2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：平行四邊形問(wèn)題

平行四邊形問(wèn)題

一階方法突破練

1.如圖，已知平面上不共線的三點(diǎn)A,B,C,在平面內(nèi)確定一點(diǎn)P,使得以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合要求的點(diǎn)P,保留作圖痕跡并寫出作圖過(guò)程.

A

??

BC

第1題圖

2如圖，點(diǎn)A,B在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)找出兩組格點(diǎn)C,D，使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平

第2題圖

3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(l,0),B(3,2),C(0,4)三點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)D，使得以A,B,C,D為頂

點(diǎn)的四邊形是以AB為邊的平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

y

c

?B

0Ax

第3題圖

4.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線/i：y=-1x+4與y軸交于點(diǎn)B,直線%：y=|刀-2與y軸交于點(diǎn)C,且

兩直線交于x軸上的A點(diǎn).若點(diǎn)P是直線k上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線.L上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)O,A,P,Q為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

5.如圖，拋物線y=—/+久+?與*軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與線

段BC交于點(diǎn)M,平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

6.如圖，拋物線y=/—2%-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線

的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得以B,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

二階設(shè)問(wèn)進(jìn)階練

例如圖，拋物線y=-X2-3x+4與X軸交于A(1,O),B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C直線1y=梟+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與

拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn).

⑴點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，若四邊形CDEF為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

例題圖①

⑵在平面內(nèi)存在一點(diǎn)G，使得以A,C,D,G為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的平行四邊形，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

例題圖②

(3)已知點(diǎn)H為直線1與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使

以B,H,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

例題圖③

⑷若直線1與拋物線的另一交點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形FCPQ為平行四

邊形，且面積為某值時(shí)，符合題意的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

例題圖④

(5)如圖⑤,將該拋物線向右平移，平移后的新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,與x軸交于J,K兩點(diǎn)，且新拋

物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)L,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)S，使得以C,L,K,S為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

例題圖⑤

三階綜合強(qiáng)化練

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L:y=aY+日+c交x軸于A,B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),D

(2,4)為拋物線的頂點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式；

⑵拋物線上有一點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于拋物線L的對(duì)稱軸直線1的對(duì)稱點(diǎn)為F,若點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-1,,連接CD,CF,

DF,求△CDF的面積；

2

(3)創(chuàng)新題?“全等拋物線”解析式定義：對(duì)于任意兩條拋物線人=的d+blX+J和y2=a2x+b2x+c2

(即4Sa?40),當(dāng)1ali=|02|時(shí)，我們稱這兩條拋物線為“全等拋物線”.若點(diǎn)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A,B,

C,M為頂點(diǎn)作平行四邊形，是否存在過(guò)該平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且與拋物線L是“全等拋物線”的拋物線，若存

在，請(qǐng)求出所有拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答題區(qū)

備用圖①

備用圖②

2如圖，拋物線y=工2+必+。與x軸交于A(3,0),C兩點(diǎn)與y軸相交于點(diǎn).8(0,-3),,點(diǎn)M為直線AB上的點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵若AAOM=A4BC,,求AM的長(zhǎng)；

(3)(y軸上的動(dòng)點(diǎn))在⑵的條件下，點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)F,使得以A,M,E,F為頂點(diǎn)

的四邊形為平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖①

備用圖②

3.如圖，拋物線y=a/-3+3（a力0）與x軸交于點(diǎn)A,B（l,0）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式；

⑵點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（求CE+豺E的最小值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）（x軸上的動(dòng)點(diǎn)+拋物線上的動(dòng)點(diǎn)）若點(diǎn)F在拋物線上，是否存在點(diǎn)F，使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形

是以AC為一邊的平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖①

備用圖②

4.如圖①拋物線y=收+法+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.S(OB=0C=402;

⑴求拋物線的解析式；

(2)如圖②，若D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合)，將射線DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。交拋物線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)

P作.PE||x軸，交BC于點(diǎn)E.當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE周長(zhǎng)的最大值；

(3)(y軸右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn))若點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN//AC交直線BC于點(diǎn)

N,是否存在點(diǎn)M，使得以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

作圖區(qū)

圖①

考向1平行四邊形問(wèn)題

一階方法突破練

1.解:如解圖①，連接AB,AC,BC,分別過(guò)點(diǎn)ABC作BC,AC,AB的平行線，三條平行線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.點(diǎn)P1,

P2,P3即為所求.

圖①圖②

第1題解圖

【一題多解】如解圖②，連接AB,AC,BC,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，BC,AC,AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交點(diǎn)即為點(diǎn)

P.點(diǎn)PiRR即為所求

2.解：以AB為邊的平行四邊形ABCD如解圖①所示(答案不唯一)；以AB為對(duì)角線的平行四邊形ACBD如

解圖②所示(答案不唯一).

圖①圖②

第2題解圖

3.解:如解圖，連接AB,AC,BC,

.?AB為平行四邊形的一條邊，

■過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，截取CD=AB,

,.ABllCD,AB=CD.

.?點(diǎn)B先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即得到點(diǎn)A,

二點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度即得到點(diǎn)Dx,/.D^-2,2).

同理可得D2(2,6).

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,2)或(2,6).

4.解：.?點(diǎn)A是直線I1與直線b的交點(diǎn)，且在x軸上,，A(3,0),設(shè)P(p，+4),Q-2),而以|34),0(0,6),

第3題解圖

①當(dāng)PQ,AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，則PQ,AO的中點(diǎn)重合，

.[4P+/3+。解彳"=2

..(—gp+4+|q—2=0+0'用牛得[q=V

???P謹(jǐn));

②當(dāng)PA,QO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，則PA,QO的中點(diǎn)重合,

6+3=q+0

???,42,

卜5+0=/2+0解得仁：

③當(dāng)PO,QA為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，則PO,QA的中點(diǎn)重合,

p+0=g+3

1-42,

--r-p+4+0=—g-2+O

33解得p=4

q=i'

P（4,一9;綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為Q9或（4,-1）.

5.解：：拋物線y=-/+x+9與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

???4（一|，0）,B（|，0）,c（0，-）,拋物線的對(duì)稱軸為直線%=|,

二直線BC的解析式為y=-f%+^

1?點(diǎn)M為BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn),???MC，3）,

?.以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

，分三種情況討論，

①如解圖①，當(dāng)CM為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，過(guò)點(diǎn)（:作AM的平行線，過(guò)點(diǎn)M作AC的平行線，交于點(diǎn)

Ni,由點(diǎn)A平移到點(diǎn)M的平移規(guī)律得N］卜，彳）；

圖①圖②

第5題解圖

②如解圖②，當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作AM的平行線，過(guò)點(diǎn)A作CM的平行線，交于點(diǎn)

N2,由點(diǎn)M平移到點(diǎn)C的平移規(guī)律得N2（-2，）

③如解圖③，當(dāng)AM為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)A作CM的平行線，交于點(diǎn)N

由點(diǎn)C平移到點(diǎn)M的平移規(guī)律得N3（-1，-胃

綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,令或（-2，：）或（T，-9

6.解存在.

拋物線y=x2-2x-3=（x+l）（x-3）=（x-l）2-4,

第5題解圖③

.■,A（-l,0）,B（3,0）,C（0,-3）.

①當(dāng)BC為平行四邊形的一邊時(shí)，如解圖①，則DEllBC,且DE=BC,

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

二點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1.

??點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位到點(diǎn)

C,.?.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2或4,

將D點(diǎn)橫坐標(biāo)代入拋物線解析式，

.-.D1(-2,5),D2(4,5),

同理,由平移規(guī)律得EI(L8),E2(1,2)；

②當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如解圖②，則BE=CD,.?點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,

.-.D3(2,-3),.-.CDllxM,

二點(diǎn)E在x軸上/RR,。).

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為Q,8)或(1,2)或(1,0).

二階設(shè)問(wèn)進(jìn)階練

例解:⑴；直線=梟+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,/.C(0,4),

:拋物線y=-久2-3%+4=-(久+1)+Y，

E(-點(diǎn)彳)拋物線的對(duì)稱軸為直線%=-|,

「點(diǎn)D為拋物線的對(duì)稱軸與直線I的交點(diǎn)，

.,將x=一|代入y=(%+4得,y=2,

由平行四邊形的性質(zhì)得DE=CF,

..C(0,4),且四邊形CDEF是平行四邊形，

，點(diǎn)F只能在直線CD的上方，

，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,日)；

(2)?.平行四邊形以AC為邊,A(l,0),C(0,4),D(-|,2),/.ACllDG,AC=DG,

①由點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位到點(diǎn)A,

得點(diǎn)D向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位到點(diǎn)G(-|>-2)；

②由點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位到點(diǎn)C,

得點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位到點(diǎn)G(-1，6),

二點(diǎn)G的坐標(biāo)為(一|，-2)或(-1，6);

(3)存在，

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為((n,-n2-3n+4),B(-4,0),H(-3,0).

①當(dāng)BH為平行四邊形的一邊時(shí)，BHIIMN,

M(-1,-1—3n+4),

???MN=BH,|n+j|=1,解彳導(dǎo)n=一］或幾=一|,

1爺或N(一』？)；

②當(dāng)BH為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，.「?+XH=XM+

.?--4+(-3)=|+n解得n吟N管號(hào));綜上所述,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-|弓)或(-"或—卜

(4)1?四邊形FCPQ為平行四邊形，且面積為某值時(shí)，符合題意的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，如解圖①，

，直線PQ與CF上方的拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

???PiQ/CF,設(shè)直線PiQi的解析式為y=^x+4+a,

-4

y=-x+4+ag?13

聯(lián)立3)"(孑xH—%+a=0,

.y=—x2—3%+4

."=詈-4a=0解得a=萋，

%2++=°，解得X1=x2=

33oo

209「/13209、

當(dāng)PQ在CF下方時(shí)，PQ與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，

由題意知，直線P2Q2可由CF向下平移5個(gè)單位得到，故直線P2Q2的解析式為y=Jx-ff,

36336

-y=-4x--2-5

聯(lián)立/336

y=—x2—3x+4

(13V213

xi=--T

2V2

解得■Vzij.=——9

26V2.43

Xi=-------1----

1912

./13V21326V243\(13?1326>/243、

2\669127"3l66,912人

綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(W，兼)或(華-高軍-芻或(竿*，蜉-胡；

⑸存在.

???y=—x2-3%+4=-(%+1)+今

2

，設(shè)平移后的拋物線解析式為y=-1+11)+第t>0),

??新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,.?.將C(0,4)代入，得t=3,y=-(x-1)2+韋

1?新拋物線與x軸交于J,1＜兩

點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)L,

.?.L(|,0),K(4,0),

分三種情況討論，如解圖②.

①當(dāng)CK為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由點(diǎn)L平移到點(diǎn)C的平移規(guī)律得點(diǎn)K平移到點(diǎn)Si的平移規(guī)律，即

S1@4)；

②當(dāng)LK為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由點(diǎn)C平移到點(diǎn)L的平移規(guī)律得點(diǎn)K平移到點(diǎn)Sz的平移規(guī)律，即

S2(￡,-4)；

③當(dāng)CL為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

由點(diǎn)K平移到點(diǎn)L的平移規(guī)律得點(diǎn)C平移到點(diǎn)S3的平移規(guī)律，即S3(-1，4),

綜上所述，點(diǎn)S的坐標(biāo)為(|,4):或用，-4)或(-|,4).

三階綜合強(qiáng)化練

1.解：(1)拋物線的解析式為y=—；/+x+3；

(2)【思路點(diǎn)撥】要求4DF的面積，可將其分成兩個(gè)同底的三角形，再利用拋物線的對(duì)稱性，得到F點(diǎn)到y(tǒng)

軸的距離，即可求得ACDF的面積.

如解圖①，設(shè)直線I與線段CF交于點(diǎn)G,

???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)E關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,

由(1)得，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5,

.?.F(5,：),

4

p=3

設(shè)直線CF的解析式為丫=1?+?把((：(0,3)和F(5,：).代入，得5k+p=：解得

直線CF的解析式為y=-]%+3,當(dāng)x=2時(shí),y=|,G(21|)

L15

4-x5=—

1)4第1題解圖①

如解圖②，當(dāng)四邊形ACBMi為平行四邊形時(shí),由點(diǎn)C平移到點(diǎn)A的平移規(guī)律，得點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為(4,-3);

當(dāng)四邊形ABM2C為平行四邊形時(shí),由點(diǎn)A平移到點(diǎn)C的平移規(guī)律，得點(diǎn)Mz的坐標(biāo)為(8,3);

當(dāng)四邊形ABCM3為平行四邊形時(shí)，由點(diǎn)B平移到點(diǎn)C的平移規(guī)律狷點(diǎn)M3的坐標(biāo)為(-8,3),

2

過(guò)點(diǎn)A,B,Mi的拋物線解析式Lfyr=i%-x-3,

過(guò)點(diǎn)B,C,Mz的拋物線解析式L-.y=i%2-2x+3,

224

過(guò)點(diǎn)A,C,M3的拋物線解析式均：為=[/+2x+3,

拋物線L的解析式為y=—；/+久+$

.,拋物線Li：%=J/—久一3和拋物線L-.y=^x2-2x+3和拋物線立乃=；-+2久+3與拋物線L是

44224

"全等拋物線”.

2.解：(1)拋物線的解析式為y=/_2%-3=(久一一4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(2),.拋物線y=x2-2x-3,

當(dāng)y=0時(shí)，解得x=3或x=-l,.-.C(-l,O).

?.B(0,-3),A(3,0),

.QA=0B=3,0C=L，AC=4,AB=3V2.

?zAOM=NABC,NMAO=NCAB,

.'.△AMO?AACB,

AM_AOAM_3

就=而腳Bn丁=南，

AM=2V2;

(3)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)特殊角NOAB=45。,可得到《AB為等腰直角三角形，得點(diǎn)M的坐標(biāo)，分AM為邊和A

M為對(duì)角線兩種情況，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)及點(diǎn)M的坐標(biāo)可得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，代入拋物線解

析式即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo).

由⑵可知AM=2V2,OA=OB,/.AOAB為等腰直角三角形，.工。人8=45°,如解圖①，過(guò)點(diǎn)M作([夕J/-

MH，x軸于點(diǎn)H,..MH=AH=2,

?.OA=3,.-.OH=1,/^y

.-.M(l,-2).第2題解圖①

分兩種情況：①當(dāng)AM為平行四邊形的邊時(shí)，由點(diǎn)A平移到點(diǎn)M的規(guī)律得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2或-2,

如解圖②，當(dāng)x=2時(shí),y=-3,「.Fi(2,-3);

當(dāng)x=-2時(shí),y=5,二.F2(-2,5);

第2題解圖

②當(dāng)AM為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由點(diǎn)E平移到點(diǎn)M的規(guī)律得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4,如解圖③，當(dāng)x=4時(shí),y

=5,./3(4,5).

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,-3)或(-2,5)或(4,5).

3.解：(1)拋物線的解析式為y=—：/_+3；

(2)【思路點(diǎn)撥】一般求線段和的最小值問(wèn)題時(shí)，考慮用對(duì)稱性，找到點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C',通過(guò)構(gòu)造直

角三角形，并結(jié)合三角函數(shù)得到CE+|4E的最小值，進(jìn)而求得點(diǎn)E坐標(biāo).

???拋物線與y軸交于點(diǎn)C,.-.C(0,3),

?.點(diǎn)c與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),

如解圖①，過(guò)點(diǎn)E作EM±AC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作C'H±AC于點(diǎn)H,交OA于點(diǎn)E',

在y=—￡%+3中，令y=0廁=—4,x2=1,令x=0,則y=3.

.?.A(-4,0),C(0,3),..AC=5,

or2R

???sin^CAB=—=EM=AE-sinNCZB=-AE,

AC55

??.CE+^AE=CE+EM>CH,

???ZCABZACC'=ZHCC+ZACC'=90：

,,

..zCAB=zHCCz/.coszCAB=coszHCC.

-/CC'=6Z

CH^CC-cos^HCC=CC'-coszCAB=6x1=gp的最小值為g,g,CZ+|4E此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)E'

重合,

.?.OE=OC-tanZEC0=OC-tanZCAB=3x-

44

(3)【思路點(diǎn)撥】可通過(guò)作平行線，得到交點(diǎn)，聯(lián)立解析式求點(diǎn)F坐標(biāo)，也可以平移直線AC,平移后的直線

與拋物線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)F.

存在.

如解圖②,①過(guò)點(diǎn)C作CF1IIx軸交拋物線于點(diǎn)F1,過(guò)點(diǎn)F1作F1E1IIAC交x軸于點(diǎn)E1,此時(shí)四邊形ACF^i為平

行四邊形.

?.C(0,3),.?.點(diǎn)Fi的縱坐標(biāo)為3,

令y=3得一：%2_：%+3=3,

J44

解得x=0(舍去)或x=-3,

6(—3,3);

②平移直線AC交x軸于點(diǎn)E2,E3,交x軸下方的拋物線于點(diǎn)F〃F3連接AF2,CE2,CE3,AF3,E2F2EF3.

當(dāng)AC=&&時(shí)，此時(shí)四邊形ACE2F2為平行四邊形，當(dāng)4C=F3E3時(shí)，此時(shí)四邊形ACE3F3為平行四邊形.

(：(0,3),.子2冏的縱坐標(biāo)都是-3.

令y=-3彳導(dǎo)_|--2X+3=-3,

解得乂=三色或％=三匣，

.?鳴(書”-3).(帶巴-3).

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-3,3)或(三國(guó)，-3)或(帶乳一3).

4.解：(1)拋物線的解析式為y=-(x+l)(x-4)=-x2+3%+4;

(2)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得到直線BC的解析式，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，用字母表示PE的長(zhǎng)，再根據(jù)角

相等得至脛PDEJACOB,三角形周長(zhǎng)比即為相似比，通過(guò)列方程求出APDE周長(zhǎng)的最大值.

?.?OB=OC=4,NBOC=9(T".NBCO