四川省天府名校2023屆高三模擬二理科數(shù)學(xué)試題

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題二理科數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.若z的共軛復(fù)數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.3.某學(xué)校在高三年級(jí)中抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖．根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中不正確的是（）A.所抽取的學(xué)生中有40人在2.5小時(shí)至3小時(shí)之間完成作業(yè)B.該校高三年級(jí)全體學(xué)生中，估計(jì)完成作業(yè)的時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的學(xué)生概率為0.1C.估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生的平均做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)D.估計(jì)該校高三年級(jí)有一半的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2.5小時(shí)至4.5小時(shí)之間4.的展開式中的系數(shù)為（）A.9 B.15 C.21 D.245.已知，且，則（）A B. C. D.6.某校舉辦“中華魂”《中國(guó)夢(mèng)》主題演講比賽．聘請(qǐng)7名評(píng)委為選手評(píng)分，評(píng)分規(guī)則是去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再求平均分為選手的最終得分現(xiàn)評(píng)委為選手趙剛的評(píng)分從低到高依次為，，……，，具體分?jǐn)?shù)如圖1的莖葉圖所示，圖2的程序框圖是統(tǒng)計(jì)選手最終得分的一個(gè)算法流程圖，則圖中空白處及輸出的S分別為（）A.，86 B.，87 C.，87 D.，867.如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)（異于所在棱的端點(diǎn)）.給出以下結(jié)論：①在F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直線能與AE平行；②直線與EF必然異面；③設(shè)直線AE，AF分別與平面相交于點(diǎn)P，Q，則點(diǎn)可能在直線PQ上.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知雙曲線左，右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.39.某班在一次班團(tuán)活動(dòng)中，安排2名男生和4名女生講演，為安排這六名學(xué)生講演的順序，要求兩名男生之間不超過(guò)1人講演，且第一位和最后一位出場(chǎng)講演的是女生．則不同的安排方法總數(shù)為（）A.168 B.192 C.240 D.33610.已知函數(shù)．若存在，，使得，則的最大值為（）A. B. C. D.11.在四面體ABCD中，，，，則該四面體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.已知，，則下列三數(shù)：，的大小關(guān)系是．A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________．14.已知，，若向量，的夾角為，則__________．15.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，為等腰直角三角形，且，則AC長(zhǎng)的最大值為___________.16.已知拋物線，圓M過(guò)定點(diǎn)，圓心M在C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，記，，則的最大值為__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某市對(duì)高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試（簡(jiǎn)稱體測(cè)），現(xiàn)隨機(jī)抽取了900名學(xué)生的體測(cè)結(jié)果（結(jié)果分為“良好以下”或“良好及以上”）進(jìn)行分析，得到如下的列聯(lián)表：良好以下良好及以上合計(jì)男350200550女250100350合計(jì)600300900（1）計(jì)算并判斷是否有的把握認(rèn)為本次體測(cè)結(jié)果等級(jí)與性別有關(guān)系；（2）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體．若從全市高一所有學(xué)生中，每次采取隨機(jī)抽樣的方法抽取1名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行具體指標(biāo)分析，連續(xù)抽取4次，且每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記被抽取的4名學(xué)生的體測(cè)等級(jí)為“良好及以上”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.635787910.828其中，．18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)且互不相等，記為{a①數(shù)列{an}是等比數(shù)列；②數(shù)列是等比數(shù)列；③注：如選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．19.已知棱錐的底面五邊形中，ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，為等腰直角三角形，，．（1）在線段PB上找一點(diǎn)G，使得平面∥平面PDE，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，二面角為，求CG與平面PAC所成角的正弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，橢圓E：過(guò)點(diǎn)，離心率為．（1）求E的方程；（2）設(shè)直線（k∈R）與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線AM，BM的斜率乘積為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21.已知函數(shù)在上的最大值為．（1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變