2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù) （6個(gè)考點(diǎn)清單+10種題型解讀）解析版

專題06反比例函數(shù)（考點(diǎn)清單，6個(gè)考點(diǎn)清單+10種題型解讀）

【清單01】反比例函數(shù)的概念

【清單02】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

［清單03］反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性

務(wù)考點(diǎn)清單

【清單04】反比例函數(shù)解析式的確定

【清單05】反比例函數(shù)中|k|的幾何意&

【清單06】反比例函數(shù)豈學(xué):函數(shù)的綜合

【考點(diǎn)題型3】反比例緘解析式的確定

【考點(diǎn)題型二】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【考點(diǎn)題型三】反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

【考點(diǎn)題型四】區(qū)t匕例函數(shù)中的直角三角形

【考點(diǎn)題型五】沖例函數(shù)中的等腰三角形

題型清單

［考點(diǎn)題型六1沖例函數(shù)中的一般三角形

【考點(diǎn)題型”】沖例函數(shù)中的一般四邊形

【考點(diǎn)題勤U沖例緘中

【考點(diǎn)題型九】沖例殿中的菱形

【考點(diǎn)題型十】巨比例函數(shù)中的正方形

【清單01】反比例函數(shù)的概念

1）反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y=七（4是常數(shù)，4#0）叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成y=履t的形

X

式.自變量X的取值范圍是XWO的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù).

2）反比例函數(shù)v=-"是常數(shù)，后0）中x,y的取值范圍

X

反比例函數(shù)y=-（A是常數(shù)，A=o）的自變量X的取值范圍是不等于0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范

X

圍也是非零實(shí)數(shù).

【清單02】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象

限.由于反比例函數(shù)中自變量正0,函數(shù)a0,所以，它的圖象與X軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩

個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸.

2）性質(zhì)：當(dāng)心0時(shí)、函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

當(dāng)K0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

表達(dá)式y(tǒng)=-（"是常數(shù)，"W0）

k4>0衣0

大致圖象白多

所在象限第一、三象限第二、四象限

增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

【清單03】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線尸X和產(chǎn)-X,對(duì)稱中心為原點(diǎn).

注：

1）畫(huà)反比例函數(shù)圖象應(yīng)多取一些點(diǎn)，描點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確，連線時(shí)，要注意用平滑的曲線連接各點(diǎn).

2）隨著㈤的增大，雙曲線逐漸向坐標(biāo)軸靠近，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=勺中xWO且

X

yT￡O.

3）反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，都是在各自象限內(nèi)的增減情況.當(dāng)

A〉0時(shí)，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說(shuō)當(dāng)40時(shí)，y隨x的增大而

減小.同樣，當(dāng)人0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)y隨x的增大而增大.

【清單04】反比例函數(shù)解析式的確定

1.待定系數(shù)：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)y=勺中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此

x

只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出發(fā)的值，從而確定其解析式.

2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟

1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=-（AWO）;2）把已知一對(duì)X,y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系

X

數(shù)A的方程；3）解這個(gè)方程求出待定系數(shù)左4）將所求得的待定系數(shù)A的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式.

【清單05】反比例函數(shù)中|k|的幾何意義

1.反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積

2.涉及三角形的面積型

當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過(guò)面積作和或作差的形式來(lái)求解.

1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，8片25kMH"|；

①②③

2）如圖②，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=（交于46兩點(diǎn)，且一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C,則SMSA

X

AoCS叢BO所^0C-\yA\d0C-\yB\=^0C-（\yA\+\yB\^

3）如圖③，已知反比例函數(shù)y=七的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（乙，為），（4,力），，為4?延長(zhǎng)線

X

與X軸的交點(diǎn)，則S"S"8腦-；OC|%I-；OCT%l=1oc-（|以I—I%I）?

【清單06】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

1.涉及自變量取值范圍型

當(dāng)一次函數(shù)%=左科+人與反比例函數(shù)為=&相交時(shí)，聯(lián)立兩解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

X

針對(duì)%〉%時(shí)自變量X的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對(duì)應(yīng)的X的范

圍.例如，如下圖，當(dāng)％〉％時(shí)，X的取值范圍為x〉5或<X<0；同理，當(dāng)％<%時(shí)，X的取值范圍

為0<X<%A或

2.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)

1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來(lái)決定.

①左值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；

②彳值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可能無(wú)交點(diǎn)，可能有一個(gè)交點(diǎn)，也可能有兩個(gè)交點(diǎn)；

2）從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況七、反比例函

數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

解決反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問(wèn)題的方案，特別注意自變量的取

值范圍.

量型陸單

【考點(diǎn)題型一】反比例函數(shù)解析式的確定

1.（23-24九年級(jí)上?山東濟(jì)寧?期末）下列函數(shù)中，y是X反比例函數(shù)的是（）

AXC2-2c2

A.y=——B.y=C.y=—D.y=

2x+1x/

【答案】c

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟知反比例函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵，

根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式逐一判斷即可.

【詳解】A、不符合y=A（左力0）的形式，不是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

2x

7k

B、＞=.不符合〉=:化70）的形式，不是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

9k

C、y=［符合＞=的形式，是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；

D、丫=-/不符合、=勺（左/0）的形式，不是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

X

故選:C

2.（23-24九年級(jí)上.廣東佛山?期中）如果函數(shù)y=（〃Ll）J止z是反比例函數(shù)，那么機(jī)的值是（）

A.2B.-1C.1D.±1

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義.根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即y化工0）,只需令帆-2=-1、

1/0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???＞=（m-1）打2是反比例函數(shù)，

J帆-2=-1

解得：m=—1,故B正確.

故選：B.

3.（21-22九年級(jí)上.廣東肇慶.期末）若點(diǎn)人（。,與在反比例函數(shù)y=4的圖象上，則代數(shù)式必-3的值

X

為.

【答案】1

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代數(shù)式求值.熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4

由題意知，b=-,即而=4,然后代入求值即可.

a

4

【詳解】解：由題意知，b=—,即必=4,

a

ab—3=4—3=1,

故答案為：1

k

4.（21-22九年級(jí)上.北京房山?期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y=—（左工0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

x

A（2,3）和點(diǎn)5（—2即）,求m的值.

【答案】-3

【分析】由反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)將4、8點(diǎn)代入反比例函數(shù)>=：（人力0）即可求得加的值為-3.

【詳解】???反比例函數(shù)>=3左片0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,3）,

k=2x3=6.

?.?點(diǎn)3（-2,m）在反比例函數(shù)y=心0）的圖象上，

.*?k=6=-2m，

解得：m=-3.

故m的軸為-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)值的求法，明確圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)題型二】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

5.（23-24九年級(jí)下.重慶大足?期末）已知反比例函數(shù)y=的圖象上有點(diǎn)4（2,%）,3。,%），C（-l,y3）,

則關(guān)于%,為，％大小關(guān)系正確的是（）

A.B.C.%>%>%D.%>%>為

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫(huà)出函數(shù)圖象，即可求解.

【詳解】解：函數(shù)圖象如下：

VA（2,y1）,2（1,%），C（T%），-1<1<2,

%>°>%>%

故選：D.

2

6.（23-24九年級(jí)下?新疆烏魯木齊?期末）已知反比例函數(shù)>=-一則下列結(jié)論不正確的是（）

x

A.圖像必過(guò)點(diǎn)（一1,2）B.若久>1,則一2<y<0

C.y隨x的增大而增大D.圖像在第二、四象限內(nèi)

【答案】C

2

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，把％=-1代入y=——可判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判

斷B,C,D,能熟練地根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】A.當(dāng)％=一1代入y=-t=2,即該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,故結(jié)論正確，選項(xiàng)A不符合題意；

2

B.7?當(dāng)x=1時(shí)，y=—=-2,

x

???若%>1,則-2<y<0,故結(jié)論正確，選項(xiàng)B不符合題意；

2

C.??,反比例函數(shù)y=——,k=-2<0

x9

???在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故結(jié)論錯(cuò)誤，選項(xiàng)C符合題意；

2

D...?反比例函數(shù)y=-一，k=-2<0,

x

???該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故結(jié)論正確，選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

7.（23-24九年級(jí)上.貴州畢節(jié).期末）若反比例函數(shù)>=3也m」—4的圖象在每一象限內(nèi)，函數(shù)值'隨x值的增大

X

而增大，則加的取值范圍是.

41

【答案】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)丫=3律m一—4的圖

X

象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨著X的增大而增大，即可得到反比例函數(shù)的系數(shù)小于0,由此求解即可.

【詳解】解：：反比例函數(shù)y=3二的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

X

3m-4<0,

4

解得加<].

4

故答案為：m<—.

k

8.（23-24九年級(jí)下.湖南株洲.期末）如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)>=—（左。0）的圖象交于

x

43兩點(diǎn)，其中點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為-1.

(1)求上的值；

(2)若點(diǎn)尸是y軸上一點(diǎn)，且SABP=4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(1"=2；

(2)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4).

【分析】(1)把x=-l代入正比例函數(shù)＞=2x的圖象求得縱坐標(biāo)，然后把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

y=-(k^0),即可求出％的值；

X

(2)由題意可知42關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱，所以。4=03,即可求得S的=2,設(shè)P(0,間，然后根

據(jù)三角形面積公式列出關(guān)于機(jī)的方程，解方程即可求得；

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】(1):正比例函數(shù)＞=2元的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,

/.y=2x(-1)=-2,

???點(diǎn)5(—1,—2),

???反比例函數(shù)y=。(笈w0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(-1，-2),

k=—lx(-2)=2；

(2)由題意可知43關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱，：.OA=OB,

,?SAOP=5SABP=2,

設(shè)尸(0,加)，

—|m|xl=2,

/.|m|=4,即加=±4,

???尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）或（0,-4）.

【考點(diǎn)題型三】反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

9.（22-23九年級(jí)下?全國(guó)?期末）甲、乙兩地相距60km,則汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行

駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的

取值范圍成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)實(shí)際意義寫(xiě)出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型以及自變量的取值范圍判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=—（^>0）,

X

所以函數(shù)圖象大致是B.

故選：B.

10.（22-23九年級(jí)上?江蘇南通?期末）如圖，一塊磚的A、B、C三個(gè)面的面積比是4:2:1,如果8面向下

放在地上，地面所受壓強(qiáng)為aPa,那么A面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為—Pa.

【分析】根據(jù)題意：設(shè)該磚的質(zhì)量為加，其為定值，且有P,S=〃,g,即P與S成反比例關(guān)系，且8面向下

放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為。帕，則把磚的A面向下放在地下上，地面所受壓強(qiáng)是彳1=2°.

【詳解】解：設(shè)該磚的質(zhì)量為m,IjlljP.S=mg

.B面向下放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為。帕，A,B,C三個(gè)面的面積之比是4:2:1

a_a

，把磚的A面向下放在地下上，4=2.

2

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)

題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

11.(23-24九年級(jí)上.浙江臺(tái)州?期末)你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體

積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)尤(mn?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所

(1)求當(dāng)面條粗ISmn?時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？

(2)若面條的總長(zhǎng)度要求不大于50m,那面條的粗細(xì)有什么限制？

【答案】(1)80

(2)%>2.56(mm2)

【分析】本題考查了成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然

后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

(1)利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，代入求解即可.

(2)根據(jù)>450求出x的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：設(shè)面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)Mmn?)的關(guān)系式為y=：,

把點(diǎn)(4,32)代入可得左=128,

?.?y=—128

X

192

當(dāng)x=1.6時(shí)，y=——=80m.

1.6

答：面條的總長(zhǎng)度是80米.

(2)解：根據(jù)題意得：

角畢得：x>2.56（mm2）

答：面條的粗細(xì)不小于2.56（mm2）

【考點(diǎn)題型四】反比例函數(shù)中的直角三角形

Q

12.（23-24九年級(jí)上?廣西賀州?期末）如圖，A是反比例函數(shù)y=—圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB人x軸于點(diǎn)

尤

B,連接。4,貝UABO的面積是（）

【答案】A

【分析】考查反比例函數(shù)的幾何意義，即左的絕對(duì)值，等于VA03的面積的2倍，數(shù)形結(jié)合比較直觀.由

反比例函數(shù)的幾何意義可知，笈=8,也就是VA03的面積的2倍是8,求出VA03的面積是4.

【詳解】解：設(shè)A（a,6）則03=。，AB=b,

Q

A為反比例函數(shù)y=2圖象上一點(diǎn)，

X

:.ab=8,

SMRC="OB=—ab=—xS=4,

由222

故選：A.

13.（23-24九年級(jí)上?廣東茂名?階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（（ZwO）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)

X

點(diǎn)尸作軸，垂足為若一尸OW的面積等于4,則上的值等于（）

A.8B.-8C.4D.-4

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的求解，設(shè)點(diǎn)尸(x,y),表示出s,。”即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)尸(％y),

則SPOM=^xOMxPM=^x(-x)xy=-^xy,

POM的面積等于4,

???一*4

xy=—8

故女=孫=一8

故選：B

2

14.(20-21九年級(jí)上?北京石景山?期末)如圖，A,8兩點(diǎn)在函數(shù)>=-、(無(wú)<0)圖象上，AC垂直y軸于點(diǎn)

C,8。垂直x軸于點(diǎn)。，△AOC,BOD面積分別記為耳，S2,則，S2.(填“<”，"="，或

【答案】=

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義可得答

案.熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作X軸、y軸的垂線，所得到

的三角形的面積為常數(shù)網(wǎng)的一半.

【詳解】解：由反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義得，

S他=；冏=；卜2|=1,SSO25=1|^|=||-2|=1,

S4AOC=$ABOD?

故答案為：=.

【考點(diǎn)題型五】反比例函數(shù)中的等腰三角形

15.(23-24九年級(jí)上.河南平頂山?期末)如圖，一組等腰三角形的底邊均在x軸的正半軸上，兩腰的交點(diǎn)在

反比例函數(shù)〉=L(x>0)的圖象上，且它們的底邊都相等.若記“。44，A&B，△&4為…

X

△AouAoi25KH2的面積分另IJ為S”S2，S3與修則5KH2的值為（）

11

D.------

20232024

【答案】c

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、等腰三角形的性質(zhì)等知

識(shí)，通過(guò)計(jì)算得到規(guī)律S"=」是解題的關(guān)鍵.

2〃一1

【詳解】解：設(shè)04=44=44=4T4=

過(guò)點(diǎn)與，B2,B39紇分別作軸，與。2，元軸，軸，54c4，1軸于點(diǎn)G，。2，G，。4,

?「耳，B2,B3,凡在拋物線y=’（%>0）上,

=；4,，121

/.OCX4G=5]=—ax—=—

a2a2

3121

=-a,B2c2=~T~，§2=—ax——=-

23a23a3

5121

。。3=——a,33c3=不，=—QX——=

25a25a5

L.

121

2$=-ax--------------

，n2(2〃-2n-l

11

S1012

2x1012-1-2023

故選：C.

16.（23-24九年級(jí)上?湖南婁底?期末）如圖，已知4（-3,2）,川〃,-3）是一次函數(shù)y=^+6的圖象與反比例

函數(shù)y='的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

X

(2)求△AO8的面積;

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)尸，使AAOP是等腰三角形？直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】⑴y="

X

⑵2

2

(3)(-6,0)(-713,00)(0,4)(0,713)(0,

【分析】(1)先把人(-3,2)代入y=?求得加的值即可;

(2)把3(",-3)代入反比例函數(shù)的解析式求得小最后把A,8兩點(diǎn)代入>=履+6即可求得一次函數(shù)解析

式，再利用一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用“即可求解;

(3)分三種情況求解：①當(dāng)。尸=。4時(shí)，②當(dāng)AP=AO時(shí)，③當(dāng)R4=P。時(shí).

【詳解】(1):點(diǎn)4(-3,2)在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

m=xy=—3'x2=—6,

反比例函數(shù)的解析式為>=-9,

X

(2).??點(diǎn)3(〃,一3)在y=-《上，

〃=2,

???A(—3,2),5(2,—3)都在一次函數(shù)丁二履+。的圖象上，代入得:

-3k+b=2

2k+b=-3

k=-l

解得

b=—l

,一次函數(shù)的解析式為y=-x-i；

?..直線y=-x-l與無(wú)軸交于點(diǎn)C,如圖1,

c（-i,o）,

：.OC=1,

VA的坐標(biāo)為（-3,2）,B的坐標(biāo)為（2,-3）,

??S/^AOB~^AAOC+Sgoc

=LOC.\yA\+^OC-\yB\

=；oc（b/+M）

=》lx（2+3）

_5

=2；

：A（-3,2）,

OP=OA=J（-3-Of+（2-0）2=y/l3,

J而,01鳥(niǎo)（0,萬(wàn)卜馬（-713,0）,（0,-^3）；

②當(dāng)AP=AO時(shí),

VA(-3,2),

Z.OE=2,

：.OP5=4,

...G(o,4).

同理可求1（-6,。）；

設(shè)4(0,〃。,

貝代3_0)2+(2_〃?)2=憶2,

13

解得利二，

“唱.

同理可求6

綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6,0乂-舊,0

【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形的面

積公式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，用分類討論和方程思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)題型六】反比例函數(shù)中的一般三角形

4

17.（23-24九年級(jí)上?河北廊坊?期末）如圖，點(diǎn)P,。在反比例函數(shù)曠=—的圖象上，點(diǎn)M在無(wú)軸上，點(diǎn)N在

y軸上，下列說(shuō)法正確的是（）

圖1圖2

A.圖1、圖2中陰影部分的面積分別為2,4

B.圖1、圖2中陰影部分的面積分別為1,2

C.圖1、圖2中陰影部分的面積之和為8

D.圖1、圖2中陰影部分的面積之和為3

【答案】A

【分析】本題考查了已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積，設(shè)點(diǎn)P（機(jī),），則7M=4,點(diǎn)Q（-私-〃）,。為。尸的

中點(diǎn)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)尸（也〃），則儂=4,

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：點(diǎn)。（-牡-"）,。為。P的中點(diǎn)

圖1中陰影部分的面積為：｝-PN-ON=]-mn=2,

22

圖2中陰影部分的面積為：^x^OM2PM=mn=,

故選：A.

1k

18.（23-24九年級(jí)上.四川成都.期末）如圖，已知一次函數(shù)y=+4圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交

2x

于A,B兩點(diǎn),若，的面積等于8,則左的值是.

【答案】-6

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)與幾何

綜合.熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)與幾何綜合

是解題的關(guān)鍵.

如圖，記一次函數(shù)y=gx+4圖象與X軸的交點(diǎn)為C,則C（一8,0）,設(shè)++由題

'1）

y=-x+4

2

意知，3°=SBo。-SA。。=8,可得，b-a=4,聯(lián)立＜可得，x2+8x—2k=0貝！］a+b=—8,

ABk

ly=-x

b—a=4

a，b=—2k，由求6的值,進(jìn)而可求％的直

【詳解】解：如圖，記一次函數(shù)＞=；尤+4圖象與無(wú)軸的交點(diǎn)為C,

當(dāng)y=0時(shí)，0=工尤+4,

2

解得，%=—8,

???C（-8,0）,

?e*SABO=SBOC一SA。。=；x8x]；Z?+4]-gx8x[；a+4]=8,

整理得，b-a=4,

11

y=—x+4

y7ik

聯(lián)立；得，-x+4=-,整理得，f+8x—2左=0,

k2x

y=一

X

??a+Z7=-8,a，b=-2k,

b-a=4

a+b=-8

a=-6

解得,

b=-2

-6x(-2)=-2k,

解得，k=-6,

故答案為：-6.

19.（23-24九年級(jí)上廣西賀州?期末）如圖，一次函數(shù)，=如+〃（根。0,八〃是常數(shù)）與反比例函數(shù)

左wo）在第二象限的圖像交于A（TM）、B兩點(diǎn),與X軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)。，且

OC=OD=3.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）連接。4,求△AOC的面積.

2

【答案】（1）y=—；

X

（2）3.

【分析】（1）先求得。（-3,0）,0（0,3）,再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式為y=1+3,再將

4（-1,a）代入一次函數(shù)解析式中求得4（-1,2）,再將A（-l,2）代入反比例函數(shù)y=：中求出上的值，即可得

反比例函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)S^ocnloCx力求解即可.

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：函數(shù)圖像過(guò)

某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式.

【詳解】（1）解：；一次函數(shù)'=小+〃的圖像與x軸、'軸分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)。，OC=OD=3,

.?.C（-3,0）,0（0,3）,

-3m+n=0

把C,。坐標(biāo)代入y=得:

〃=3

解得:

n=3

???一次函數(shù)解析式為y=%+3,

當(dāng)％二—1時(shí)，y=2,

.?.A（-1,2）,

A是一次函數(shù)y=x+3的圖像與反比例函數(shù)y=：（4二0）的圖像的交點(diǎn)，

1.左=芝y=—1x2=—2,

2

???反比例函數(shù)的解析式為J=--.

X

（2）解:A（-l,2）,

,SAAOC=g℃x%=Jx3x2=3

【考點(diǎn)題型七】反比例函數(shù)中的一般四邊形

20.（21-22九年級(jí)上?吉林?期末）如圖，在四邊形。48c中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，?B90?,BC〃x

軸，。為邊中點(diǎn)，雙曲線y=*>0）經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn)，若△BCD的面積是3,則左的值為（）

【分析】設(shè)A（x,0）,。（x,y）得B（x,2y）,由△3CD的面積是3可計(jì)算出8。=。，從而得出。

y

（X-5,2y）,再把C（X-1,2y）,D（x,y）分別代入y=箝>0）即可求出人的值.

【詳解】解：設(shè)A(x,0),D(x,y)

V?B90?,軸，

ZBAO=9Q°,即R4_Lx軸，

?.?。為AB邊中點(diǎn)，

'.B(x,2y)

BD=y

,/△BCD的面積是3

：.-BC^BD=3

2

：.BC=-

y

6

C(x----,2y)

y

6k

VC(x—7，2y),D(x,y)在函數(shù)y=](%＞。)的圖象上,

xy=k

,?2y(x--)=k

[y

???2k-12=k

：.k=12

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用△5CD的面積確定3C是解題的關(guān)鍵.

21.(23-24九年級(jí)上.山西太原?期末)如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=-9(x<0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作ABIx軸于點(diǎn)

2

B,作AC〃彳軸交函數(shù)y=(x<0)的圖象于點(diǎn)C,連接OC,四邊形ABOC的面積為.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，作出輔助線是正確解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)

AC〃x軸,

AO_Ly軸,

設(shè)C(m,ri),

2

??,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=——（%＜0）的圖象上,

/.mn=-2，

SCOD=^xCDxOZ)=^x(-m)XH=l,

/.ZABO=ZADO=NBOD=90°,

???四邊形A50D是長(zhǎng)方形，

設(shè)A（Gd）,

:點(diǎn)A在反比例函數(shù)＞=-9（》＜0）的圖象上,

X

..cd——6，

??S長(zhǎng)方形的8=OBxOD-(―c)xd=6,

S四邊形ABOC=§長(zhǎng)方形ABOD-SCOD=6-1=5.

故答案為：5.

【考點(diǎn)題型八】反比例函數(shù)中的矩形

k

22.（23-24九年級(jí)上?貴州六盤(pán)水?期末）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)在'軸上，反比例函數(shù)》=—（左＞0）

x

的圖象經(jīng)過(guò)AD邊的中點(diǎn)石和點(diǎn)C,若AB=2,5C=4,則左的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，設(shè)

E（2,a）,C（4,a+2）,由點(diǎn)E和點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=￡（左>0）上，求出。的值，得到E（2,4）,即可求出求

出女的值.

【詳解】解：,四邊形ABCD是矩形，A5=2,BC=4,點(diǎn)￡為邊的中點(diǎn)，

/.AE=2,

設(shè)磯2,a）,C（4,a-2）,

k

點(diǎn)石和點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—（%>0）上，

x

「.2a=4（々-2）,

解得：a=4,

二?￡（2,4）,

/.k=2x4=8,

故選：D.

23.（23-24九年級(jí)上?湖南株洲?期末）如圖，矩形ABC。的頂點(diǎn)A,區(qū)在九軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

4（4,0）,點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)，反比例函數(shù)％=4心0）在第一象限內(nèi)的圖象與直線交于點(diǎn)。，交

BC于點(diǎn)E.

（1）求。點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)M=勺的關(guān)系式；

x

（2）連接OE,若矩形ABCD的面積是27,求出“CDE的面積.

【答案】（1）。（4,3）；%=?

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，矩形的性質(zhì):

qk

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,代入y=可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，再代入％=發(fā)，得至U%

4x

的值，即可得到反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）設(shè)線段線段CD的長(zhǎng)度為機(jī)，根據(jù)“矩形ABCD的面積是24”，可求出力的值，從而得到點(diǎn)E的

坐標(biāo)為（13,進(jìn)而得到線段CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可得到答案.

【詳解】（1）解：???4（4,0）,四邊形A6CD是矩形，

...可設(shè)D坐標(biāo)為。（4,%）,

把。（4,%）代入直線尸%得：%=$4=3,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,3）,

k

??,%=*經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（4,3）,

x

k

??.3二;，解得：上=12,

4

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為：弘1=2上；

x

（2）解：設(shè)線段A5,線段的長(zhǎng)度為用，

???0（4,3）,

BC=AD=3f

???矩形ABCD的面積是27,

3m=27,解得：m=9J

即點(diǎn)5,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4+9=13,

把E3代入尸上12得：y=1g2

x13

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為：［13,

線段CE的長(zhǎng)度為2黃7，

.<1a小_127?_243

??OA——CExCD———x—x9—------

△R8NEP221326

【考點(diǎn)題型九】反比例函數(shù)中的菱形

k

24.（22-23九年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末）如圖，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖

象上，菱形。4BC的面積為8,則4的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】A

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD，O3于點(diǎn)￡）,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

OD=BD,根據(jù)菱形（MBC的面積可得zOCD的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義可得人的值.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD_LOB于點(diǎn)￡>,如圖所示：

在菱形Q4BC中，OC=BC,

??OD=BD,

???菱形Q4BC的面積為8,點(diǎn)B在y軸的正半軸上，

的面積為4,

108的面積為2,

.Ik|0

2

：.\k\=4,

'：k<0,

k=-4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，菱形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義和

菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

25.（22-23九年級(jí)上?黑龍江大慶?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。4BC的邊Q4在無(wú)軸的正半軸

上，反比例函數(shù)>=幺。>0）的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)。和頂點(diǎn)C,則左的值為8,菱形042c的面積

X

為.

【答案】24

【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得烏=3,然后利

C

用菱形的面積公式求得即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,

二?對(duì)角線的中點(diǎn)O的坐標(biāo)為1^,-1,

k

「點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=—（%＞。）的圖象上，

X

a+c4_

二.------=8,

2c

,\-=3,

c

Q

???菱形。4BC的面積一=3x8=24.

c

故答案為：24.

26.（22-23九年級(jí)上?河南鄭州?期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（（尤＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作

X

ABLy軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上不與點(diǎn)A重合的點(diǎn)，以AR3c為邊作菱形過(guò)點(diǎn)。作

DFLx軸于點(diǎn)E交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)￡.

（1）已知當(dāng)AB=5時(shí)，菱形面積為20,則此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是,求該反比

例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)A在（1）中的反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)菱形面積是48時(shí)，求DE：的值.

30

【答案】（1）3,8：y=—

x

若

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)。作仃，回于點(diǎn)T,利用菱形面積求出CT=4,再利用勾股定理求出3T=3,從而可設(shè)出點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（3,間，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,帆-4）,得到左=3〃2=5（m-4）,求出，〃的值即可得到答案；

（2）設(shè)點(diǎn)型],過(guò)點(diǎn)C作CNLx軸于點(diǎn)N,交于點(diǎn)跖利用菱形面積得到CM=生，即可得到點(diǎn)

Va）a

785a7818a7818〃65

。的縱坐標(biāo)為一，則。,進(jìn)一步推出，點(diǎn)。的坐標(biāo)為,點(diǎn)E的坐標(biāo)為,得到

a13'a1