湖南省岳陽(yáng)市平江縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

平江縣2024年下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)考生注意：所有答案請(qǐng)務(wù)必填寫在答題卡上,時(shí)量120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.2.已知向量=(2,1,3)，向量b=(4,2,x)，且，則x=（）A.B.C. D.3.直線=0的一個(gè)方向向量是（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.1或B.12或3C.12D.5.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）．A.B.C.D.6.如圖，空間四邊形中,，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.7.已知直線，，若，則（）A.B.C.D.8.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B．C．當(dāng)或6時(shí)，數(shù)列有最小項(xiàng) D．是等差數(shù)列10．已知曲線C的方程為，則下列說(shuō)法正確的為（

）A．曲線C可以是圓 B．若，則曲線C為橢圓C．曲線C可以表示拋物線 D．若曲線C為雙曲線，則11.已知正方體的棱長(zhǎng)為分別是棱和的中點(diǎn)，是棱上的一點(diǎn)，是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線與直線的距離相等，則（

）A．B．點(diǎn)到直線的距離為C．存在點(diǎn)，使得平面D．動(dòng)點(diǎn)在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)的和，若,則=．13.已知直線和，兩點(diǎn)，P為直線l上一點(diǎn)P，則最小值為．14.已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，E上存在點(diǎn)P，使得，且的內(nèi)切圓與y軸相切，則E的離心率為.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知圓，圓，（1）證明圓與圓相交；（2）求圓與圓的公共弦所在直線的方程及公共弦的長(zhǎng)。16.在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，為等邊三角形，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60°，E是AD的中點(diǎn).

（1）判斷直線BE與平面PAD的位置關(guān)系，并證明;（2）求平面PAB與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．17.已知橢圓C：的焦距為8，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值.18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（2）討論的單調(diào)性；（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.19.數(shù)列、滿足：是等比數(shù)列，，，且．(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.(2)求集合中所有元素的和．(3)對(duì)數(shù)列，若存在互不相等的正整數(shù)，使得也是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列是“和穩(wěn)定數(shù)列”．試判斷數(shù)列、是否是“和穩(wěn)定數(shù)列”，并說(shuō)明理由．平江縣2024年下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)答題卡學(xué)校：姓名：班級(jí)：第考室座位號(hào)：一、選擇題（每小題5分，共40分）二、選擇題（每小題6分，共18分）1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]11[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]三、填空題（每小題5分，共15分）12. 13.