人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中模擬試卷（含解析）

PAGE期中模擬試卷測(cè)試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．使有意義的的取值范圍是A． B． C．x≤2024 D．x≥20242．平行四邊形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，則它的鄰邊長(zhǎng)為A．2 B． C． D．3．下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．4．在中，，則A． B． C． D．5．下列命題的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)有①如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分；⑤對(duì)頂角相等．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．在中，若，，，則下列條件不能判定是直角三角形的是A． B． C．，， D．，7．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．8．如圖，一輪船從港口出發(fā)以16海里時(shí)的速度向北偏東方向航行，另一輪船同時(shí)從港口出發(fā)以12海里時(shí)的速度向南偏東方向航行，航行2小時(shí)后，兩船相距A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．60海里9．如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形條的面積為15，重疊部分的面積為1，空白部分的面積為，則較小的正方形面積為A．4 B． C．9 D．10．如圖，是內(nèi)部一點(diǎn)，，且，依次取，，，的中點(diǎn)，并順次連接得到四邊形，則四邊形的面積是A． B．12 C．24 D．48二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．化簡(jiǎn)：．12．已知是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為．13．直角三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則該直角三角形第三邊為．14．如圖，，點(diǎn)、、在直線上，四邊形為平行四邊形，若的面積為5，則平行四邊形的面積是．15．如圖，平行四邊形的活動(dòng)框架，當(dāng)時(shí)，面積為，將從扭動(dòng)到，則四邊形面積為．16．如圖，中，為斜邊的中點(diǎn)，為斜邊上的高，若，，則的面積是．三、解答題（共9小題，共72分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．已知：，．求下列各式的值．（1）；（2）．19．如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．20．如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．21．如圖，在中，，將沿著折疊以后點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．22．如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中點(diǎn)、、均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）直接寫出格點(diǎn)的面積為；（2）在網(wǎng)格中畫出使、、、四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的所有點(diǎn)；（3）直接寫出線段的長(zhǎng)為．23．已知正方形的邊長(zhǎng)為4．．（1）如圖1，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，連接，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．①若點(diǎn)與重合，則．②若，求的長(zhǎng)．（2）如圖2，點(diǎn)在邊上不與，重合）運(yùn)動(dòng)，且，連接、．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．24．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值．25．如圖，在中，，以為邊在外作菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，．（1）如圖（1），若，，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；（2）如圖（2），若，求證；（3）如圖（3），若，請(qǐng)直接寫出的值．答案一、選擇題。1．【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)不小于零條件進(jìn)行解題即可．【解答】解：由題可知，X-2024≥0，解得x≥2024．故選：．2．【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等即可解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)為，則它的鄰邊長(zhǎng)為．故選．3．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【解答】解：、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；、，不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：．4．【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可得出的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：．故選：．5．【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、全等三角形的判定、平行四邊形的判定、對(duì)頂角的概念判斷即可．【解答】解：①如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等的逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)們的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，是假命題；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題；③如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角，是假命題；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；⑤對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；故選：．6．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：、，，是直角三角形，故不符合題意；、，，，，，是直角三角形，故不符合題意；、，，，不是直角三角形，故符合題意；、，，，是直角三角形，故不符合題意；故選：．7．【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可得出答案．【解答】解：，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．8．【分析】求出海里，海里，，再由勾股定理求出的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖，一輪船從港口出發(fā)以16海里時(shí)的速度向北偏東方向航行，另一輪船同時(shí)從港口出發(fā)以12海里時(shí)的速度向南偏東方向航行，航行2小時(shí)后，由題意得：（海里），（海里），，在中，由勾股定理得：（海里），即航行2小時(shí)后，兩船相距40海里，故選：．9．【分析】根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長(zhǎng)，從而求得空白部分的長(zhǎng)；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過(guò)長(zhǎng)方形面積公式渴求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長(zhǎng)即可求出面積．【解答】解：觀察可知，兩個(gè)空白部分的長(zhǎng)相等，寬也相等，重疊部分也為正方形，空白部分的面積為，一個(gè)空白長(zhǎng)方形面積，大正方形面積為15，重疊部分面積為1，大正方形邊長(zhǎng)，重疊部分邊長(zhǎng)，空白部分的長(zhǎng)，設(shè)空白部分寬為，可得：，解得：，小正方形的邊長(zhǎng)空白部分的寬陰影部分邊長(zhǎng)，小正方形面積，故選：．10．【分析】根據(jù)三角形中位線定理，可證明四邊形為矩形，并求得長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求出矩形的面積．【解答】解：點(diǎn)、、、分別為，，，的中點(diǎn)，，（三角形中位線定理），同理可得，．，并且，四邊形是平行四邊形．，，，．為矩形．又．矩形的面積為．故答案為：．二、填空題。11．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法得到原式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式．故答案為．12．【分析】根據(jù)是整數(shù)可知，一定是一個(gè)完全平方數(shù)，即可求解．【解答】解：是整數(shù)，則一定是一個(gè)完全平方數(shù)，，當(dāng)時(shí)，一個(gè)完全平方數(shù)．正整數(shù)的最小值為3．故答案為：3．13．【分析】題中沒(méi)有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析．【解答】解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5（2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為故直角三角形的第三邊應(yīng)該為5或14．【分析】連接，由平行線的性質(zhì)得出，由平行四邊形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：連接，，，的面積為5，的面積為5，四邊形為平行四邊形，平行四邊形的面積．故答案為：10．15．【分析】根據(jù)題意可得，，作，交于點(diǎn)，則，從而即可得到．【解答】解：當(dāng)時(shí)，面積為，，將從扭動(dòng)到，，作，交于點(diǎn)，如圖所示，，，故答案為：．16．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【解答】解：中，為斜邊中點(diǎn)，，，邊上的高，的面積是．故答案為：．三、解答題17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（1），，，，，；（2）．19．（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形是矩形，，四邊形是菱形，，，，，在中，由勾股定理得：，，，．20．證明：，，，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，，在和中，，，，又四邊形是平行四邊形，，，又，四邊形是平行四邊形．21．解：（1）在中，，，，沿著折疊以后點(diǎn)正好落在點(diǎn)處，；（2）在中，，，，沿著折疊以后點(diǎn)正好落在點(diǎn)處，，，，設(shè)，則，中，，，解得．即的長(zhǎng)為3．22．解：（1），故答案為：4；（2）如圖，點(diǎn)，，即為所求；（3），．故答案為：或．23．解：（1）①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于，則，四邊形為正方形，且邊長(zhǎng)為4，，，，，，，在和中，，，，，，在中，，，由勾股定理得：．②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，有以下兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，，，在和中，，，，，，在中，，，，由勾股定理得：，即：，，或（不合題意，舍去），．當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，，，在中，，，由勾股定理得：，，．綜上所述：的長(zhǎng)度為或．（2），，其中，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作于，則，四邊形為矩形，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)