2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行8.5.3第2課時平面與平面平行的性質(zhì)課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE7-課時作業(yè)32平面與平面平行的性質(zhì)時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．假如平面α∥平面β，夾在α和β間的兩條線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是(D)A．平行 B．相交C．異面 D．平行、相交或異面解析：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，易知平面ABCD∥平面A1B1C1D1.對于AA1＝BB1，此時AA1∥BB1；對于A1D＝A1B，此時A1D∩A1B＝A1；對于AD1＝A1B，此時AD1與A12．已知平面α∥平面β，P?α，P?β，過點P的兩直線分別交α、β于A、B和C、D四點，A、C∈α，B、D∈β，且PA＝6，AB＝2，BD＝12，則AC之長為(C)A．10或18 B．9C．18或9 D．6解析：由PA＝6，AB＝2知，P點不行能在α與β之間，∴點P在兩平行平面所夾空間外面，∴eq\f(PA,PB)＝eq\f(AC,BD)或eq\f(PB,PA)＝eq\f(BD,AC)，∴AC＝9或AC＝18，故選C.3．(多選)下列命題中正確的是(BCD)A．兩個平面α∥β，一條直線a平行于平面α，則a肯定平行于平面βB．平面α∥平面β，則α內(nèi)的隨意一條直線都平行于平面βC．一個三角形有兩條邊所在的直線平行于一個平面，那么三角形所在平面與這個平面平行D．分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或者是異面直線解析：選項A中直線a可能與β平行，也可能在β內(nèi)，故選項A不正確；三角形兩邊必相交，這兩條相交直線平行于一個平面，那么三角形所在的平面與這個平面平行，所以選項C正確；依據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知，選項B，D也正確，故選BCD.4．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當(dāng)點A、B分別在平面α，β內(nèi)運動時，動點C(D)A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)點A、B分別在兩條直線上移動時才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)點A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．無論點A，B如何移動都共面解析：無論點A、B如何移動，其中點C到α、β的距離始終相等，故點C在到α、β距離相等且與兩平面都平行的平面上．5．如圖，在多面體ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，則(A)A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF解析：取DG的中點為M，連接AM，F(xiàn)M，如圖所示．則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，∴DE綉FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四邊形ABFM是平行四邊形，∴BF∥AM.又BF?平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故選A.6.一正方體木塊如圖所示，點P在平面A′B′C′D′內(nèi)，經(jīng)過點P和棱BC將木料鋸開，鋸開的面必需平整，共有N種鋸法，則N為(B)A．0B．1C．2D．多數(shù)解析：在平面A′B′C′D′上，過點P作EF∥B′C′，則EF∥BC，所以沿EF，BC所確定的平面鋸開即可．由于此平面唯一確定，所以只有一種方法，故選B.二、填空題7．已知平面α∥平面β，直線a，b分別與平面α，β所成角相等，則直線a，b的位置關(guān)系是平行、相交或異面．8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若過A，C，B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的位置關(guān)系是l∥AC，l與A1C1的位置關(guān)系是l∥A解析：如圖，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1AC?平面ABCD，∴AC∥平面A1B1C1D1又平面ACB1經(jīng)過直線AC與平面A1B1C1D1相交于直線l，∴AC∥l又∵AC∥A1C1，∴l(xiāng)∥A1C9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中點，點N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運動，則N只需滿意條件點N在EH上，就有MN∥平面B1解析：由題得MH∥A1B∥CD1，HE∥A1D∥B1C，因此可得平面MHE∥平面B1CD1，從而只要點N在HE上，就有MN∥平面B1CD1三、解答題10.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點．M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接NF，求證：NF∥CM.證明：因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.11.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中點，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N求證：N為AC的中點．證明：因為平面AB1M∥平面BC1N平面ACC1A1∩平面AB1M＝平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N所以C1N∥AM，又AC∥A1C1所以四邊形ANC1M所以AN＝C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，所以N為AC的中點．——實力提升類——12.如圖，在多面體ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，則(A)A．BF∥平面ACGD B．CF∥平面ABEDC．BC∥FG D．平面ABED∥平面CGF解析：取DG的中點為M，連接AM、FM，如圖所示．則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，∴DE綉FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四邊形ABFM是平行四邊形，∴BF∥AM.又BF?平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故選A.13.如圖所示，在三棱臺ABC-A1B1C1中，點D在A1B1上，且AA1∥BD，點M是△A1B1C1內(nèi)(含邊界)的一個動點，且有平面BDM∥平面A1CA．平面B．直線C．線段，但只含1個端點D．圓解析：因為平面BDM∥平面A1C，平面BDM∩平面A1B1C1＝DM，平面A1C∩平面A1B1C1＝A1C1，所以DM∥A1C1，過D作DE1∥A1C1交B1C1于點E114.如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形，則四邊形ABCD的形態(tài)肯定是平行四邊形解析：由面面平行的性質(zhì)定理可以推出四邊形ABCD的兩組對邊分別平行，故四邊形ABCD是平行四邊形．15.如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是菱形，M為OA的中點，N為BC的中點．證明：直線MN∥平面OCD.證明：如圖，取OB的中點G，連接GN、GM.∵M為OA的中點，∴MG∥AB.∵AB∥CD，