2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系（教師用書）說課稿 新人教A版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計2.3變量間的相關(guān)關(guān)系（教師用書）說課稿新人教A版必修3主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計2.3變量間的相關(guān)關(guān)系，涉及散點圖、相關(guān)系數(shù)、線性回歸等內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的統(tǒng)計知識緊密相關(guān)，特別是對數(shù)據(jù)的描述和圖表的制作。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠進一步理解變量間的相關(guān)關(guān)系，掌握相關(guān)系數(shù)和線性回歸的基本方法。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述和解釋變量間關(guān)系的意識，提升數(shù)學(xué)建模能力。

2.增強學(xué)生分析數(shù)據(jù)、識別規(guī)律、預(yù)測趨勢的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

3.通過探究相關(guān)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)思維，提高解決實際問題的能力。

4.強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)對數(shù)學(xué)與生活、科技等領(lǐng)域的聯(lián)系的興趣。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-重點明確散點圖在分析變量間關(guān)系中的作用，使學(xué)生能夠通過散點圖直觀地識別變量間的線性趨勢。

-強調(diào)相關(guān)系數(shù)的計算和應(yīng)用，確保學(xué)生理解相關(guān)系數(shù)的取值范圍和意義，能夠正確解釋其代表的相關(guān)性強弱。

-突出線性回歸方程的推導(dǎo)過程和實際應(yīng)用，讓學(xué)生掌握如何利用回歸方程進行預(yù)測和分析。

2.教學(xué)難點

-難點在于幫助學(xué)生理解相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的區(qū)別，避免將兩者混淆。例如，通過對比不同相關(guān)系數(shù)的散點圖，讓學(xué)生認識到相關(guān)系數(shù)只能表示線性相關(guān)程度，不能反映非線性關(guān)系。

-難點還在于線性回歸方程的推導(dǎo)過程，特別是最小二乘法的原理。教師需要通過逐步講解和演示，讓學(xué)生理解每個步驟的意義和計算方法。

-最后，難點在于如何將線性回歸方程應(yīng)用于實際問題，學(xué)生需要學(xué)會如何從實際問題中提取信息，并使用回歸方程進行合理預(yù)測。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有最新的人教A版必修3教材，以便于跟隨課堂進度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準備散點圖、相關(guān)系數(shù)計算表格、線性回歸方程示例等圖表，以及相關(guān)系數(shù)概念解釋的視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準備計算器或電腦軟件，用于進行相關(guān)系數(shù)和線性回歸方程的計算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，并準備實驗操作臺，以便進行數(shù)據(jù)收集和初步分析。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對變量間相關(guān)關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過這樣的情況嗎？兩個事件似乎總是同時發(fā)生，比如天氣變暖和冰淇淋銷量增加。這是為什么呢？”

展示一些關(guān)于天氣與冰淇淋銷量關(guān)系的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受變量間相關(guān)關(guān)系的魅力或特點。

簡短介紹變量間相關(guān)關(guān)系的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.變量間相關(guān)關(guān)系基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解變量間相關(guān)關(guān)系的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解變量間相關(guān)關(guān)系的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如散點圖、相關(guān)系數(shù)等。

詳細介紹散點圖的繪制方法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解如何通過散點圖觀察變量間的趨勢。

3.變量間相關(guān)關(guān)系案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解變量間相關(guān)關(guān)系的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的變量間相關(guān)關(guān)系案例進行分析，如溫度與空調(diào)使用率、降雨量與農(nóng)作物產(chǎn)量等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解變量間相關(guān)關(guān)系的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用相關(guān)關(guān)系解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與變量間相關(guān)關(guān)系相關(guān)的主題進行深入討論，如“影響考試成績的因素”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對變量間相關(guān)關(guān)系的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)變量間相關(guān)關(guān)系的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括變量間相關(guān)關(guān)系的基本概念、散點圖、相關(guān)系數(shù)、案例分析等。

強調(diào)變量間相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用相關(guān)關(guān)系。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標：讓學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)效果，提高應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生收集一組數(shù)據(jù)，繪制散點圖，計算相關(guān)系數(shù)，并嘗試解釋變量間的關(guān)系。

要求學(xué)生在下一節(jié)課前提交作業(yè)，并準備分享自己的分析結(jié)果。知識點梳理1.變量間相關(guān)關(guān)系的基本概念

-變量間相關(guān)關(guān)系是指兩個或多個變量之間存在某種程度的相互依賴或聯(lián)系。

-相關(guān)關(guān)系分為正相關(guān)、負相關(guān)和無相關(guān)，分別表示變量變化趨勢一致、趨勢相反和沒有明顯趨勢。

2.散點圖

-散點圖是一種用點表示數(shù)據(jù)的一種圖表，用于展示兩個變量之間的關(guān)系。

-在散點圖中，每個點代表一個觀測值，橫縱坐標分別表示兩個變量。

-通過觀察散點圖，可以直觀地判斷變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的強弱和類型。

3.相關(guān)系數(shù)

-相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量，取值范圍在-1到1之間。

-相關(guān)系數(shù)越接近1或-1，表示變量間的線性相關(guān)程度越高；越接近0，表示線性相關(guān)程度越低。

-常用的相關(guān)系數(shù)有皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。

4.線性回歸方程

-線性回歸方程是描述兩個或多個變量之間線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

-一元線性回歸方程的一般形式為y=a+bx，其中y為因變量，x為自變量，a為截距，b為斜率。

-多元線性回歸方程可以描述多個自變量與因變量之間的線性關(guān)系。

5.最小二乘法

-最小二乘法是一種常用的參數(shù)估計方法，用于求解線性回歸方程中的參數(shù)。

-最小二乘法的目標是使得所有觀測值與回歸方程的預(yù)測值之間的平方誤差之和最小。

6.線性回歸方程的應(yīng)用

-利用線性回歸方程可以進行預(yù)測、分析、決策等。

-預(yù)測：根據(jù)自變量的值預(yù)測因變量的值。

-分析：分析變量間的關(guān)系，找出影響因變量的主要因素。

-決策：根據(jù)回歸方程的結(jié)果進行決策，如投資、生產(chǎn)等。

7.線性回歸方程的局限性

-線性回歸方程假設(shè)變量間存在線性關(guān)系，但在實際應(yīng)用中，變量間可能存在非線性關(guān)系。

-線性回歸方程的預(yù)測精度受樣本數(shù)據(jù)的影響，樣本數(shù)據(jù)不足或質(zhì)量不高可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不準確。

-線性回歸方程的參數(shù)估計受異常值的影響，異常值可能導(dǎo)致參數(shù)估計偏差。

8.線性回歸方程的改進方法

-多元線性回歸：考慮多個自變量與因變量之間的關(guān)系。

-非線性回歸：針對非線性關(guān)系，采用多項式、指數(shù)、對數(shù)等函數(shù)模型。

-逐步回歸：通過篩選自變量，提高模型的解釋能力和預(yù)測精度。

9.線性回歸方程的統(tǒng)計檢驗

-F檢驗：檢驗回歸方程的整體顯著性。

-t檢驗：檢驗回歸系數(shù)的顯著性。

-R2：表示回歸方程對因變量的解釋程度，取值范圍在0到1之間。

10.線性回歸方程的實際應(yīng)用

-經(jīng)濟學(xué)：預(yù)測經(jīng)濟增長、分析市場趨勢等。

-生物學(xué)：研究基因與性狀的關(guān)系、分析生物種群動態(tài)等。

-工程學(xué)：設(shè)計優(yōu)化、故障預(yù)測等。

-社會學(xué)：研究人口統(tǒng)計、分析社會現(xiàn)象等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①變量間相關(guān)關(guān)系的基本概念

-知識點：變量間相關(guān)關(guān)系、相互依賴、線性相關(guān)、正相關(guān)、負相關(guān)、無相關(guān)

-詞：相關(guān)、依賴、線性、趨勢、一致、相反、無

②散點圖

-知識點：散點圖、數(shù)據(jù)點、橫坐標、縱坐標、趨勢

-詞：散點、點、橫軸、縱軸、觀察、判斷、關(guān)系

③相關(guān)系數(shù)

-知識點：相關(guān)系數(shù)、線性相關(guān)程度、取值范圍、皮爾遜、斯皮爾曼

-詞：系數(shù)、程度、范圍、皮爾遜、斯皮爾曼、等級

④線性回歸方程

-知識點：線性回歸、因變量、自變量、截距、斜率、一元、多元

-詞：回歸、因變量、自變量、截距、斜率、一元、多元

⑤最小二乘法

-知識點：最小二乘法、參數(shù)估計、平方誤差、預(yù)測值

-詞：最小二乘、估計、誤差、預(yù)測

⑥線性回歸方程的應(yīng)用

-知識點：預(yù)測、分析、決策、影響因素

-詞：預(yù)測、分析、決策、因素

⑦線性回歸方程的局限性

-知識點：非線性關(guān)系、樣本數(shù)據(jù)、異常值、參數(shù)估計

-詞：非線性、樣本、異常值、估計

⑧線性回歸方