2018-2019學(xué)年廣東省深圳市大鵬新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市大鵬新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.1 B.C.0 D. 2、在一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上的點(diǎn)是（）A.（1，1） B.（-1，0） C.（2，-1） D.（0，1） 3、下列各組數(shù)分別是直角三角形三邊長的是（）A.5，13，13B.1，，C.1，，3D.15，25，35 4、下列各式中，正確的是（）A.=±4B.±=4C.=-3D.=-4 5、若函數(shù)y=（k-1）x|k|+b+1是正比例函數(shù)，則k和b的值為（）A.k=±1，b=-1 B.k=±1，b=0 C.k=1，b=-1 D.k=-1，b=-1 6、已知直線y=-3x+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（-2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.不能確定 7、下列有關(guān)一次函數(shù)y=-3x+2的說法中，錯誤的是（）A.當(dāng)x值增大時，y的值隨著x增大而減小 B.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）C.當(dāng)x＞0時，y＞2 D.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限 8、某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時間．出發(fā)時油箱中存油40升，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，則從出發(fā)后到B地油箱中所剩油y（升）與時間t（小時）之間函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D. 9、已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-bx+k的圖象大致是（）A. B.C. D. 10、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定 11、如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離均為1，若等腰直角△ABC的三個項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，∠C=90°，求AB的長是（）A.3 B.C.2 D.2 12、如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題1、16的平方根是______．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離CD=______．3、如圖，l1表示某個公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2表示該公司這種產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．當(dāng)銷售量=______時，利潤為6萬元．4、觀察下列各式：=-1，=，=2-…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（+++…+）×（+）=______．三、解答題1、計算（1）-2+

（2）（+）（-）-______四、計算題1、求滿足下列各式的未知數(shù)x（1）x2=（2）（x-2）3=-125______2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，頂點(diǎn)A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為______點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為______點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為______（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是______．______3、如圖，已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）與點(diǎn)P（2，3），另一條直線l2經(jīng)過點(diǎn)P，且與y軸交于點(diǎn)B（0，m）．（1）求直線l1的解析式；（2）若△APB的面積為3，求m的值．______4、大鵬新區(qū)某住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．設(shè)購買甲種樹苗x株，購買兩種樹苗總費(fèi)用為y元．（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式；（2）若100≤x≤225時，如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？______5、如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，連結(jié)AP．（1）求證：△CFB≌△CPA；（2）求證：AP2+AF2=PF2；（3）如圖2，在AF上取點(diǎn)E，使∠ECF=45°，求證：AE2+BF2=EF2．______6、長方形紙片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把這張長方形紙片OABC如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在邊OA上取一點(diǎn)E，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在OC邊上的點(diǎn)F處．（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）在AB上找一點(diǎn)P，使PE+PF最小，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q（x，y）是直線PF上一個動點(diǎn)，設(shè)△OCQ的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．______

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市大鵬新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：A．1是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D．是無理數(shù)；故選：D．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、當(dāng)x=1時，y=-2x+1=-1，∴點(diǎn)（1，1）不在一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上；B、當(dāng)x=-1時，y=-2x+1=3，∴點(diǎn)（-1，0）不在一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上；C、當(dāng)x=2時，y=-2x+1=-3，∴點(diǎn)（2，-1）不在一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上；D、當(dāng)x=0時，y=-2x+1=1，∴當(dāng)（0，1）在一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上．故選：D．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一驗(yàn)證四個選項(xiàng)中的點(diǎn)，此題得解．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：A，52+132≠132，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B，12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C，12+（）2≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D，152+252≠352，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤．故選：B．根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形．本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A、原式=4，所以A選項(xiàng)錯誤；B、原式=±4，所以B選項(xiàng)錯誤；C、原式=-3=，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=|-4|=4，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：C．根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：由題意得：b+1=0，|k|=1，且k-1≠0，解得：b=-1，k=-1，故選：D．根據(jù)正比例函數(shù)定義可得b+1=0，|k|=1，且k-1≠0，再解即可．此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：∵k=-3＜0，y將隨x的增大而減小，1＞-2，∴y1＜y2．故選：B．根據(jù)k=-3＜0，y將隨x的增大而減小，得出y1與y2的大小關(guān)系．本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減?。?--------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：A、∵k=-3＜0，∴當(dāng)x值增大時，y的值隨著x增大而減小，正確；B、函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），正確；C、當(dāng)x＞0時，y＜2，錯誤；D、∵k＜0，b＞0，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正確；故選C．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：某人駕車從A地上高速公路前往B地，油量在減??；中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時間，休息時油量不發(fā)生變化；再次出發(fā)油量繼續(xù)減??；到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升；只有C符合要求．故選：C．根據(jù)某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時間，休息時油量不再發(fā)生變化，再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，即可得出符合要求的圖象．本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函數(shù)y=-bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由函數(shù)y=kx+b的圖象位置可得k＞0，b＞0，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y=-bx+k的圖象位置．本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：如圖所示：沿AC將圓柱的側(cè)面展開，∵底面半徑為2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故選：B．先將圖形展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，利用根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．本題考查的是平面展開-最短路徑問題，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解答此類問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:B解：如圖，過A作AD⊥l1交于點(diǎn)D，過B作EF⊥l1交于點(diǎn)E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，又△ABC為等腰三角形，∴AC=BC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD=2，且BE=1，在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC=，同理，AC=，∴AB==．故選：B．過A作AD⊥l1交于點(diǎn)D，過B作EF⊥l1交于點(diǎn)E，則可證得△ADC≌△CEB，從而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC、BC的長度，然后由勾股定理得到AB的長度．本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形全等求得CE=2從而求出BC的長是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解：等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD==2，∴BD=BC-DC=4-2＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4-2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選：D．依據(jù)∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，即可得到∠CDE=∠DFB；依據(jù)CD==2，CE=1，即可得到BD＞CE；依據(jù)BC=4，CD=4，即可得到BC=CD；依據(jù)△DCE的周長=1+3+2=4+2，△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4-2）=4+2，即可得出△DCE與△BDF的周長相等．本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:±4解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案為：±4．根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴AB===15，∵△ABC的面積=AC?BC=AB?CD，∴CD===，故答案為：．首先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出點(diǎn)C到AB的距離．本題考查了勾股定理、三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，通過三角形面積求出CD是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:14件解：設(shè)l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為l2=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（2，2），∴，解得：，∴l(xiāng)2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是l2=x+1，設(shè)l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：l1=ax，則2=2a，解得：a=1，故l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：l1=x；∵利潤=l1-l2=x-（x+1）=x-1，∴當(dāng)6=x-1時，解得：x=14，∴當(dāng)銷售量是14件時，利潤為6萬元．故答案為14件．設(shè)l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為l2=kx+b，l1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：l1=ax，利用待定系數(shù)法分別求出它們的解析式，再根據(jù)銷售收入-銷售成本=6萬元列出方程，解方程即可．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了識別函數(shù)圖象的能力，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確觀察圖象提供的信息是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2014解：原式=（-+2-+-2+…+-）×（+）=（-）×（+）=2016-2=2014，故答案為：2014原式第一個因式中各項(xiàng)分母有理化后，再利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號和絕對值相同，另一項(xiàng)符號相反絕對值相同．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=4-+=；（2）原式=7-3-4=0．（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）∵x2=，∴x=±，即x=±；（2）∵（x-2）3=-125，∴x-2=-5，則x=-3．（1）根據(jù)平方根的定義求解可得；（2）根據(jù)立方根的定義得出x-2=-5，解之可得．本題主要考查立方根、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和算術(shù)平方根的定義．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（-1，-3）

（-2，0）

（3，1）

9

解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

（-1，-3）；點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，0）；點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1）；故答案為：（-1，-3），（-2，0），（3，1）；（2）△ABC的面積是：4×5-×2×4-×3×3-×1×5=9．故答案為：9．（1）直接利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得：．∴直線l1的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x-1．（2）過P作PH⊥y軸于H，則PH=2，∵S△APB=AB?PH=3，∴AB×2=3，∴AB=3，∵A（0，-1），∴B（0，2）或（0，-4），∴m=2或-4．（1）利用待定系數(shù)法確定直線l1的函數(shù)關(guān)系式；（2）過點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)EH，則PH=2，再由△APB的面積為3，可確定AB的長度，繼而可得m的值．本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想的運(yùn)用．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）由題意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x；（2）100≤x≤225，y最小=27000-30×225=20250；故：購買甲種樹苗225株，乙種樹苗75株時，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用20250元．（1）由題意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x；（2）100≤x≤225，y最小=27000-30×225=20250；此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：（1）∵△ABC和△PCF都是等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=FC，∠ACB=PCF=90°，∴∠ACB-∠ACF=∠PCF-∠ACF，∴∠ACP=∠BCF，在△CFB與△CPA中∴△CFB≌△CPA（SAS）；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，由（1）△CFB≌△CPA，∴∠PAC=∠B=45°，∴∠PAF=∠PAC+∠BAC=45°+