因式分解難題匯編及答案

因式分解難題匯編及答案一、選擇題1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】【分析】直接提取公因式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】（-2）201+（-2）200=（-2）200×（-2+1）=-2200．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．2．若，則的值為（）A．-2 B．2 C．8 D．-8【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化簡(jiǎn)，即可求出的值．【詳解】∵∴解得故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問(wèn)題，掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵．3．把因式分解，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．【詳解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．4．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-x=x（x-1），故選項(xiàng)正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．5．如圖，矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，周長(zhǎng)為10，面積為6，則a2b+ab2的值為()A．60 B．30 C．15 D．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周長(zhǎng)和面積公式得出a+b，ab，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．6．下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式是分解因式進(jìn)行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯(cuò)誤；B.，不是因式分解，故錯(cuò)誤；C.，左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤；D.是因式分解；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關(guān)鍵.7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.只有兩項(xiàng)，不符合完全平方公式；B.其中、-1不能寫(xiě)成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.，其中與不能寫(xiě)成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.符合完全平方公式定義，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）【答案】C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．9．若，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將原式進(jìn)行變形，，然后利用完全平方公式的變形求得a-b的值，從而求解．【詳解】解：∵∴又∵∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解及完全平方公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)靈活變形是解題關(guān)鍵．10．若△ABC三邊分別是a、b、c，且滿足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3

，則△ABC是（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】試題解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故選D．11．下列因式分解結(jié)果正確的是()．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a(chǎn)2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必須分解到不能再分解為止)，可對(duì)A作出判斷；而B(niǎo)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此可對(duì)B作出判斷；C不符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，綜上所述，即可得出答案.【詳解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合題意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合題意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合題意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合題意；故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．12．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．13．已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪乘除法法則、公式法分解因式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、3x﹣2x＝x，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3÷x2＝x，正確；C、x3?x2＝x5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+2xy+y2＝(x+y)2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除、公式法分解因式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.15．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)【答案】B【解析】【分析】將各選項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可得以選擇出正確答案．【詳解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；結(jié)果中不含因式x-1的是B；故選B.16．下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多項(xiàng)式乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2-4=（x+2）（x-2），正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17．已知、、為的三邊長(zhǎng)，且滿足，則是（）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移項(xiàng)并分解因式，然后解方程求出a、b、c的關(guān)系，再確定出△ABC的形狀即可得解．【詳解】移項(xiàng)得，a2c2?b2c2?a4＋b4＝0，c2（a2?b2）?（a2＋b2）（a2?b2）＝0，（a2?b2）（c2?a2?b2）＝0，所以，a2?b2＝0或c2?a2?b2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式叫因式分解，可得答案．【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；

D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．19．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分