中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專(zhuān)項(xiàng)知識(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(練習(xí))含答案及解析

第三章函數(shù)第10講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01一次函數(shù)的定義??題型02判斷一次函數(shù)的圖像??題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)??題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)之間的關(guān)系??題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系??題型06求一次函數(shù)解析式??題型07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題??題型08比較一次函數(shù)的大小??題型09與一次函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題??題型10與一次函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題??題型11以開(kāi)放性試題的形式考查一次函數(shù)??題型12求兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積??題型13探究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系??題型14一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判定??題型15與一次函數(shù)有關(guān)的圖形變化問(wèn)題??題型16與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題??題型01一次函數(shù)的定義1．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)y=m+1xmA．2 B．?2 C．±2 D．32．（2024·北京·三模）已知地面溫度是20℃，如果從地面開(kāi)始每升高1km，氣溫下降6℃，那么氣溫t(℃)與高度?(A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．一次函數(shù)3．（2024·四川南充·三模）若y=m?1xm+2是y關(guān)于A(yíng)．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）小華在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)列出了如下表格：x…?2?1012y…41?1?5?8…小勤看到后說(shuō)有一個(gè)函數(shù)值求錯(cuò)了，這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（

）A．1 B．?1 C．?5 D．?8??題型02判斷一次函數(shù)的圖像5．（2024·江蘇南通·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,n，點(diǎn)B?3,n，點(diǎn)C4,n+2A． B． C． D．6．（2023·浙江麗水·一模）將一圓柱體從水中勻速提起，從如圖所示開(kāi)始計(jì)時(shí)，直至其下表面剛好離開(kāi)水面，停止計(jì)時(shí)．用x表示圓柱體運(yùn)動(dòng)時(shí)間，y表示水面的高度，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A．B．C．D．7．（2023·安徽滁州·一模）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pa，b，其中a≠0，b≠0，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+aA．B．C．D．8．（2022·廣西欽州·一模）定義一種運(yùn)算：a?b=a?ba≥2ba+b?6(a<2b)則函數(shù)y=A．B．C．D．??題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)9．（2024·江蘇南京·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=kxk≠0與雙曲線(xiàn)y=6x交于A(yíng)x1,y10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）正比例函數(shù)y=kxk<0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，則k=11．（2023·甘肅平?jīng)觥と＃┮阎壤瘮?shù)y=m2+112．（2023·浙江·三模）點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，把點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)仍在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為．??題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)之間的關(guān)系13．（2023·安徽合肥·二模）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pa,b，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第14．（2023·黑龍江大慶·模擬預(yù)測(cè)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=4x+1與直線(xiàn)y=?x+b的交點(diǎn)不可能在第象限．15．（2023·湖南永州·二模）已知一次函數(shù)y=m?2x+2m+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍是16．（2023·貴州貴陽(yáng)·二模）已知點(diǎn)A?2,3，B2,1，直線(xiàn)y=kx+k與線(xiàn)段AB相交，則k的取值范圍是??題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系17．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模）已知點(diǎn)Mm,y1，N?1,y2在直線(xiàn)y=?x+1上，且A．m<?1 B．m>?1 C．m<1 D．m>118．（2023·安徽滁州·二模）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(xA．若x1x2>0，則y1C．若x2x3<0，則y119．（2024·江蘇蘇州·一模）已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則bk的值為20．（2024·黑龍江大慶·二模）一次函數(shù)y=4x+b，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y的范圍是c≤y≤d，那么代數(shù)式d?cm?n的值是??題型06求一次函數(shù)解析式21．（2024·貴州黔東南·一模）象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久，如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖的一部分，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)?2,?1的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為22．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）2024年五一期間，小亮一家駕車(chē)前往青島旅游，在行駛過(guò)程中，汽車(chē)離青島嶗山景區(qū)的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么小亮從家到青島嶗山景區(qū)一共用了小時(shí)．23．（2024·河北滄州·三模）在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A0,2，B2,3，C3,1．同學(xué)們畫(huà)出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式AB:y1=k1x+b1，BC:y2=k224．（2024·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A0，4，B?4，0，C為??題型07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題25．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，則△PCO周長(zhǎng)的最小值為．26．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）直線(xiàn)y=?33x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B繞點(diǎn)27．（2024·江蘇泰州·二模）若點(diǎn)Pa,b在直線(xiàn)y=?2x+9上，點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為28．（2024·河北·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1：y=2x+1與y軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)l2與y軸，x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，l1與l2交于點(diǎn)D1,m(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線(xiàn)l2(2)求△AOD的面積；(3)若直線(xiàn)l2上有一點(diǎn)P使得△ADP的面積等于△ADO的面積，直接寫(xiě)出點(diǎn)P??題型08比較一次函數(shù)的大小29．（2024·湖南株洲·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)y=?3x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,m)和點(diǎn)B(2,n)，則m、n的大小關(guān)系為mn（填“>”“=”或“<”）．30．（2024·四川成都·二模）若點(diǎn)A?1,y1，B3,y2都在函數(shù)y=a2+131．（2024·江蘇南京·三模）已知一次函數(shù)y1=x+1與y2=?2x+b(b為常數(shù)），當(dāng)x>2時(shí)，y132．（2024·江蘇泰州·一模）已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b是常數(shù)，且a≠0)，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…cc+1c+2…y…n?m…則mn．(填“>”、“=”或“<”)??題型09與一次函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題33．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)直線(xiàn)nx+(n+1)y=2(n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn(n=1，2，…2000)，則…當(dāng)n=2000，S2000則S1故答案為：200034．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l:y=33x?33與x軸交于點(diǎn)B1，在直線(xiàn)n:y=3x上取點(diǎn)A1，使OA1=OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2∥x軸，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B2，接著在直線(xiàn)35．（2024·山東東營(yíng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：y=33x+1與直線(xiàn)l2:y=3x交于點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B1，過(guò)B1作l2的平行線(xiàn)交l1于A(yíng)2，過(guò)A2作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B2，過(guò)B36．（2024·江蘇鹽城·二模）如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象為直線(xiàn)l，菱形AOBA1，A1O1B1A2、A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)A，A1，A37．（2024·山東臨沂·一模）如圖，已知直線(xiàn)a:y=x，直線(xiàn)b:y=?12x和點(diǎn)P(1,0)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)a于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)b于點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)a于點(diǎn)P3，過(guò)點(diǎn)P3作x38．（2023·山東泰安·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，在直線(xiàn)AB上截取BB1=AB，過(guò)點(diǎn)B1分別作y軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C1，得到△BB1C1；在直線(xiàn)AB上截取B1B2=BB1，過(guò)點(diǎn)B2分別作y軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C2，得到△BB2C2；在直線(xiàn)直線(xiàn)AB??題型10與一次函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題39．（2024·江蘇徐州·二模）定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“平衡點(diǎn)”．例如，點(diǎn)?1,1是函數(shù)y=x+2的圖像的“平衡點(diǎn)”．在函數(shù)①y=2x?1，②y=3x，③y=?x2+2x+1，④y=x2+x+3，⑤y=?340．（2024·山東棗莊·二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)Px1,y1，當(dāng)點(diǎn)Qx2,y①點(diǎn)Q13,8,②若直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為2③拋物線(xiàn)y=x2?x+4上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)P41．（2024·浙江湖州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)Px,y不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們定義P的影子點(diǎn)為P'xy,?xy．已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為a,b，且a,b滿(mǎn)足方程組13a+4+c?5=0b?1=3c?15（c為常數(shù)），若點(diǎn)42．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A?52,0，B52,0，C?52,6．給出如下定義：若點(diǎn)Px0,y0先向上平移x0個(gè)單位（若x0<0，即向下平移x43．（2024·廣東廣州·二模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P，Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱(chēng)P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，在點(diǎn)P112,0，P212,32中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；點(diǎn)P在直線(xiàn)y=?x上，若??題型11以開(kāi)放性試題的形式考查一次函數(shù)44．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，點(diǎn)0,?4在該一次函數(shù)的圖象上，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：．45．（2024·江蘇泰州·三模）若y是x的函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)1,4、?2,?2，寫(xiě)出一個(gè)符合此條件的函數(shù)表達(dá)式：．46．（2024·河南開(kāi)封·二模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與直線(xiàn)y=x+1有公共點(diǎn)的函數(shù)解析式：．47．（2024·江蘇南京·一模）一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1，當(dāng)x=2時(shí)，5<y<9，則k的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）48．（2024·山東濟(jì)寧·二模）已知ai≠0（i=1，2，…，2024），且滿(mǎn)足條件a1a1+a2a2+??題型12求兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積49．（2024·黑龍江·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=kx+bk≠0與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，線(xiàn)段OB,OCOB>OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2?9x+18=0的兩個(gè)根，直線(xiàn)y=x交(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P（6,m），求△AOP的面積S(3)M為直線(xiàn)BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)OA于點(diǎn)N，點(diǎn)Q在y軸上，是否存在點(diǎn)M，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．50．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線(xiàn)l1的解析式為y=?3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,0、B3,?32(1)求直線(xiàn)l2(2)求△ADC的面積；(3)試問(wèn)：在直線(xiàn)l2上是否存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P51．（2024·山東濰坊·二模）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x在第一象限交于A(yíng)(6,1)，B(2,m)兩點(diǎn)，點(diǎn)C是(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．52．（2023·河北滄州·一模）如圖，直線(xiàn)l1的表達(dá)式為y=?3x+5．且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C3,0，且與直線(xiàn)l1交于點(diǎn)D(1)寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)l2的表達(dá)式；(2)連接BC，求△BCD的面積；(3)直線(xiàn)l2上是否存在一點(diǎn)P，使得△APB的周長(zhǎng)最??？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)P53．（21-22八年級(jí)下·廣西貴港·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)l2與x軸交于點(diǎn)B(3,0)，與直線(xiàn)l1交于點(diǎn)C(1,m)，動(dòng)點(diǎn)M(1)求m的值及直線(xiàn)l2(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)l2相交于點(diǎn)N，當(dāng)MN=AB時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M(3)在（2）的條件下，請(qǐng)直接給出以O(shè)，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形的面積．??題型13探究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系54．（2022·貴州貴陽(yáng)·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組{y?ax=by?mx=n的解為③方程mx+n=0的解為x=2；④當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=?1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．455．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx?k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為Am(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫(xiě)出使函數(shù)y=kx?k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．56．（2023·河北石家莊·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1:y=x+4的圖像分別與x軸，y軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)直線(xiàn)l2:y=mx+4的圖像分別與x軸，y軸交于C、B兩點(diǎn)，C為AO中點(diǎn)，M(1,3)和

(1)求直線(xiàn)l2(2)將線(xiàn)段MN向左平移n個(gè)單位，若與直線(xiàn)l1，l2同時(shí)有公共點(diǎn)，求(3)直線(xiàn)y=a分別與直線(xiàn)l1，直線(xiàn)l2交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，當(dāng)EF=1時(shí)，求57．（2023·河北衡水·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)為A1(1)求AB所在直線(xiàn)的解析式；(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)；在函數(shù)y=?2x+b中，輸入b的值，得到直線(xiàn)CD，其中點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在y軸上．①在輸入過(guò)程中，若△ABD的面積為5，直線(xiàn)CD就會(huì)發(fā)藍(lán)光，求此時(shí)輸入的b值；②若直線(xiàn)CD與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不大于縱坐標(biāo)時(shí)，直線(xiàn)CD就會(huì)發(fā)紅光，直接寫(xiě)出此時(shí)輸入的b的取值范圍．58．（2023·河北石家莊·三模）如圖，直線(xiàn)y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，直線(xiàn)BC與直線(xiàn)AC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

(1)求直線(xiàn)BC的解析式．(2)若點(diǎn)Pm,2在△ABC的內(nèi)部，求m(3)若過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)L將△ABC分成的兩部分的面積比為1:3，直接寫(xiě)出

??題型14一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判定59．（21-22九年級(jí)上·廣西柳州·期中）一次函數(shù)y=ax+b的圖像如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bxA．B．C．D．60．（21-22九年級(jí)上·山東泰安·期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx（cA．B．C．D．61．（2024·山東德州·二模）二次函數(shù)．y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax?b的圖象大致是（

）A．B．C．D．62．（2024·安徽蚌埠·三模）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+a與二次函數(shù)y=ax2?aA．B．C． D．??題型15與一次函數(shù)有關(guān)的圖形變化問(wèn)題63．（2024·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，(1)【提出問(wèn)題】將一次函數(shù)y=?2x+4的圖象沿著y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；(2)【初步思考】將一次函數(shù)y=?2x+4的圖象沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)，圖象的平移就是點(diǎn)的平移，因此，只需要在圖象上任取兩點(diǎn)A(0，4)，B(2，0)，將它們沿著x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A'，B(3)【深度思考】已知一次函數(shù)y=?2x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．①將一次函數(shù)y=?2x+4的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②如圖①，將直線(xiàn)y=?2x+4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°③如圖②，將直線(xiàn)y=?2x+4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．64．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A6,0，B0,8，連接AB，把△AOB沿著過(guò)點(diǎn)A的某條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B落在x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處，折痕與y軸交于點(diǎn)(1)求直線(xiàn)AB的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．65．（2024·山西大同·三模）閱讀與思考下面是小悅同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)周記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．應(yīng)用所學(xué)知識(shí)證明直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x?5和y=?2x+7的圖象，觀(guān)察這兩條直線(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)它們關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，如何證明這個(gè)結(jié)論呢？經(jīng)過(guò)思考我想到了兩種方法：設(shè)直線(xiàn)y=2x?5和直線(xiàn)y=?2x+7交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是直線(xiàn)y=2x?5上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為a,2a?5．方法一：在圖1中作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B'，連接BB'交直線(xiàn)x=3于點(diǎn)C，則AC⊥B∴點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)為2a?5設(shè)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為x∴a?3=3?x．∴x=6?a．∴B將x=6?a代入y=?2x+7，得y=?26?a∴點(diǎn)B'在直線(xiàn)y=?2x+7∴直線(xiàn)y=2x?5和直線(xiàn)y=?2x+7關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)．

方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)x=3的垂線(xiàn)，垂足為D，交直線(xiàn)y=?2x+7于點(diǎn)B″．∴點(diǎn)B″的縱坐標(biāo)為2a?5將y=2a?5代入y=?2x+7，得2a?5=?2x+7．∴x=6?a．∴B∴B∴點(diǎn)B和點(diǎn)B″關(guān)于直線(xiàn)x=3∴直線(xiàn)y=2x?5和直線(xiàn)y=?2x+7關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)．任務(wù)：(1)小悅周記中得到AC⊥BB'，(2)小悅所用方法主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是______；A．公理化思想

B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．分類(lèi)討論思想(3)請(qǐng)你選擇小悅周記中的一個(gè)方法利用圖3證明直線(xiàn)y=2x?5和直線(xiàn)y=?2x+7關(guān)于直線(xiàn)y=1對(duì)稱(chēng)．??題型16與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題66．（2024·江蘇南通·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+8與坐標(biāo)軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P為直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP．將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段OQ，以O(shè)B，OQ為一組鄰邊構(gòu)造平行四邊形BOQH．連接OH，則線(xiàn)段OH的最小值為．67．（2024·重慶南岸·模擬預(yù)測(cè)）如圖矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)F為BC邊上的三等分點(diǎn)(CF<BF)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)A→D→C方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△APF的面積為y．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出y≤6時(shí)x的取值范圍．68．（2024·重慶渝北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，AB=AC=35，BC=12，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿折線(xiàn)B→A→C方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)Q(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)正比例函數(shù)y=ktk≠0的圖象與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出k

69．（2024·河北秦皇島·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=kx+bk≠0與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A4，0，點(diǎn)B0，3，點(diǎn)C是線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線(xiàn)B→A(1)求直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式．(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)________________．（用含t的代數(shù)式表示）(3)①當(dāng)S△BCP∶S②將△BCP沿CP翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'，當(dāng)PB'平行于坐標(biāo)軸時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線(xiàn)y=34x上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段AB2．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+2的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、r為半徑作⊙O．若對(duì)于符合條件的任意實(shí)數(shù)k，一次函數(shù)y=kx+2的圖像與⊙O總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則r的最小值為．3．（2023·黑龍江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)l1:y=33x上，頂點(diǎn)B在x軸上，AB垂直x軸，且OB=22，頂點(diǎn)C在直線(xiàn)l2:y=3x上，BC⊥l2；過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l2的垂線(xiàn)，垂足為C1，交x軸于B1，過(guò)點(diǎn)B1作A1B1垂直x軸，交l1于點(diǎn)A1，連接A1C1，得到第一個(gè)△A1B1C1；過(guò)點(diǎn)4．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）上有一點(diǎn)A?3,m，且與直線(xiàn)y=?2x+4

(1)求k與m的值；(2)過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l∥x軸與直線(xiàn)y=?2x+4交于點(diǎn)C，求5．（2023·山東濰坊·中考真題）［材料閱讀]用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究q+q2+例求12方法1：借助面積為1的正方形，觀(guān)察圖①可知12即12方法2：借助函數(shù)y=12x+1212+122+123+?+12即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)到x軸的距離．因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)(1,1)到x軸的距為1，所以，12

【實(shí)踐應(yīng)用】任務(wù)一

完善23

方法1：借助面積為2的正方形，觀(guān)察圖③可知23+方法2：借助函數(shù)y=23x+23因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，所以，23+任務(wù)二

參照上面的過(guò)程，選擇合適的方法，求34任務(wù)三

用方法2，求q+q2+【遷移拓展】長(zhǎng)寬之比為5+1觀(guān)察圖⑤，直接寫(xiě)出5?1

1．（2022·上海普陀·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2（其中k1k2≠0，A．b1+b2>0 B．b1b23．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)y=2x?3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（

）A．?32,0 B．32,0 C．4．（2022·江蘇連云港·二模）一次函數(shù)y=kx?1k≠0，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024·山東日照·中考真題）已知一次函數(shù)y1=ax(a≠0)和y2=12x+1，當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)6．（2024·甘肅·中考真題）已知一次函數(shù)y=?2x+4，當(dāng)自變量x>2時(shí)，函數(shù)y的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)合理的值即可）．7．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線(xiàn)l1:y=x?1與x軸交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，得到直線(xiàn)l2，則直線(xiàn)8．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與x軸、y軸分別交于A(yíng)(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)已知變量x,yx…?4?3?2?1?11234…y…?1??2?4?884241…寫(xiě)出y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y(3)一次函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)函數(shù)y2圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于點(diǎn)D的左側(cè)，連接PC，PE，CE．若△PCE的面積為159．（2023·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A8,0，交y軸于點(diǎn)B．直線(xiàn)y=12x?32與y軸交于點(diǎn)D，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)C6,a．點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)M作x

(1)求a的值和直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)以線(xiàn)段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線(xiàn)QC與x軸交于點(diǎn)E．①當(dāng)0≤m<245時(shí)，設(shè)線(xiàn)段EQ的長(zhǎng)度為l，求l與②連接OQ，AQ，當(dāng)△AOQ的面積為3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值．10．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y1=12x(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)把直線(xiàn)y1=12x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與y2=11．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+b與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，線(xiàn)段OA的長(zhǎng)是一元二次方程x2(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)AD于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E在第一象限，AE=32，連接BE，求tan(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線(xiàn)DE上，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形是直角邊比為1∶2的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出△EMN的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第三章函數(shù)第10講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01一次函數(shù)的定義??題型02判斷一次函數(shù)的圖像??題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)??題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)之間的關(guān)系??題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系??題型06求一次函數(shù)解析式??題型07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題??題型08比較一次函數(shù)的大小??題型09與一次函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題??題型10與一次函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題??題型11以開(kāi)放性試題的形式考查一次函數(shù)??題型12求兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積??題型13探究一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系??題型14一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判定??題型15與一次函數(shù)有關(guān)的圖形變化問(wèn)題??題型16與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題??題型01一次函數(shù)的定義1．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)y=m+1xmA．2 B．?2 C．±2 D．3【答案】A【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，根據(jù)形如y=kxk≠0的函數(shù)是正比例函數(shù)，以及當(dāng)k>0【詳解】解：∵函數(shù)y=m+1∴m+1>0，且m2解得m>?1，且m=±2，∴m=2，故選：A．2．（2024·北京·三模）已知地面溫度是20℃，如果從地面開(kāi)始每升高1km，氣溫下降6℃，那么氣溫t(℃)與高度?(A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．一次函數(shù)【答案】D【分析】本題考查了所學(xué)四種函數(shù)的識(shí)別，掌握各函數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵，求出函數(shù)解析式，根據(jù)各函數(shù)概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，溫度隨高度的變化是均勻的，那么氣溫t(℃)與高度?(km)的函數(shù)關(guān)系是故選：D．3．（2024·四川南充·三模）若y=m?1xm+2是y關(guān)于A(yíng)．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)，判斷直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限，根據(jù)y=m?1xm+2是y關(guān)于x的一次函數(shù)，得到【詳解】解：由題意，得：m?1≠0,m解得：m=?1，∴直線(xiàn)解析式為：y=?2x+2，∴直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限；故選C．4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）小華在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)列出了如下表格：x…?2?1012y…41?1?5?8…小勤看到后說(shuō)有一個(gè)函數(shù)值求錯(cuò)了，這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（

）A．1 B．?1 C．?5 D．?8【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)（任取兩個(gè)），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再逐一驗(yàn)證其它三點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），將?2,4，?1,1代入y=kx+b得，?2k+b=4?k+b=1解得：k=?3b=?2∴一次函數(shù)的解析式為y=?3x?2．當(dāng)x=0時(shí)，y=?3x?2=?2≠?1；當(dāng)x=1時(shí)，y=?3x?2=?5；當(dāng)x=2時(shí)，y=?3x?2=?8．故選：B．??題型02判斷一次函數(shù)的圖像5．（2024·江蘇南通·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,n，點(diǎn)B?3,n，點(diǎn)C4,n+2A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了函數(shù)的圖象．由點(diǎn)A(3,n)，點(diǎn)B(?3,n)，點(diǎn)C(4,n+2)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．【詳解】解：∵A(3,n)，點(diǎn)B(?3,n)，∴A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)A不符合題意；∵A(3,n)，點(diǎn)C(4,n+2)，∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)C、D不符合題意．故選：B．6．（2023·浙江麗水·一模）將一圓柱體從水中勻速提起，從如圖所示開(kāi)始計(jì)時(shí)，直至其下表面剛好離開(kāi)水面，停止計(jì)時(shí)．用x表示圓柱體運(yùn)動(dòng)時(shí)間，y表示水面的高度，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)剛開(kāi)始時(shí)水高為?，大水桶底面積為S1，圓柱體底面積為S2，速度為v，當(dāng)圓柱體上表面未離開(kāi)水面時(shí)，體積不變，水高不變，y=?，當(dāng)上表面開(kāi)始離開(kāi)水面，直至其下表面剛好離開(kāi)水面時(shí)，由題意得，S1【詳解】解：設(shè)剛開(kāi)始時(shí)水高為?，大水桶底面積為S1，圓柱體底面積為S2，速度為當(dāng)圓柱體上表面未離開(kāi)水面時(shí)，體積不變，水高不變，y=?，當(dāng)上表面開(kāi)始離開(kāi)水面，直至其下表面剛好離開(kāi)水面時(shí)，由題意得，S1y=S∵?S∴y隨x的增大而減小，∴可知y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為y先保持不變，然后y隨x的增大而減小，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于正確的表示數(shù)量關(guān)系．7．（2023·安徽滁州·一模）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pa，b，其中a≠0，b≠0，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+aA． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pa，b，b=a+2，進(jìn)而推出一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?1，2，則一次函數(shù)y=ax+b一定經(jīng)過(guò)第二象限，同理得到一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?1，?2，則一次函數(shù)y=bx+a必定經(jīng)過(guò)第三象限，再由a≠b【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pa∴b=a+2，∴在一次函數(shù)y=ax+b中，y=ax+a+2，即y=ax+1+2，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，恒有當(dāng)x=∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?1，∴一次函數(shù)y=ax+b一定經(jīng)過(guò)第二象限，當(dāng)b=a+2時(shí)，即a=b?2，在一次函數(shù)y=bx+a中，y=bx+b?2，即y=bx+1?b，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有當(dāng)x=∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?1，∴一次函數(shù)y=bx+a必定經(jīng)過(guò)第三象限，又∵a≠b，∴一次函數(shù)y=bx+a與一次函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不相同，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確判斷出兩個(gè)一次函數(shù)分別要經(jīng)過(guò)第二象限，第三象限是解題的關(guān)鍵．8．（2022·廣西欽州·一模）定義一種運(yùn)算：a?b=a?ba≥2ba+b?6(a<2b)則函數(shù)y=A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)a?b=a?ba≥2ba+b?6(a<2b)，分兩種情況：當(dāng)x【詳解】解：∵當(dāng)x+2≥2（x-1）時(shí)，即x≤4，∴當(dāng)x≤4時(shí)，（x+2）?（x-1）=（x+2）-（x-1）=x+2-x+1=3，即：y=3，當(dāng)x+2<2（x-1）時(shí)，即x＞4時(shí)，（x+2）?（x-1）=（x+2）+（x-1）-6=x+2+x-1-6=2x-5，即：y=2x-5，∵k=2＞0，∴當(dāng)x＞4時(shí)，y=2x-5，函數(shù)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大，綜上所述，只A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．??題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)9．（2024·江蘇南京·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=kxk≠0與雙曲線(xiàn)y=6x交于A(yíng)x1,y【答案】?12【分析】本題主要考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k的范圍，結(jié)合交點(diǎn)即可求得x，代入正比例函數(shù)即可求得對(duì)應(yīng)y值，即可求得答案．【詳解】解：∵雙曲線(xiàn)y=6x位于一、三象限，直線(xiàn)y=kxk≠0∴k>0，∵直線(xiàn)y=kxk≠0與雙曲線(xiàn)y=6x交于A(yíng)∴Ax1,y1和B若x1=6k，則y1∴x1故答案為：?12．10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）正比例函數(shù)y=kxk<0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，則k=【答案】?2【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)k<0判斷出函數(shù)的增減性，再把x=1與x=3代入一次函數(shù)，由函數(shù)y的最大值和最小值之差為4求出k的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kxk<0∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=1時(shí)，y=k，當(dāng)x=3時(shí)，y=3k，∵當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，∴k?3k=4，解得k=?2．故答案為：?2．11．（2023·甘肅平?jīng)觥と＃┮阎壤瘮?shù)y=m2+1【答案】第一和第三【分析】由m2【詳解】解：y=m∵m2∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一和第三象限，故答案為：第一和第三．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．12．（2023·浙江·三模）點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，把點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)仍在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為．【答案】?【分析】設(shè)Pm,mk，把點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為m+2,mk?3，代入y=kx【詳解】解：設(shè)Pm,mk，把點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為m+2,mk?3∵m+2,mk?3在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，∴mk?3=k解得：k=?3故答案為：?3【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移，正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出平移后的坐標(biāo)m+2,mk?3是解題的關(guān)鍵．??題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限與系數(shù)之間的關(guān)系13．（2023·安徽合肥·二模）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pa,b，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第【答案】二【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pa,b，得到b=a+2，進(jìn)而得到y(tǒng)=ax+b=ax+a+2，即y=ax+1+2【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pa,b∴b=a+2，∴y=ax+b=ax+a+2，即y=ax+1∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象必過(guò)點(diǎn)?1,2，∵點(diǎn)?1,2在第二象限，∴關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是確定出一次函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)?1,2．14．（2023·黑龍江大慶·模擬預(yù)測(cè)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=4x+1與直線(xiàn)y=?x+b的交點(diǎn)不可能在第象限．【答案】四【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定兩條直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的象限可得結(jié)果．【詳解】解：直線(xiàn)y=4x+1過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)兩直線(xiàn)交點(diǎn)可能在第一或第二象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)y=?x+b過(guò)第二、三、四象限，兩直線(xiàn)交點(diǎn)可能在第二或第三象限；綜上所述，直線(xiàn)y=4x+1與直線(xiàn)y=?x+b的交點(diǎn)不可能在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線(xiàn)相交問(wèn)題，熟記一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南永州·二模）已知一次函數(shù)y=m?2x+2m+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍是【答案】?3<m<2【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=m?2x+2m+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，得到關(guān)于【詳解】解：∵一次函數(shù)y=m?2∴m?2<02m+6>0，解得?3<m<2故答案為：?3<m<2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k，b為常數(shù)），當(dāng)k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b>0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b<0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．16．（2023·貴州貴陽(yáng)·二模）已知點(diǎn)A?2,3，B2,1，直線(xiàn)y=kx+k與線(xiàn)段AB相交，則k的取值范圍是【答案】k≥13【分析】將點(diǎn)A?2,3，B2,1分別代入直線(xiàn)的解析式求出【詳解】解：在y=kx+k中，當(dāng)x=?1時(shí)，y=0，則直線(xiàn)y=kx+k恒過(guò)定點(diǎn)?1,0，將點(diǎn)A?2,3代入y=kx+k得：?2k+k=3，解得k=?3將點(diǎn)B2,1代入y=kx+k得：2k+k=1，解得k=如圖，要使直線(xiàn)y=kx+k與線(xiàn)段AB相交，

則k≥13或故答案為：k≥13或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．??題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關(guān)系17．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模）已知點(diǎn)Mm,y1，N?1,y2在直線(xiàn)y=?x+1上，且A．m<?1 B．m>?1 C．m<1 D．m>1【答案】A【分析】此題考查了利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較自變量的大小，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+bk≠0來(lái)說(shuō)，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線(xiàn)y=?x+1中，k=?1<0得到y(tǒng)隨x的增大而減小，由y1>【詳解】解：對(duì)于直線(xiàn)y=?x+1來(lái)說(shuō)，∵k=?1<0，∴y隨x的增大而減?。遹1∴m<?1．故選：A18．（2023·安徽滁州·二模）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(xA．若x1x2>0，則y1C．若x2x3<0，則y1【答案】C【分析】先分析出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)不同情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【詳解】解：直線(xiàn)y=?3x+6是一次函數(shù)，∵k=?3是小于0的，∴y隨x的增大而減?。選∴y若x1x2>0，則但不能確定y1、y若x1x3<0，則但不能確定y1、y若x2x3<0，則x2與x故y1、y2同時(shí)為正，故若x2x3>0，則但不能確定y1、y故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（2024·江蘇蘇州·一模）已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則bk的值為【答案】2或?7/?7或2【分析】由x與y的范圍，確定出點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出所求．此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，∴一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和(4,6)，代入得：k+b=3①②?①得：3k=3，解得：k=1，把k=1代入①得：b=2，此時(shí)bk當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)和(4,3)，代入得：k+b=64k+b=3解得：k=?1b=7此時(shí)bk故答案為：2或?7．20．（2024·黑龍江大慶·二模）一次函數(shù)y=4x+b，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y的范圍是c≤y≤d，那么代數(shù)式d?cm?n的值是【答案】?4【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)k=4，確定函數(shù)值隨自變量的增大而增大，從而當(dāng)x=m時(shí)，y=c；當(dāng)x=n時(shí)，y=d，從而可得d?c，最后求得結(jié)果值．【詳解】解：∵k=4>0，∴函數(shù)y=4x+b的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴當(dāng)x=m時(shí)，y=c；當(dāng)x=n時(shí)，y=d，即c=4m+b，∴d?c=4(n?m)=?4(m?n)，∴d?c故答案為：?4．??題型06求一次函數(shù)解析式21．（2024·貴州黔東南·一模）象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久，如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖的一部分，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)?2,?1的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為【答案】y=x+1【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法式解題的關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)即可得解．【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，可得棋子“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2，設(shè)經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，∴2=k+b解得k=1b=1∴經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+1．故答案為：y=x+122．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）2024年五一期間，小亮一家駕車(chē)前往青島旅游，在行駛過(guò)程中，汽車(chē)離青島嶗山景區(qū)的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么小亮從家到青島嶗山景區(qū)一共用了小時(shí)．【答案】3【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求一次函數(shù)自變量，根據(jù)函數(shù)圖像設(shè)CE的解析式為：y=kx+b，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出當(dāng)y=0時(shí)，x的值即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，CE為一次函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)C1,150，D設(shè)CE的解析式為：y=kx+b，則k+b=1502k+b=75解得：k=?75b=225∴CE的解析式為：y=?75x+225，當(dāng)y=0時(shí)，則?75x+225=0，解得：x=3，∴小亮從家到青島嶗山景區(qū)一共用了3個(gè)小時(shí)．故答案為：3．23．（2024·河北滄州·三模）在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A0,2，B2,3，C3,1．同學(xué)們畫(huà)出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式AB:y1=k1x+b1，BC:y2=k2【答案】52【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵．分別求出三條直線(xiàn)的解析式即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)AB解析式為y1=ky1=k1k1∴k∵直線(xiàn)BC解析式為y22k2+∴直線(xiàn)BC解析式為y=?2x+7，∴k設(shè)直線(xiàn)AC解析式為y3=k3x+3k解得：3k3∴k∴k2故答案為：52，>24．（2024·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A0，4，B?4，0，C為【答案】?43【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式．由題意知，C?2，2，如圖，作C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接PC'，C'A，則C'?2，?2，PC'=PC，由△ACP的周長(zhǎng)為AC+PC+AP=AC+PC'+AP，可知當(dāng)A、P、C【詳解】解：由題意知，C?2如圖，作C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接PC'∴C'?2，△ACP的周長(zhǎng)為AC+PC+AP=AC+PC∴當(dāng)A、P、C'三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，△ACP的周長(zhǎng)最小，直線(xiàn)AC'與設(shè)直線(xiàn)AC'的解析式為將A0，4，C解得，b=4k=3∴直線(xiàn)AC'的解析式為當(dāng)y=0時(shí)，0=3x+4，解得，x=?4∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?4故答案為：?4??題型07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題25．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，則△PCO周長(zhǎng)的最小值為．【答案】32+6【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意列出ΔPCO周長(zhǎng)的式子，從而找到使其最小的點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)列出△PCO周長(zhǎng)的式子，再根據(jù)垂線(xiàn)段最短找到使周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P【詳解】解：由題意，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a+6)(a<0)∴OC=?a,PC=a+6∴△PCO周長(zhǎng)為OC+PC+OP=?a+a+6+OP=6+OP則求△PCO周長(zhǎng)的最小值只要求出求OP的最小值即可，如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB則OP的最小值為OD，即此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，由直線(xiàn)y=x+6的解析式得，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+6=6，當(dāng)y=0時(shí)，x+6=0，解得x=?6，∵一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A(?6,0),B(0,6)，則OA=OB=6∴△ABO是等腰直角三角形，∠BAO=45°∴△DAO是等腰直角三角形，OD=AD,O解得OD=32則△PCO周長(zhǎng)的最小值為6+OP=6+OD=32故答案為：3226．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）直線(xiàn)y=?33x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B繞點(diǎn)【答案】?3或【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)．根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，結(jié)合所畫(huà)圖形對(duì)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論即可解決問(wèn)題．【詳解】解：將x=0代入一次函數(shù)解析式得，y=3所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3將y=0代入一次函數(shù)解析式得，?3解得x=3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,0．當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為3,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3所以O(shè)A=3，OB=3在Rt△AOBtan∠BAO=所以∠BAO=30°，又因?yàn)椤螧AM=60°，所以∠MAO=30°，又因?yàn)锳B=AM，所以點(diǎn)M和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為?3當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，如圖所示，在Rt△AOBAB=3由旋轉(zhuǎn)可知，AN=AB=23，∠BAN=60°所以∠NAO=60°+30°=90°，即NA⊥x軸，所以點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為23綜上所述，點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是?3或2故答案為：?3或227．（2024·江蘇泰州·二模）若點(diǎn)Pa,b在直線(xiàn)y=?2x+9上，點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為【答案】3或5【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為象限內(nèi)的符號(hào)，應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷具體坐標(biāo)，熟知象限內(nèi)的符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可得直線(xiàn)y=?2x+9經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，Pa,?2a+9①當(dāng)Pa,?2a+9可得a+?2a+9=6，解得?2a+9=3，符合前提條件；②當(dāng)Pa,?2a+9可得?a+?2a+9=6，解得③當(dāng)Pa,?2a+9可得a+2a?9=6，解得?2a+9=?1，符合前提條件，故a的值為3或5，故答案為：3或5．28．（2024·河北·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1：y=2x+1與y軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)l2與y軸，x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，l1與l2交于點(diǎn)D1,m(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線(xiàn)l2(2)求△AOD的面積；(3)若直線(xiàn)l2上有一點(diǎn)P使得△ADP的面積等于△ADO的面積，直接寫(xiě)出點(diǎn)P【答案】(1)D(1,3)；直線(xiàn)l2的解析式為(2)1(3)P23【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算．（1）把D1,m代入y=2x+1，即可求出坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D(1,3)和C(4,0)（2）先求出A(0,1)，再根據(jù)圖象即可求解；（3）設(shè)P(m,?m+4)，根據(jù)S△ADP=S【詳解】（1）解：∵y=2x+1，∴將點(diǎn)D1,m代入得y=2+1=3∴D(1,3)；∵OC的長(zhǎng)為4，∴C(4,0)，設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y=kx+b將點(diǎn)D(1,3)和C(4,0)代入得：3=k+b0=4k+b解得：k=?1b=4故直線(xiàn)l2的解析式為y=?x+4（2）令x=0，得y=2x+1=1，∴A(0,1)，∴S△AOD（3）根據(jù)題意得：S△ADP設(shè)P(m,?m+4)，令x=0，得y=?x+4=4，∴B0,4如圖：∴S△ADP解得：m=2或S△ADP解得：m=4故P23,??題型08比較一次函數(shù)的大小29．（2024·湖南株洲·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)y=?3x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,m)和點(diǎn)B(2,n)，則m、n的大小關(guān)系為mn（填“>”“=”或“<”）．【答案】>【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k<0時(shí)，y隨x增大而減小直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵y=?3x+b，?3<0，∴y隨x增大而減小，∵?2<2，∴m>n，故答案為：>．30．（2024·四川成都·二模）若點(diǎn)A?1,y1，B3,y2都在函數(shù)y=a2+1【答案】<【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)y=a2+1∴y隨x的增大而增大，∵?1<3，∴y故答案為：<．31．（2024·江蘇南京·三模）已知一次函數(shù)y1=x+1與y2=?2x+b(b為常數(shù)），當(dāng)x>2時(shí)，y1【答案】b≤7【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的交點(diǎn)，以及一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．聯(lián)立兩條直線(xiàn)的解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)(b?13,b+23)，由當(dāng)x>2時(shí)，【詳解】解：聯(lián)立兩個(gè)解析式得y1解得x=b?1∴兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(b?1∵當(dāng)x>2時(shí)，y1>∴b?13解得b≤7．故答案為：b≤7．32．（2024·江蘇泰州·一模）已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b是常數(shù)，且a≠0)，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…cc+1c+2…y…n?m…則mn．(填“>”、“=”或“<”)【答案】<【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和因式分解的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】當(dāng)c<c+1時(shí)，n??∴n>?n則有y隨x的增大而減小，∴當(dāng)c<c+2時(shí)，n>m，即m<n，故答案為：<．??題型09與一次函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題33．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)直線(xiàn)nx+(n+1)y=2(n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn(n=1，2，…2000)，則【答案】2000【分析】先求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2n，0)，(0,2n+1)；然后計(jì)算Sn=12?2【詳解】解：令y=0，則x=2n；令x=0，則y=2n+1；所以直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2所以Sn=1當(dāng)n=1，S1當(dāng)n=2，S2…當(dāng)n=2000，S2000則S1故答案為：200034．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l:y=33x?33與x軸交于點(diǎn)B1，在直線(xiàn)n:y=3x上取點(diǎn)A1，使OA1=OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2∥x軸，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B2，接著在直線(xiàn)【答案】2【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等．過(guò)A1作A1A⊥OB1于A(yíng)，過(guò)A2作A2B⊥A1B2于B，過(guò)A3作A3C⊥【詳解】解：如圖所示，過(guò)A1作A1A⊥OB1于A(yíng)，令y=0，則0=33x?33，解得x=1，則OB1=OA1=1，令x=0，則y=?33，即OD=33，∴tan∠OB1D=ODOB1=3即A1的橫坐標(biāo)為12=21∵∠OB1D=30°，A∴∠A1B∴∠A∴A1過(guò)A2作A2B⊥A1即A2的橫坐標(biāo)為12+1=22過(guò)A3作A3C⊥同理可得，A2B3即A3的橫坐標(biāo)為12+1+2=23同理可得，A4的縱坐標(biāo)為1由此可得An的縱坐標(biāo)為2∴點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)是2故答案為：2202435．（2024·山東東營(yíng)·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：y=33x+1與直線(xiàn)l2:y=3x交于點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B1，過(guò)B1作l2的平行線(xiàn)交l1于A(yíng)2，過(guò)A2作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B2，過(guò)B【答案】3【分析】本題考查了坐標(biāo)規(guī)律探究，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象性質(zhì)．總結(jié)歸納出點(diǎn)A縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．聯(lián)立直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2的表達(dá)式并解得：x=32，y=32，故A132,32，依次求出：點(diǎn)【詳解】解：聯(lián)立直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2的表達(dá)式并解得：x=32，則點(diǎn)B132,0，則直線(xiàn)將點(diǎn)B1坐標(biāo)代入上式并解得：直線(xiàn)B1A將表達(dá)式y(tǒng)3與直線(xiàn)l1的表達(dá)式聯(lián)立并解得：x=534，y=同理可得A3的縱坐標(biāo)為27…An的縱坐標(biāo)為按此規(guī)律，則點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)為3故答案為：3236．（2024·江蘇鹽城·二模）如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象為直線(xiàn)l，菱形AOBA1，A1O1B1A2、A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)A，A1，A【答案】2【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)一般性規(guī)律．根據(jù)菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，求出B12，1，B12，【詳解】解：如圖，當(dāng)y=0，x=?1當(dāng)x=0，y=2，則A1∵菱形AOBA1，菱形∴OA=AA∴∠AOA∵∠A1MO+∠M∴∠A∴AM=OA=AA∴A為A1M的中點(diǎn)，則∵菱形AOBA∴OA1平分AB，∴B12，當(dāng)x=1，y=4，則A2同理可求B12，當(dāng)x=2，y=6，則A3同理可求B25，∴Bn的縱坐標(biāo)為2∴點(diǎn)B2024的縱坐標(biāo)是2故答案為：2202437．（2024·山東臨沂·一模）如圖，已知直線(xiàn)a:y=x，直線(xiàn)b:y=?12x和點(diǎn)P(1,0)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)a于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)b于點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)a于點(diǎn)P3，過(guò)點(diǎn)P3作x【答案】2【分析】點(diǎn)P(1,0)，P1在直線(xiàn)y=x上，得到P1(1,1)，求得P2的縱坐標(biāo)=P1的縱坐標(biāo)=1，得到P2(?2,1)，即P2的橫坐標(biāo)為?2=?21，同理，P3的橫坐標(biāo)為?2=?21，【詳解】解：∵點(diǎn)P(1,0)，P1在直線(xiàn)y=x∴P∵P∴P2的縱坐標(biāo)=P∵P2在直線(xiàn)∴1=?1∴x=?2，∴P2(?2,1)，即P同理，P3的橫坐標(biāo)為?2=?21，P4的橫坐標(biāo)為4=22，P5∴P∴P2020的橫坐標(biāo)為∴P2021的橫坐標(biāo)為∴P2022的橫坐標(biāo)為∴P2023的橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)P2024的橫坐標(biāo)為故答案為：238．（2023·山東泰安·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，在直線(xiàn)AB上截取BB1=AB，過(guò)點(diǎn)B1分別作y軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C1，得到△BB1C1；在直線(xiàn)AB上截取B1B2=BB1，過(guò)點(diǎn)B2分別作y軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C2，得到△BB2C2；在直線(xiàn)直線(xiàn)AB【答案】1【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)設(shè)B1a,a+1，B2b,b+1，B3【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+1與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A?1,0，B∴AB設(shè)B1a,a+1，B2∵BB∴a解得∶a1=1，∴B同理可得，B22,∴S△BB1∴S故答案為：1??題型10與一次函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題39．（2024·江蘇徐州·二模）定義：若一個(gè)函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“平衡點(diǎn)”．例如，點(diǎn)?1,1是函數(shù)y=x+2的圖像的“平衡點(diǎn)”．在函數(shù)①y=2x?1，②y=3x，③y=?x2+2x+1，④y=x2+x+3，⑤y=?3【答案】①③⑤【分析】本題考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)．設(shè)平衡點(diǎn)的坐標(biāo)為a,?a，將點(diǎn)分別代入到各個(gè)函數(shù)中，進(jìn)行求解，判斷即可．掌握“平衡點(diǎn)”的定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)平衡點(diǎn)的坐標(biāo)為a,?a，把a(bǔ),?a代入y=2x?1，得：?a=2a?1，解得：a=1∴y=2x?1的圖象上存在“平衡點(diǎn)”；把a(bǔ),?a代入y=3x，得：∴y=3把a(bǔ),?a代入y=?x2+2x+1，得：?a=?∴y=?x把a(bǔ),?a代入y=x2+x+3，得：?a=a∴y=x2+x+3的圖象上不存在“平衡點(diǎn)”；把a(bǔ),?a代入y=?3x，得：?a=?3經(jīng)檢驗(yàn)a=±3∴y=?3把a(bǔ),?a代入y=?x+3，得：?a=?a+3，此方程無(wú)解，∴y=?x+3的圖象上不存在“平衡點(diǎn)”；故答案為：①③⑤．40．（2024·山東棗莊·二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)Px1,y1，當(dāng)點(diǎn)Qx2,y①點(diǎn)Q13,8,②若直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為2③拋物線(xiàn)y=x2?x+4上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)P【答案】2【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要熟練掌握并理解．依據(jù)題意，由“倍增點(diǎn)”的意義進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而判斷①；設(shè)滿(mǎn)足題意得“倍增點(diǎn)”A為(x,x+2)，從而可以求得A(0,2)，進(jìn)而可以判斷②；設(shè)拋物線(xiàn)上的“倍增點(diǎn)”為x,x2?x+4【詳解】解：①依據(jù)題意，由“倍增點(diǎn)”的意義，∵21+3=8+0，∴點(diǎn)Q13,8，Q2?2,?2都是點(diǎn)②由題意，可設(shè)滿(mǎn)足題意得“倍增點(diǎn)”A為x,x+2，∴2x+1∴x=0．∴A0，2③可設(shè)拋物線(xiàn)上的“倍增點(diǎn)”為x,x∴2x+1∴x=1或2．∴此時(shí)滿(mǎn)足題意的“倍增點(diǎn)”有1，4，故答案為：2．41．（2024·浙江湖州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)Px,y不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們定義P的影子點(diǎn)為P'xy,?xy．已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為a,b，且a,b滿(mǎn)足方程組13a+4+c?5=0b?1=3c?15（c為常數(shù)），若點(diǎn)【答案】?12【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)和新定義運(yùn)算，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．由題意得a+4+b?1=0，繼而求得a=?4，b=1，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?4,1，根據(jù)定義知點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為?4,4，再利用待定系數(shù)法即可求解．解題關(guān)鍵是利用方程變形和非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出【詳解】解：∵13a+4∴a+4+∴a+4=0，b?1=0，∴a=?4，b=1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?4,1，∴點(diǎn)Q的影子點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為?41,??41將點(diǎn)Q'?4,4代入一次函數(shù)y=kx+2k≠0解得：k=?1故答案為：?142．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A?52,0，B52,0，C?52,6．給出如下定義：若點(diǎn)Px0,y0先向上平移x0個(gè)單位（若x0<0，即向下平移x【答案】?92【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，設(shè)Pm,?m+3，得到Q【詳解】∵A?52,0∴AB=5，OA=OB，設(shè)Pm,?m+3，則：Q∴點(diǎn)Q在直線(xiàn)y=3上，當(dāng)△ABQ是等腰三角形，分兩種情況：①當(dāng)AQ=BQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB，則：EA=EB，∵OA=OB，∴O,E兩點(diǎn)重合，∴Q0,3∴m+3=0，∴m=?3，∴P?3,6②當(dāng)BQ=AB=5時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AB，則：QD=3，∴BD=B∴OD=BD?OB=3∴Q(?3∴m+3=?3∴m=?9∴?故答案為：?92,43．（2024·廣東廣州·二模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P，Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱(chēng)P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，在點(diǎn)P112,0，P212,32中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；點(diǎn)P在直線(xiàn)y=?x上，若【答案】P2?3【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，正確理解題目給出的定義是解答本題的關(guān)鍵．由題意得，只需在以O(shè)為圓心，半徑為1和3兩圓之間即可，由OP2的值可知P2為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為Pa,?a，求出點(diǎn)P到【詳解】①OP1=點(diǎn)P1與⊙O的最小距離為2?點(diǎn)P2與⊙O的最小距離為2?1=1∴⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為P2設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，∵點(diǎn)P在直線(xiàn)y=?x上，∴Pa,?aOP=a∵P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，∴1≤OP≤3，∴1≤2a2整理得：12當(dāng)a2=92時(shí)，解得：當(dāng)a2=12時(shí)，解得：如圖：∴P橫坐標(biāo)范圍是?322故答案為：P2，?32??題型11以開(kāi)放性試題的形式考查一次函數(shù)44．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，點(diǎn)0,?4在該一次函數(shù)的圖象上，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：．【答案】y=?x?4（答案不唯一）【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)放性試題，答案不唯一，滿(mǎn)足條件即可．設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，由y隨x的增大而減小，則k<0，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,?4，可得b的值，綜合兩者取值即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,?4，∴b=4，∵y隨x的增大而減小，∴k<0，即k取負(fù)數(shù)，當(dāng)k=?1時(shí)，函數(shù)解析式為y=?x+4．故答案為：y=?x+4．45．（2024·江蘇泰州·三模）若y是x的函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)1,4、?2,?2，寫(xiě)出一個(gè)符合此條件的函數(shù)表達(dá)式：．【答案】y=4【分析】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：當(dāng)y是x的一次函數(shù)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+bk≠0得，k+b=4?2k+b=?2解得k=2b=2∴該函數(shù)解析式為y=2x+2，當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=k得，k=1×4=?2×?2∴該函數(shù)解析式為y=4當(dāng)y是x的二次函數(shù)，且頂點(diǎn)為1,4時(shí)，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax?1把?2,?2代入得，a?2?1解得a=?2∴該函數(shù)解析式為y=?2故答案為：y=4x或y=2x+2或46．（2024·河南開(kāi)封·二模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與直線(xiàn)y=x+1有公共點(diǎn)的函數(shù)解析式：．【答案】y=2x+1（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)k值不等就有公共點(diǎn)，解答即可．本題考查了一次函數(shù)的相交，熟練掌握一次函數(shù)k值不相等的函數(shù)一定相交是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得y=2x+1．故答案為：y=2x+1．47．（2024·江蘇南京·一模）一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1，當(dāng)x=2時(shí)，5<y<9，則k的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】7（答案不唯一，滿(mǎn)足4<k<8即可）【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，將1,1代入y=kx+b得y=kx?k+1，可知當(dāng)x=2時(shí)，y=k+1，由此可得5<k+1<9，求解即可，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得5<k+1<9是解決問(wèn)題關(guān)鍵．【詳解】解：將1,1代入y=kx+b得：k+b=1，即b=1?k，亦即：y=kx?k+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=2k?k+1=k+1，∵5<y<9，即5<k+1<9，∴4<k<8，故答案為：7（答案不唯一，滿(mǎn)足4<k<8即可）．48．（2024·山東濟(jì)寧·二模）已知ai≠0（i=1，2，…，2024），且滿(mǎn)足條件a1a1+a2a2+【答案】1【分析】由題意知，aiai=1或aiai=?1，設(shè)aiai中有x個(gè)1，y個(gè)?1，依題意得，x+y=2024x?y=1012，可求x=1518y=506，即ai中有【詳解】解：由題意知，aiai設(shè)aiai中有x個(gè)1，y依題意得，x+y=2024x?y=1012解得x=1518y=506∴ai中有1518個(gè)正數(shù)，506當(dāng)ai<0時(shí)，直線(xiàn)y=aix+i∵5062024∴直線(xiàn)y=aix+i（i=1，2，…，2024故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，一元二次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算．熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，一元二次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算是解題的關(guān)鍵．??題型12求兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積49．（2024·黑龍江·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=kx+bk≠0與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，線(xiàn)段OB,OCOB>OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2?9x+18=0的兩個(gè)根，直線(xiàn)y=x交(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P（6,m），求△AOP的面積S(3)M為直線(xiàn)BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)OA于點(diǎn)N，點(diǎn)Q在y軸上，是否存在點(diǎn)M，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)A(2)S=(3)存在，M的坐標(biāo)為65，185或6【分析】（1）通過(guò)解方程確定點(diǎn)C3,0,B0,6（2）分類(lèi)討論，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E下方時(shí)，即m<6，得到S=S△PEO?S△PEA；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E（3）分類(lèi)討論，若∠MQN=90°，MQ=NQ，則有MN=2xM=2t，得到3t?6=2t，若∠QMN=90°或【詳解】（1）解：x2解得：x=3或x=6，∴C3,0將C3,0,B得：3k+b=0b=6解得：k=?2b=6∴直線(xiàn)表達(dá)式為y=?2x+6，∴聯(lián)立得：y=?2x+6y=x解得x=2y=2∴點(diǎn)A2,2（2）解：由題意得點(diǎn)P在直線(xiàn)x=6上，設(shè)直線(xiàn)x=6與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，將x=6代入y=x得y=6，∴EF=OF=6，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E下方時(shí)，即m<6，如圖：S=S△PEO當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E上方時(shí)，即m>6，如圖：S=S△PEO綜上所述：△AOP的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式為：S=6?m,m<6（3）解：令直線(xiàn)AB為l1，直線(xiàn)AO為lM(t,?2t+6)，則N(t,t)，∴MN=?2t+6?t①如圖1，若∠MQN=90°