2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例（教師用書）說課稿 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（教師用書）說課稿新人教A版選修1-1課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為：生活中優(yōu)化問題舉例。具體包括利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，如最值問題、增長率問題等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課在學(xué)生已掌握導(dǎo)數(shù)概念和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過具體實例讓學(xué)生體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，從而加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。教材章節(jié)為新人教A版選修1-1第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.4節(jié)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力，通過優(yōu)化問題的分析，提高學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。

2.增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，提升數(shù)學(xué)與實際相結(jié)合的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，通過自主探索和合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和探究欲望。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，特別是如何通過導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的最值問題。

-具體包括：如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，如何利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，如何分析函數(shù)的單調(diào)性。

-例如，在分析“某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，成本函數(shù)為C(x)=1000+2x+0.1x^2，求生產(chǎn)100個產(chǎn)品時的最小成本”時，重點在于引導(dǎo)學(xué)生正確建立成本函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)找到成本的最小值。

2.教學(xué)難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容是抽象思維能力的培養(yǎng)和實際問題的建模。

-具體包括：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如何理解并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如何處理實際問題中的不確定因素。

-例如，在解決“某商品定價問題”時，難點在于學(xué)生需要理解定價與利潤之間的關(guān)系，并能將這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，同時考慮到市場需求的變化等因素。突破難點需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度的思考和討論。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版選修1-1第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.4節(jié)的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如工廠生產(chǎn)成本函數(shù)的動態(tài)變化圖、商品定價的案例視頻等。

3.實驗器材：無需實驗器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作，并準(zhǔn)備黑板或白板，用于展示解題過程和討論結(jié)果。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師首先通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，例如：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，誰能告訴我導(dǎo)數(shù)是什么？導(dǎo)數(shù)有什么性質(zhì)？”

2.學(xué)生回答后，老師總結(jié)并引入本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在解決生活中的優(yōu)化問題中的應(yīng)用，通過一些具體的例子，來感受數(shù)學(xué)在生活中的魅力?！?/p>

二、新課講授

1.老師展示一個生活中的優(yōu)化問題實例：“某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，成本函數(shù)為C(x)=1000+2x+0.1x^2，求生產(chǎn)100個產(chǎn)品時的最小成本?！?/p>

2.老師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，提出如何建立數(shù)學(xué)模型，并說明如何利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值。

3.學(xué)生分組討論，嘗試解答問題，老師巡視指導(dǎo)。

4.學(xué)生匯報解答過程，老師點評并總結(jié)，強調(diào)建立數(shù)學(xué)模型和利用導(dǎo)數(shù)求解極值的關(guān)鍵步驟。

三、鞏固練習(xí)

1.老師給出幾個類似的優(yōu)化問題，讓學(xué)生獨立完成，以鞏固所學(xué)知識。

2.學(xué)生完成練習(xí)后，老師選取幾個典型題目進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解和掌握解題方法。

四、課堂討論

1.老師提出問題：“在解決優(yōu)化問題時，我們?nèi)绾螌嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”

2.學(xué)生分組討論，分享自己的觀點和經(jīng)驗，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生匯報討論結(jié)果，老師點評并總結(jié)，強調(diào)實際問題與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。

五、拓展延伸

1.老師提出問題：“在實際生活中，還有哪些問題可以用導(dǎo)數(shù)來解決？”

2.學(xué)生自由發(fā)言，分享自己了解的實例，老師點評并總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

六、課堂小結(jié)

1.老師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)導(dǎo)數(shù)在解決生活中的優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

2.老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識點，如建立數(shù)學(xué)模型、利用導(dǎo)數(shù)求解極值等。

七、作業(yè)布置

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.老師提醒學(xué)生注意作業(yè)的完成質(zhì)量，鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行思考和總結(jié)。

八、課堂反思

1.老師詢問學(xué)生對本節(jié)課的感受和收獲，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.學(xué)生反饋自己的學(xué)習(xí)心得，老師針對學(xué)生的反饋進(jìn)行總結(jié)和評價。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模與優(yōu)化方法》：這本書詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)建模的基本原理和方法，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。對于想要深入了解優(yōu)化問題解決方法的學(xué)生來說，這是一本很好的參考書籍。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：這本書通過豐富的實例，展示了數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)等。學(xué)生可以通過閱讀這本書，了解數(shù)學(xué)在解決實際問題中的重要性。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試解決教材中未涉及的實際優(yōu)化問題，如城市交通流量優(yōu)化、資源分配問題等，通過實際操作加深對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

-鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線課程、教育論壇等，學(xué)習(xí)更多關(guān)于優(yōu)化算法和數(shù)學(xué)建模的知識。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在課后學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和心得，通過交流提升解決問題的能力。

3.拓展知識點：

-學(xué)生可以學(xué)習(xí)線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等高級優(yōu)化方法，了解這些方法在解決復(fù)雜問題中的應(yīng)用。

-探究多變量函數(shù)的極值問題，學(xué)習(xí)拉格朗日乘數(shù)法等求解方法。

-研究優(yōu)化問題的動態(tài)規(guī)劃解法，了解動態(tài)規(guī)劃在解決優(yōu)化問題中的優(yōu)勢。

4.實用性強的實踐活動：

-學(xué)生可以參與學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的環(huán)?；顒樱缋诸?、節(jié)能減排等，利用優(yōu)化理論提出解決方案，并評估其實施效果。

-學(xué)生可以嘗試設(shè)計一個簡單的游戲，如猜數(shù)字游戲，通過優(yōu)化算法提高游戲的趣味性和挑戰(zhàn)性。

-學(xué)生可以研究家庭用電、用水等日常消費的優(yōu)化問題，提出節(jié)約能源的建議，并計算節(jié)約的潛在經(jīng)濟(jì)效益。七、教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來，我覺得有幾個地方做得還不錯，也有一些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺得我在教學(xué)過程中，通過引入實際生活中的例子，讓學(xué)生對導(dǎo)數(shù)在解決優(yōu)化問題中的應(yīng)用有了更直觀的認(rèn)識。比如，我舉了工廠生產(chǎn)成本函數(shù)的例子，學(xué)生們都很感興趣，討論得也很熱烈。這說明我選擇的教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實際，能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時，有些學(xué)生還是顯得有些吃力。這可能是因為他們對數(shù)學(xué)建模的概念還不夠熟悉，或者是對實際問題分析的能力有待提高。因此，我覺得在今后的教學(xué)中，我需要在這方面下更多的功夫，比如可以通過一些簡單的案例，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握建模的方法。

在教學(xué)策略上，我嘗試了分組討論的方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)。這種方式確實提高了學(xué)生的參與度，但也出現(xiàn)了一些問題。比如，有些小組討論過于熱鬧，導(dǎo)致討論效率不高；有些小組則過于安靜，缺乏交流和互動。對此，我需要在今后的教學(xué)中更好地調(diào)控課堂氣氛，確保每個學(xué)生都能積極參與到討論中來。

在管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂紀(jì)律管理還有待加強。有些學(xué)生上課注意力不集中，甚至有打瞌睡的情況。這可能是由于我的課堂氣氛不夠活躍，或者是我對學(xué)生的關(guān)注度不夠。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，通過多種方式調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性。

至于教學(xué)效果，我覺得學(xué)生們在知識、技能和情感態(tài)度等方面都有所收獲和進(jìn)步。他們在解決優(yōu)化問題時，能夠熟練運用導(dǎo)數(shù)求極值的方法，對數(shù)學(xué)建模也有了更深入的理解。當(dāng)然，也有一些學(xué)生在這方面的掌握還不夠扎實，需要我在課后進(jìn)行個別輔導(dǎo)。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以