人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章二元一次方程組單元檢測卷（含解析）

第十章二元一次方程組（單元檢測卷）一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．用代入法解一元二次方程過程中，下列變形不正確的是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得3．二元一次方程有無數(shù)個解，下列四組值中是該方程的解的是（）A． B． C． D．4．已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)，所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．5．已知關(guān)于、的方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C． D．6．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有60張正方形紙板和140張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，設(shè)做x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，則可列方程組（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于，的方程組和的解相同，則的值為（）A．0 B． C．1 D．20218．如圖，利用兩個外形一致的長方形木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm二、填空題（每題3分，共24分）9．解二元一次方程組的基本思路是“消元”，則解方程組最適合用______消元法．10．已知，滿足方程組，則的值是________．11．二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為________．12．若，和有公共解，則的值是___________13．已知二元一次方程組的解是；那么方程組的解是___________．14．在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“?”：，例如：．若，且，則的值是______．15．某校共有學(xué)生268人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少2人，求男生、女生各有多少人？若設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可列方程組為______________．16．方程組的解________．三、解答題（每題8分，共72分）17．解方程組：(1)；(2)．18．已知關(guān)于的方程與有相同的解，求的值及相同的解19．列二元一次方程組解應(yīng)用題：某大型超市投入15000元資金購進A、B兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購進A、B品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？20．已知甲種物品每個重，乙種物品每個重，現(xiàn)有甲種物品個，乙種物品個，共重（1）列出關(guān)于的二元一次方程；（2）若，則（3）若乙種物品有個，則甲種物品有個．21．閱讀以下材料：解方程組：．小亮在解決這個問題時，發(fā)現(xiàn)了一種新的方法，他把這種方法叫做“整體代入法”，解題過程如下：解：由①得③，將③代入②得：(1)請你替小亮補全完整的解題過程；(2)請你用這種方法解方程組：．22．已知方程組與有相同的解，求23．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，得解為，乙看錯了方程組中的b，得解為(1)甲把a錯看成了什么？乙把b錯看成了什么？(2)求出原方程組的解．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點（其中為常數(shù)，且），則稱是點A的“族衍生點”．例如：點的“2族衍生點”的坐標(biāo)為，即．(1)點的“3族衍生點”的坐標(biāo)為；(2)若點A的“5族衍生點”的坐標(biāo)是，則點A的坐標(biāo)為；(3)若點（其中，點A的“族衍生點”為點，且，求的值．25．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得解得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組則______，______；(2)某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？(3)對于實數(shù)x、y，定義新運算：解得，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知，，那么______．答案一、選擇題1．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，逐項判斷即可求解．【解析】解：A、其中一個方程不是整式方程，故不是二元一次方程組，故A不符合題意；B、有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組，故B不符合題意；C、是二元一次方程組，故C符合題意；D、是二元二次方程組，故D不符合題意；故選：C．2．【分析】根據(jù)代入消元法解方程組的方法，進行變形時要特別注意移項后符號要變號．【解析】解：，C選項變形不正確故選C3.【分析】將各項中的x、y的值代入，根據(jù)其結(jié)果是否等于1即可得解．【解析】解：把代入方程可得，故不是方程的解；把代入可得，故是方程的解；把代入方程可得，故不是方程的解；把代入可得，故不是方程的解．故選：B．4．【分析】關(guān)鍵描述語是：十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1；新數(shù)比原數(shù)小9．等量關(guān)系為：①十位上的數(shù)字＝個位上的數(shù)字；②原數(shù)＝新數(shù)．【解析】解：根據(jù)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1，得方程；根據(jù)對調(diào)個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，得方程．列方程組為．故選：D．5．【分析】將與第二個方程聯(lián)立，解方程組得到，的值，代入第一個方程，求出即可．【解析】根據(jù)題意得：解得：代入中，得故選：C6．【分析】設(shè)做x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，根據(jù)60張正方形紙板和140張長方形紙板建立等式．【解析】解：設(shè)做x個豎式無蓋紙盒，y個橫式無蓋紙盒，根據(jù)豎式無蓋紙盒用到個正方形紙板和個長方形紙板，橫式無蓋紙盒用到個正方形紙板和個長方形紙板，則，故選：B．7．【分析】根據(jù)同解方程組的含義可得，求解方程組的解，再代入系數(shù)未知的兩個方程可得，解方程組得到a，b的值，再代入計算即可．【解析】解：由題意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：，∴，同理解得：，∴，故選A．8．【分析】設(shè)桌子的高度為xcm,長方體木塊的長比寬長ycm，觀察圖①、圖②，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)桌子的高度為xcm,長方體木塊的長比寬長ycm，根據(jù)題意得：，解得：．故選：C二、填空題9．【分析】根據(jù)所給方程組中方程的特點，采用加減消元法合適．【解析】解：，①＋②得，4x＝16，∴利用加減消元法合適．故答案為：加減．10．【分析】將兩式相減即可得出結(jié)論．【解析】解：，②－①，得：．故答案為：．11．【分析】由題意可得，它與方程組中的第二個方程組成一個新的方程組，先求出的值，再代入方程組中第一個方程，即可求出．【解析】解：∵關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)解方程組解得把代入方程得故答案為：．12．【分析】根據(jù)題意：，和有公共解，聯(lián)立方程組，解出即可得出的值．【解析】解：∵，和有公共解，∴可得：，解得：，∴的值是．故答案為：13．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)和形式完全相同，故整體考慮，可得，然后解方程即可．【解析】解：∵和形式完全相同，∴，解的，故答案為：14．【分析】已知利用題目中的新定義列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，再求解即可．【解析】解：∵，且，∴由②-①得2x+y=5，故答案為：5．15．【分析】根據(jù)“某校共有學(xué)生268人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少2人”列出方程組即可．【解析】解：依題意得：，故答案為：．16．【分析】利用消元法解三元一次方程組即可得．【解析】解：，由①②得：④，由①③得：⑤，由④⑤得：，解得，將代入④得：，解得，將，代入③得：，解得，則方程組的解為，故答案為：．三、解答題17．（1），①＋②×4得：9x＝63，即x＝7，將x＝7代入①得：y＝2，則方程組的解為；（2），①－②得：3x＝－6，即x＝－2，將x＝－2代入①得：y＝－2，則方程組的解為．18．解：已知：關(guān)于x的方程4x?k＝2與3（2＋x）＝2k的解相同，∴，解得，所以k的值為6，相同的解為2．19．解：（1）設(shè)該大型超市購進A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，依題意得：，解得：．答：該大型超市購進A品牌礦泉水400箱，B品牌礦泉水200箱．（2）（元）．答：全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得7800元利潤．20．（1）由題意知；（2）當(dāng)x=12時，48+7y=76，解得y=4，故答案為：4；（3）當(dāng)y=8時，4x+56=76，解得：x=5，即甲種物品有5個，故答案為：5．21．（1）解：由①得③，將③代入②得：，解得，將代入③得：，解得，∴方程組的解為；（2）解：，由①得③，將③代入②得：，解得，將代入③得：，解得，∴方程組的解為．22．解：由題意得：方程組與有相同的解所以聯(lián)立得：，解得：，代入，解得：所以23．（1）解：將代入方程組可得：，解得，將代入方程組可得：，解得，則甲把a錯看成了2，乙把b錯看成了1；（2）解：由（1）可得，，代