安徽省部分地區(qū)大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué) 含解析

絕密★啟用前安徽省2023—2024學(xué)年（上）高一冬季階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.2.命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是（）A.，函數(shù)是偶函數(shù)B.，函數(shù)不是奇函數(shù)C.，函數(shù)是偶函數(shù)D.，函數(shù)不是奇函數(shù)3.給出函數(shù)，如下表，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?23456432165113355A. B. C. D.4.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且求得的部分函數(shù)值如下表所示：010.50.750.6250.5625068750.656250.67187510.17190.01245若用二分法求零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1），則對(duì)區(qū)間等分的最少次數(shù)和零點(diǎn)的一個(gè)近似值分別為（）A.4，0.7 B.5，0.7 C.4，0.65 D.5，0.656.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)可以表示為一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和，若關(guān)于的不等式的解集非空，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，，，，設(shè)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)乘客實(shí)行出行費(fèi)用優(yōu)惠活動(dòng)：（1）若原始費(fèi)用不超過10元，則無優(yōu)惠；（2）若原始費(fèi)用超過10元但不超過20元，給予減免2元的優(yōu)惠；（3）若原始費(fèi)用超過20元但不超過50元，其中20元的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過20元的部分給予9折優(yōu)惠；（4）若原始費(fèi)用超過50元，其中50元的部分按第（2）（3）條給予優(yōu)惠，超過50元的部分給予8折優(yōu)惠．某人使用該網(wǎng)約車平臺(tái)出行，則下列說法正確是（）A.若原始費(fèi)用為12.8元，則優(yōu)惠后的費(fèi)用為10.8元B.若優(yōu)惠后的費(fèi)用為27.9元，則原始費(fèi)用為31元C.若優(yōu)惠后的費(fèi)用為47.8元，則優(yōu)惠額為5.9元D.優(yōu)惠后的費(fèi)用關(guān)于原始費(fèi)用的函數(shù)是增函數(shù)10.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為2 B.，C. D.11.若函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且存在常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱為“學(xué)步”函數(shù)．下列命題正確的是（）A.“學(xué)步”函數(shù)B.（為非零常數(shù)）為“學(xué)步”函數(shù)充要條件是C.若是的“學(xué)步”函數(shù)，且時(shí)，，則時(shí)，D.若是的“學(xué)步”函數(shù)，則在上至少有1012個(gè)零點(diǎn)12.已知，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是_______________.14.已知函數(shù)的圖象不是一條直線，且滿足，寫出一個(gè)滿足條件的的解析式：______．15.已知函數(shù)奇函數(shù)，則______．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知原點(diǎn)，，，若點(diǎn)是圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的一點(diǎn)，則的最大值為______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合，，求，．18.解關(guān)于的一元二次不等式．（結(jié)果用集合表示）19.已知正數(shù)滿足．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，用分別表示，．20.人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題．了解人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù)．早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T．R．Malthus，1766—1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：，其中表示經(jīng)過的年數(shù)，表示時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年自然增長(zhǎng)率．為了方便計(jì)算，常把人口增長(zhǎng)模型中的近似為．已知某地區(qū)在2022年末的人口總數(shù)約為500萬，記，試用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型的近似模型解決以下問題．（1）若該地區(qū)人口年自然增長(zhǎng)率約為1.16%，則大約經(jīng)過多少年，該地區(qū)人口總數(shù)將達(dá)到600萬？（結(jié)果精確到整數(shù)）（2）要使該地區(qū)人口總數(shù)在2042年末不超過600萬，則人口的年自然增長(zhǎng)率不能大于多少？參考數(shù)據(jù)：，，．21.已知函數(shù)（，），函數(shù)，若函數(shù)（）的圖象與函數(shù)，的圖象交點(diǎn)為，，且，判斷與的大小關(guān)系并證明．22.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值.絕密★啟用前安徽省2023—2024學(xué)年（上）高一冬季階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算得到，把轉(zhuǎn)化為，最后利用包含關(guān)系得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，故選：A.2.命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是（）A.，函數(shù)是偶函數(shù)B.，函數(shù)不是奇函數(shù)C.，函數(shù)是偶函數(shù)D.，函數(shù)不是奇函數(shù)【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是：，函數(shù)不是奇函數(shù).故選：B3.給出函數(shù)，如下表，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?23456432165113355A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別取，求出的值，從而得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，的值域?yàn)?，故選：D.4.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)“”時(shí)，根據(jù)偶函數(shù)，，“在不一定單調(diào)遞增”；當(dāng)“在上單調(diào)遞增”時(shí)，有，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件．故選：B．5.已知函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且求得的部分函數(shù)值如下表所示：010.50.750.6250.56250.68750.656250.67187510.17190.01245若用二分法求零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1），則對(duì)區(qū)間等分的最少次數(shù)和零點(diǎn)的一個(gè)近似值分別為（）A.4，0.7 B.5，0.7 C.4，0.65 D.5，0.65【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二分法代入計(jì)算，即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，對(duì)區(qū)間內(nèi)，設(shè)零點(diǎn)為，因，，，所以，精確度為，又，，，精確度為，又，，，精確度為又，，，精確度為，需要求解的值，然后達(dá)到零點(diǎn)的近似值精確到0.1，所以零點(diǎn)的近似解為0.65，共計(jì)算4次.故選：C6.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】對(duì)B選項(xiàng)，根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，不滿足，其他選項(xiàng)滿足類冪函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)，得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，對(duì)選項(xiàng)A：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸在軸右邊，滿足；對(duì)選項(xiàng)B：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，不滿足；對(duì)選項(xiàng)C：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸在軸左邊，滿足；對(duì)選項(xiàng)D：取，則，，滿足圖像；故選：B7.已知函數(shù)可以表示為一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和，若關(guān)于的不等式的解集非空，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】確定和，相加得到，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，變換得到，設(shè)，得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算最值得到答案.【詳解】，，兩式相加得到，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，即，即，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，，在上單調(diào)遞增，故，則，解得.故選：D8.已知函數(shù)，，，，設(shè)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)的解析式并畫出圖象，利用換元法設(shè)，解關(guān)于的方程；然后根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象確定實(shí)根的個(gè)數(shù).【詳解】由題意可知，，圖象如圖所示：設(shè)，由得，解得或，即或，當(dāng)時(shí)，由圖可知有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)根，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，綜上，有兩個(gè)實(shí)根或三個(gè)實(shí)根或四個(gè)實(shí)根，所以實(shí)根個(gè)數(shù)的最小值為2.故選：.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某網(wǎng)約車平臺(tái)對(duì)乘客實(shí)行出行費(fèi)用優(yōu)惠活動(dòng)：（1）若原始費(fèi)用不超過10元，則無優(yōu)惠；（2）若原始費(fèi)用超過10元但不超過20元，給予減免2元的優(yōu)惠；（3）若原始費(fèi)用超過20元但不超過50元，其中20元的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過20元的部分給予9折優(yōu)惠；（4）若原始費(fèi)用超過50元，其中50元的部分按第（2）（3）條給予優(yōu)惠，超過50元的部分給予8折優(yōu)惠．某人使用該網(wǎng)約車平臺(tái)出行，則下列說法正確的是（）A.若原始費(fèi)用為12.8元，則優(yōu)惠后的費(fèi)用為10.8元B.若優(yōu)惠后的費(fèi)用為27.9元，則原始費(fèi)用為31元C.若優(yōu)惠后的費(fèi)用為47.8元，則優(yōu)惠額為5.9元D.優(yōu)惠后的費(fèi)用關(guān)于原始費(fèi)用的函數(shù)是增函數(shù)【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意得到優(yōu)惠后的費(fèi)用和原始費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，逐選項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)原始費(fèi)用為元，優(yōu)惠后的費(fèi)用為元，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于A，若原始費(fèi)用為12.8元，按第（2）條優(yōu)惠，優(yōu)惠后的費(fèi)用為元，故A準(zhǔn)確；對(duì)于B，若優(yōu)惠后的費(fèi)用為27.9元，符合第（3）條優(yōu)惠，則，所以原始費(fèi)用為31元，，故B正確；對(duì)于C，若優(yōu)惠后的費(fèi)用為47.8元，符合第（4）條優(yōu)惠，則，，則優(yōu)惠額為元，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，例，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以原始費(fèi)用和優(yōu)惠后的費(fèi)用不是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：AB.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為2 B.，C. D.【答案】AC【解析】【分析】確定在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，計(jì)算最值得到A正確，，B錯(cuò)誤，，C正確，，D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，對(duì)選項(xiàng)A：的最小值為，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，故，，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，故，錯(cuò)誤；故選：AC.11.若函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且存在常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱為“學(xué)步”函數(shù)．下列命題正確的是（）A.是“學(xué)步”函數(shù)B.（為非零常數(shù)）為“學(xué)步”函數(shù)的充要條件是C.若是的“學(xué)步”函數(shù)，且時(shí)，，則時(shí)，D.若是的“學(xué)步”函數(shù)，則在上至少有1012個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，得到，不存在，符合題意；B選項(xiàng)，得到，從而得到充要條件是；C選項(xiàng)，化簡(jiǎn)得到，，借助時(shí)，求解；D選項(xiàng)，賦值法結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到在區(qū)間上均至少有一個(gè)零點(diǎn)，得到在上至少有1012個(gè)零點(diǎn).【詳解】對(duì)于A，是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且，不存在，使得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)（為非零常數(shù)）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得：，故函數(shù)（為非零常數(shù)）為“學(xué)步”函數(shù)的充要條件是，故B正確；對(duì)于C，若是的“學(xué)步”函數(shù)，則，即，因?yàn)闀r(shí)，，當(dāng)，，，又因?yàn)椋?，即，所以，故C正確；對(duì)于D，由題意得：，令得：，所以與異號(hào)，即，由零點(diǎn)存在性定理得：在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，同理可得：在區(qū)間上均至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在上至少有1012個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BCD.12.已知，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】確定，，A正確，得到，B錯(cuò)誤，確定，C正確，，D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，，，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，，故，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，故，故，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，故，正確；故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是_______________.【答案】【解析】【分析】列出需滿足的不等式，再取交集即為函數(shù)定義域.【詳解】由題意，，解得且，所以的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?4.已知函數(shù)的圖象不是一條直線，且滿足，寫出一個(gè)滿足條件的的解析式：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】取，計(jì)算得到答案.【詳解】取，則，，則，則.故答案為：.15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定，再利用奇函數(shù)的定義得到，進(jìn)而得到答案.【詳解】定義域?yàn)榍?，函?shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，所以，即，解得，所以.故答案為：.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知原點(diǎn)，，，若點(diǎn)是圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的一點(diǎn)，則的最大值為______．【答案】##【解析】【分析】由已知找到點(diǎn)橫縱坐標(biāo)滿足的條件，再基于基本不等式求得最值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的一點(diǎn)，由圖可知，點(diǎn)在直線AB的下側(cè)陰影部分區(qū)域，此時(shí)，因，由題可知在上時(shí)，即時(shí)，取得最大值，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最大值為，故答案為：四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)集合，，求，．【答案】答案見解析【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，考慮，，，，且，且時(shí)四種情況，求交集并集得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，；③當(dāng)時(shí)，，；④當(dāng)，且，且時(shí)，，．18.解關(guān)于的一元二次不等式．（結(jié)果用集合表示）【答案】答案見解析【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行合理地分類討論即可.【詳解】由已知，可得，（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩實(shí)根，不等式解集為．（2）當(dāng)時(shí)，方程的根的判別式．①當(dāng)時(shí)，，所求不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，所求不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，，所求不等式的解集為或．綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或．當(dāng)時(shí)，解集為；時(shí)，解集為.19.已知正數(shù)滿足．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，用分別表示，．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）利用基本（均值）不等式求解；（2）分和兩種情況討論.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的取值范圍為.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，所以，當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，所以，又，所以，又，所以.20.人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題．了解人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù)．早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T．R．Malthus，1766—1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：，其中表示經(jīng)過的年數(shù)，表示時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年自然增長(zhǎng)率．為了方便計(jì)算，常把人口增長(zhǎng)模型中的近似為．已知某地區(qū)在2022年末的人口總數(shù)約為500萬，記，試用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型的近似模型解決以下問題．（1）若該地區(qū)人口年自然增長(zhǎng)率約為1.16%，則大約經(jīng)過多少年，該地區(qū)人口總數(shù)將達(dá)到600萬？（結(jié)果精確到整數(shù)）（2）要使該地區(qū)人口總數(shù)在2042年末不超過600萬，則人口的年自然增長(zhǎng)率不能大于多少？參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】（1）16年（2）0.91%【解析】【分析】（1）由馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型的近似模型為代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出；（2）代入，，，得代入數(shù)值算出增長(zhǎng)