5.5 一次函數(shù)的簡單應(yīng)用（1）浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件

一次函數(shù)的簡單應(yīng)用——第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題．2.會綜合運用一次函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)圖象以及結(jié)合方程(組)等其他數(shù)學(xué)模型，解決實際問題圖象是表達(dá)式為一次函數(shù)特征1特征2判定1判定2y=kx+b一條直線怎樣判斷“兩個變量滿足一次函數(shù)關(guān)系？”函數(shù)關(guān)系有幾種呈現(xiàn)方法？

某商店出售一種瓜子，其售價y(元)與瓜子質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如下表：質(zhì)量x(千克)1234…售價y(元)3.87.41114.6…由上表得y與x之間的關(guān)系式是_________________．

在日常生活和生產(chǎn)勞動中，有不少問題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫．y=3.6x+0.2在日常生活和生產(chǎn)實踐中有不少問題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫.在運用一次函數(shù)解決實際問題時，首先判定問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時，可求出函數(shù)表達(dá)式，并運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)果.通過實驗、測量獲得足夠多的兩個變量的對應(yīng)值建立直角坐標(biāo)系，描點觀察圖象特征，判定函數(shù)類型判斷兩個變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系新課講解x例1.生物學(xué)家測得7條成熟的雄性鯨的全長y和吻尖到噴水孔的長度x的數(shù)據(jù)如下表（單位：米）：吻尖到噴水孔的長度x（m)1.781.912.062.322.592.822.95全長y(m)1010.2510.7211.5212.513.1613.9問：能否用一次函數(shù)刻畫這兩個變量x與y的關(guān)系？如果能，請求出這個函數(shù)的解析式.新課講解o123452468101214161820y（m）x（米）把點（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入y=kx+b設(shè)函數(shù)為y=kx+b所以所求的函數(shù)解析式為：y=3.31x+3.93解：建立直角坐標(biāo)系，畫出以表中的x值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)的7個點.得10.25=1.91k+b12.50=2.59k+b解得

k≈3.31

b≈3.93新課講解把其余5個點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行檢驗，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？用其他點坐標(biāo)做出的結(jié)果答案不一樣用這樣的方法獲得的函數(shù)有時是近似的?。⌒抡n講解描點連線近似猜測求解析式代入驗證寫出結(jié)論獲取數(shù)據(jù)課后總結(jié)蟋蟀叫次數(shù)…8498119…溫度（℃）…151720…在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)販囟戎g近似為一次函數(shù)關(guān)系．下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對照表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）如果蟋蟀1分鐘叫了63次，那么該地當(dāng)時的溫度大約為多少攝氏度？學(xué)以致用

學(xué)以致用1.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點A，再走上坡路到達(dá)點B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是_____分鐘

15鞏固練習(xí)2.彈簧秤上掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)有如下關(guān)系:x(kg)01234…..y(cm)…..問:(1)能否用一次函數(shù)刻畫這兩個變量y與x的關(guān)系？如果能,請求出這個函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)x=8時,y的值是多少?6.07.17.66.48.1o12345246810y(cm)x(kg)把表格中的點在坐標(biāo)系中描出來.鞏固練習(xí)解：（1）設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b,將（0,6.0）（1,6.4）代入y=kx+b，得：6.0=b6.4=k+b解得：k=0.4

b=6∴函數(shù)解析式為y=0.4x+6（2）當(dāng)x=8時，y=0.4×8+6=9.2鞏固練習(xí)3.如圖，反映了小明從家到超市購物的全過程，時間與距家路程之間關(guān)系如圖．

（1）圖中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？超市離家多遠(yuǎn)？

（2）小明在超市待了多少時間小明從超市回到家花了多少時間？

（3）小明從家到超市時的平均速度是多少？

（4）求返回時距離與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．鞏固練習(xí)（1）圖中反映了距離與時間之間的關(guān)系；超市離家900米；

（2）小明在超市待了30-20=10分鐘，小明從超市回到家花了45-30=15分鐘；

（3）小明從家到超市的平均速度是900÷20=45米/分鐘；

（4）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

則30k+b=90045k+b=0

解得

k=-60

b=2700，

∴y=-60x+2700（30≤t≤45）．鞏固練習(xí)4.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，1）和點B（-2，5）．

（1）求這個一次函數(shù)的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象

（2）求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（2，1）和B（-2，5）代入得：1=2k+b5=-2k+b，

解得：

k=-1

b=3，∴函數(shù)解析式為：y=-x+3．

與x軸交點為（3，0），與y軸交點為（0，3），所作圖形為：

鞏固練習(xí)5.小麗一家利用元旦三天駕車到某景點旅游，小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）汽車行駛______h后加油，中途加油______L；

（2）求加油前油箱余沒油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果加油站距景點200km，車速為80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．324鞏固練習(xí)（1）從圖中可知汽車行駛3h后加油，中途加油24L；

（2）根據(jù)分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；

（3）油箱中的油是夠用的．

∵200÷80=2.5（小時），需用油10×2.5=25L＜30L，

∴油箱中的油是夠用的．鞏固練習(xí)（春、秋季節(jié)，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現(xiàn)象稱為“霜凍”，由霜凍導(dǎo)致植物生長受到影響或破壞的現(xiàn)象稱為霜凍災(zāi)害）某種植物在氣溫是0℃以下持續(xù)時間超過3小時，即遭受霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施.圖是氣象臺某天發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預(yù)報了次日0時～8時氣溫隨時間變化情況，其中0時～5時，5時～8時的圖象分別滿足一次函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)圖中信息，針對這種植物判斷次