式形式判斷函數(shù)類型即可．【詳解】解：由底面的周長公式：底面周長=2（長+寬）可得：即：l與x的關系為：一次函數(shù)關系．根據(jù)長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高可得：h與x的關系為：反比例函數(shù)關系．故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)關系式的綜合應用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識，熟知函數(shù)的相關類型并且能夠根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式是解決本題的關鍵．3．C【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，然后求出當時y的值即可得到答案．【詳解】解：設近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數(shù)解析式為，∵小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∴當時，，∴小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為250度，故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，解題的關鍵在于能夠正確求出反比例函數(shù)解析式．4．C【分析】反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減?。畵?jù)此可判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一個象限，則，故選項錯誤，不符合題意；B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分別在三、一象限內(nèi)，則，故選項錯誤，不符合題意；C、若，則，故選項正確，符合題意；D、若，則，即y1=y2，另外，還可根據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的值，y都有唯一確定的值和它相對應，所以當時，不可能．故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了比較反比例函數(shù)值的大小,，解題的關鍵是數(shù)形結合，掌握函數(shù)的定義和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．5．D【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，設點，則，根據(jù)BC=AB，可得關于a的方程，有解，可得①正確；若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，可得到點B，C的坐標，從而得到AB≠BC，可得②錯誤；取a的不同的數(shù)值，可得③錯誤；根據(jù)平行四邊的面積，可得平行四邊的面積等于8，可得④正確，即可求解．【詳解】解：如圖，∵BC⊥y軸，∴BC∥AD，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設點，則，①若四邊形ABCD是菱形，則BC=AB，∴，∵點A的坐標是，∴，∴，解得：，該方程有解，∴四邊形ABCD可能是菱形，故①正確；②若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，∵點A的坐標是，∴點B的橫坐標為5，∵點B是函數(shù)圖象上，∴點B的縱坐標為，∴∵BC⊥y軸，∴點C的縱坐標為，∵點C是函數(shù)的圖象的一點，∴點C的橫坐標為，∴此時，∴四邊形ABCD不可能是正方形，故②錯誤；③若a=1時，點，則，∴AD=BC=7，，∴此時四邊形ABCD的周長為，若a=2時，點，則，∴AD=BC=4，，∴此時四邊形ABCD的周長為，∴四邊形ABCD的周長不是定值，故③錯誤；∵，，∴AD=，點B到x軸的距離為a，∴四邊形ABCD的面積為，∴四邊形ABCD的面積是定值，故④正確；∴正確的有①④．故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的周長、面積公式，利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．6．【分析】把，代入反比例函數(shù)，求出m、n的值即可．【詳解】∵點，都在反比例函數(shù)的圖象上∴，解得∴故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，把坐標代入解析式是解題的關鍵．7．4【分析】將代入中得，，將代入求解即可．【詳解】解：將代入中得，∴將代入得，故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關鍵在于求出點坐標．8．【分析】把點A、B坐標代入反比例函數(shù)，，可知==m-2．由與同號且，考慮A、B在不同象限情況即可求解．【詳解】根據(jù)題意，把點A、B坐標代入反比例函數(shù)y=．，，可知==m-2．∴=，∴與同號，∵，∴當＜＜0，點A、B在第四象限，，且．當0<＜，點A、B在第一象限，，且．綜上，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)性質(zhì)與圖象，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)與圖象位置與m-2的關系．會根據(jù)函數(shù)值的大小確定點的位置是解題關鍵．9．四【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定m的取值范圍，進而分析得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（k≠0）圖象在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴k＜0，又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴∴∴在第四象限．故答案為：四．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶點的坐標的分布是解題關鍵．10．【分析】先將A點坐標分別代入兩個解析式中求解得到正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后聯(lián)立求解即可得到交點坐標．【詳解】解：將代入得解得∴將代入得解得∴聯(lián)立直線與雙曲線得∴整理得解得或∴方程組的解為或∴故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標．解題的關鍵在于求出函數(shù)解析式．11．(1)m的值為1，k的值為3(2)或【分析】（1）將代入，可求得，則，將代入，計算求解值即可；（2）設，則到軸的距離為，將代入，解得，則，，根據(jù)，計算求解滿足要求的值，進而可求點坐標．（1）解：將代入得，，解得，∴，將代入得，，解得，∴，∴的值為1，的值為3．（2）解：設，則到軸的距離為，將代入，解得，∴，∴，∴，解得或，∴點坐標為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與幾何綜合．解題的關鍵在于對反比例函數(shù)的解析式、圖象等的熟練掌握與靈活運用．12．(1)①m，k的值分別為-3，2；②>(2)【分析】（1）①將點A的坐標為分別代入、求解即可；②根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)系圖象即可求解；（2）設，可得，根據(jù)平移的規(guī)律得到新的解析式，將A、B坐標代入，即可求解．【詳解】（1）①一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A將點A的坐標為分別代入、得解得解得m，k的值分別為-3，2②m，k的值分別為-3，2在第一象限內(nèi)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A即當時，當時，故答案為：>；（2）設，點A，B關于原點對稱將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個單位長度，可得新的解析式為將A、B坐標代入，可得解得【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握知識點是解題的關鍵．13．（1）；（2）①；②【分析】（1）把代入，先求解再把代入，求解即可得到答案；（2）①把代入中，列方程組，解方程組可得答案；②根據(jù)直線過定點直線過定點，分三種情況討論，當＜＜時，當當時，分別畫出符合題意的圖像，結合圖像可得結論．【詳解】解：（1）把代入，把代入，（2）①當則把代入中，解得：這個一次函數(shù)的解析式為②當＜＜時，如圖，由＞時，不等式mx﹣1ax+b始終成立，所以直線過符合題意，過不符合題意，所以：＜；當如圖，由＜此時始終在的下方，所以，此時不符合題意，舍去，當時，

此時＞

如圖，即始終在的上方，所以：當時，滿足＞時，不等式mx﹣1ax+b始終成立，綜上：【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖像法直接得到不等式的解集，掌握利用函數(shù)圖像解決不等式問題是解題的關鍵．14．（1）；（2）或【分析】（1）把點A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝2，得反比例函數(shù)的表達式為：y＝，再求m＝2，則B（2，1），然后把點A和點B的坐標代入求出a和b即可；（2）先求出C（0，5），則OC＝5，再求出D（0，﹣5），則CD＝10，然后由三角形面積關系求出P的橫坐標為或﹣，即可解決問題．【詳解】（1）把點A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝，∵點B（m，1）在y＝上，∴m＝2，∴B（2，1），∵點A（，4）、點B（2，1）