2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念及其表示（十六大題型）（練習(xí)）（學(xué)生版+解析）

第01講函數(shù)的概念及其表示

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................2

題型一：函數(shù)的概念.............................................................................2

題型二：同一函數(shù)的判斷........................................................................2

題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域..............................................................3

題型四：抽象函數(shù)定義域........................................................................3

題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用..................................................................4

題型六：待定系數(shù)法求解析式....................................................................4

題型七：換元法求解析式........................................................................4

題型八：方程組消元法求解析式..................................................................5

題型九：賦值法求解析式........................................................................5

題型十：求值域的7個(gè)基本方法..................................................................5

題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域......................................................................7

題型十二：值域與求參問(wèn)題......................................................................7

題型十三：判別式法求值域......................................................................8

題型十四：三角換元法求值域....................................................................8

題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問(wèn)題............................................................9

題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式..............................................................9

02重難創(chuàng)新練.................................................................10

03真題實(shí)戰(zhàn)練.................................................................11

題型一：函數(shù)的概念

1.已知M={x|0WxW2},N={y|0<y<2},在下列四個(gè)圖形中，能表示集合〃到N的函數(shù)關(guān)系的有()

2.任給“6[-2,0],對(duì)應(yīng)關(guān)系了使方程"2+丫=0的解v與“對(duì)應(yīng)，貝門=/(")是函數(shù)的一個(gè)充分條件是()

A.ve[-4,4]B.ve(T,2]C.ve[-2,2]D.ve[-4,-2]

3.函數(shù)yY無(wú))的圖象與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)()

A.至少1個(gè)B.至多1個(gè)C.僅有1個(gè)D.有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)

4.(2024?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，以下方程對(duì)應(yīng)的曲線，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度

之后，可以成為函數(shù)圖象的是()

A.X2+2/=4B.x2-y2=4

C.x2+y2=4D.(x-l)2+(y-2)2=4

題型二：同一函數(shù)的判斷

5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A./(x)=l,g(x)=x°

B.小)=上(加

/_4

C.f(x)=x+2,g(x)=---

X—2

D.〃x)=x,g(M=(?)

6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

3

?/(%)=7-2x^g(x)=Xyp2x;②/(x)=gg(x)=7?;

③/(x)=x°與g(x)=4；④/(x)=Y-2x-l與g(r)=『-2/-l.

A.①②B.①③C.③④D.①④

7.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是()

A.y=B.y=C.y=D.y=—

8.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

A.y=J±^與y=XB.y=J(x—I、與y=l

-X2+l

r2D.y=W與y=l

C.y=工與y=X

Xx

題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域

9.已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,且底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2無(wú)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{x|x￡R}B.{x|x>0}

e<%<51.

C.{x|0<x<5}D.x

10.函數(shù)〃x)=正的定義域?yàn)?/p>

11.（2024?四川南充?三模）函數(shù)〃x）=’16一廠的定義域?yàn)開____

~x-1

12.函數(shù)〃x）=lg（尤+3）+3的定義域?yàn)?

⑶函數(shù)/3=河小+：的定義域?yàn)橐?/p>

題型四：抽象函數(shù)定義域

14.若函數(shù)/（2”）的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)八41）的定義域?yàn)?

已知函數(shù)/（"的定義域是[0,4],則函數(shù)＞=半二1的定義域是____.

15.

Vx-2

已知函數(shù)/（X）的定義域?yàn)閇-2,2],則函數(shù)歹（司=莓，的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

16.

A.[-3,1]B.[TO)"?！籡

C.(-l,O)u(O,l)u(l,3]D.[-3,-1)5-1,0)50,1)

17.已知函數(shù)y=/(2x)的定義域?yàn)閯t函數(shù)y=的定義域?yàn)?)

ln(x一+2)?

B.[-3,-1)(—1,4]

D.(-1,4]

題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用

18.若函數(shù)/(0=業(yè)主區(qū)的定義域?yàn)椋?,口)，則實(shí)數(shù)〃=實(shí)數(shù)b的取值范圍

x-b

19.函數(shù)八%)=3(如2+如+1)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)小的取值范圍是.

20.若函數(shù)/(幻=坨(如2-2%+￡)的定義域?yàn)镽,則〃的取值范圍是()

4

A.(-co,-2)B.(-oo,2)C.(2,+8)D.(-2,+oo)

21.已知函數(shù)“無(wú))=/,-2：I、■，的定義域?yàn)榉矂t。的范圍是_______.

一l)x+3—l)x+1

題型六：待定系數(shù)法求解析式

22.已知函數(shù)/⑺是二次函數(shù)，且滿足了(2%+1)+/(2%一1)=16必一4X+6,則/。)=.

23.若/(無(wú))是R上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且/"(切=4x-l,貝"(x)=.

24.已知二次函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),頂點(diǎn)是(-2,3),則函數(shù)/(x)的解析式為.

25.已知“X)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)-2/(尤-l)=2x+17,求〃x)=—.

26.己知定義在R上的函數(shù)/⑴對(duì)任意實(shí)數(shù)x,兀恒有/(x)f(y)=/(x+y),并且函數(shù),⑶在R上單調(diào)遞

減，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式.(需注明定義域)

題型七：換元法求解析式

27.(2024?高三?上海黃浦?開學(xué)考試)已知〃sinx)=sin%+l,則函數(shù)/⑺的解析式為〃x)=

28.已知函數(shù)/(%)滿足f(2x+1)=4/+3,則/(%)=.

(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知/(31=g,則

29.

30.已知/(x)是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且/(/(x)-3x)=4,若2o=log/=c,貝ij()

A./(a)</(&)</(c)B./(/?)</(c)</(cz)

C.f(a)<f(c)<f(b)D.f(c)</(&)</((/)

題型八：方程組消元法求解析式

31.函數(shù)〃尤)是一個(gè)偶函數(shù)，g(x)是一個(gè)奇函數(shù)，且/(x)+g(無(wú))=—1，則”X)等于()

X—1

1B當(dāng)C島c2x

A.-zD.二—

x2-l尤2—1

32.設(shè)定義在(0,+8)上的函數(shù)g(x)滿足g(x)=2&.g[]-l,則g(x)=.

33.若對(duì)任意實(shí)數(shù)無(wú)，均有f(x)-2/(-x)=9x+2,求/(x)=

34.已知2/(x)+/=x(xW0),求/(x)的解析式.

35.已知函數(shù)/(x)滿足/(x)+2/(-尤)=2x+3,貝lj/(x)=.

題型九：賦值法求解析式

36.設(shè)函數(shù)〃尤)的定義域是(0,+句，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)》于都有/(肛)=/(x)+/(y)恒成立，已知"2)=1,

則小一

37.已知〃尤)為定義在R上的奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，且對(duì)任意的x2e(0,2),x產(chǎn)馬，都有

".止/(無(wú)2)<0,試寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式/⑴=.

萬(wàn)一九2

38.已知函數(shù)〃x)滿足以下條件：①在R上單調(diào)遞增；②對(duì)任意毛，巧，均有〃為)?/(%)=4/a+無(wú)2)；

則〃力的一個(gè)解析式為.

題型十：求值域的7個(gè)基本方法

39.求下列函數(shù)的值域.

(l)y=Vx-2；

x2-x

(2)y=

f—X+1

(3)y=元-，1-2元；

f—4%+3

(4)y=

2%2—x—1

r2.o

⑸丁二土二^(%>1).

X-1

40.求下列函數(shù)的值域:

x2-4x+4

Wy=(x>l)

x-1

(2)y=3。-Jx+1

9

⑶/(x)=3x+l+

3x-2

41.求下列函數(shù)的值域:

小2%+1

Wy=——7，

x-3

4

(2)y=x+—(x〉0),

(3)y=，-2/+無(wú)+3，

(4)y=%+4&一％

42.求下列函數(shù)的值域：

⑴y=%+l,XG{1,2,3,4,5}；

(2)y—%2-2x+3,xG[0,3)；

⑶y=^^(x>4)；

(4)y=2x-y/x-l；

(5)yJ”？/〉2)；

x—2

Ox

2f+2x+5

⑺,=

x2+x+1

題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域

43.求函數(shù)y=Jx2—2x+5+J%2一4X+13的最小值.

44.數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題

加以解決.例如，與J（i）2+（—）2相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A（X,y）與點(diǎn)B（a,b）之間的距離的幾何

問(wèn)題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，函數(shù)〃到=反吐N，尤J。,外的值域?yàn)?

cosx+1I2」

45.（2024?陜西銅川?一模）若尤/0,父，則函數(shù)/（X）=Q一2一sin?尤+36的值域是______.

_2」2+cos2x

46.函數(shù)y=-6*+9+缶2-10元+17的值域是-

題型十二：值域與求參問(wèn)題

（3a-2）x-4a,x<1

47.已知函數(shù)〃x）=iogM，xNl的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

48.若函數(shù)〃司=小-24在區(qū)間[2,5]上的值域?yàn)閇0"（5）],則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.[1,2>/2]B.[2,572-5]C.[2,20]D.[1,572-5]

49.已知函數(shù)/(x)=logs,若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?。?］,則實(shí)數(shù)相+〃=(

A.8B.9C.10D.12

50.已知函數(shù)>=式1的值域?yàn)椋?L4］,則常數(shù)a+6=.

題型十三：判別式法求值域

51.(2024?高三?北京?強(qiáng)基計(jì)劃)函數(shù)〃尤)=.二二的值域?yàn)?)

C.~—AD.以上答案都不對(duì)

52.函數(shù)〃x)=:x1的最大值與最小值的和是()

X+X+1

53.函數(shù)/(尤)=^；；；］的值域是.

Y4-1

54.函數(shù)/(%)=——；的值域是____.

X-x+1

55.已知函數(shù)>=竺皆史的最大值是9,最小值是1,則〃=,b=.

題型十四：三角換元法求值域

、1-sinx

56.求好二的值域

57.(1)求函數(shù)y=Jx-4+J15-3元的最大值和最小值;

(2)求函數(shù)y二的值域;

Vl+x2

(3)求函數(shù)y=x+,2尤2—4尤+6的值域;

（4）已知IVx?+求z=x?-孫+/的最值.

題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問(wèn)題

尤>0

58.（2024?吉林長(zhǎng)春?三模）已知函數(shù)“X）二則/(-3)=()

/(尤+2),尤<0'

A.1B.2C4D.8

/(x+l),x<4

59.（2024?陜西西安?三模）已知函數(shù)/（幻二貝廳（2+1鳴3）=（）

='2\x>4'

A.8B.12C16D.24

片若")=%+1),則d=(

60.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)/（力=")

A.-B.；C2D.6

42

23的值為（）

61.（2024?四川成都?三模）已知函數(shù)/（%）

.8-54D

A.-B.—C-1

33

題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式

log!X,X<1

62.(2024?貴州遵義?模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)〃x)=2，則不等式〃x)>2的解集為—

2%-l,x>l

——2xx<0

63.(2024?江西南昌?二模)已知〃x)=?則不等式f(x)<2的解集是()

log2(x+l),x>0

A.(-oo,2)B.(-oo,3)C.[0,3)D.(3,+oo)

64.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=c°sx+Z'“"。’則不等式21的解集為(

d+3%2—3,x>0

A.{0}j[l,+oo)B.(^o,0]u[2,+oo)

C.[0,1]D.

㈤2

//

1.(2024?四川?模擬預(yù)測(cè))己知/⑺為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)VxeR,/(〃x)-e')=2+ln2,則

/(ln3)=()

A.31n2B.3+ln2

C.3-ln2D.In3

2.(2024?山西?一模)已知函數(shù)/(無(wú))是定義在｛3"0｝上不恒為零的函數(shù)，若〃孫)=綽+42

yx

則()

A.f(l)=lB./(-1)=1

C.為偶函數(shù)D.為奇函數(shù)

3.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃尤)=［：：；：「，若/(/+2)<2(3-|)則〃的取值范圍是

4.(2024?高三?浙江?開學(xué)考試)已知函數(shù)=貝廳［〃3)］=()

A.In3B.3C./D.In3

5.已知/⑶是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增的函數(shù)，V〃EN,/(n)eN,且/(75))=3〃，則/(28)=()

A.54B.55C.56D.57

6.(2024?高三?上海靜安?期中)已知函數(shù)丁=/(幻的定義域?yàn)椋?。也。?值域?yàn)椋?2,-1,0,1,2｝的子集,

則滿足/(a)+/S)+/(c)=0的函數(shù)產(chǎn)/⑴的個(gè)數(shù)為()

A.16B.17C.18D.19

7.存在函數(shù)/⑺滿足，對(duì)任意xeH都有()

A./(cos2x)=sinxB./(X2-2X)=|X-1|

C./(x2+l)=|x+l|D./(COS2X)=JV2+%

1.（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）函數(shù)〃尤）+的定義域是.

X

2.（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題汨知。eR,函數(shù)/（x）=2若“/（"）]=3,則。=.

2%T_2%<1

3.（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I））已知函數(shù)/（x）={?[二、1,

-log2（x+l）,x>l

且/.）=一3,則/（6-a）=

751

A.B.C.2D.

4444

3x-b,x<l5

4.（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷））設(shè)函數(shù)/（%）={-、，若/（/弓））=4,

2,x>16

則6=

731

A.1B.—C.-D.—■

842

5.（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖北卷））函數(shù)/（幻=產(chǎn)國(guó)+值廠―5x+6的定

X-J

義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（2,3）B.（2,4]

C.（2,3）o（3,4]D.（-1,3）u（3,6）

―尤2+2,x<l,//.\\

6.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）已知函數(shù)〃x）=1則//彳卜______；若當(dāng)

x+一一1,尤>1,I

IX

時(shí)，1（/（%）<3,則人―。的最大值是.

7.（2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（廣東卷））函數(shù)/（犬）=正亙的定義域是

X

8.（2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（安徽卷））函數(shù)>=也（1+3+^?的定義域

X

為.

x+2-3%>1

9.(2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(浙江卷))已知函數(shù)〃尤)={x'一，則

lg(x2+1),x<1

/(/(-3))=_,/(x)的最小值是一.

,、\—x+6,x<2

10.(2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(福建卷))若函數(shù)/尤=。?.(。>0

[3+logax,x>2

且awl)的值域是[4,y),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

11.(2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(上海卷))設(shè)常數(shù)“eR,函數(shù)/。)=卜-1|+--4,

若7(2)=1,貝|"1)=

第01講函數(shù)的概念及其表示

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................2

題型一：函數(shù)的概念............................................................................2

題型二：同一函數(shù)的判斷........................................................................2

題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域..............................................................3

題型四：抽象函數(shù)定義域........................................................................3

題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用..................................................................4

題型六：待定系數(shù)法求解析式....................................................................4

題型七：換元法求解析式........................................................................4

題型八：方程組消元法求解析式..................................................................5

題型九：賦值法求解析式........................................................................5

竄型十：求值域的7個(gè)基本方*..................................................................5

題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域......................................................................7

題型十二：值域與求參問(wèn)國(guó)......................................................................7

題型十三：判別式法求值域......................................................................8

題型十四：三角換元法求值域....................................................................8

題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問(wèn)題............................................................9

題型十六：分段函數(shù)與方程'不等式..............................................................9

02重難創(chuàng)新練.................................................................10

03真題實(shí)戰(zhàn)練.................................................................11

題型一：函數(shù)的概念

1.已知”={尤IOWx<2},N={y[O<yW2},在下列四個(gè)圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（）

【答案】B

【解析】對(duì)A：可得定義域?yàn)閧x|04無(wú)41},

所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；

對(duì)B：可得定義域?yàn)閧尤|04尤42},值域?yàn)閧y|04x42},

且滿足一個(gè)無(wú)對(duì)應(yīng)一個(gè)y,所以能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；

對(duì)C：任意xe{x|0Wx<2},一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的值，

所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；

對(duì)D：任意xe{x[0<xW2},一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的值，

所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；

故選：B.

2.任給2,0],對(duì)應(yīng)關(guān)系/使方程/+"=0的解v與〃對(duì)應(yīng)，則"=/（〃）是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（）

A.ve[-4,4]B.ve（T,2]C.ve[-2,2]D,ve[<-2]

【答案】B

【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意2,0],按丫=_"2,在v的范圍中必有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，“2?[0,4],

則則V的范圍要包含[-4,0],

故選：A.

3.函數(shù)〉可（尤）的圖象與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）

A.至少1個(gè)B.至多1個(gè)C.僅有1個(gè)D.有。個(gè)、1個(gè)或多個(gè)

【答案】B

【解析】若1不在函數(shù)70)的定義域內(nèi)，y寸x)的圖象與直線x=l沒(méi)有交點(diǎn)，

若1在函數(shù)7(x)的定義域內(nèi)，y寸龍)的圖象與直線*=1有1個(gè)交點(diǎn)，

故選：B.

4.(2024?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以下方程對(duì)應(yīng)的曲線，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度

之后，可以成為函數(shù)圖象的是()

A.%2+2/=4B.X2-/=4

C.x2+y2=4D.(X-1)2+(^-2)2=4

【答案】B

22

【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)槎?2丁=4,所以土+二=1,

42

所以方程對(duì)應(yīng)的曲線為橢圓，

所以當(dāng)橢圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定不會(huì)成為函數(shù)圖象，故A項(xiàng)不成立；

22

對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?-丁=4,所以土一匕=1,

44

所以方程對(duì)應(yīng)的曲線為雙曲線，其漸近線為y=±盯

所以當(dāng)其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn);后，其一定是函數(shù)圖象，故B項(xiàng)成立；

對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)椋?必=4,所以方程對(duì)應(yīng)的曲線為圓，

所以當(dāng)圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定不會(huì)成為函數(shù)圖象，故C項(xiàng)不成立；

對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?x-l)2+(y-2)2=4,所以方程對(duì)應(yīng)的曲線為圓，

所以當(dāng)圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定不會(huì)成為函數(shù)圖象，故D項(xiàng)不成立.

故選：B.

題型二：同一函數(shù)的判斷

5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A.〃x)=l,g(x)=x°

B辦況且(加CX)

,、，、丫2-4

C./(x)=x+2,g(x)=—

D.〃x)=x,g(x)=(6)2

【答案】B

【解析】A、C、D中，/(x)的定義域均為R,而A中g(shù)(x)的定義域?yàn)閤wO,C中g(shù)(x)的定義域?yàn)閤w2,

D中g(shù)(x)的定義域?yàn)閤NO,故A、C、D均錯(cuò)，B中/(x)與g(x)的定義域與值域均相同，故表示同一函數(shù)，

故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)的解析式.

6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

①/(x)=」-2汗與g(x)=xd-2x；②于(x)=x與g(x)=;

③/(x)=x°與g(x)=—；④/(x)=x?—2x—1與g(t)=t'—2f—1.

X

A.①②B.①③C.③④D.①④

【答案】A

【解析】①/(無(wú)與g(x)=x/五的定義域是{x|xwo},rfu/(X)=7-2X3=-Xyp2x,故這兩個(gè)函數(shù)

不是同一函數(shù)；

②/(無(wú))=尤與g(x)=J3的定義域都是R,g(x)=J/=|H，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，故

這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；

③/(x)=x°與g。)/的定義域都是卜|"0},并且定義域內(nèi)/(x)=g(x)=l,對(duì)應(yīng)法則也相同，故這兩個(gè)

函數(shù)是同一函數(shù)；

④/(兀)=/一2%-1與g?)=產(chǎn)-2，-1定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；

所以是同一函數(shù)的是③④.

故選：C.

7.下列函數(shù)中與函數(shù)丁=%相等的函數(shù)是()

A.y=(4)2B.y=Gc.y=ED.y葉

【答案】B

【解析】?jī)珊瘮?shù)若相等，則需其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)的定義域?yàn)镽,

2

2Y

對(duì)于函數(shù)、=(6)一，其定義域?yàn)椋?,+"),對(duì)于函數(shù)》=亍，其定義域?yàn)?-e,0)U(0,s),

顯然定義域不同，故A、D錯(cuò)誤；

對(duì)于函數(shù)丫="=x，定義域?yàn)镽,符合相等函數(shù)的要求，即B正確；

對(duì)于函數(shù)＞=值=岡，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即C錯(cuò)誤.

故選：B

8.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是()

A.y=:+x與丫=XB.y=Q(x-l)2與y="l

C.y=土與y=XD.y=忖與y=l

XX

【答案】B

【解析】A:函數(shù)y=W±￡=￡±12=x和y=X的定義域?yàn)镽,解析式一樣，故A符合題意；

尤2+1X2+l

B：函數(shù)y=而守=|x-［與y=x-l的定義域?yàn)镽,解析式不一樣，故B不符合題意；

C：函數(shù)y=Z=x的定義域?yàn)閧X|XH。},'的定義域?yàn)镽,解析式一樣，故C不符合題意；

X

D：函數(shù)y=W=±l的定義域?yàn)閧小W。},>=1的定義域?yàn)镽,解析式不一樣，故D不符合題意.

故選：A

題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域

9.已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,且底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2無(wú)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{x|x￡R}B.{x|x>0}

C.{x|0<x<5}D.jx|<x<sj.

【答案】C

x>0,

【解析】由題意知1。-2苫>0,解得|■<尤<5

2x>10-2x,

即定義域?yàn)?：=筌］.

10.函數(shù)/（x）=￡的定義域?yàn)?

【答案】［0,3）"3,口）

（Y>0

【解析】由題意自變量X應(yīng)滿足一。C，解得xzo且XW3,

［x—3w0

所以函數(shù)=的定義域?yàn)椋?,3）。（3,包）.

故答案為：［0,3）"3,內(nèi)）.

11.（2024?四川南充?三模）函數(shù)〃刈=如二二的定義域?yàn)?

【答案】Hu）（1,4］

【解析】因?yàn)?(x)=,

所以］6_屋0且x_iwo,

解得TMxM4且XH1,

故函數(shù)的定義域?yàn)椋跿1)(1,4］.

故答案為：［T,l)(1,4］

12.函數(shù)/(x)=lg(x+3)+-1的定義域?yàn)?

【答案】(一3,-2)5-2,內(nèi))

【解析】函數(shù)〃x)=lg(x+3)+」的定義域滿足1+：>：,解得x>-3且-2,

故函數(shù)”力的定義域?yàn)?-3,-2)u(-2,小).

故答案為：(-3,-2)u(-2,+oo).

13.函數(shù)"x)=jbg2(：+3)_J：的定義域?yàn)?/p>

【答案】(-LO)u(O,")

【解析】函數(shù)〃x)=jbg(：+3)_］+一的定義域滿足:，嗚

解得了>—1且xw0.

故答案為：(-1,0)5。，3).

題型四：抽象函數(shù)定義域

14.若函數(shù)/(2工)的定義域?yàn)椋?,2］,則函數(shù)/(4i)的定義域?yàn)?

【答案】［。』

【解析】對(duì)于/(2、)，因?yàn)?VXV2,所以由y=2工的單調(diào)性得2°42*422,gPl<2x<4.

所以對(duì)于/(41),有iv41M4,^4'<4l-^l<4'^

由y=41.的單調(diào)性得OVl-xVl,解得OVxMl,

所以/(41)的定義域?yàn)椋?,1］

故答案為：［0,1］

箋?的定義域是.

15.已知函數(shù)/⑴的定義域是［0,4］,則函數(shù)y=

【答案】(2,5]

fo<r-l<4f(x-}}

【解析】由題意知：J二2>0一，解得：2<》與5,；”=余號(hào)的定義域?yàn)?2,5].

故答案為：(2,5].

16.已知函數(shù)八力的定義域?yàn)閇-2,2],則函數(shù)尸("=3"的定義域?yàn)?)

A.[-3,1]B.[-3,0)0(0,1]

C.(-l,O)u(O,l)u(l,3]D.[-3,-l)u(-l,O)u(O,l)

【答案】C

【解析】由題意可知，要使尸(x)有意義，

—2Kx+1?2—3?xV1

只需要，國(guó)>0,解得,

1無(wú)艮1彳7-1,且/1

所以xe[—3,7)5-1,0)50,1),

所以函數(shù)尸(x)的定義域?yàn)閇―3,T)u(-l,O)u(O,l).

17.已知函數(shù)y=/(2x)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)?)

7

A.[叼B(yǎng).[—3,—1)(—1,4]

C.(一2,4]D.(-2,-1)(-1,4]

【答案】C

【解析】由函數(shù))=/(2x)的定義域?yàn)閇-奈2],得2xe[-3,4],

f-3<l-x<4

因此函數(shù)y=?中,<%+2>0,解得一2vXV—1或一1v%<4,

W+2)

x+2w1

所以函數(shù)》=黑卷的定義域?yàn)?-2,-1)(-1,4].

故選：D

題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用

18.若函數(shù)〃x)=4三的定義域?yàn)閇3,包)，則實(shí)數(shù)"=實(shí)數(shù)附勺取值范圍

x-b

【答案】-3b<3

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)〃”=正互的定義域?yàn)?則產(chǎn)：“，

Jv

）x-b—\x^b

而函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+s）,

所以一。=3,Z?<3,即〃=-3,Z?<3.

故答案為：-3；b<3.

19.函數(shù)/（x）=lg（7取?+7取+1）的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是

【答案】［0,4）

【解析】由函數(shù)/（》）=炮（m？+必+1）的定義域?yàn)镽,

得VxwR,mx1+如+1>0恒成立.

當(dāng)根=0時(shí)，1>。，成立；

當(dāng)帆wO時(shí)，需，兩足12A于是。<帆<4.

［m-4m<0,

綜上所述，利的取值范圍是［0,4）.

故答案為：［0,4）.

20.若函數(shù)/(x)=lgCx+?的定義域?yàn)镽,貝門的取值范圍是()

A.(-co,-2)B.(-oo,2)C.(2,+oo)D.(-2,+oo)

【答案】A

【解析】???函數(shù)/⑴山爾口+學(xué)的定義域?yàn)镽,

所以…x+>恒成立，

當(dāng)1=0時(shí)，-2x>0顯然不合題意,

a>0

當(dāng)aw。時(shí)，貝打

A=(-2)2-4xtix-<0

4

/.a>2

綜上所述ae(2,+oo)

故選：C.

__________]

21.已知函數(shù)〃x）=的定義域?yàn)镽,則。的范圍是.

Q(a-l)x~+(a-l)x+1

【答案】工5）

【解析】有函數(shù)解析式知要使/（X）定義域?yàn)镽,則8（尤）=（。-1）尤2+（°