尺規(guī)作圖練習(xí)（基礎(chǔ)）-2021年中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)復(fù)習(xí)（解析版）

專題29尺規(guī)作圖練習(xí)（基礎(chǔ)）

選擇題

I.如圖，用尺規(guī)作圖作N8/C的平分線AD,第一步是以N為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交45,AC

1一

于點(diǎn)E,下；第二步是分別以E,尸為圓心，以大于彳石廠長為半徑畫弧，兩圓弧交于。點(diǎn)，連接AD

即為所求作，請說明△ZED0△/磯）的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【分析】利用基本作圖得到NE=/尸，DF=DE,然后根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷.

【解答】解：由作法得/￡=4凡DF=DE,

而/。為公共邊，

所以根據(jù)“SSS”可判斷△NFD四△/￡￡>.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等

于己知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了全等

三角形的判定.

2.如圖，在Rt^4BC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交/C,42于點(diǎn)

1

N.再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于*V的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線NP交邊3c于點(diǎn)

若CD=4,AB=U,則的面積是（）

A.12B.24C.36D.48

【分析】作。EL48于￡,如圖，利用基本作圖得到/P平分N8/C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=Z）￡=

4,然后根據(jù)三角形面積公式.

【解答】解：作。EUB于E,如圖，

由作法得/P平分NA4C,

；.DC=DE=4,

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等

于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.

3.按下列語句畫圖：點(diǎn)M在直線。上，也在直線6上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，下列圖

【分析】點(diǎn)M在直線。上，也在直線6上，但不在直線c上，即點(diǎn)河是直線。與直線6的交點(diǎn)，是直線

c外的一點(diǎn)，依此即可作出選擇.

【解答】解：???點(diǎn)”在直線。上，也在直線6上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，

??.點(diǎn)Af是直線a與直線方的交點(diǎn)，是直線c外的一點(diǎn)，

圖形符合題意的是選項(xiàng)民

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查根據(jù)幾何語句畫圖，難度不大，注意讀清題意要求.

4.如圖，用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的判別方法是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】由畫法得OC=OD,PC=PD,加上公共邊OOP,則可根據(jù)“SSS”可判定△OCP也△。。尸，然

后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判定OP為NAOB的平分線.

【解答】解：由畫法得OC=。。，PC=PD,

而OP=OP,

所以△ocpgzxo。尸（sss）,

所以NCOP=NDO尸,

即0P平分乙405.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平

分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線.

5.已知，如圖，在菱形/BCD中.根據(jù)以下作圖過程及所作圖形，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

1

（1）分別以C,。為圓心，大于5co長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E,F；

（2）作直線斯，且直線￡下恰好經(jīng)過點(diǎn)/,且與邊8交于點(diǎn)

（3）連接8M.

A.N4BC=60°B.如果4B=2,那么2M=4

1

C.BC=2CMD.S“DM=

【分析】利用基本作圖得到所垂直平分CD,則NO=NC,CM=DM,ZAMD=90°,再根據(jù)菱形的性

質(zhì)得到則可判斷△/BC為等邊三角形，從而可對/選項(xiàng)進(jìn)行判斷；

當(dāng)48=2,則CM=DM=1,在計(jì)算出利用勾股定理計(jì)算出AW=V7,則可對2選項(xiàng)進(jìn)行判

斷；利用3C=CO=2CW可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用4B〃CD,“2=2。"和三角形面積公式可對。選

項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：由作法得斯垂直平分CD,

：.AD=AC,CM=DM,ZAMD=90°,

?..四邊形/BCD為菱形，

：.AB=BC=AD,

：.AB=BC=AC,

：.△48。為等邊三角形，

：.ZABC=60°,所以4選項(xiàng)的結(jié)論正確；

當(dāng)45=2,則CA/=Z)M=1,

VZZ)=60°,

?'?AM=V3,

在凡_L45M中，BM=J22+(V3)2=V7,所以5選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤;

：.BC=CD=2CM,所以。選項(xiàng)的距離正確；

?；AB〃CD,AB=2DM,

1.

:?s"DM=撩"BM，所以。選項(xiàng)的結(jié)論正確.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì).

6.已知線段a,b,c求作：AABC,使8C=a,AC=b,AB=c.下面的作圖順序正確的是()

①以點(diǎn)/為圓心，以6為半徑畫弧，以點(diǎn)3為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)；

②作線段等于c；

③連接/C,BC,則△N2C就是所求作圖形.

A.①②③B.③②①C.②①③D.②③①

【分析】先畫48=c,確定/、3點(diǎn)委屈，然后通過畫弧確定C點(diǎn)位置，從而得到△48C.

【解答】解：②先作線段N5等于c,①再以點(diǎn)/為圓心，以6為半徑畫弧，以點(diǎn)8為圓心，以。為半

徑畫弧，兩弧交于。點(diǎn)，③然后連接/C,BC,則a/BC就是所求作圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

7.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)。是8C邊中點(diǎn)的是（）

【分析】利用基本作圖對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：/、過/點(diǎn)作8c于。；

B、作了BC的垂直平分線得到8c的中點(diǎn)D；

C、過8c上的點(diǎn)。作8c的垂線；

D、作NC的垂直平分線交8c于。.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等

于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.

8.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（）

【分析】利用基本作圖和三角形內(nèi)心的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)8中作了兩個(gè)角的平分線.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì).

9.在△NBC中，//C8為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊月8上確定一點(diǎn)D使N4DC=2/B,則符合要求的作

圖痕跡是（）

【分析】利用三角形外角性質(zhì)得到利用等腰三角形的判定得到然后根據(jù)線段垂

直平分線的作法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：:NADC=NB+/BCD,/ADC=2NB,

：.ZB=ZBCD,

：.DB=DC,

...點(diǎn)。為BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

10.在△48C中，作2C邊上的高，以下畫法正確的是（）

【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的

高線解答

【解答】解：作8C邊上的高應(yīng)從點(diǎn)/向8c引垂線，只有選項(xiàng)。符合條件，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解三角形的高的概念.

1一

11.如圖，在△Z8C中，ZACB=90°,分別以點(diǎn)/、C為圓心，以大于pC的長為半徑畫弧，兩弧相交于

點(diǎn)。和E,作直線DE交AB于點(diǎn)尸，交ZC于點(diǎn)G,連接CF,以點(diǎn)C為圓心，以C尸的長為半徑畫弧,

交/C于點(diǎn)若/4=30°,BC=2,則的長是（）

A.V3B.2C.V2+1D.2V3-2

【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得/C=2?,再利用基本作圖得到FG垂直平分NC,

CH=CF,則E4=FC,所以/么=/尸。4=30°,接著證明△8CF為等邊三角形，所以CF=C3=2,然

后計(jì)算NC-CH即可.

【解答】解：在RtZ\4BC中，?.?//=30°,

/.ZB=60°,AC=6BC=2M,

由作法得/G垂直平分/C,CH=CF,

：.FA=FC,

:./BCF=60°,

...△8CF為等邊三角形，

：.CF=CB=2,

：.AH=AC-CH=2y/3-2.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直

平分線的性質(zhì).

1

12.如圖，在△NBC中，NC=84°,分別以點(diǎn)4,2為圓心，以大于齊5的長為半徑畫弧，兩弧分別交于

點(diǎn)〃，N,作直線交/C于點(diǎn)D；以點(diǎn)2為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交A4,BC于點(diǎn)E,F,

1

再分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于？沂的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.若此時(shí)射線8尸恰好經(jīng)過點(diǎn)。，則

ZA的大小是（）

A.30°B.32°C.36°D.42°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NN+N/8C=96°,根據(jù)作圖過程可得DM是N8的垂直平分線,

AD是/4BC的平分線，可得N4=NDB4=NDBC,進(jìn)而可得結(jié)果.

【解答】解：在△48C中，ZC=84°,

/.ZA+ZABC=180°-84°=96°,

根據(jù)作圖過程可知：

DM是AB的垂直平分線，BD是/ABC的平分線，

:DM是AB的垂直平分線，

：.DB=DA,

：.ZDBA=ZA,

?.,RD是N/8C的平分線,

ZDBA=ZDBC,

/./A=ZDBA=ZDBC,

：.3ZA=96°,

，N4=32°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

二.填空題

13.如圖1,在直線的異側(cè)有力,8兩點(diǎn)，要在直線兒W上取一點(diǎn)C,使NC+8C最短.小明的作法是

連接線段N3交直線"N于點(diǎn)C,如圖2.這樣作圖得到的點(diǎn)C,就使得NC+2C最短，依據(jù)是兩點(diǎn)之

間線段最短.

【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷C點(diǎn)滿足條件.

【解答】解：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，

所以連接N8交于C,此時(shí)/C+8C最短.

故答案為兩點(diǎn)之間線段最短，

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形

的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

14.下面是作等腰三角形的尺規(guī)作圖過程：

已知等腰三角形底邊長為。，底邊上的高的長為肌

求作這個(gè)等腰三角形.

作法：(1)作線段48=服

(2)作線段的垂直平分線交4B于點(diǎn)D.

(3)在上取一點(diǎn)C,使DC=/z.

(4)連接NC,BC,則/C=8C,故△N8C就是求作的等腰三角形.此尺規(guī)作圖中判斷NC=8C的根據(jù)

是線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題.

【解答】解：由作法得垂直平分N8,

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CA=CB.

故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

1

15.如圖，在△/3C中，ZC=90°,Z5=15°,AC=2,分別以點(diǎn)/、8為圓心，大于萬/8的長為半徑

畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線交于點(diǎn)。，連接則/￡＞的長為4.

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)與作法得出再利用等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角

形的性質(zhì)得出的長.

1

【解答】解：I?分別以點(diǎn)/、2為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線

交BC于點(diǎn)D,

；.九加垂直平分N8,

：.AD=BD,

：.ZDAB=ZB=15°,

...//DC=30°,

VZC=90°,AC=2,

.9.AD=2AC=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.數(shù)學(xué)課上，小明給出了畫菱形的一種方法，如圖，分別以點(diǎn)N、8為圓心，大于長為半徑畫弧，兩

弧相交于C、。兩點(diǎn)，分別連接NC、AD,BC、BD,所得四邊形ND8C為菱形，這樣做的依據(jù)是四條

邊相等的四邊形是菱形.

【分析】根據(jù)作法可得到然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ND3C為菱形.

【解答】解：由作法得/。=/。=2。=巳0,

所以四邊形/ZJ8C為菱形.

故答案為四條邊相等的四邊形是菱形.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了菱形的判定.

1

17.如圖，在△/斯中，尺規(guī)作圖如下：分別以點(diǎn)E,點(diǎn)尸為圓心，大于萬斯的長為半徑作弧，兩弧相交

于G,X兩點(diǎn)，作直線GH交所于點(diǎn)O,交/尸于點(diǎn)C,若EC=8cm,則FC=8cm.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解.

【解答】解：由作法得GH垂直平分EF,

：.CF=CE=Scm

故答案為8.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形

的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

18.如圖，直線MN〃PQ,直線N8分別與MV,P。相交于點(diǎn)/、8.小亮同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:

①以點(diǎn)/為圓心，以任意長為半徑作弧交NN于點(diǎn)C,交48于點(diǎn)。；

_1

②分別以C,。為圓心，以大于萬。長為半徑作弧，兩弧在NN42內(nèi)交于點(diǎn)后

③作射線/￡交尸。于點(diǎn)尸，若48=2,/ABP=6Q°,則4/8尸的內(nèi)切圓半徑長等于，窩一3

【分析】如圖，作尸于“，41平分NB4F交BH于/.作IKL4B于K.利用全等三角形的性質(zhì)以

及勾股定理求出出即可.

【解答】解：如圖，作BH_L4F于H,41平分/BAF交BH于I.作IKL4B于K.

'：MN//PQ,

：.ZNAB=ZABP=60°,

：.ZNAF=ZAFB=ZBAF=30°,

:.BA=BF=2,

1「

AH=弓

VZIAH=AIAB,IH±AF,IKLAB,

：.IH=IK,設(shè).IH=IK=x,

VZAHI=ZAKI=90°,AI=AI,

(HL),

:.AK=AI=四,

在Rt/\IBK中,?；BI2=IK1+BK2,

(1-x)2—x2+(2—V3)2,

解得x=2百一3,

ZX/B尸的內(nèi)切圓半徑長等于2V3-3,

故答案為2窩—3.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常

用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.

19.如圖，AB//CD,以點(diǎn)2為圓心，小于長為半徑作圓弧，分別交A4、BD于點(diǎn)E、F,再分別以點(diǎn)

1

E、尸為圓心，大于萬斯長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)G,作射線3G交于點(diǎn)X.若/。=120°,則

/DHB的大小為30°.

【分析】利用基本作圖得到再利用平行線的性質(zhì)得所以NDBH=N

DHB,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算/DAB的度數(shù).

【解答】解：由作法得8〃平分N/AD,

/ABH=ZDBH,

,JAB//DC,

：./ABH=ZDHB,

：.ZDBH=ZDHB,

11

：.ZDHB=~(180°-ZD)=~(180°-120°)=30°.

故答案為30.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).

1

20.如圖，在中，AB=AC,ZBAC=}20°,分別以點(diǎn)/和點(diǎn)C為圓心，大于萬/C長為半徑畫弧，

兩弧相交于M,N；作直線交于。，交/C于￡,若?！?1,則BC的長為6.

【分析】連接/乃，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到2。和CD的長,

進(jìn)而得出BC的長.

【解答】解：如圖所示，連接

'：AB=AC,ABAC=\2Q°,

/.Z5=ZC=30°,

0垂直平分NC,

；.AD=CD,NAED=NCED=90°,

：.ZCAD=ZC=30°,

.?.RtZkCDE中，CD=2DE=2,

：.AD=2,

:NADB=NC+NCAD=60°,/2=30°,

:.NBAD=90°,

RtA4BD中，5。=2AD=4,

：.BC=BD+CD=4=2=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°

角所對的直角邊等于斜邊的一半.

三.解答題

21.如圖，在△N8C中，點(diǎn)E在42邊上，請用尺規(guī)作圖法在/C邊上求作一點(diǎn)尸，使得FE=FC.（不寫作

法，保留作圖痕跡）

【分析】作CE的垂直平分線交NC于尸點(diǎn).

【解答】解：如圖，點(diǎn)尸為所作.

【點(diǎn)評】本題考查了-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖

形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

22.如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)/、B、C、。，根據(jù)下列語句畫圖.

（1）畫直線48；

（2）作射線2C；

（3）畫線段80；

（4）連接/C交2D于點(diǎn)E.

*

A

B

C

??

D

【分析】（1）畫直線即可；

（2）作射線8C即可；

（3）畫線段8。即可；

（4）連接/C交AD于點(diǎn)E即可.

【解答】解：如圖所示：

A

（1）直線N3即為所求作的圖形;

（2）射線8C即為所求作的圖形;

（3）線段8。即為所求作的圖形;

（4）連接/C交AD于點(diǎn)瓦

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準(zhǔn)確畫圖.

23.已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.

已知：線段"2,〃，ZP.

求作：AABC,使BC=n,（保留作圖痕跡，不寫作法）.

【分析】先作在8"上截取氏4=m,3N上截取8c=〃，連接NC得到△/8C.

【解答】解：如圖，△ABC為所作.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾

何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本

性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

24.如圖，點(diǎn)/是邊（W上一點(diǎn)，AE//ON.

（1）尺規(guī)作圖：作NMON的角平分線交4E于點(diǎn)B（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若NM4￡=48°,直接寫出N05E的大小.

【分析】（1）利用基本作圖作平分/MON;

（2）先利用平行線的性質(zhì)得到/MON=/AME=48°,再根據(jù)角平分線的定義得到NNO8=24°,接

著根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N0A4的度數(shù)，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算NO3E的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖，08為所作；

B

O1N

(2)9：AE//ON,

:?/MON=/MAE=48°,

?「OS平分NMOV,

1

/.ZNOB=-ZMON=24°,

9：AB//ON,

：?/OBA=/NOB=24°,

：.ZOBE=1SO°-ZOBA=1SO°-24°=156°.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等

于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了平行

線的性質(zhì).

25.圖1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段的兩

端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖1中畫出以43為邊的等腰△45C,且N/5C=90°,點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)在圖2中畫出以為一邊的△/AD,且cos/4RD=^，點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上；

(3)在(2)的條件下，AABD的面積為7.5.

【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出頂點(diǎn)位置即可得出答案;

(2)直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合網(wǎng)格得出頂點(diǎn)位置即可得出答案；

(3)利用三角形面積求法得出答案.

【解答】解：(1)如圖所示：即為所求；

(2)如圖所示：即為所求;

【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確得出對應(yīng)頂點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

26.已知△/BC內(nèi)接于OO,請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中作出平分/R4C的弦

(保留作圖痕跡，不寫作法).

圖1圖2

(1)如圖1,尸是3C邊的中點(diǎn);

(2)如圖2,直線/與O。相切于點(diǎn)尸，且/〃2c.

【分析】(1)連接。尸并延長，交OO于。，根據(jù)P是5c邊的中點(diǎn)，可得OD垂直平分8C,進(jìn)而得到

點(diǎn)。為俄的中點(diǎn)，連接N。，則/84O=/C4。，因此/。即為所求；

(2)連接尸。并延長，交。。于E,根據(jù)直線/與。。相切于點(diǎn)P,且/〃8C,可得尸￡垂直平分2C,

進(jìn)而得到點(diǎn)E為優(yōu)的中點(diǎn)，連接/E,則因此/￡即為所求.

【解答】解：(1)如圖所示，AD即為所求；

B

圖1

（2）如圖所示，NE即為所求.

圖2

【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖-基本作圖、圓周角定理、垂徑定理以及切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問

題的關(guān)鍵是掌握：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.解題時(shí)注意：在同

圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

27.如圖，△48C中，AB=AC,AD_LBC于D,BELACE,交40于點(diǎn)尸.

（1）求證：NBAD=/CBE：

（2）過點(diǎn)工作48的垂線交的延長線于點(diǎn)G,連接CG,依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；若N/GC=90°,試

判斷8尸、AG.CG的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到然后利用等角的余角相等得到結(jié)論；

（2）連接C尸，如圖，先證明//CF=//8G=/G/C.則可判斷NG〃/C,所以/FCG=/NGC=

90°,再證明得到/G=EG,然后利用勾股定理得到C