2025年中考數(shù)學一輪復習：反比例函數(shù)（練習）（解析版）

考點11.反比例函數(shù)（精練）

限時檢測1:最新各地模擬試題（60分鐘）

1.（2023?北京朝陽?統(tǒng)考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：

①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊x；

②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積s與全村總人口小

③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間

其中，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【分析】當兩個變量的積為定值時，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用形如＞=&（左為常數(shù)，左H0）的式

X

子表示，由此逐項判斷即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，這兩個變量之間成反比例函數(shù)關系，

①矩形的面積=因此矩形的面積一定時，一邊長y與它的鄰邊X可以用形如y=K（4W0）的式子表

X

示，即滿足所給的函數(shù)圖象；

②耕地面積=5”，因此耕地面積一定時，該村人均耕地面積S與全村總人口〃可以用形如y=左力0）

的式子表示，即滿足所給的函數(shù)圖象；

③汽車的行駛速度=7，因此汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間r不可以用形如了=彳僅#0）的

式子表示，即不滿足所給的函數(shù)圖象；綜上可知：①②符合要求，故選A.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的定義.

2.（2023?河南信陽,統(tǒng)考一模）下列圖象中，函數(shù)y=^+左與y=K（左片0）在同一坐標系中的圖象可能是

X

【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質逐項判斷即可.

k

【詳解】解：當左>0時，函數(shù)丁=丘+左的圖象在第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=—的圖象在第一、三

x

象限；當％<0時，函數(shù)，=履+左的圖象在第二、三、四象限，反比例函數(shù)y=&的圖象在第二、四象限，

選項B正確，符合題意.故選：B.

【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質是

解答的關鍵.

3.（2023?河南南陽?統(tǒng)考二模）已知雙曲線y=2經(jīng)過點（L-2）,則下面說法錯誤的是（）

2

A.該雙曲線的解析式為y=B.點（-1,2）在該雙曲線上

C.該雙曲線在第二、四象限D.當x<0時，y隨x增大而減小

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，對選項逐個判斷即可.

Z-7

【詳解】解：雙曲線y=X經(jīng)過點（1,-2）,可得-2=%,即y=’,A選項正確，不符合題意；

將x=-l代入得，y=2,B選項正確，不符合題意；

回左=-2<0團該雙曲線在第二、四象限，C選項正確，不符合題意；

當當尤<0時，y隨x增大而增大，D選項錯誤，符合題意；故選：D

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的有關性質.

4.（2024.湖北?？寄M預測）如圖，取一根長100cm的勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點。并將其吊起

來，在中點。的左側距離中點025cm（Zi=25cm）處掛一個重9.8N（￡=9.8N）的物體，在中點。的右側用

一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).彈簧秤與中點0的距離乙（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)尸（單

位：N）滿足=以L的數(shù)值為橫坐標，尸的數(shù)值為縱坐標建立直角坐標系.則F關于乙的函數(shù)圖

象大致是（）

【分析】根據(jù)題意FL=44代入數(shù)據(jù)求得F=不，即可求解.

245

【詳解】解：^\FL=FiLi,L,=25cm,￡=9.8N,團FL=25x9.8=245,回方=7^,函數(shù)為反比例函數(shù),

當L=35cm時，尸=2爰45=7,即尸=管245函數(shù)圖象經(jīng)過點（/35,7）、.故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

5.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考二模）已知4（占,%），*%，%），“￡,%），為雙曲線＞=上的三個點，且

改＜馬〈尤3,則以下判斷正確的是（）

A.若占3＞0,則%%＞。B.若不％＜。，則%為＜。

C.若尤1尤3＜°，貝1%%＞0D.若玉退＞0,則％為＜°

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當％＜0時，圖象過二四象限，再根據(jù)菁＜%＜三,可判斷各選項內(nèi)

玉，尤2,三的取值范圍，進而求解.

【詳解】解：=國雙曲線圖象在第二，四象限，

X

A、當為馬＞0時，不能判斷演符號，選項錯誤，不符合題意;

B、當可々<。時，則玉<。</<尤3，團（孫幻在第二象限，（電,力）在第四象限，

回—%<。，選項正確，符合題意.

C、當不工<0時，不能判斷巧符號，選項錯誤，不符合題意；

D、當國三>。時，不能判斷X?符號，選項錯誤，不符合題意；故選：D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.

6.（2023?湖北武漢??？寄M預測）若點3（根-5,6）在反比例函數(shù)〉=方的圖象上，且

a<0<b,則機的取值范圍是（）

A.m<5B.m<0C.0<m<5D.m>5

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，進行判斷即可.

【詳解】解：6>o,回雙曲線過一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨尤的增大而減小，

X

/、/xf-m<0

^a<0<b,在第三象限，在第一象限，川根5>0’解得：相>5；故選D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質，是解題的關鍵.

k

7.（2023上?山東德州?九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線V=7加與雙曲線y=-交于A、B兩點.過點A作

x

AMLx軸，垂足為連結BM.若5謝=2,則上的值是（）

A.2B.m—2C.mD.4

【答案】A

【分析】設A坐標為（帆,〃），根據(jù)直線與雙曲線的對稱性得到點3坐標為（-加,-〃），即可得到

SAW=|如［=2,根據(jù)點A在點第一象限，即可得到左=加=2.

【詳解】解：設點A坐標為（，〃,〃），由直線與雙曲線的對稱性得點A和點2關于原點對稱,

El點B坐標為團SABMA0M+SB0M=^\mn\+^\mn\=\mn\=2,

團點A在點第一象限，S\k=mn=2.故選：A

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義和中心對稱性，熟知反比例函數(shù)的中心對稱性根據(jù)點A坐

標確定點B的坐標是解題關鍵.

8.（2023?浙江臺州?統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)>=。（％片0）的圖象經(jīng)過點（2,心〃2一2）,則上的取值范圍為

（）.

A.k<-2B.kMTC.k>2D.k>4

【答案】D

【分析】將點（2,左-1-2）代入y=§（AwO）,求出左的值，再根據(jù)2/20,即可求出左的取值范圍.

【詳解】?反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2,"/-2）,

2（左-"-2）=左.?*=2"+42/20："24故選D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知將點坐標代入解析式左右相等是解題的關鍵.

9.（2023年湖南省張家界市中考數(shù)學真題）如圖，矩形（MBC的頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上，

14

點。在A3上，且40=^43,反比例函數(shù)，=口A>。）的圖象經(jīng)過點。及矩形。4BC的對稱中心/W,連接

OD,OM,DM.若&ODM的面積為3,則k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】設8點的坐標為（”，）），根據(jù)矩形對稱中心的性質得出延長恰好經(jīng)過點B,M（1,|）,確定

D（；a,b）,后結合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出代入求解即可.

4

【詳解】解：團四邊形0cBi是矩形，回AB=OC,OA=BC,設5點的坐標為3〃），

ah

回矩形CMBC的對稱中心M,回延長恰好經(jīng)過點8,

~~o\CX

113

團點。在A5上，且AD=—AB,回。（一〃,b）,國BD=—a,

444

0S=—BD-//=-x—<2x（Z?——）=—ab回。在反比例函數(shù)的圖象上，^\—ab=k,

BDM2242164

c「c「17173ab_1.1.3ab.

0DM=SA0B-SA0D-SBDM=-ab--k--=3,^-ab--ab--=3f

解得：ab=16,^\k=—ab=4,故選C.

4

【點睛】本題考查了矩形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈

活運用相關知識是解題的關鍵.

k

10.（2023?江蘇南通??？寄M預測）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別落在雙曲線>=左>0）第

一和第三象限的兩支上，連接A3,線段AB恰好經(jīng)過原點。，以A3為腰作等腰三角形A3C,AB=AC,

點C落在第四象限中，且軸，過點C作CZ）〃AB交無軸于E點，交雙曲線第一象限一支于。點，

若.ACD的面積為4君-4,則上的值為（）

【答案】A

【分析】設A（〃S，則左=.，根據(jù)已知條件，求出。[心+2）叫即-2）〃],

/j1、，o(1卜,，根ADE',AECACD"^^54，即求出△AEC=4,連接

CNyC5

AE,設AC與x軸交于/點，根據(jù)已知條件證明AF=CF,得出SA^=SCEF=；S

=2,根據(jù)已知條

件證明sAOF=SCM=2,過點A作AAf_Lx軸于點M,求出S人惻=gs尸=1,即可求出女的值.

【詳解】解：設B(-m,f),k=mn,

AB=AC,5C〃龍軸，/.C（3m,-n）,

幾

設A5的函數(shù)關系式為：y=kABxf把A(w)代入得:n=kABm,解得：kAB=—

m

團CD//AB,=kCD=—

m

Yi

y=kx+b,

設。。的關系式為:CD把C(3私-可代入得:-x3m+b=-n,解得：b=-An,

m

n.

(

y=一x-Anx=2+退”x-

n.m

回。的關系式為:y=一x-^n,聯(lián)立,解得：＜或“

=（52）〃

mmn

y=y=

y二一

X

[(百+2)孫(6-2)九],

回點。在第一象限,=迎=非-2,

yc

5

△ADE晉=6-2,

連接A石，設AC與無軸交于齊點，

△AEC

回SADE+SAEC=SACD=4^—4，?二S^AEC=4,

ApAQ1

。為AB的中點，。-〃比，"=礪=「"=b,非…SCE-S.-2,

?O尸〃BC,OB〃CE,回四邊形OBCE為平行四邊形，SCE=OB,

^OA=OB,回（M=CE,SOB^CE,Z,OAF=ZECF,

SZAFO=ZEFC,E.-.AOF^CEF,05AOF=SCEF=2,

過點A作軸于點M,0AB=AC,AO=-AB,AF=-AC,

22

0AO=AF,:.OM=MF,■-SAOM=SAMF,：.SA0MAOF,回左=2S—=2.故選：A.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)上值的意義，平行線的性質，平行四邊形的判定和性質，等腰三角形

的判定和性質，作出輔助線，求出ZMC=4,是解題的關鍵.

11.（2023?北京豐臺?二模）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)乂=[x>0）和%=與了>0）的圖象如圖

XX

所示，上的值可以是.（寫出一個即可）.

【答案】2（答案不唯一）

【分析】先確定上的取值范圍，然后在范圍內(nèi)去一個值即可.

k1

【詳解】如圖，在％=—（x>0）上任取一點A,作AB/x軸，交％=—z（尤>0）與點。，作ACLy軸，過點

XX

o作軸，設則0OC=-,OE=-.

\aJVaJaa

ki

^OC>OE,0->-.0a>O,回上>1.耿的值可以是2.故答案為：2.（答案不唯一）

aa

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

12.（2023?山東青島?統(tǒng)考二模）為了預防"流感”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒

時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如

圖）.現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg.研究表明，當空氣中每立方米的

含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是分鐘.

【答案】12

【分析】首先根據(jù)題意確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后代入y=3確定兩個自變量的值，差即為

有效時間.

【詳解】解：藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為y=￡x（匕>0）

3

把（8,6）代入y>0）中得；6=8勺，*

團藥物燃燒時y關于x的函數(shù)關系式為，

設藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=當（網(wǎng)>。）

把（8,6）代入y=§的>。）中得；6咚，叫=48,

48

團藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為y=一

X

348

把y=3代入y=得：=4,把丁=3代入y=—,得：x=16,

4xx

回16-4=12,團那么此次消毒的有效時間是12分鐘，故答案為：12.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵.

m4-3

13.（2023?四川成都?校考三模）在平面直角坐標系xQy中，對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)>=——圖像,

y的值都隨x值的增大而增大，則加的取值范圍是—.

【答案】m<-3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出關于加的不等式，求出加的取值范圍即可.

m+3

【詳解】解：對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)>=——圖像，y的值都隨x值的增大而增大，

m+3<0,解得：m<—3,故答案為：m<—3.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵.

14.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)>=2，回。的半徑為2,則陰影部分的面積為.

X

【答案】n

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質可得：圖中兩個陰影面積的和是1圓的面積，再根據(jù)扇形面積公式

求解即可.

【詳解】解：團反比例函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，是中心對稱圖形，

團圖中兩個陰影面積的和是I圓的面積，略月影=3；0。0,故答案為：萬.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質和勾股定理，解決本題的關鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得

到陰影部分與圓之間的關系.

4

15.(2023?湖北隨州?統(tǒng)考模擬預測)如圖，C,。兩點在雙曲線％=—(x>0)上，A、B兩點在雙曲線

尤

ni

%=一(m>4,x>0)上，若AC〃加〃x軸，且3D=4AC,則三角形OCD的面積.

【分析】如圖，過點C作C廠，y軸于點足作CG」x軸于點G,過點。作DELx軸于點E,則四邊形

O9CG是矩形，設點C和點。的坐標，得到點A和點2的坐標，得到AC和8。的長，然后由比>=4AC

列出方程，化簡得到。與b的關系，然后用切割法求得五邊形OFCDE的面積，由反比例系數(shù)左的幾何意

義求得△Ob、ODE、矩形OFCG的面積，從而得到梯形CQEG的面積和CDO的面積相等，最后

求得OCD的面積.

nrnmh44

^\BD=--a,AC=--b,DE=—,CG=—,EG=a-b,

44ab

SBD=4AC,團^?一。=一b],化簡得，a=4b,

回S五邊形OFCDE=S^OCF+S^ODE+^/\OCD=矩形a^G+'梯形CDEG，

4

團點C和點D在反比例函數(shù)％=一上，團S矩形O「CG=4,S=S=2,

xOCFODE

=

團2+2+S^OCD=4+S梯形CDEG，回S梯形8EGS/^OCD，

2（a2-b2）2（l6b2-b2）

=1（CG+DE）-EG=1x4415

回S梯形CDEG—+—?（Q—b）=

abab4b22

1515

05AOCD=-1,故答案為：y.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,切割法求多邊形的面積，解題的關鍵是熟知反比例

函數(shù)圖象上點的坐標特征.

16.（2022?福建三明?統(tǒng)考模擬預測）反比例函數(shù)y=4（a>0,。為常數(shù)）和力=?在第一象限內(nèi)的圖象

XX

如圖所示，點M在%=2的圖象上，MC_L九軸于點C,交必=g的圖象于點A；軸于點。，交

xx

弘=3的圖象于點5,當點/在%=2的圖象上運動時，以下結論：

XX

①SODB=S0CA；②四邊形OAMB的面積為2-〃；③當a=l時，點A是MC的中點；

④若S四邊形OAMB=SODB+SOCA，則四邊形0cMD為正方形.

其中正確的是—.（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

【分析】①由反比例函數(shù)的幾何意義可得答案；②S四邊形"皿=S^DMCO-SBD0-SA0C,進行計算即可得

到答案；③連接OM,根據(jù)已知條件得到乂=q=’，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論；④由①②

XX

知，2-a=a,解得：a=l,得到OC不一定等于?！辏?從而得出結論.

【詳解】解：①軸于點C,交％=@的圖象于點A；軸于點。，交芳=@的圖象于點

XX

B,.,.ACJ_x軸，8￡>_Ly軸，

「點42在反比例函數(shù)%=3上，“8=Sg4=］。，故①正確，符合題意；

x2

2

②；點U在內(nèi)=—的圖象上，軸于點C,軸于點。，AS^=2,

XDMC0

???5四邊形0麗=5矩形甌0-5曲-5型=2-3〃-卜=2-4,故②正確，符合題意；

③連接OM,a=l,:.y=—=—,

xXX

A在函數(shù)％=吆的圖象上，點M在%=2的圖象上，

XX

,-.S,=-OCAC=~,S=-OC-CM=\,AC=—,CM=—,AC=~CM,

AnOCc22-Moncr2OCOC2

.??點A是MC的中點，故③正確，符合題意；

④S四邊形0AM5—S0DB+SOCA,「?由①②知，2—Q=a,解得：a=l,

2

丁點”在％=—的圖象上運動，二。。不一定等于。。，

???四邊形OQWD不一定為正方形，與。的取值無關，故④錯誤；

綜上所述，正確的是：①②③，故答案為：①②③.

k

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y=?左/0）中左的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂

線，所得矩形面積為冏，所得三角形的面積為：網(wǎng)，熟練掌握此知識點是解題的關鍵.

〃1

17.（2023,廣東東莞,校聯(lián)考一模）已知反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象與一次函數(shù)y=-彳X+4的圖象交于

x2

4（2㈤和3（6,〃）兩點.⑴求人和”的值；（2）若點C（x,y）也在反比例函數(shù)y=?x>0）圖象上，求當

k1

24xW6時，函數(shù)值y的取值范圍；（3）直接寫出關于x的不等式一（彳>0）>-彳龍+4的解集__________.

x2

y>

o\x

【答案】(1)4=6,〃=l(2)l4yW3(3)0<x<2或x>6

【分析】（1）將點3（6,〃）的坐標代入一次函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式即可求出左和〃的值；（2）根據(jù)

k1

反比例函數(shù)的增減性解答；（3）—（苫>0）>-彳犬+4即為反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，據(jù)此解答.

x2

【詳解】（1）解：當x=6時，〃=-；x6+4=l,回點5的坐標為（6,1）.

團反比例函數(shù)丁=勺%>。）的圖象過點5（6,1）,回左=6x1=6.

（2）團人=6>0,團當x>0時，y隨入值增大而減小，

團x=2時y=3,x=6時y=l,團當2<x<6時，l<y<3；

k1

（3）由圖象可知，不等式（（尤>0）>—,尤+4的解集是0<x<2或無>6,故答案為?！礋o<2或x>6.

18.（2023?山西陽泉?校聯(lián)考模擬預測）閱讀與思考

下面是小宇同學的一篇數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務.

今天是2023年5月8日（星期一），在下午數(shù)學活動課上，我們"騰飛”小組的同學，參加了一次"探索輸出

功率尸與電阻R函數(shù)關系的數(shù)學活動

R

第一步，我們根據(jù)物理知識尸=R,（U表示電壓為定值6V,/表示電流），通過測量電路中的電流計算電

功率.

第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化.

第三步，計算收集數(shù)據(jù)如下：

R/O510152025

P/W7.23.62.41.81.6

第四步，數(shù)據(jù)分析，以R的數(shù)值為橫坐標，尸的數(shù)值為縱坐標建立平面直角坐標系，在該坐標系中描出以

表中數(shù)對為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點.

數(shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯誤，重新實驗，證明了我的猜想正確，并對數(shù)據(jù)進行了修改.實

驗結束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學日記.

任務：⑴上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運用的數(shù)學思想是；

A.數(shù)形結合B.類比思想C.分類討論D.方程思想

（2）你認為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；并直接寫出尸關于R的函數(shù)表達式；

⑶在下面平面直角坐標系中，畫出此函數(shù)的圖象；

P

9

8

7

6

5

4

3

2

一

?

012345678910111213141516171819202122232425^?

⑷請直接寫出：若想尸大于30W,R的取值范圍.

【答案】（1）A（2）P=乎，第五組數(shù)據(jù)是錯誤的⑶詳見解析（4）0Q<R<L2Q

【分析】（1）根據(jù)上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程即可得到答案；（2）由「=口和/=烏可得尸關于R的函數(shù)

表達式為尸=U/=C,在代入數(shù)據(jù)即可判斷第幾組數(shù)據(jù)是錯誤的；（3）先描點，在用平滑的曲線連起來即

R

可；（4）若想尸大于30W,則尸=*>30W,解不等式即可得到答案.

【詳解】（1）解：上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程，利用函數(shù)圖象來觀察功率尸與電阻R的關系，主要運用的

數(shù)學思想是數(shù)形結合；故答案為：A；

TJ02

（2）解：由P=UZ和/=上可得尸關于R的函數(shù)表達式為尸=[7/=?-

RR

,6V,:.P=—,當R=25。時，尸=1.6不在函數(shù)表達式上,

U=R

R=25Q時，P=1.6是明顯錯誤的；尸關于R的函數(shù)表達式是：P=￡；

R

（3）解：在該坐標系中描出表中前4組數(shù)據(jù)對為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點，作出此

函數(shù)的圖象如圖所示：

012345678910111213141516171819202122232425R

（4）解：若想尸大于30W,即P=~^>30W,貝1］尺</=茄=1.2。，且R>0,

則R的取值范圍OQ<R<1.2Q.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)

的性質，采用數(shù)形結合的思想，是解題的關鍵.

19.（2023?湖南婁底?統(tǒng)考一模）如圖，函數(shù)〉J（x>0）的圖象過點A（〃,2）和兩點.

⑴求”和左的值；（2）點C是雙曲線上介于點A和點B之間的一個動點，若5必；=6,求C點的坐標；

⑶過C點作交無軸于點D,交>軸于點E,第二象限內(nèi)是否存在點尸，使得J）EF是以DE為

腰的等腰直角三角形?若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】和左的值分別為4,8；⑵C（2,4）,⑶點廠（-9,6）或（-3,9）。

【分析】（1）將A、B兩點的坐標分別代入反比例函數(shù)解析式，解方程組得〃、%的值;

Q

（2）設點C（加2）,過點C做CGIx軸于點G,交于點以為底，由J1OC的面積解出點C坐

m

標；（3）先用待定系數(shù)法求得進而求出直線DE的解析式，再分兩種情況進行討論：①以DE為直角邊，

O為直角頂點；②以DE為直角邊，E為直角頂點.再觀察圖形并利用點的移動特點寫出答案.

【詳解】⑴解：函數(shù)>=*>0）的圖像過點A（〃,2）和哈2T兩點,

2n=k

n=4

解得仁8'故〃和％的值分別為4,8；

Q

(2)解：Q"=4,左=8,r.4(4,2),3(不5),設直線。4的解析式為：y=mx,

把A(4,2)代入y=得2=4祖，解得小=g,回直線Q4的解析式為：J=

1Q1

--加）x4=6,，〃2=2或m=8（不符合題意舍去）AC（2,4）,

2m2

(3)解：QDE//OA,直線。4的解析式為：y尤，，設直線DE的解析式為：y=^x+b,

.點C(2,4)在直線DE上，，，4=：X2+8,即b=3,.,.直線OE的解析式為：y=1x+3；

當x=0時，y=3,0E(O,3),OE=3當>=。時，x=-6,UlZ)(-6,0),OD=6

根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：①以。E為直角邊，。為直角頂點；

如圖，過用做EKLx軸于點K,可知：3KD=NDOE=90°,

QNF[DE=90°,NRDK+ZEDO=90°,

又QZDEO+ZEDO=90°,；.NFQK=NDEO,又DF、=DE,

:NRKD小DOE,F1K=DO=6,KD=OE=3,

故點。到點片的平移規(guī)律是：￡>向左移3個單位，向上移6個單位得點可坐標，

QO(-6,0),且尸在第二象限，.?韋(一6-3,0+6)即￡(-9,6)；

②以DE為直角邊，E為直角頂點；同①理得，將E點向左移3個單位，向上移6個單位得點尸坐標，得

瑪(-3⑼.綜上所述：點尸所9,6)或(-3,9)

【點睛】此題考查關于一次函數(shù)、反比例函數(shù)與動態(tài)三角形的綜合題，熟練運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式，準確完整地討論等腰直角三角形的各種可能的情況是解此題的關鍵.

20.(2023?四川成都?成都七中校考三模)直線乙：y=-葉4與y軸交于點C,反比例函數(shù)y=@的圖象交

X

3

于點4(札3)、8.(1)求a的值及8的坐標；(2)在x軸上存在點。，使&48=5$博"，求點。的坐標；⑶

如圖2,將反比例函數(shù)y=@的圖象沿直線3y=-無+4翻折得到一個封閉圖形(圖中陰影部分)，若直線

X

4：，=履+4與此封閉圖形有交點，求出滿足條件的上的取值范圍.

【答案】⑴。=3；8（3,1k2）點。的坐標為（10,0）或（一2,0卜3）-3〈人4-；

【分析】（］）先將點A坐標代入一次函數(shù)，求點A的坐標，將點A坐標代入反比例函數(shù)，求得。的值，再

列方程求得點2的坐標即可解答；（2）求出;S-oc和AC的長，再利用三角函數(shù)求得點。到AC的距離，

利用三角形面積公式即可列方程，解答；（3）求出直線/,：>=自+4與反比例函數(shù)>=且，只有一個交點時

X

的左值和交點坐標，利用軸對稱的性質，求得該交點坐標在翻折后的對應點坐標，則直線&：，=辰+4經(jīng)

過該對應點坐標時，與反比例函數(shù)y=@翻折后的解析式也只有一個交點，求出此時的左值，即可得到左的

X

取值范圍.

【詳解】（1）解：4（私3）代入y=-x+4,可得3=_〃,+4,解得初=1,；.A（1,3）,

將A（L3）代入y=@,可得3=:解得“=3,.?.反比例函數(shù)的解析式為>=3，

XL%

3

歹！J方程f+4=—,解得七=1,%=3,經(jīng)檢K驗，玉=1,9=3是方程的解，當x=3時，y=-3+4=1,

x

?.5（3,1）；

（2）解：如圖，畫出圖形，過點。作C4的垂線段交于點不當>=。時，得。=-x+4,解得％=4,

當％=0時，=.-.C（0,4）,F（4,0）,:.CO=DF,:.ZEFD=45°,

設。故￡）石=2^￡）尸=2^^,AC=^（1—0）2+（3—4）2=，「芯”。=57?！辏?耳|〃—4|,

3311

|5AAOC=|x|x4xl=3,可得方程.一4|=3,解得4=1。，%=-2,

，點。的坐標為(10,0)或(一2,0)；

3

(3)解：列方程人+4=—,整理得近2+4了_3=0,

3

當>=京+4和>=—,只有一個交點時，fc?+4x-3=0只有一個解,

X

。/、

此時〃一4改=0,即42-4x(-3)x左=0,解得％=-；4

44解得xg-4和二的交點為[|,2.

當左=_產(chǎn)方程為一鏟2+4—3=0

如圖，設i+4和~的交點為哈"，設i+4與反比例函數(shù)尸￡的圖象沿直線j

，=一了+4而|

折后的函數(shù)的交點為R連接。尸交CB于點N,過點P作x軸的平行線交CB于點M,連接MZ),故

DF±CB,MD=MF,ZDMN=NFMN,

當y=0時，可得0=-x+4,解得x=4,.1GHo）,.〔OCn