2025七年級數(shù)學上冊期末測試卷（拔尖卷）含答案及解析

期末測試卷（拔尖卷）（滿分100）

學校:姓名：班級：考號：

題號二一二_________總分

得分

評卷人得分

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（2023秋?堇B州區(qū)期末）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A.（-2）3和-23B.-|2Wl-23|C.（-3）2和-32D.2?和3?

2.（2021春?保山期末）父親和女兒現(xiàn)在的年齡之和是49,7年后，女兒的年齡是父親年

齡的|倍，設父親現(xiàn)在的年齡為x歲，則下列式子正確的是（）

A.x=-（49-x+7）B.x+7=-（49-x+7）

55

C.49-x+7=2（x+7）D.49-x+7=-x

55

4.（2021春?招遠市期末）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為3125,

則第2021次輸出的結果為（）

A.1B.5C.25D.625

5.（2021春?渝北區(qū)期末）已知，a-b=3,a-c=l,則（b-c）2-2（b-c）+?的值為

4

（）

A.—B.—C.—D.—

4224

6.（2023秋?海曙區(qū)期末）如圖，從8點鐘開始，過了20分鐘后，分針與時針所夾的度數(shù)

7.（2023秋?寧波期末）數(shù)軸上有O,A,B,C,D五個點，各點的位置與所表示的數(shù)如

圖所示，且3V|d|<5.若數(shù)軸上有一點M,M所表示的數(shù)為m,且|m-d|=|m-3],則關于

點M的位置，下列敘述正確的是（）

g,GO@_

-*d4~03?

A.M在O,B之間B.M在O,C之間C.M在C,D之間D.M在A,D之間

8.（2023秋?海曙區(qū)期末）如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取“工”型框

中的7個數(shù)（如陰影部分所示）.請你運用所學的數(shù)學知識來研究，則這7個數(shù)的和不可能

是（）

庚子鼠年十一月十八節(jié)假曰I今天

<

2021年01月>

一二三四五六日

123

元旦十九二十

4567810

小寒廿二廿三廿四廿五廿六廿七

11121314151617

廿八廿九初一初二初三初四初五

18192021222324

初六初七播入。/大至初九初十+-十二

25262728293031

十三十四十五十六十七+){十九

A.76B.91C140D.161

9.（2023秋?邦州區(qū)期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相

同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m,圖2陰影部分周長

為n,要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是（）

（圖1）（圖2）

A.整個長方形B.圖①正方形C.圖②正方形D.圖③正方形

10.（2023秋?北侖區(qū)期末）若不論k取什么實數(shù)，關于x的方程也比-士如=1（a、b是

36

常數(shù)）的解總是X=l,則a+b的值是（）

A.-0.5B.0.5C.-1.5D.1.5

評卷人得分

二.填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

11.（2021春?郴州期末）在標準大氣壓下，Icn?干凈清潔的空氣中大約有2.5X10"個分子,

則6xl03cm3干凈清潔的空氣中大約有____________個分子.（用科學記數(shù)法表示）

12.（2023秋?寧波期末）已知代數(shù)式3x2-4X+6的值為-8,那么一|x?+2x-4的值為.

13.（2023秋?拱墅區(qū)校級期末）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售

方案：將原來每件加價50%,再做兩次降價處理，第一次降價m元，第二次降價10%.經(jīng)

過兩次降價后的價格為n元，則原來每件（結果用含m,n的代數(shù)

式表示）.

14.（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知以x為未知數(shù)的一元一次方程三7+2020m=2021x的解

為x=2,那么以y為未知數(shù)的一元一次方程強等-2020m=2021（2020-y）的解

為.

評卷人得分

三.解答題（本大題共9小題，滿分58分）

15.（8分）（2021春?道里區(qū)期末）計算：

（1）12-（-18）+（-7）-15；⑵(-1/義(一1|)+(—2》；

/C、7,11、33

(3)一.(---)X—+-；(4)-l2x(-5)^[(-3)Mx

6%37145

(-5)].

16.（4分）（2023秋?溫江區(qū)校級期末）解方程:

(2)O.lx-0.2x+lc

⑴6(1-x)-5(x-2)=2(2x+3)；-------=3.

0.020.5

17.（4分）（2023秋?東臺市期末）先化簡，再求值：2xy-弓（5xy-16x2y2）-2（xy-

4x2y2）］,其中x=一|,y=4.

18.（6分）（2023秋?金牛區(qū)期末）已知關于x的整式A、B,其中A=3x?+（m-1）x+l,

B=nx2+3x+2m.

（1）若當A+2B中不含x的二次項和一次項時，求m+n的值；

（2）當n=3時，A=B-2m+7,求此時使x為正整數(shù)時，正整數(shù)m的值.

19.（6分）（2023秋?寶雞期末）如圖，P是線段AB上一點，AB=12cm,M、N兩點分

別從P、B出發(fā)以lcm/s、3cm/s的速度同時向左運動（M在線段AP上，N在線段BP上），

運動時間為ts.

IllII

APNB

（1）若M、N運動Is時，且PN=3AM,求AP的長；

（2）若M、N運動到任一時刻時，總有PN=3AM,AP的長度是否變化？若不變，請求出

AP的長；若變化，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ=PQ+BQ,求PQ的長.

20.（6分）（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）今年11月份，某商場用22200元購進長虹取暖

器和格力取暖器共400臺，已知長虹取暖器每臺進價為50元，售價為70元，格力取暖器每

臺進價為60元，售價為90元.

（1）求11月份兩種取暖器各購進多少臺？

（2）在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運往商場的過程中，長虹取暖器出現(xiàn)裂勺損壞（損

壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對這兩種取

暖器的售價進行調整，使這次購進的取暖器全部售完后，商場可獲利35%,已知格力取暖

器在原售價基礎上提高5%,問長虹取暖器調整后的每臺售價比原售價多多少元？

（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在

籌備“雙十二”促銷活動時，決定去甲、乙兩個生產(chǎn)廠家都只購進格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠

家給出了不同的優(yōu)惠措施：

甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為建臺60匹，逝型數(shù)如下表所示：

一紗性購買的數(shù)量_______個超過150臺的部分超過150臺的部分

折扣數(shù)打九折打/屈折

乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺50元，當出廠總金額達一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)

金.

出廠總金額不超過7000元超過7000元，但不超過10000元超過10000元

返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)200元先返現(xiàn)出廠總金額的2%,再返現(xiàn)

296元

已知該商場在甲生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共

支付9700元，若將在兩個生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，

則商場可節(jié)約多少元？

21.（6分）（2023秋?寧波期末）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),

事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)），那么無限循環(huán)

小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：

例：將0.7化為分數(shù)形式，

由于0.7=0.7777…，設x=0.7777…①

貝I]1Ox=7.777…②

②-①得9x=7,解得x=1,于是得0.7=看

同理可得0.3=|=|,7.4=7+0.4=7+3=

根據(jù)以上閱讀，編黨下列問題：(以下*算譯果均用最簡分數(shù)表示)

基礎訓練

(1)0.6=,8.2=；

(2)將0.64化為分數(shù)形式，寫出推導過程.

遷移應用

(3)0.153=；(注：0.153=0.153153...)

探索發(fā)現(xiàn)

(4)若已知0.714285=3則2.285714=.

7-----------------------------------------

22.(8分)(2023秋?城廂區(qū)期末)已知NAOB和NCOD是直角.

(1)如圖1,當射線OB在NCOD的內(nèi)部時，請?zhí)骄縉AOD和NBOC之間的關系，并說

明理由.

(2)如圖2,當射線OA,OB都在/COD的外部時，過點O作射線OE,OF,滿足/BOE=

-ZBOC,ZDOF=-ZAOD,求NEOF的度數(shù).

44

(3)在(2)的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG,使得NGOF：NGOE=3：7?若存在,

求出/GOF的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2備用圖

23.(10分)(2023秋?北培區(qū)校級期末)我們將一個數(shù)軸沿點0和點C各折一次后會得

到一個新的圖形，與原來相比，線段A。和C8仍然水平，線段OC處產(chǎn)生了一個坡度，我

們稱這樣的數(shù)軸為“坡數(shù)軸”，其中。為“坡數(shù)軸”原點，在“坡數(shù)軸”上，每個點對應的數(shù)就是

矍‘坡數(shù)軸”拉直后對應的數(shù).記“坡數(shù)軸”上A到B的距離4B為A和8拉直后距離：即

AB=AO+OC+CB,其中AO、OC、C2代表線段長度.

如圖，.“燮軸”上，。為原點，A表示的數(shù)是-8,C表示的數(shù)是2,B表示的數(shù)是6.

(1)若TZ+而=16,則T表示的數(shù)是.

(2)定義“坡數(shù)軸”上，上坡時點的移動速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的一半，下坡時移動

速度變?yōu)樗铰肪€上移動速度的2倍，一點尸從A處沿“坡數(shù)軸”以每秒2個單位長度的速

度向右移動，當移到點C時，立即掉頭返回(掉頭時間不計)，在P出發(fā)的同時，點。從

B處沿“坡數(shù)軸”以每秒1個單位長度的速度向左移動，當尸重新回到A點所有運動結束，設

P點運動時間為f秒，在移動過程中：

①P在秒時回到A；

②何時而=2P0.

CB

6~

期末測試卷（拔尖卷）（滿分100）

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

評卷人得分

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（2023秋?堇B州區(qū)期末）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A.（-2）3和-3B.-朗和|-23|C.（-3）2和-3?D.和3?

【思路點撥】

根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則即可求出答案.

【解答過程】

解：（-2）3=-8,-23=-8,

選項A符合題意；

V-|23|=-8,|-23|=8,

.??選項8不符合題意；

（-3）2=9,-32=-9,

選項C不符合題意；

V23=8,32=9,

...選項，。不符合題意；

故選：A.

2.（2021春?保山期末）父親和女兒現(xiàn)在的年齡之和是49,7年后，女兒的年齡是父親年

齡的|倍，設父親現(xiàn)在的年齡為尤歲，則下列式子正確的是（）

22

A.x=耳（49-x+7）B.x+1—（49-x+7）

22

C.49-x+7=|（x+7）D.49-x+7=1.r

【思路點撥】

設父親現(xiàn)在的年齡為x歲，根據(jù)父女的年齡差不變，即可得出關于尤的一元一次方程，解之

即可得出結論.

【解答過程】

解：設父親現(xiàn)在的年齡為X歲，根據(jù)題意得：49-X+7=|（尤+7）,

故選：C.

3.（2023秋?鞏義市期末）如圖所示，將正方體紙盒的表面沿某些棱剪開，該正方體的展

【思路點撥】

在驗證立方體的展開圖時,要細心觀察每一個標志的位置是否一致，然后進行判斷.

【解答過程】

解：4把展開圖折疊，當圓在前面時，角在上面且開口對著圓，等號在右面，故此選項符

合題意；

2、把展開圖折疊，當圓在前面時，角在左面且開口對著圓，等號在右面，故此選項不符合

題意；

C、把展開圖折疊，當圓在前面時，角在上面且開口不對著圓，等號在右面，故此選項不符

合題意；

。、把展開圖折疊，當圓在前面時，角在下面且開口不對著圓，等號在右面，故此選項不符

合題意.

故選：A.

4.（2021春?招遠市期末）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入尤的值為3125,

則第2021次輸出的結果為（

A.1B.5C.25D.625

【思路點撥】

分別求出第一次輸出的結果為625,第二次輸出的結果為125,第三次輸出的結果為25,第

四次輸出的結果為5,第五次輸出的結果為1,第六次輸出的結果為5?一，由此得出規(guī)律，

計算結果即可.

【解答過程】

1

解：由題知：第一次輸出的結果為gx3125=625,

1

第二次輸出的結果為gx625=125,

1

第三次輸出的結果為gX125=25,

第四次輸出的結果為:x25=5,

第五次輸出的結果為］x5=l,

第六次輸出的結果為1+4=5,

第七次輸出的結果為］義5=1,

第八次輸出的結果為1+4=5,

???

從第四次開始奇數(shù)次輸出為1,偶數(shù)次輸出為5,

...第2021次輸出結果為1.

故選：A.

5.(2021春?渝北區(qū)期末)已知，a-b=3,a-c=l,則(b-c)2-2(6-c)+：的值為

()

27412741

A.—B.—C.—D.—

4224

【思路點撥】

根據(jù)整式的加減運算求出b~c的值，然后代入原式即可求出答案.

【解答過程】

解：■:a-b=3,a-c=\,

(〃-c)-(〃-/?)=1-3,

:?b-c=-2,

.,.原式=(-2)2-2X(-2)

9

=4+4+于

41

=甲

故選：D.

6.(2023秋?海曙區(qū)期末)如圖，從8點鐘開始，過了20分鐘后，分針與時針所夾的度數(shù)

是()

A.120°B.130°C.140°D.150°

【思路點撥】

根據(jù)鐘面角的特征得出鐘面上兩個相鄰數(shù)字之間所對應的圓心角為30°,再根據(jù)時針與分

針旋轉過程中所成角度之間的變化關系求出NAOF即可.

【解答過程】

解：如圖，8：20時針與分針所處的位置如圖所示:

1

由鐘面角的特征可知，ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=x360°=30°,

由時針與分針旋轉過程中所成角度的變化關系可得，

20

NAO尸=30。x器=10。,

：.ZAOB=30°X4+100=130°,

故選：B.

7.（2023秋?寧波期末）數(shù)軸上有O,A,B,C,D五個點,各點的位置與所表示的數(shù)如

圖所示，且3V|M<5.若數(shù)軸上有一點M,M所表示的數(shù)為加，且|加-切=|徵-3|,則關于

點M的位置，下列敘述正確的是（）

42SO3-

~d4~03

A.M在O,B之間B.M在O,C之間C.M在C,。之間D.M在4,。之間

【思路點撥】

根據(jù)。，A,B,C,。五個點在數(shù)軸上的位置和絕對值的定義即可得到結論.

【解答過程】

解：'：d<0,\m-d\=\m-

：.MD=MB,

點介于。、2之間，

：3<|0<5,

點介于O、C之間.

故選：B.

8.（2023秋?海曙區(qū)期末）如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取“工”型

框中的7個數(shù)（如陰影部分所示）.請你運用所學的數(shù)學知識來研究，則這7個數(shù)的和不可

能是（）

庚子鼠年十一月十八節(jié)假日I今天

<>

2021年01月

二三四五六日

123

元旦十九二十

4567810

小寒廿二廿三廿四廿五廿六廿七

11121314151617

廿八廿九初一初二初三初四初五

18192021222324

初六初七SAU/^初九初++—十二

25262728293031

+三+四+五+六十七十八十九

A.76B.91C.140D.161

【思路點撥】

設最中間的數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程即可求出判斷.

【解答過程】

解：設最中間的數(shù)為X,

???這7個數(shù)分另U為x-8、x-7、x-6、X、x+8、x+7、x+6,

???這7個數(shù)的和為：x-8+x-7+尤-6+X+JV+8+X+7+X+6=7X,

當7x=76時，此時x不是整數(shù)，

當7x=91時，此時％=13,

當7x=140時，此時％=20,

當7x=161時，此時x=23,

故選：A.

9.（2023秋?郭州區(qū)期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相

同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為加，圖2陰影部分周長

為"，要求7"與”的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是（）

（圖1）（圖2）

A.整個長方形B.圖①正方形C.圖②正方形D.圖③正方形

【思路點撥】

設正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c,分別表示出m、n的值,

就可計算出m-n的值為4c,從而可得只需知道正方形③的周長即可.

【解答過程】

解：設正方形①的邊長為。、正方形②的邊長為反正方形③的邊長為c,可得

m=2[c+(〃-c)]+2[。+(q+c-。)]

=2i+2(〃+c)

=2〃+2a+2c

=4〃+2c,

n=2[(a+b-c)+(a+c-Z?)]

=2(a+b-c+4+c-b)

=2義2〃

=4。，

n

=4〃+2c-4a

—2c,

故選：D.

2kx+ax-bk

10.（2023秋?北侖區(qū)期末）若不論左取什么實數(shù)，關于x的方程1（。、

36

b是常數(shù)）的解總是x=l,貝!的值是（）

A.-0.5B.0.5C.-1.5D.1.5

【思路點撥】

把x=l代入得出（b+4）k=7-2a,根據(jù)方程總有根X=l,推出b+4=0,7-2a=0,求出

即可.

【解答過程】

,,,2k+a1-bk

解：把x=l代入得：一;--——=1>

36

去分母得：4%+2。-\+kb=6,

：.（b+4）k=1-2a,

2kx+ax一bk

?.?不論上取什么實數(shù)，關于X的方程-------------=1（〃、）是常數(shù)）的解總是％=1，

36

/.Z?+4=0,7-2i=0,

...〃=b=-4,

a+b=1-4=一

故選：A.

評卷人得分

二.填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

11.（2021春?郴州期末）在標準大氣壓下，1,加干凈清潔的空氣中大約有2.5X1019個分

子，則6X103°/干凈清潔的空氣中大約有個分子.（用科學記數(shù)法表

示）

【思路點撥】

根據(jù)題意列式計算即可.

【解答過程】

解：2.5X1O19：X6X103=15X1022=1.5X1（）23（個）.

故答案為L5X1C）23.

12.（2023秋?寧波期末）己知代數(shù)式3?-4x+6的值為-8,那么-#+2x-4的值為.

【思路點撥】

由題意得37-4x+6=-8,可得—|/+2x=7,代入—J?+2x-4進行計算，即可得出結果.

【解答過程】

解：由題意得3?-4x+6=-8,

.,.3?-4x=-14,

-2廠+2尤=7,

.?.-|.1+2尤-4=7-4=3,

故答案為：3.

13.（2023秋?拱墅區(qū)校級期末）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售

方案：將原來每件加價50%,再做兩次降價處理，第一次降價機元，第二次降價10%.經(jīng)

過兩次降價后的價格為〃元，則原來每件（結果用含mn的代數(shù)式

表示）.

【思路點撥】

先算出兩次降價前的價格為（1-10%）+m],再求第一次加價50%前的價格，從而得出

答案.

【解答過程】

10

解：兩次降價前的價格為（1-10%）+m]=（―/+M元，

9

則第一次加價50%前的價格為（-n+m）4-（1+50%）=（一九+菰）元.

9273

一，207

故答案為：（丁九+斤?。┴?

273

14.(2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末)已知以工為未知數(shù)的一元一次方程----+2020m=2021汽的

2019

2020-V

解為x=2,那么以y為未知數(shù)的一元一次方程?2019-2020m=2021(2020-y)的解

為.

【思路點撥】

,y-2020

將所求方程變形為------+20207/1=2021(y-2020),再結合已知方程，可得y-2020=x,

2019-

即可求y的值.

【解答過程】

-2020-y

解：：一2019—202。m=2021(2020-y),

y-2020

-----------+2020/^=2021(y-2020),

2019

.\y-2020=x,

：.y=2020+x,

???x=2,

：.y=2022,

故答案為：2022.

評卷人得分

三.解答題(本大題共9小題，滿分58分)

15.(8分)(2021春?道里區(qū)期末)計算：

(1)12-(-18)+(-7)-15；

311

⑵T)X(-《)+T)；

71133

6、63，145

(4)-12X(-5)4-[(-3)2+2X(-5)].

【思路點撥】

(1)原式利用減法法則變形，計算即可求出值;

(2)原式從左到右依次計算即可求出值；

(3)原式先計算括號中的減法運算，再計算乘除運算即可求出值;

(4)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可求出值.

【解答過程】

解：(1)原式=12+18-7-15

=30-22

二8；

734

---

(2)原式=429

=——?

712G

(3)原式=石+(—^)XX

74s

=6X(-6)'上不

=—Q??

(4)原式=-IX(-5)+(9-10)

=-IX(-5)+(-1)

=54-(-1)

--5.

16.(4分)(2023秋?溫江區(qū)校級期末)解方程：

(1)6(1-尤)-5(x-2)=2(2x+3)；

O.lx-O.2x+1

(2)-.....=3.

0.020.5

【思路點撥】

(1)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,依此即可求解;

(2)通過分數(shù)的性質整理方程，去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解.

【解答過程】

(1)解：去括號得：6-6x-5x+10=4x+6,

移項，合并同類項得：-15x=-10,

系數(shù)化為1得：x=|.

lOx-2010X+10

（2）解：方程整理得:------------------------=3,

25

去分母得：5%-10-2%-2=3,

移項合并得：3x=15,

系數(shù)化為1得：x=5.

1

17.（4分）（2023秋?東臺市期末）先化簡，再求值：2口-［鼻（5xy-16/y2）-2（xy-

4xV）］,其中x=-4,y=4.

【思路點撥】

先將原式去括號合并同類項，再代入求值即可.

【解答過程】

解：原式=2xy—（|xy—8x2y2—2xy+8x2y2）=2xy—^xy=1%y

1Q1

當％=-2，y=4時，原式=2x（-2）x4=-3.

18.（6分）（2023秋?金牛區(qū)期末）已知關于％的整式A、B,其中A=37+（相-1）x+1,

B=nx2+3x+2m.

（1）若當A+28中不含x的二次項和一次項時，求機+〃的值；

（2）當〃=3時，A=B-2m+7,求此時使x為正整數(shù)時，正整數(shù)別的值.

【思路點撥】

（1）先去括號，合并同類項，根據(jù)不含x的二次項和一次項，即二次項和一次項的系數(shù)為

0列方程可得相和幾的值，相加可得結論；

（2）先根據(jù)已知等式化簡，計算工=島，根據(jù)根和x都為正整數(shù)可解答.

nr-q

【解答過程】

解：(1)VA=3X2+(m-1)x+1,B=nx2+3x+2m,

/.A+2B=3A:2+(m-1)x+1+2(九/+3%+2m)

=3W+(m-1)x+1+2nx2+6x+4m

—(3+2幾)J?+(祖+5)x+4m+l,

VA+2B中不含x的二次項和一次項，

/.3+2n=0,機+5=0，

??n=-2，m一一5,

.3

??加+〃=-5—2=—6.5；

(2)VA=B-2m+7,且〃=3,

3怔+(m-1)x+l=3x2+3x+2m-2m+7,

(m-1)x+1=3x+7,

解得：X=—J,

m—4

:用和X都為正整數(shù)，

."-4是6的約數(shù)，

.'.m-4=1,2,3,6,

.'.m=5,6,7,10.

19.(6分)(2023秋?寶雞期末)如圖，尸是線段上一點，AB^llcm,M、N兩點分

別從尸、2出發(fā)以lcm/s、3cm/s的速度同時向左運動(M在線段AP上，N在線段BP上)，

運動時間為ts.

IllII

AA/PNB

(1)若M、N運動Is時，且PN=3AM,求AP的長；

（2）若M、N運動到任一時刻時，總有PN=3AM,AP的長度是否變化？若不變，請求出

AP的長；若變化，請說明理由；

(3)在(2)的條件下，Q是直線48上一點，且4。=尸。+3。，求尸。的長.

【思路點撥】

(1)AM+MP+PN+BN^AB,列出方程可求AM的長，即可求解；

(2)由線段的和差關系可求解；

(3)由題設畫出圖示，根據(jù)A。-求得AQ=PQ+2Q然后求得從而求

得P。與AB的關系.

【解答過程】

解：(1)根據(jù)A/、N的運動速度可知：BN—3cm,PM—1cm,

'：AM+MP+PN+BN=AB,且PN=3AM,

：.AM+\+3AM+?>=n,

AM—2cm,

.\AP=3cm；

(2)長度不發(fā)生變化，

理由如下：

根據(jù)M、N的運動速度可知：BN=3PM,

,/AM+MP+PN+BN=AB,且PN=3AM,

：.4AM+4PM=U,

.\AP=3cm,

(3)如圖：

I_______I________I_________I

APQB

'：AQ=PQ+BQ,AQ=AP+PQ,

：.AP=BQ,

PQ=AB-AP-BQ=6cm；

當點2在48的延長線上時,

AQ'-AP=PQ',

所以A。'-BQ'=PQ=AB=12cm.

綜上所述，PQ=6c?t或12c加.

20.（6分）（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）今年11月份，某商場用22200元購進長虹取暖

器和格力取暖器共400臺，已知長虹取暖器每臺進價為50元，售價為70元，格力取暖器每

臺進價為60元，售價為90元.

（1）求11月份兩種取暖器各購進多少臺？

（2）在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運往商場的過程中，長虹取暖器出現(xiàn)!的損壞（損

壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對這兩種取

暖器的售價進行調整，使這次購進的取暖器全部售完后，商場可獲利35%,己知格力取暖

器在原售價基礎上提高5%,問長虹取暖器調整后的每臺售價比原售價多多少元？

（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在

籌備“雙十二”促銷活動時，決定去甲、乙兩個生產(chǎn)廠家都只購進格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)

廠家給出了不同的優(yōu)惠措施：

甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺60元，折扣數(shù)如下表所示：

一次性購買的數(shù)量不超過150臺的部分超過150臺的部分

折扣數(shù)打九折打八五折

乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價為每臺50元，當出廠總金額達一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)

金.

出廠總金額不超過7000元超過7000元，但不超過10000元超過10000元

返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)200元先返現(xiàn)出廠總金額的2%,再返現(xiàn)

296元

已知該商場在甲生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共

支付9700元，若將在兩個生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，

則商場可節(jié)約多少元？

【思路點撥】

(1)設該商場11月份購進長虹取暖器X臺，則購進格力取暖器(400-X)臺，根據(jù)總價=

單價X數(shù)量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

(2)設長虹取暖器調整后的每臺售價比原售價多y元，根據(jù)利潤=總售價-進貨成本，即

可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論；

(3)設該商場在甲生產(chǎn)廠家購買了m臺格力取暖器，在乙生產(chǎn)廠家購買了n臺格力取暖器,

根據(jù)該商場在甲生產(chǎn)廠家及乙生產(chǎn)廠家支付的金額，即可得出關于“(或〃)的一元一次方

程，解之即可得出m(或〃)的值，再利用節(jié)約的錢數(shù)=在甲生產(chǎn)廠家支付的金額+在乙生

產(chǎn)廠家支付的金額-在乙生產(chǎn)廠家一次性購買需付的金額，即可求出結論.

【解答過程】

解：(1)設該商場11月份購進長虹取暖器x臺，則購進格力取暖器(400-x)臺，

依題意得：50.r+60(400-x)=22200,

解得：x=180,

.".400-,r=220.

答：該商場11月份購進長虹取暖器180臺，格力取暖器220臺.

(2)設長虹取暖器調整后的每臺售價比原售價多y元，

1

依題意得：(70+y)X180X+90X(1+5%)X220-22200=22200X35%,

解得：y=6.5,

答：長虹取暖器調整后的每臺售價比原售價多6.5元.

(3)設該商場在甲生產(chǎn)廠家購買了m臺格力取暖器，在乙生產(chǎn)廠家購買了n臺格力取暖器.

,.'60X0.9X150=8100(元)，8100<8610,

.,.8100+60X0.85X(.m-150)=8610,

解得：777=160.

當在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的出廠總金額不超過10000元時，50〃-200=9700,

解得：〃=198；

當在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的出廠總金額超過10000元時，50X(1-2%)n-296

9700,

解得："=204.

當機=160,"=198時，節(jié)約的錢數(shù)為8610+9700-[50X(1-2%)X(160+198)-296]

=1064(元)；

當〃2=160,“=204時，節(jié)約的錢數(shù)為8610+9700-[50X(1-2%)X(160+204)-296]

=770(元).

答：若將在兩個生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，則商場可節(jié)

約1064元或770元.

21.(6分)(2023秋?寧波期末)我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),

事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)

小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：

例：將0.7化為分數(shù)形式，

由于0.7=0.7777…，設x=0.7777…①

貝IJ10尤=7.777…②

77

--

②-①得9x=7,解得x=99

4

-679

同理可得0.3=冒=京7,9

根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結果均用最簡分數(shù)表示)

基礎訓練：

(1)0.6=,8.2=；

(2)將0.64化為分數(shù)形式，寫出推導過程.

遷移應用：

(3)0.153=；(注：0.153=0.153153…)

探索發(fā)現(xiàn)：

(4)若已知0.714285=9，則2.285714=.

【思路點撥】

(1)根據(jù)題目中提供的計算方法進行計算即可；

(2)仿照(1)的方法得出答案；

(3)類比(1)(2)的方法得出答案；

(4)將0.714285=*專化為714.285714=yXlOOO,進而得到0.285714=.X1000-714=”

從而得出2.285714=竽即可.

【解答過程】

62

-

9-3-

8.2=8+0.2=8+g—-g-,

274

故答案為：;

39

(2)將0.64化為分數(shù)形式，

由于0.64=0.646464-,設x=0.646464…①,

貝ij100x=64.6464…②，

②-①得99x=64,

解得x=需，

于是得0.64=翳

(3)類比(1)(2)的方法可得，

0.1…53偏153=法17

17

故答案為：—

111

5

(4)V0.714285=y,

5

.*.714.285714=^x1000,

52

A0.285714=yX1000-714=異

.?.2.285714=￡+2=半

故答案為：費.

22.（8分）（2023秋?城廂區(qū)期末）已知/AOB和NC。。是直角.

（1）如圖1,當射線。8在/C。。的內(nèi)部時，請?zhí)骄?AO。和N80C之間的關系，并說明

理由.

（2）如圖2,當射線04,。2都在NC0D的外部時，過點。作射線。E,0F,滿足N20E=

1Q

^ZBOC,ZDOF^^ZAOD,求NEO尸的度數(shù).

（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線0G,使得NGOF：NG0E=3：7?若存在,

求出/GOP的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

【思路點撥】

（1）根據(jù)已知條件，/A02和NCO。是直角，可得出和NAOC與NBOC的關系式,

再根據(jù)NAOC與NA02和NB。。列出等量關系，即可得出答案；

（2）根據(jù)已知條件NB0E="NB0C,可設N80E=CZ,貝U/B0C=4a,再根據(jù)周角的關系

可得到NAOD的等量關系，再根據(jù)/。。/=機/40。，可得到NA。尸的等量關系式，由/

BOE、NAOB和/AO尸可列出等量關系，即可得到答案；

（3）分兩種情況，①當射線0G在NEOB內(nèi)部時，由NGORZGOE=3：7,可得出結果,

當射線0G在/EOF外部時，由NGOnNG0E=3：7,可得出結果.

【解答過程】

（1）ZAOD+ZBOC