中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專(zhuān)項(xiàng)知識(shí)全等三角形(講義2考點(diǎn)+4命題點(diǎn)19種題型(含5種解題技巧))含答案及解析

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第四章三角形第17講全等三角形（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+4命題點(diǎn)19種題型（含5種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一全等三角形的概念及性質(zhì)考點(diǎn)二全等三角形的判定04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定?題型01利用全等三角形的性質(zhì)求解?題型02添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等?題型03結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題?題型04以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查全等三角形的證明過(guò)程?題型05補(bǔ)全全等三角形的證明過(guò)程?題型06全等三角形證明方法的合理選擇?題型07利用相似三角形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問(wèn)題命題點(diǎn)二與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型?題型01平移模型?題型02對(duì)稱(chēng)模型?題型03旋轉(zhuǎn)模型?題型04一線三等角?題型05手拉手模型命題點(diǎn)三添加輔助線證明兩個(gè)三角形全等?題型01倍長(zhǎng)中線法?題型02截長(zhǎng)補(bǔ)短法?題型03構(gòu)造平行線?題型04構(gòu)造垂線命題點(diǎn)四全等三角形的應(yīng)用?題型01利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決高度測(cè)量問(wèn)題?題型02利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決河寬測(cè)量問(wèn)題?題型03利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求全等三角形的判定★★★理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角;掌握全等三角形的判定定理；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.全等三角形的性質(zhì)與證明★★全等三角形的性質(zhì)與計(jì)算★★【考情分析】全等三角形的判定及性質(zhì)經(jīng)常與平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換相結(jié)合，綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析幾何圖形的能力.此類(lèi)題目通常是要利用全等三角形的性質(zhì)得到線段(或角)相等.解答時(shí)應(yīng)結(jié)合已知條件找到兩個(gè)全等三角形，甚至需要添加輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，試題常以解答題的形式出現(xiàn)，有一定難度.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一全等三角形的概念及性質(zhì)一、全等三角形的概念及表示全等圖形的概念：能完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.特征：①形狀相同.②大小相等.③對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.④周長(zhǎng)、面積相等.全等三角形的概念：能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.【補(bǔ)充】1）全等三角形是特殊的全等圖形，同樣的，判斷兩個(gè)三角形是否為全等三角形，主要看這兩個(gè)三角形的形狀和大小是否完全相同，與它們所處的位置無(wú)關(guān).2）形狀相同的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，面積相同的兩個(gè)圖形也不一定是全等圖形.全等三角形的表示：全等用符號(hào)“≌”，讀作“全等于”.【補(bǔ)充】書(shū)寫(xiě)三角形全等時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上.如△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，讀作△ABC全等于△DEF.全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換.常見(jiàn)的全等變換：平移變換、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換，即過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形是全等圖形.二、全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)：1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等．3）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等（但周長(zhǎng)或面積相等的三角形不一定是全等三角形）.1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）已知如圖，△ABC≌△DCB，其中的：對(duì)應(yīng)邊與，與，與，對(duì)應(yīng)角：與，與，與．2．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）下面四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是（

）A．圓柱 B．正方體 C．三棱柱 D．圓錐3．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°，則∠DCE的度數(shù)為（

）．A．40° B．60° C．80° D．100°4．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED5．（2023·四川成都·中考真題）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC=8，CE=5，則

考點(diǎn)二全等三角形的判定1）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）；2）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）；【易錯(cuò)】①只有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，才能判定兩個(gè)三角形全等，“邊邊角”不能判定三角形全等；例:②在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中，要按照邊角邊對(duì)應(yīng)順序書(shū)寫(xiě)，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.3）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）；4）角角邊定理：有兩角和它們所對(duì)的任意一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）；5）斜邊、直角邊：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）．【總結(jié)】從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)元素是邊）對(duì)應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊（角），有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路.1．（2023·四川涼山·中考真題）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個(gè)條件，不能證明△ABF≌

A．∠A=∠D B．∠AFB=∠DEC C．AB=DC D．AF=DE2．（2023·四川甘孜·中考真題）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，只添加一個(gè)條件，能判定△AOC≌△BOD的是(

)

A．∠A=∠D B．AO=BO C．AC=BO D．AB=CD3．（2023·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，只要量出A'A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩條直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例 D．兩點(diǎn)之間線段最短4．（2023·福建·中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC,OD，使OC=OD；②分別以C,D為圓心，以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)③作射線OM，連接CM,DM，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（

）

A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM5．（2024·山東德州·中考真題）如圖，C是AB的中點(diǎn)，CD=BE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ACD≌△CBE．6．（2024·云南·中考真題）如圖，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求證：△ABC≌△AED．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定?題型01利用全等三角形的性質(zhì)求解1．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（JCME?14）會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH=1：3，則A．55 B．35 C．452．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,4，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．3．（2024·四川成都·中考真題）如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為．4．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均為格點(diǎn)，△ABC≌△CDE，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，則下列結(jié)論中正確的是（選填序號(hào)）．①∠BAC=∠ECD；②∠BAC+∠CED=90°；③AC⊥EC；④AC=CD．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等1．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，CF∥AB，D、E、F三點(diǎn)共線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得2．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知AB=CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BD上，且AF=CE．請(qǐng)從①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：__________（只填寫(xiě)一個(gè)序號(hào)）．添加條件后，請(qǐng)證明AE∥CF．3．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，若________，則AB=CD．請(qǐng)從①CE∥DF；②CE=DF；③∠E=∠F這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫(xiě)序號(hào)），使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．4．（2024·廣東陽(yáng)江·一模）問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖所示的圖形及下面三個(gè)等式：①AB=AC，②DB=DC，③∠BAD=∠CAD，若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？解決方案：探究△ABD與△ACD全等．問(wèn)題解決：(1)當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，△ABD與△ACD全等嗎？_________（填“全等”或“不全等”），依據(jù)是_________；(2)當(dāng)選擇_________兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，不能說(shuō)明△ABD≌△ACD，但補(bǔ)充一個(gè)條件例如_________也可以證明△ABD≌△ACD，請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程．?題型03結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題1．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①2．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A．∠BDE=∠BAC B．∠BAD=∠B3．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)O．且AB∥CD，AE⊥BD于點(diǎn)(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線，垂足為點(diǎn)F、連接AF、CE；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）(2)若AB=CD，請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．（若前問(wèn)未完成，可畫(huà)草圖完成此問(wèn)）4．（2023·河南·中考真題）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=AB．

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(2)若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE．求證：DE=BE．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查全等三角形的證明過(guò)程1．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB=OC．求證：∠1=∠2．小虎同學(xué)的證明過(guò)程如下：證明：∵∠ADC=∠AEB=90°，∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°．∵∠DOB=∠EOC，∴∠B=∠C．第一步又OA=OA，OB=OC，∴△ABO≌△ACO第二步∴(1)小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第___________步出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程．2．（2024·貴州遵義·三模）如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，BD=CE，AB=AC，BE，求證：∠B=∠C．小剛同學(xué)的證明過(guò)程如下：證明：在△ABE和△ACD中，AB=ACBD=CE∴△ABE≌△ACD…第二步∴∠B=∠C…第三步(1)小剛同學(xué)的證明過(guò)程中，第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程．3．（2024·山西陽(yáng)泉·三模）如圖，AB∥DE,AB=DE，點(diǎn)C,F在AD上，AF=DC．求證：∠B=∠E．小虎同學(xué)的證明過(guò)程如下：證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，

第一步在△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEFSAS，

∴∠B=∠E．

第三步任務(wù)一：①以上證明過(guò)程中，第一步依據(jù)的定理是：______；②從第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤；具體錯(cuò)誤是______；任務(wù)二：請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程．4．（2024·江蘇南通·二模）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一射線OC上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的點(diǎn)，連接PM，PN且PM=PN，∠求證：OC是∠AOB小星的解答如下：證明：在△POM和△PON中，∵PM=PN，∠PMO=∠PNO∴△POM≌△PON……第一步∴∠POM=∴OC是∠AOB(1)小星的解答從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程．QUOTE?題型05補(bǔ)全全等三角形的證明過(guò)程1．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①______．又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD=MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①，②應(yīng)分別為（

）A．∠1=∠3，AAS B．∠1=∠3，ASAC．∠2=∠3，AAS D．∠2=∠3，ASA2．（2021·廣西柳州·中考真題）如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？請(qǐng)結(jié)合解題過(guò)程，完成本題的證明．證明：在△DEC和△ABC中，CD=_______∴△DEC≌△ABC∴____________3．（2023·重慶潼南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE．(1)尺規(guī)作圖：在正方形內(nèi)部作∠ADF，使∠ADF=∠BAE，邊DF交線段AE于點(diǎn)G，交AB邊于點(diǎn)F（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)要探究AE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)將下列過(guò)程補(bǔ)充完整．解：AB=DE，AE⊥DF，理由如下．∵四邊形ABCD是正方形，∴①，∠DAF=∠B=90°，在△DAF和△ABE中∠DAF=∠B∴△DAF≌△ABE，∴③∠BAE+∠DAG=90°，∠BAE=∠ADF，∴④∠AGD=90°∴⑤，∴AE=DF，AE⊥DF．4．（2024·重慶九龍坡·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)等相關(guān)知識(shí)后，小李同學(xué)進(jìn)行了一次拓展性研究．他發(fā)現(xiàn)，若一個(gè)四邊形有一組對(duì)角均為90°且這組對(duì)角中有一個(gè)直角的兩邊相等，則連接這組對(duì)角的頂點(diǎn)，此對(duì)角線平分另一個(gè)直角．他的解決思路是通過(guò)作一個(gè)角等于已知角等知識(shí)證明兩個(gè)三角形全等得出的結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：(1)用直尺和圓規(guī)作圖：如圖，以AD為邊在四邊形ABCD外部作∠DAE=∠BAC，AC=AE，連接DE．（保留作圖痕跡）(2)已知：如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AC=AE，∠BAC=∠DAE．求證：∠ACB=∠ACD．證明：∵∠BAD=∠BCD=90°∴∠ABC+=180°，∵AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∴∠ADC=180°∴點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)共線．又AC=AE，∴∠ACD=∠AED=∠ACB．即∠ACB=∠ACD．小李再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，線段CD，DE，AE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，直接寫(xiě)出CD，DE，AE三者之間的數(shù)量關(guān)系．?題型06全等三角形證明方法的合理選擇全等三角形的判定法方法：【易錯(cuò)點(diǎn)】1）若△ABC≌ΔDEF，則前后對(duì)應(yīng)關(guān)系確定；若△ABC與△DEF全等，則前后對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定.2）在全等三角形判定中，有兩種不能判定三角形全等的方法：SSA和AAA.1．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF=CE．(1)求證：△ABE≌(2)連接EF．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）2．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上，且AM∥CN，對(duì)角線BD分別交AM，CN于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證BE=DF3．（2022·貴州遵義·中考真題）將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)D與頂點(diǎn)H重合，菱形EFGH的對(duì)角線HF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)E，G分別在AB，BC上．(1)求證：△ADE≌△CDG；(2)若AE=BE=2，求BF的長(zhǎng)．4．（2023·山東青島·中考真題）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠DCB的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別是AE和CF的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)連接EF．若EF=AF，請(qǐng)判斷四邊形GEHF的形狀，并證明你的結(jié)論．5．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AC上，AE=BC，BC∥AD，(1)求證：△ABC≌(2)若∠CAD=28°，求∠BCD的度數(shù)．?題型07利用相似三角形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問(wèn)題1．（2023·四川遂寧·中考真題）如圖，以△ABC的邊AB、AC為腰分別向外作等腰直角△ABE、△ACD，連結(jié)ED、BD、EC，過(guò)點(diǎn)A的直線l分別交線段DF、BC于點(diǎn)M、N，以下說(shuō)法：①當(dāng)AB=AC=BC時(shí)，∠AED=30°；②EC=BD；③若AB=3，AC=4，BC=6，則DE=23；④當(dāng)直線l⊥BC時(shí)，點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn)．正確的有

2．（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，CA=CB，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EM．則下列結(jié)論中：①BF=CE；②∠AEM=∠DEM；③AE?CE=2ME；④DE2+DF2=2DM2；⑤若3．（2024·吉林長(zhǎng)春·二模）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△DAC、△ECB都是等邊三角形，AE、DC交于點(diǎn)M，DB、EC交于點(diǎn)N，DB、AE交于點(diǎn)P，連結(jié)MN，給出下面四個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N∥AB；②∠DPM=60°；③∠AEB=90°4．（2023·山東濟(jì)南·三模）如圖，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A點(diǎn)D重合）將正方形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，連結(jié)BP、BH，下列結(jié)論：①BP=EF；②當(dāng)P為AD中點(diǎn)時(shí)，△PAE三邊之比為3:4:5；③∠APB=∠BPH；④△PDH周長(zhǎng)等于8．其中正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）5．（2023·湖北·中考真題）如圖，△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，BE>AE，連接DF交AE于點(diǎn)G,DE交AB于點(diǎn)H，連接CF．給出下面四個(gè)結(jié)論：①∠DBA=∠EBC；②∠BHE=∠EGF；③AB=DF；④AD=CF．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．命題點(diǎn)二與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型?題型01平移模型1．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，BC=EF(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度數(shù)．2．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個(gè)條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫(xiě)序號(hào)）______（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．?題型02對(duì)稱(chēng)模型1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB．

(1)求證：△ABC≌△BAD；(2)若∠DAB=70°，則∠CAB=__________°．2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，△ABC中，AB=AC，分別以B，C為圓心，大于12BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點(diǎn)(1)求證：△ABD≌△ACD；(2)若BD=2，∠BDC=120°，求BC的長(zhǎng)．3．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）感悟如圖1，在△ABE中，點(diǎn)C，D在邊BE上，AB=AE，BC=DE．求證：∠BAC=∠EAD．應(yīng)用（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線BC上取點(diǎn)D，點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），使得∠EAD=∠BAC，且DE=BC（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線AC上取一點(diǎn)D，在直線BC上取一點(diǎn)E，使得∠CDE=∠BAC，且DE=AB（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．4．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△ABC和△DEF，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC上，AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F．如圖①，易證：BC+BE=BF．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)如圖②，如圖③，請(qǐng)猜想BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出猜想結(jié)論；(2)請(qǐng)選擇（1）中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；(3)若AB=6，CE=2，∠F=60°，S△ABC=123，則BC=QUOTE?題型03旋轉(zhuǎn)模型1．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：△ODE≌(2)當(dāng)EF⊥BD時(shí)，DE=15cm，分別連接BE，DF，求此時(shí)四邊形BEDF2．（2023·遼寧大連·中考真題）如圖，在△ABC和△ADE中，延長(zhǎng)BC交DE于F，BC=DE,AC=AE，∠ACF+∠AED=180°．求證：AB=AD．

3．（2022·貴州安順·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC邊上的一點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE=90°，連接CE．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)若∠BAD=22.5°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．4．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是正方形，M，N分別在CD、BC上，且∠MAN=45°，我們把這種模型稱(chēng)為“半角模型”，在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△AEB，連接AM、AN、MN．(1)求證：△AEB≌△ADM．(2)如圖，已知△ADM旋轉(zhuǎn)90°得到△AEB，如果正方形的邊長(zhǎng)是4，求△CNM的周長(zhǎng)．?題型04一線三等角1．（2024·河南周口·三模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，B?1，?2，C?4，?1，將△ABC向右上方平移，使得點(diǎn)A．0，3 B．1，2 C．2．（2023昆明模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，AB=BC．(1)如圖1，直線NM過(guò)點(diǎn)B，AM⊥MN于點(diǎn)M，CN⊥MN于點(diǎn)N，且∠ABC=90°，求證：MN=AM+CN．(2)如圖2，直線NM過(guò)點(diǎn)B，AM交NM于點(diǎn)M，CN交NM于點(diǎn)N，且∠AMB=∠ABC=∠BNC，則MN=AM+CN是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由！3．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為直線BC上任意一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線段ED，連接BE．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；【類(lèi)比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若AC=BC=1，CD=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出sin∠ECD4．（2024石家莊模擬預(yù)測(cè)）閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱(chēng)為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．(1)問(wèn)題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是______．(2)問(wèn)題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，求(3)拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A?1.5,0，C1.5,3.5，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求?題型05手拉手模型1．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：BD=CE；

圖1(2)解決問(wèn)題：如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

圖22．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．(1)判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；(2)延長(zhǎng)ED交直線BC于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，且ED＝EC時(shí)，猜想∠BAD的度數(shù)，并說(shuō)明理由．3．（2022·山東煙臺(tái)·中考真題）

(1)【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．(2)【類(lèi)比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫(xiě)出BDCE(3)【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且ABBC＝ADDE＝34．連接BD①求BDCE②延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．求sin∠BFC的值．4．（2020·廣東深圳·中考真題）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按背景圖位置擺放（點(diǎn)E，A，D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG．小組討論后，提出了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解答：（1）將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，（如圖1）還能得到BE=DG嗎？如果能，請(qǐng)給出證明．如若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由：（2）把背景中的正方形分別改為菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，（如圖2）試問(wèn)當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），連接DE，BG命題點(diǎn)三添加輔助線證明兩個(gè)三角形全等添加輔助線的基本作圖方法：方法內(nèi)容圖示連接兩點(diǎn)連接AD作延長(zhǎng)線延長(zhǎng)AB交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E作平行線過(guò)點(diǎn)D，作BC的平行線，與AC交于點(diǎn)E作垂線過(guò)點(diǎn)A，作BC的垂線，垂足為點(diǎn)D?題型01倍長(zhǎng)中線法模型介紹：當(dāng)遇見(jiàn)中線或者中點(diǎn)的時(shí)候，可以嘗試倍長(zhǎng)中線（或類(lèi)中線），使得延長(zhǎng)后的線段是原中線的二倍，從而構(gòu)造一對(duì)全等三角形(SAS)，并將已知條件中的線段和角進(jìn)行轉(zhuǎn)移.題目特征：有中點(diǎn)，有中線.1．（2024·廣西·一模）為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD到M，使DM=AD，連接BM．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】圖1中AC與BM的數(shù)量關(guān)系是___________，位置關(guān)系是___________；(2)【初步應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=12，AC=5，AD=6.5，判斷△ABC的形狀；(3)【探究提升】如圖3，在△ABC中，若AB=12，AC=8，D為BC邊上的點(diǎn)，且BD=2CD，求AD的取值范圍．2．（2024山東省模擬預(yù)測(cè)）為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD到M，使DM=AD，連接BM．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】圖1中中AC與BM的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；(2)【初步應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍；(3)【探究提升】如圖3，AD是△ABC的中線，過(guò)點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延長(zhǎng)DA交EF于點(diǎn)P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2020·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝5，求BC邊上的中線AD的取值范圍．可以用如下方法：將△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°（2）問(wèn)題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF（3）問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝100°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)50°的角，角的兩邊分別交AB、4．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，BE，P為CD的中點(diǎn)，連接AP【數(shù)學(xué)思考】（1）線段AP與BE的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．【猜想證明】（2）若把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論并說(shuō)明理由．【深入探究】（3）若把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖3的位置，若N是BE的中點(diǎn)，連接AN，若AN=1，直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．?題型02截長(zhǎng)補(bǔ)短法模型概述：該模型適用于求證線段的“和、差、倍、分”關(guān)系，該類(lèi)題目中常出現(xiàn)等腰三角形、角平分線等關(guān)鍵詞，可以采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形來(lái)完成證明.

解題方法：用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法，將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造全等.1．（2024孝感市模擬）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE，CA平分∠BCD，∠CAD=1

(1)求證：CD=BC+DE；(2)若∠B=75°，求∠E的度數(shù)．

∵CA平分∠BCD，2．（2024長(zhǎng)春市模擬）如圖，已知：在△ABC中，∠B=60°，CE、AF是△ABC的角平分線，交于點(diǎn)O求證：AC=AE+CF．3．（2020·湖南湘西·中考真題）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．探究圖中線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FC到G，使CG=AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFC≌△BFE，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是_______________；探究延伸1：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論（直接寫(xiě)出“成立”或者“不成立”），不要說(shuō)明理由．探究延伸2：如圖3，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．實(shí)際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．QUOTE?題型03構(gòu)造平行線1．（2023貴州黔西模擬）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.52．（2024齊齊哈爾模擬）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC．

(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），則有AE______DB（填“>”“<”或“=”）；(2)猜想如圖2，AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．3．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題探究】（1）如圖①，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E為DC上的點(diǎn)，DE=2CE，連接BE，點(diǎn)O為BE上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作MN⊥BE交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)度．【類(lèi)比遷移】（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，連接BD，過(guò)BD的中點(diǎn)O作MN⊥BD交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)度．【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，李大爺家有一塊平行四邊形的菜地，記作平行四邊形ABCD．測(cè)得AB=72米，BC=17米，∠ABC=45°．為了管理方便，李大爺沿著對(duì)角線BD開(kāi)一條小路，過(guò)這條小路的正中間，開(kāi)了另一條垂直于它的小路MN?題型04構(gòu)造垂線1．（2024湖州市模擬）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?43x+4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，若△ABC

2．（2023武漢市模擬）（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：DE=BD+CE．（2）組員小明想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖3，過(guò)△ABC的邊AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高．延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I．若S△AEG=7，則3．（2023東營(yíng)市模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E．（1）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出圖形，若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.4．（2023太原市模擬）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)H在AC上，連接AE和BH交于點(diǎn)F，∠ABH=∠CAE．

(1)如圖1，求證：∠AFB=2∠ACB；(2)如圖2，連接FC，若FC平分∠EFH，求證：AH=CH；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在BH的延長(zhǎng)線上，連接CD，∠ACD+3∠EFC=180°時(shí)，若AE+DF=14，BH+AF=16，求HF的長(zhǎng)．命題點(diǎn)四全等三角形的應(yīng)用根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，建立全等三角形模型，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全等三角形的邊或角之間的關(guān)系，利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.?題型01利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決高度測(cè)量問(wèn)題1．（2023·福建廈門(mén)·一模）如圖是重型卡車(chē)的立體圖，右圖是一個(gè)裝有貨物的長(zhǎng)方體形狀的木箱沿著坡面從重型卡車(chē)車(chē)上卸載的平面示意圖．已知重型卡車(chē)車(chē)身高度AC=3.6m，卡車(chē)卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A'，經(jīng)過(guò)測(cè)量A'C=1.8m．現(xiàn)有木箱長(zhǎng)ED=4.5m，高EF=2.25m，寬小于卡車(chē)車(chē)身的寬度，當(dāng)木箱底部頂點(diǎn)G與坡面底部點(diǎn)A'2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）風(fēng)力發(fā)電因其既可再生又不破壞生態(tài)環(huán)境的特點(diǎn)，深受各國(guó)歡迎，并被大規(guī)模推廣和實(shí)施．在一次旅途中，青青和依依想運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量圖1中某風(fēng)力發(fā)電機(jī)組塔架的高度，如圖2，青青站在地面上的點(diǎn)D處，眼睛位于點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得塔架頂端A的仰角∠ACE的度數(shù)，依依從地面上的點(diǎn)G處豎直向上放飛一架無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)位于點(diǎn)F處時(shí)，測(cè)得地面上點(diǎn)D的俯角∠DFH的度數(shù)，恰好發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DFH互余，已知地面上B、D、G三點(diǎn)在同一水平直線上，AB⊥BG、CD⊥BG、FG⊥BG，CD=1.5m,BD=FG=60m3．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在一次數(shù)學(xué)課后，小娟和小麗進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在同一水平面從左往右依次是商業(yè)大廈EF、旗桿CD、小娟家所在的居民樓AB，她們的實(shí)踐內(nèi)容為測(cè)量商業(yè)大廈EF的高度．家住頂樓的小娟在窗戶A處測(cè)得旗桿底部D的俯角∠1的度數(shù)，小麗在商業(yè)大廈頂部的窗戶E處測(cè)得旗桿頂部C的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2互余．她們又在居民樓底部的B處測(cè)得旗桿頂部C的仰角為20°，已知F、D、B在同一條直線上，AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF，且AB=DF,BD=65米，測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，請(qǐng)根據(jù)以上信息求出商業(yè)大廈EF的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34,?題型02利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決河寬測(cè)量問(wèn)題1．（2023·河北保定·一模）為測(cè)量一池塘兩端A，B之間的距離，兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了以下兩種不同的方案．方案Ⅰ：如圖，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，并使CO=AO,DO=BO，連接DC，最后測(cè)出DC的長(zhǎng)即可；方案Ⅱ：如圖，先確定直線AB，過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC=DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．A．Ⅰ，Ⅱ都不可行 B．Ⅰ，Ⅱ都可行 C．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D．Ⅰ不可行，Ⅱ可行2（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）問(wèn)題情境：如圖1，在四邊形ABCD中AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出BE，實(shí)際應(yīng)用：如圖2，在新修的小區(qū)中，有塊四邊形綠化ABCD，四周修有步行小徑，且AB=AD，∠B+∠D=180°，在小徑BC，CD上各修一涼亭E，F(xiàn)，在涼亭E與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，經(jīng)測(cè)量得∠EAF=12∠BAD，BE=10米，DF=15米，試在小王同學(xué)研究的基礎(chǔ)上，求兩涼亭之間的距離3．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）小亮想測(cè)量屋前池塘的寬度，他結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如圖1的測(cè)量方案：先在池塘外的空地上任取一點(diǎn)O，連接AO，CO，并分別延長(zhǎng)至點(diǎn)B，點(diǎn)D，使OB=OA，OD=OC，連接BD．(1)如圖1，①求證：AC=BD；②若∠A=35°，∠AOC=90°，則(2)如圖2，但在實(shí)際測(cè)量中，受地形條件的影響，于是小亮采取以下措施：延長(zhǎng)CO至點(diǎn)D，使OC=OD，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE，延長(zhǎng)AO至點(diǎn)F，連接EF，測(cè)得∠DEF=120°，∠OFE=90°，DE=5m，EF=9m，請(qǐng)求出池塘寬度4．（2023·陜西咸陽(yáng)·二模）如圖，某公園有一個(gè)人工湖，王平和李楠兩人想知道這個(gè)人工湖的長(zhǎng)度AB，但無(wú)法直接度量，于是他們準(zhǔn)備用所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)測(cè)量方案進(jìn)行測(cè)量．已知BP為垂直于AB的一條小路，且小路兩側(cè)除人工湖所占區(qū)域外，其他區(qū)域均可隨意到達(dá)，他們兩人所帶的測(cè)量工具只有一根足夠長(zhǎng)的皮卷尺，請(qǐng)你幫王平和李楠兩人設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案：(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出測(cè)量示意圖并寫(xiě)出測(cè)量數(shù)據(jù)（線段長(zhǎng)度可用a、b、c……表示）；（不要求寫(xiě)出測(cè)量過(guò)程）(2)根據(jù)你的測(cè)量方案數(shù)據(jù)，計(jì)算出這個(gè)人工湖的長(zhǎng)度AB．QUOTE?題型03利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，交邊AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作等邊三角形PQD，使點(diǎn)A，D在PQ異側(cè)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，點(diǎn)P需移動(dòng)s．

2．（2022·湖北黃石·中考真題）如圖，等邊△ABC中，AB=10，點(diǎn)E為高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF=，F(xiàn)B+FD的最小值為．3．（2024北京市模擬預(yù)測(cè)）已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD（長(zhǎng)方形四個(gè)內(nèi)角均為直角，并且兩組對(duì)邊分別相等）中，AB=4，AD=6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC?CD?DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．

4．（2024·江蘇揚(yáng)州·三模）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，E為弧AC上動(dòng)點(diǎn)，連BE，取BE中點(diǎn)F，連CF，則DE+CF最小值為．5．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)C是射線AM上一點(diǎn)，AB⊥AC,AB=4，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=AC，連接BC，過(guò)E作EH⊥BC，連接AH，則AH的最小值為．

第四章三角形第17講全等三角形（思維導(dǎo)圖+3考點(diǎn)+4命題點(diǎn)19種題型（含5種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一全等三角形的概念及性質(zhì)考點(diǎn)二全等三角形的判定04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定?題型01利用全等三角形的性質(zhì)求解?題型02添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等?題型03結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題?題型04以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查全等三角形的證明過(guò)程?題型05補(bǔ)全全等三角形的證明過(guò)程?題型06全等三角形證明方法的合理選擇?題型07利用相似三角形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問(wèn)題命題點(diǎn)二與全等三角形有關(guān)的基礎(chǔ)模型?題型01平移模型?題型02對(duì)稱(chēng)模型?題型03旋轉(zhuǎn)模型?題型04一線三等角?題型05手拉手模型命題點(diǎn)三添加輔助線證明兩個(gè)三角形全等?題型01倍長(zhǎng)中線法?題型02截長(zhǎng)補(bǔ)短法?題型03構(gòu)造平行線?題型04構(gòu)造垂線命題點(diǎn)四全等三角形的應(yīng)用?題型01利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決高度測(cè)量問(wèn)題?題型02利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決河寬測(cè)量問(wèn)題?題型03利用全等三角形的性質(zhì)與判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求全等三角形的判定★★★理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角;掌握全等三角形的判定定理；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.全等三角形的性質(zhì)與證明★★全等三角形的性質(zhì)與計(jì)算★★【考情分析】全等三角形的判定及性質(zhì)經(jīng)常與平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換相結(jié)合，綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析幾何圖形的能力.此類(lèi)題目通常是要利用全等三角形的性質(zhì)得到線段(或角)相等.解答時(shí)應(yīng)結(jié)合已知條件找到兩個(gè)全等三角形，甚至需要添加輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，試題常以解答題的形式出現(xiàn)，有一定難度.02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一全等三角形的概念及性質(zhì)一、全等三角形的概念及表示全等圖形的概念：能完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.特征：①形狀相同.②大小相等.③對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.④周長(zhǎng)、面積相等.全等三角形的概念：能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.【補(bǔ)充】1）全等三角形是特殊的全等圖形，同樣的，判斷兩個(gè)三角形是否為全等三角形，主要看這兩個(gè)三角形的形狀和大小是否完全相同，與它們所處的位置無(wú)關(guān).2）形狀相同的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，面積相同的兩個(gè)圖形也不一定是全等圖形.全等三角形的表示：全等用符號(hào)“≌”，讀作“全等于”.【補(bǔ)充】書(shū)寫(xiě)三角形全等時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上.如△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，讀作△ABC全等于△DEF.全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換.常見(jiàn)的全等變換：平移變換、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換，即過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形是全等圖形.二、全等三角形的性質(zhì)性質(zhì)：1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等．3）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等（但周長(zhǎng)或面積相等的三角形不一定是全等三角形）.1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）已知如圖，△ABC≌△DCB，其中的：對(duì)應(yīng)邊與，與，與，對(duì)應(yīng)角：與，與，與．【答案】ABDCBCCBACDB∠A∠D∠ABC∠DCB∠ACB∠DBC【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上結(jié)合圖形解答．【詳解】解：△ABC≌△DCB，對(duì)應(yīng)邊：AB與DC，BC與CB，AC與DB；對(duì)應(yīng)角：∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC．故答案為：AB，DC；BC，CB；AC，DB；∠A，∠D；∠ABC，∠DCB；∠ACB，∠DBC．2．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）下面四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是（

）A．圓柱 B．正方體 C．三棱柱 D．圓錐【答案】B【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及全等圖形的概念，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．正方體的三視圖都是正方形，且大小一樣，即全等，故此選項(xiàng)符合題意；C．三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°，則∠DCE的度數(shù)為（

）．A．40° B．60° C．80° D．100°【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可解答．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=60°,∠B=40°，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=80°，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=80°．故選C．4．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川成都·中考真題）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC=8，CE=5，則

【答案】3【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)得：EF=BC=8，∴CF=EF?CE=8?5=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．考點(diǎn)二全等三角形的判定1）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）；2）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）；【易錯(cuò)】①只有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，才能判定兩個(gè)三角形全等，“邊邊角”不能判定三角形全等；例:②在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中，要按照邊角邊對(duì)應(yīng)順序書(shū)寫(xiě)，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.3）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）；4）角角邊定理：有兩角和它們所對(duì)的任意一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）；5）斜邊、直角邊：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）．【總結(jié)】從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)元素是邊）對(duì)應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊（角），有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路.1．（2023·四川涼山·中考真題）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個(gè)條件，不能證明△ABF≌

A．∠A=∠D B．∠AFB=∠DEC C．AB=DC D．AF=DE【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．根據(jù)BE=CF求出BF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠B=∠C，∴當(dāng)∠A=∠D時(shí)，利用AAS可得△ABF≌當(dāng)∠AFB=∠DEC時(shí)，利用ASA可得△ABF≌當(dāng)AB=DC時(shí)，利用SAS可得△ABF≌當(dāng)AF=DE時(shí)，無(wú)法證明△ABF≌故選：D．2．（2023·四川甘孜·中考真題）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，只添加一個(gè)條件，能判定△AOC≌△BOD的是(

)

A．∠A=∠D B．AO=BO C．AC=BO D．AB=CD【答案】B【分析】根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可．【詳解】解：A、不能證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；B、由AC∥BD可得∠A=∠B，∠C=∠D，可利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)符合題意；C、不能證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；D、不能證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，．3．（2023·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA'、BB'的中點(diǎn)，只要量出A'A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩條直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】A【分析】根據(jù)題意易證△AOB≌△A【詳解】解：O為AA'、∴OA=OA'，∵∠AOB=∠A∴在△AOB與△AOA=OA∴△AOB≌△A∴AB=A故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明，正確使用全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023·福建·中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC,OD，使OC=OD；②分別以C,D為圓心，以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)③作射線OM，連接CM,DM，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（

）

A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM【答案】A【分析】由作圖過(guò)程可得：OD=OC,CM=DM，再結(jié)合DM=DM可得△COM≌△DOMSSS，由全等三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2【詳解】解：由作圖過(guò)程可得：OD=OC,CM=DM，∵DM=DM，∴△COM≌△DOMSSS∴∠1=∠2．∴A選項(xiàng)符合題意；不能確定OC=CM,則∠1=∠3不一定成立，故B選項(xiàng)不符合題意；不能確定OD=DM,故C選項(xiàng)不符合題意，OD∥CM不一定成立，則故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解尺規(guī)作圖過(guò)程是解答本題的關(guān)鍵．5．（2024·山東德州·中考真題）如圖，C是AB的中點(diǎn)，CD=BE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ACD≌△CBE．【答案】AD=CE或∠ACD=∠B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定定理，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．要使△ACD≌△CBE，已知AC=BC，CD=BE，則可以添加一對(duì)邊AD=CE，從而利用SSS來(lái)判定其全等，或添加一對(duì)夾角∠ACD=∠B，從而利用SAS來(lái)判定其全等（填一個(gè)即可，答案不唯一）．【詳解】解：∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，∵CD=BE，∴添加AD=CE或∠ACD=∠B，可分別根據(jù)SSS、SAS判定故答案為：AD=CE或∠ACD=∠B．6．（2024·云南·中考真題）如圖，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求證：△ABC≌△AED．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．利用“SAS”證明△ABC≌△AED，即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，AB=AE∠BAC=∠EAD∴△ABC≌△AEDSAS04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)與判定?題型01利用全等三角形的性質(zhì)求解1．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（JCME?14）會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH=1：3，則A．55 B．35 C．45【答案】C【分析】設(shè)EF=x，則AH=3x，根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得AE=4x，再根據(jù)勾股定理可得AB=5x，即可求出sin∠ABE【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)EF=x，則AH=3x，∵△ABE≌△DAH，四邊形EFGH為正方形，∴AH=BE=3x，EF=HE=x，∴AE=4x，∵∠AEB=90°，∴AB=A∴sin∠ABE=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)值的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,4，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．【答案】1,4【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形的對(duì)稱(chēng)性可直接得出D1,4【詳解】解：∵點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，∴AD=BC，AC=BD，∴可畫(huà)圖形如下，由圖可知點(diǎn)C、D關(guān)于線段AB的垂直平分線x=2對(duì)稱(chēng)，則D1,4故答案為：1,4．3．（2024·四川成都·中考真題）如圖，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為．【答案】100°/100度【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出∠CED=∠ACB=45°，再利用三角形內(nèi)角和求出∠DCE的度數(shù)即可．【詳解】解：由△ABC≌△CDE，∠D=35°，∴∠CED=∠ACB=45°，∵∠D=35°，∴∠DCE=180°?∠D?∠CED=180°?35°?45°=100°，故答案為：100°4．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均為格點(diǎn)，△ABC≌△CDE，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，則下列結(jié)論中正確的是（選填序號(hào)）．①∠BAC=∠ECD；②∠BAC+∠CED=90°；③AC⊥EC；④AC=CD．【答案】①②③【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，由△ABC≌△CDE，可得∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CED，AC=CE，而∠ABC=90°=∠CDE，可得∠BAC+∠ACB=90°，可得∠BAC+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，從而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CED，AC=CE，故①符合題意，④不符合題意；∵∠ABC=90°=∠CDE，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BAC+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，故②符合題意；∴∠ACE=180°?90°=90°，∴AC⊥EC，故③符合題意；故答案為：①②③．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02添加一個(gè)條件使兩個(gè)三角形全等1．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，CF∥AB，D、E、F三點(diǎn)共線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得【答案】DE=EF或AD=CF（答案不唯一）【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答．根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫(xiě)出添加的條件，注意本題答案不唯一．【詳解】解：∵CF∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，∴添加條件DE=EF，可以使得△ADE≌△CFEAAS添加條件AD=CF，也可以使得△ADE≌△CFEASA∴AE=CE；故答案為：DE=EF或AD=CF（答案不唯一）．2．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，已知AB=CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BD上，且AF=CE．請(qǐng)從①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：__________（只填寫(xiě)一個(gè)序號(hào)）．添加條件后，請(qǐng)證明AE∥CF．【答案】①（或②）【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析，選取合適的條件進(jìn)行求解，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定證明即可．【詳解】解：可選取①或②（只選一個(gè)即可），證明：當(dāng)選?、贂r(shí)，在△ABF與△CDE中，AB=CDAF=CE∴△ABF≌△CDE(SSS∴∠B=∠D，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在△ABE與△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF(SAS∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；證明：當(dāng)選?、跁r(shí)，在△ABF與△CDE中，AB=CD∠BAF=∠DCE∴△ABF≌△CDE(SAS∴∠B=∠D，BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在△ABE與△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF(SAS∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；故答案為：①（或②）3．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，若________，則AB=CD．請(qǐng)從①CE∥DF；②CE=DF；③∠E=∠F這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫(xiě)序號(hào)），使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．【答案】①或③（答案不唯一），證明見(jiàn)解析【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出AC=BD，結(jié)合圖形即可證明；②得不出相應(yīng)的結(jié)論；③根據(jù)全等三角形的判定得出△AEC≌△BFD(SAS【詳解】解：選擇①CE∥DF；∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，∵AE=BF，∴△AEC≌△BFD(AAS∴AC=BD，∴AC?BC=BD?BC，即AB=CD；選擇②CE=DF；無(wú)法證明△AEC≌△BFD，無(wú)法得出AB=CD；選擇③∠E=∠F；∵AE∥∴∠A=∠FBD，∵AE=BF，∠E=∠F，∴△AEC≌△BFD(ASA∴AC=BD，∴AC?BC=BD?BC，即AB=CD；故答案為：①或③（答案不唯一）4．（2024·廣東陽(yáng)江·一模）問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖所示的圖形及下面三個(gè)等式：①AB=AC，②DB=DC，③∠BAD=∠CAD，若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立？解決方案：探究△ABD與△ACD全等．問(wèn)題解決：(1)當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，△ABD與△ACD全等嗎？_________（填“全等”或“不全等”），依據(jù)是_________；(2)當(dāng)選擇_________兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，不能說(shuō)明△ABD≌△ACD，但補(bǔ)充一個(gè)條件例如_________也可以證明△ABD≌△ACD，請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程．【答案】(1)全等；SSS(2)當(dāng)選擇②③作為已知條件時(shí)，不能說(shuō)明△ABD≌△ACD，補(bǔ)充條件∠B=∠C，證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定：（1）利用SSS即可證明△ABD≌△ACD；（2）當(dāng)選擇①③作為已知條件時(shí)，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD；當(dāng)選擇②③作已知條件時(shí)，不能說(shuō)明△ABD≌△ACD，據(jù)此根據(jù)全等三角形的判定定理補(bǔ)充條件證明即可．【詳解】（1）解：當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACDSSS故答案為：全等；SSS；（2）解；當(dāng)選擇①③作為已知條件時(shí)，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD；當(dāng)選擇②③作為已知條件時(shí)，不能說(shuō)明△ABD≌△ACD，補(bǔ)充條件∠B=∠C，證明如下：在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CADDB=DC∴△ABD≌△ACDAAS?題型03結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問(wèn)題1．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【答案】B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解作法、掌握角平分線的定義．利用基本作圖對(duì)三個(gè)圖形的作法進(jìn)行判斷即可．在圖①中，利用基本作圖可判斷AD平分∠BAC；在圖③中，利用作法得AE=AF，AM=AN，

可證明△AFM≌△AEN，有∠AMD=∠AND，可得ME=NF，進(jìn)一步證明△MDE≌△NDF，得DM=DN，繼而可證明△ADM≌△ADN，得∠MAD=∠NAD，得到AD是∠BAC的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，則AD為【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷AD平分∠BAC；在圖③中，利用作法得AE=AF，

在△AFM和△AEN中，AE=AF∠BAC=∠BAC∴△AFM≌△AENSAS∴∠AMD=∠AND，∵AM?AE=AN?AF∴ME=NF在△MDE和△NDF中∠AMD=∠AND∠MDE=∠NDF∴△MDE≌△NDFAAS∴DM=DN，∵AD=AD,AM=AN，∴△ADM≌△ADNSSS∴∠MAD=∠NAD，∴AD是∠BAC的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，則AD為BC邊上的中線．則①③可得出射線AD平分∠BAC．故選：B．2．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A．∠BDE=∠BAC B．∠BAD=∠B【答案】B【分析】本題考查