3.2 不等式的基本性質(zhì) 浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

3.2不等式的基本性質(zhì)課題不等式的基本性質(zhì)單元第三章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)理解不等式的三個基本性質(zhì).重點不等式的三個基本性質(zhì)難點不等式的性質(zhì)3學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課1.若a<b.b<c，則a和c有怎么的大小關(guān)系？a＜c從a與b和b與c的大小跟a與c的大小關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？不等式具有傳遞性你能舉幾個具體的例子說明嗎？1＜3,3＜9，則1＜98＞1,1＞-2，則8＞-2不等式的基本性質(zhì)1：a＜b，b＜c，則a＜c.（不等式的傳遞性）回答問題引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論即時演練四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）A．P>R>S>QB．Q>S>P>RC．S>P>Q>RD．S>P>R>Q觀察前兩幅圖易發(fā)現(xiàn)S＞P＞R，再觀察第一幅和第三幅圖可以發(fā)現(xiàn)R＞Q．故選D做練習(xí)及時練習(xí)，鞏固所學(xué)思考探究如果a＞b,則a+c與b+c哪個較大？a-c與b-c呢？請分別用數(shù)軸上的點的位置關(guān)系和具體的例子加以說明.不妨設(shè)c>0∴a+c＞b+c∴a-c＞b-c思考回答引導(dǎo)學(xué)生思考講解新知不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.聽課講解不等式性質(zhì)2的內(nèi)容即時演練選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨海?）∵a>b,d>c,b>d,∴a>b>d>c(不等式的基本性質(zhì)1）（2）∵0_<_1,∴a_<__a＋1(不等式的基本性質(zhì)2）；（3）∵(a－1)2__≥_0,∴(a－1)2－2_≥__－2(不等式的基本性質(zhì)2)做練習(xí)及時練習(xí)，鞏固所學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)觀察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的規(guī)律.(1)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(2)–2<3,(-2)×6__3×6,(-2)×(-6)___3×(-6)你有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)不等式的兩邊都乘同一個正數(shù)時,不等號的方向___不變____;而乘同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向____改變___.觀察思考思考得出結(jié)論講授新知不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立;不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立.思考通過思考得出例題講解例已知a<0，試比較2a與a的大小.解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性質(zhì)3）解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點（a＜0），如圖.2a位于a的左邊，所以2a＜a想一想：還有其他比較2a與a的大小的方法嗎？解法三：∵a＜0,∴a+a＜a∴2a<a(不等式的基本性質(zhì)2）解法四：求差法:∵2a－a=a＜0，∴2a＜a.聽課講解課本例題即時演練若x>y,請比較(a-3)x與(a-3)y的大小解：當(dāng)a>3時，∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y當(dāng)a＝3時，∵a-3=0，∴(a-3)x=(a-3)y=0當(dāng)a＜3時，∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y數(shù)學(xué)思想：分類討論做練習(xí)及時練習(xí)，鞏固所學(xué)總結(jié)歸納比較等式與不等式的基本性質(zhì)等式不等式基本性質(zhì)1若a=b，b=c，則a=c若a＜b，b＜c，則a＜c基本性質(zhì)2如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c基本性質(zhì)3如果a=b,且c≠0，那么ac=bc,ac=如果a＞b,且c＞0，那么ac＞bc，a如果a＞b，且c＜0,那么ac＜bc，a思考做筆記總結(jié)歸納等式與不等式的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生區(qū)分理解達(dá)標(biāo)測評1.如果b>0，那么a+b與a的大小關(guān)系是(

B

)

A.a+b<a

B.a+b>a

C.a+b≥a

D.不能確定∵b＞0，一個數(shù)加一個正數(shù)肯定比本身大，所以a+b>a2.若a＞b,am＜bm,則一定有(

)

A.m=0

B.m＜0

C.m＞0

D.m為任何實數(shù)根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式的兩邊都乘同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所以m是負(fù)數(shù)3.若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：（1）a3______b3；（2）2a-4______2b-4；（3）-a______-b；（4）

ac2______bc2；（5）ac______（6）ac+c______bc+c．解：（1）∵a＞b，∴a3＞b3（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（2）∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-4＞2b-4（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2.1）；（3）∵a＞b，∴-a＜-b（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）；（4）∵a＞b，c＜0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2）；（5）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）；（6）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，∴ac+c＜bc+c（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3.1）．4.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式表示為x＞a或x＜a的形式：（1）10x-1＞9x

（2）2x+2＜3

（3）5-6x≥2．解：（1）10x-1＞9x，10x-9x＞1，x＞1；（2）2x+2＜3，2x＜3-2，2x＜1，x＜12（3）5-6x≥2，-6x≥2-5，-6x≥-3，x≤12．5.若x＞y，比較3-?25x與3-25解：∵x＞y，∴不等式兩邊同時乘以-2得：-25x＜-25y（不等式的基本性質(zhì)∴不等式兩邊同時加上3，得-25x+3＜-25y+3（不等式的基本性質(zhì)2做題通過做對應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識應(yīng)用拓展我國于2001年12月11日正式加入世界貿(mào)易組織（WTO）.加入前，產(chǎn)品A的進(jìn)口稅超過產(chǎn)品B的進(jìn)口稅的1倍以上；加入后，這兩種產(chǎn)品的進(jìn)口稅都下調(diào)了15%.你認(rèn)為加入后產(chǎn)品A的進(jìn)口稅仍超過產(chǎn)品B的進(jìn)口稅的1倍以上嗎？請說明理由.解:設(shè)加入前產(chǎn)品A，B的進(jìn)口稅分別為a美元,b美元.由題意得a>2b.加入后A，B兩種產(chǎn)品的進(jìn)口稅分別為:（1-15%）a，（1-15%）b，由不等式的基本性質(zhì)3，∵1-15%＞0∴（1-15%）a＞2（1-15%）b即表示產(chǎn)品A的進(jìn)口稅仍超過產(chǎn)品B的進(jìn)口稅的1倍以上.思考練習(xí)應(yīng)用于實際生活中課堂小結(jié)這節(jié)課我們