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試卷第=page11頁(yè),總=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè),總=sectionpages33頁(yè)【最新】廣東省廣州市高二下學(xué)期期末五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1.集合,,若,則的值為().A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),為的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是A.的實(shí)部為B.的虛部為C.D.3.已知等差數(shù)列{an}中,a7+a9=16,a4=1,則a12的值是()A.15 B.30C.31 D.644.如圖所示,正四棱錐(底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心)的底面邊長(zhǎng)為6cm,側(cè)棱長(zhǎng)為5cm,則它的正視圖的面積等于A. B. C.12 D.245.在△ABC中,,,則△ABC的面積為().A.B.3C.D.66.下列命題中正確的是()A.若為真命題,則為真命題B.“,”是“”的充分必要條件C.命題“若,則或”的逆否命題為“若或,則”D.命題,使得,則,使得7.將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球任意地放入A、B、C、D四個(gè)小盒中,每個(gè)盒中放球的個(gè)數(shù)不受限制,恰好有一個(gè)盒子是空的概率為()A.B.C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn),如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)整點(diǎn),則稱(chēng)函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù):①;②③④,其中是一階整點(diǎn)函數(shù)有()個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題9.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.10.關(guān)于的二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是____________.11.如圖,是一程序框圖,則輸出結(jié)果為12.如果關(guān)于的不等式的解集為R,則的取值范圍是.13.設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)和拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部).若點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系下,直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是________;15.15(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,,,則;三、解答題16.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間.(2)若,且,求的值.17.(本題滿(mǎn)分12分)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且.(Ⅰ)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)若,求的最大值.18.(本題滿(mǎn)分14分)某班共有學(xué)生40人,將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.(1)請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求出a的值;(2)為了了解學(xué)生本次考試的失分情況,從成績(jī)?cè)赱50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析,用X表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)赱60,70)內(nèi)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本題滿(mǎn)分14分)如圖,已知,分別是正方形邊、的中點(diǎn),與交于點(diǎn),、都垂直于平面,且,,是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)若平面,試求的值;(Ⅲ)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),求二面角的余弦值.20.(本題滿(mǎn)分14分)已知橢圓:,左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn),為正三角形且周長(zhǎng)為6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).21.(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(a,b是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為.(1)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)任意恒成立,求b的取值范圍;(2)若函數(shù)為奇函數(shù),且在處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn),關(guān)于x的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成,請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用,答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成,請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用,答案僅供參考。答案第=page11頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)參考答案1.D【解析】因?yàn)?,所以,選D.2.C【解析】試題分析:根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的條件,可知,所以有的實(shí)部為,虛部為,,,故只有C是正確的,故選C.考點(diǎn):共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3.A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)解得,再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣蔬x:A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì),考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.4.A【解析】試題分析:由題意可知:正視圖是一個(gè)三角形,底邊長(zhǎng)是等于正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng),高為正四棱錐的高的一個(gè)等腰三角形,腰長(zhǎng)l==4,高為h==,又∵正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為:6,正視圖面積為:×6×=.考點(diǎn):簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖5.B【解析】試題分析:根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可知,根據(jù)向量數(shù)量積的定義式可知,所以,根據(jù)三角形的面積公式可知,故選B.考點(diǎn):同角三角函數(shù)關(guān)系式,向量數(shù)量積的定義式,三角形的面積公式.6.D【解析】試題分析:根據(jù)為真命題,可知有一個(gè)真即可,而為真命題,要求兩者都真,故A不正確,因?yàn)橐?,即同?hào),所以“,”是“”的充分不必要條件,故B不正確,命題“若,則或”的逆否命題為“若且,則”,故C不正確,根據(jù)特稱(chēng)命題的否定形式,可知D是正確的,故選D.考點(diǎn):復(fù)合命題的真值表,充要條件,逆否命題,特稱(chēng)命題的否定.7.A【解析】試題分析:根據(jù)題意可知隨意放一共有種方法,如果只有一個(gè)空盒,可知一共有種放法,所以對(duì)應(yīng)的概率為,故選A.考點(diǎn):隨機(jī)事件的概率.8.B【詳解】根據(jù)題中所給的函數(shù)的性質(zhì),可知圖象所過(guò)的唯一個(gè)整點(diǎn)為,圖象所過(guò)的唯一個(gè)整點(diǎn)為,而圖象上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是整數(shù),而圖象上橫坐標(biāo)為零或負(fù)正整數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是整數(shù),故整點(diǎn)很多,所以滿(mǎn)足條件的一階整點(diǎn)函數(shù)有2個(gè),故選B.考點(diǎn):新定義的有關(guān)問(wèn)題.9.【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)的定義域的定義,可知應(yīng)該滿(mǎn)足,解得且,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋键c(diǎn):函數(shù)的定義域.10.【解析】試題分析:根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令,解得,故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn):二項(xiàng)式定理.11.【解析】試題分析:根據(jù)題意,可知執(zhí)行的結(jié)果為.考點(diǎn):程序框圖,裂項(xiàng)相消法求和.12.【解析】試題分析:根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,可知的最小值為,而不等式的解集為R要求的最小值大于等于,故,所以的取值范圍是.考點(diǎn):絕對(duì)值不等式,恒成立問(wèn)題.13.3【解析】雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)為,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為,當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí),.14.【解析】試題分析:因?yàn)橹本€(xiàn)化為直線(xiàn)的普通方程是.圓的普通方程是.所以由圓的圓心(0,0)到直線(xiàn)的距離.又因?yàn)閳A的半徑也為.所以直線(xiàn)與圓相切即公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.故填1.考點(diǎn):15.【解析】試題分析:因?yàn)?根據(jù)圓的性質(zhì),可知其對(duì)的圓周角是相等的,所以有,,所以與相似,所以,故答案為.考點(diǎn):圓周角定理,相似三角形.16.(1),;(2)【解析】試題分析:第一問(wèn)先根據(jù)函數(shù)圖像所過(guò)的點(diǎn),將點(diǎn)代入解析式,求得的值,從而求得函數(shù)解析式,利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,利用函數(shù)的性質(zhì),將當(dāng)做一個(gè)整體,利用余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;第二問(wèn)根據(jù),從而求得,利用倍角公式和誘導(dǎo)公式,從而求得的值,還可以直接代入原始的解析式,求得,將式子平方,從而求得的值.試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以1分即,解得:2分4分所以函數(shù)的最小正周期為.5分因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為所以解得:6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為7分(2)解法1:∵,∴.∴.9分∴.12分解法2:∵,∴∴.∴.9分兩邊平方得.11分∴.12分考點(diǎn):點(diǎn)在曲線(xiàn)上的條件,輔助角公式,三角函數(shù)的性質(zhì),倍角公式,誘導(dǎo)公式.17.(Ⅰ)證明略;(Ⅱ)【解析】試題分析:第一問(wèn)根據(jù)題意可知是方程的兩根,結(jié)合題的條件遞增數(shù)列,從而確定出,從而確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)一步可以求得的通項(xiàng),利用定義可以證明數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列;第二問(wèn)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)可以求得其前項(xiàng)和,注意一下此處的和第一項(xiàng)是其平方,所以需要對(duì)式子進(jìn)行變形,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式,求得,從而確定出其最大值為.試題解析:(Ⅰ)由知是方程的兩根,注意到得.2分得.等比數(shù)列.的公比為,4分5分6分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列.7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,有==9分∵,整理得,解得.11分的最大值是7.12分考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的證明,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的求和問(wèn)題.18.(1)(2)123【解析】試題分析:第一問(wèn)根據(jù)直方圖的特點(diǎn),頻率和為求得的值,第二問(wèn)根據(jù)圖中所給的信息,可以確定出學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的共有人,在內(nèi)的共有人,所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生共有人,從而得出的可能取值是,分別求出對(duì)應(yīng)的概率,得到相應(yīng)的分布列,利用公式求得期望.試題解析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù),可得,所以.2分(2)學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的共有40×0.05=2人,在內(nèi)的共有40×0.225=9人,成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生共有11人.4分依題意,的可能取值是1,2,3.5分;7分;9分11分所以的分布列為123.14分考點(diǎn):頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量的分布列及期望.19.(Ⅰ)證明略;(Ⅱ)(Ⅲ)【解析】試題分析:第一問(wèn)根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì),可知,根據(jù)正方形的性質(zhì),可知,根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理,可知平面,根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì),可知根據(jù),可以得到平面,結(jié)合面面垂直的判定定理,可知平面平面,第二問(wèn)根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,可知,也可以用空間向量來(lái)完成,第三問(wèn)根據(jù)二面角的平面角的定義,找出二面角的平面角,放在相應(yīng)的三角形中來(lái)求解,也可以借助于法向量來(lái)完成.試題解析:法1:(Ⅰ)連結(jié),∵平面,平面,∴,又∵,,∴平面,又∵,分別是、的中點(diǎn),∴,∴平面,又平面,∴平面平面;-4分(Ⅱ)連結(jié),∵平面,平面平面,∴,∴,故-8分(Ⅲ)∵平面,平面,∴,在等腰三角形中,點(diǎn)為的中點(diǎn),∴,∴為所求二面角的平面角,-10分∵點(diǎn)是的中點(diǎn),∴,所以在矩形中,可求得,,,12分在中,由余弦定理可求得,∴二面角的余弦值為.14分法2:(Ⅰ)同法1;(Ⅱ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則,,,,∴,,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,平面的法向量為,則,所以,即,令,則,,故,∵平面,∴,即,解得,故,即點(diǎn)為線(xiàn)段上靠近的四等分點(diǎn);故-8分(Ⅲ),則,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,,即,當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),,則,∴,∴二面角的余弦值為-14分考點(diǎn):面面垂直的判定,線(xiàn)面平行的性質(zhì),二面角的余弦值.20.(1),(2),【解析】試題分析:第一問(wèn)根據(jù)題意,找出橢圓中所滿(mǎn)足的關(guān)系,從而確定出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方差,進(jìn)一步得出離心率的值,第二問(wèn)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,可以求出點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)的點(diǎn),從而得出的最小值為,用兩點(diǎn)間的距離公式,可以求得結(jié)果.試題解析:(1)解:由題設(shè)得2分解得:,3分故的方程為.4分離心率5分(2)直線(xiàn)的方程為,6分設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為,則所以點(diǎn)的坐標(biāo)為9分∵,,10分的最小值為11分直線(xiàn)的方程為即12分由,所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為14分考點(diǎn):橢圓的方程,橢圓的性質(zhì),點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題,距離和的最值.21.(1)(2)是或或【解析】試題分析:第一問(wèn)將代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),將不等式化簡(jiǎn)為,從而根據(jù)判別式大于零得出所滿(mǎn)足條件,從而求得其范圍是,第二問(wèn)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),得出,根據(jù)在處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn),可以得出,從而求得的值,從而確定出函數(shù)的解析式,確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,注意對(duì)的取值進(jìn)行討論.試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
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