北師大版七年級數(shù)學上冊專項復習：有整式及其加減（壓軸題專練）（解析版）

第三章有整式及其加減（壓軸題專練）

1.（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）在數(shù)學活動課上，同學們利用如圖的程序進行計算，發(fā)現(xiàn)無論

x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會進入循環(huán)，下面選項一定不是該循環(huán)的是（）

A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1

【答案】D

【解答】解：4、把x=4代入得：1=2,

2

把x=2代入得：2=1,

2

本選項不合題意；

B、把x=2代入得：2=1,

2

把x=l代入得：3+1=4,

把x=4代入得：1=2,

2

本選項不合題意；

C、把x=l代入得：3+1=4,

把％=4代入得：1=2,

2

把x=2代入得：2=1,

2

本選項不合題意；

D、把x=2代入得：2=1,

2

把尤=1代入得：3+1=4,

把尤=4代入得：1=2,

2

本選項符合題意，

故選：D.

2.（2022秋?浦江縣校級月考）如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的

倒數(shù)組成的，第〃行有〃個數(shù)，且兩端的數(shù)均為工，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,

則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）

1

111

--

22

111

-

--

363

1111

--

44

1212

A.-LB.-L.C.-L.D.，

60168252280

【答案】B

【解答】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第〃行的第三個數(shù)等于的結(jié)果再乘

n-2nn-1

則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（，-工）XJ_=J_;

8-288-1168

故選：B.

3.（2021秋?達州期末）如圖，某廣場地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形地磚鑲嵌而成，

圖中第1個黑色L形由3個正方形組成，第2個黑色L形由7個正方形組成，…那么第〃

個黑色L形的正方形個數(shù)是（）

4321

EEHQ

巾m

A.n2+1B.n2+2C.4//+1D.4n-1

【答案】D

【解答】解：第1個黑色“L”形由3個正方形組成,

第2個黑色“L”形由3+4=7個正方形組成,

第3個黑色“1_”形由3+2X4=11個正方形組成,

那么組成第〃個黑色“L”形的正方形個數(shù)是3+（n-1）X4=4〃-1.

故選：D.

4.（2022秋?玉田縣期末）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第I個圖形有6個

小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，

依此規(guī)律，第6個圖形小圓的個數(shù)為（）

oOOO

OO

ooOOOOOOOOO

OOOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOOo

oooo

ooOOOOOOO

OOOO

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

A.42個B.44個C.46個D.48個

【答案】C

【解答】解：由分析知：第6個圖形圓的個數(shù)為6X7+4=46個.

故選：C.

5.（2022秋?碧江區(qū)期末）已知整式的值為6,貝I-5x+6的值為（）

A.9B.12C.18D.24

【答案】C

【解答】解：臣x=6

：.2x2-5x+6=2（/苴）+6

x2

=2X6+6=18,故選：C.

6.（2022秋?港北區(qū)期中）^\a-b\=b-a,且|a|=3,\b\=2,則（a+0）3的值為（）

A.1或125B.-1C.-125D.-1或-125

【答案】D

【解答】解：：1a-A|=b-a,

:?a〈b,

.?.〃=-3,b=+2.

（1）a—-3,b=-2時，（〃+。）3=-125；

（2）a=-3,b=2時，（a+Z?）3=-1.

故選：D.

7.（2022秋?隨縣期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一

個底面為長方形（長為mcm,寬為加TH）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的

部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

A.4mcmB.4ncmC.2（m+n）cmD.4（m-n）cm

【答案】B

【解答】解：設(shè)小長方形卡片的長為a,寬為。，

:.L上面的陰影=2（H-a+m-a）,

L下面的陰影=2（m-2b+n-2b）,

-=

:.L總的陰影=L上面的陰影+L下面的陰影=2(n-a+m-a)+2(m2b+n-2b)4m+4-n-4(a+2。),

又a+2b=m,

4m+4-n-4(a+2b),

=4”.

故選：B.

8.（2022秋?叢臺區(qū)月考）將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放

置于水平桌面上，如圖L在圖2中，將骰子向右翻滾90。，然后在桌面上按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)90°,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)

完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）

A.6B.5C.3D.2

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán).所以10+3=3-1.所以是第1次變換

后的圖形.

故選：B.

9.（2022秋?齊河縣校級月考）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)

律，m的值是（)

【答案】D

【解答】解：8X10-6=74,

故選：D.

10.（2022秋?常州期中）如圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）,（3）是由這樣

的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正

方體木塊總數(shù)應是（）個.

D.120

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意可得知：

圖（1）中有1X1=1個小正方體；

圖（2）中有1X2+4X1=6個小正方體；

圖（3）中有1X3+4X2+4X1=15個小正方體；

以此類推第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應是91個.

故選：C.

11.（2023?永川區(qū)一模）用大小相同的圓點擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第

8個圖案中共有圓點的個數(shù)是（）

w=ln=2n=3n=4

A.34B.40C.49D.59

【答案】c

【解答】解：當“二1時，第1個圖案的圓點的個數(shù)是”=5+2=7個.

當n=2時，第2個圖案的圓點的個數(shù)是p=yi+3=5+2+3=10個.

當n=3時，第3個圖案的圓點的個數(shù)是>3=>2+4=5+2+3+4=14個.

當“=4時，第4個圖案的圓點的個數(shù)是以="+5=5+2+3+4+5=19.

以此類推，第〃個圖案的圓點的個數(shù)是以=5+2+3+4+...+(n+1)

—_n(2+n+l)n(n+3)個

-5H2=5+—-

??.當”=8時，第8個圖案的圓點的個數(shù)是0=5苕十曳_=4g個.

故選：C.

12.(2022秋?新?lián)釁^(qū)期末)古希臘的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,…稱為三角形數(shù)；把1,

4,9,16,…稱為數(shù)正方形數(shù).“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”之間存在如圖所示的關(guān)系：

即兩個相鄰的“三角形數(shù)”的和為一個“正方形數(shù)”，則下列等式符合以上規(guī)律的是()

1,3,6,10,15,21,…

VVVVV

1,4,9t16,25,36,…

A.6+15=21B.36+45=81C.9+16=25D.30+34=64

【答案】B

【解答】解：4、6+15=21,15-6=9^721^所以A是錯誤的；

B、36+45=81,45-36=9=病，所以3是正確的；

C、9+16=25,16-9=7#每，所以C是錯誤的；

D、30+34=64,34-30=4^^64-所以。是錯誤的.

故選：B.

13.(2022秋葉B江區(qū)期末)觀察下列各式：

1X2=4(1X2X3-OX1X2)?

2X3=4"(2X3X4-1X2X3)-

O

3X4=Y(3X4X5-2X3X4)，

o

計算：3X(1X2+2X3+3X4+…+99X100)=()

A.97X98X99B.98X99X100

C.99X100X101D.100X101X102

【答案】c

【解答】解：根據(jù)題意可知

3X(1X2+2X3+3X4+…+99X100)

=3X[lx(1X2X3-0X1X2)+1(2X3X4-1X2X3)+1(3X4X5-2X3X4)+…

333

+1(99X100X101-98X99X100)]

3

=1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3X4+-+99X100X101-98X99X

100

=99X100X101.

故選：C.

14.（2022秋?仙游縣校級期末）將正偶數(shù)按圖排成5列:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行32302826

??????

根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2008應在（）

A.第250行，第1列B.第250行，第5列

C.第251行，第1列D.第251行，第5列

【答案】D

【解答】V20084-8=251

.*.2008在第251行

如圖：一列二列三列四列五列

251行2002200420062008

.*.2008在第251行第5列.

故選：D.

15.（2023?五華縣校級開學）觀察圖給出的四個點陣，s表示每個點陣中的點的個數(shù)，按照圖

形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，猜想第〃個點陣中的點的個數(shù)S為()

第1個第2個第3個第4個

￡=1x=5E=9x=13

A.3n-2B.3n-1C.4n+lD.4n-3

【答案】D

【解答】解：第"個點陣中的點的個數(shù)是1+4(H-1)=4H-3.故選D

16.(2022秋?南譙區(qū)期末)如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第九個圖案中有2〃(〃+1)

根火柴棒.(用含〃的代數(shù)式表示)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：依題意得：〃=1,根數(shù)為：4=2X1X(1+1)；

〃=2,根數(shù)為：12=2X2X(2+1)；

n=3,根數(shù)為：24=2X3X(3+1)；

〃=〃時，根數(shù)為：2n(〃+1).

故答案為：2n(n+1).

17.(2022秋?昆山市校級月考)按下面的程序計算，若開始輸入的值10,最后輸出的結(jié)果為

335.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：若輸入的值為10,代入得：3x+5=3X10+5=30+5=35<300；

此時輸入的值為35,代入得：3x+5=3X35+5=105+5=110000；

此時輸入的值為110,代入得：3x+5=3XI10+5=335>300,

則輸出的結(jié)果為335.

故答案為：335

18.（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）觀察下面的單項式：a,-2a2,4a3,-8〃，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的

規(guī)律，第8個式子是-128濟.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：第八項為-27a8=-128a8.

19.（2022春?哈巴河縣期中）已知1=1x（一）

1X32'3'

依據(jù)上述規(guī)律

111

計算+_1-的結(jié)果為&（寫成一個分數(shù)的形式）

1X3+3X5+5X711X13-13一

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1]）

1X32'3'

——x)

5X727'

?,---h---F---（?…+----

1X33X55X711X13

=lx[（1-1）+（1-1）+（1-1）+…+（A-A）1

2335571113

=lx（1-_1_）

213

=6

13,

20.（2022?杏花嶺區(qū)校級模擬）當〃等于1,2,3…時，由白色小正方形和黑色小正方形組成

的圖形分別如圖所示，則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于

n2+4n.（用“表示，"是正整數(shù)）

n=l

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：第1個圖形：白色正方形1個，黑色正方形4X1=4個，共有1+4=5個;

第2個圖形：白色正方形22=4個，黑色正方形4X2=8個，共有4+8=12個；

第3個圖形：白色正方形32=9個，黑色正方形4X3=12個，共有9+12=21個；

第"個圖形：白色正方形層個，黑色正方形4〃個，共有/+4〃個.

故答案為：/+4".

21.(2022秋?新洲區(qū)期中)填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a

的值是900.

【解答】解：根據(jù)下面一行數(shù)字變化規(guī)律為：

1X4=4,

4X9=36,

9X16=144,

16X25=400,

25X36=4=900,

故答案為：900.

22.(2022秋?東城區(qū)校級月考)定義新運算“軟，a③b=，-4b，則120(7)=8

3

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：12(g)(-1)

=1X12-4X(-1)

3

=8

故答案為：8.

23.（2。22春?萊蕪區(qū)期中）已知：心喂|=3,或銬大，4卷籌X，…，

觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算r：u=210

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:

2二3X2

3=1X2

3_5X4X3

C5=1X2X3=10;

4.6X5X4X3

C6~1X2X3x4-2

6=10X9X8X7X6X5=2°

cio1X2X3X4X5X6

24.（2022春?通許縣期末）將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一

個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表.則an=

3〃+1.（用含〃的代數(shù)式表示）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：故剪〃次時，共有4+3（n-1）=3n+l.

25.（2022秋?雨花區(qū)校級月考）若實數(shù)。滿足/-2a=3,則3a2-6a-8的值為.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：?.?/-2a=3,：.3（r-6a-8=3（tz2-2a）-8=3X3-8=1,：.3a2-6a-8

的值為L

26.（2022春?攸縣期末）將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕.（圖中虛線）,

繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得7條折痕,

那么對折四次可以得到15條折痕,如果對折力次，可以得到條折痕.

第一次對折第二次對折第三次對折

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：我們不難發(fā)現(xiàn):

第一次對折1=2-1；

第二次對折3=22_1;

第三次對折7=23-1；

第四次對折15=24-1；

依此類推，第〃次對折，可以得到（2〃-1）條.

27.（2023?五華縣校級開學）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.例如：23,

33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；

33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”,

則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由23=3+5,分裂中的第一個數(shù)是：3=2X1+L

33=7+9+11,分裂中的第一個數(shù)是:7=3X2+1,

43=13+15+17+19,分裂中的第一個數(shù)是：13=4X3+1,

53=21+23+25+27+29,分裂中的第一個數(shù)是：21=5X4+1,

63=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一個數(shù)是：31=6X5+1,

所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是6X5+1+2X（6-1）=41.

故答案為：41.

28.（2022秋?鶴壁期末）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第〃個圖形需要圍棋子的枚數(shù)

是

*

????*?

?????*???

第1個第2個第3個

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：,??〃=：!時，有5枚，即3X1+2枚；

，=2時，有8枚，即3X2+2枚；

九=3時，有11枚，即3X3+2枚；

????

."=〃時,有3〃+2枚.

29.(2023?西吉縣一模)找規(guī)律.下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖

中有3個，第3幅圖中有5個，則第〃幅圖中共有___個.

O<3€><3S€><3€>O

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，…，

V1=1X2-1,3=2X2-1,5=3X2-1,

，故第〃幅圖中共有(2n-1)個.

故答案為：(2n-1).

30.(2022秋?羅定市期末)觀察下列各式：

(%-1)(x+1)=X2-1

(x-1)(d+x+l)=/-1

(%-1)(x^+r+x+l)=X4-1,

根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(X-1)(爐+爐-1+…+x+l)=(其中〃為正整數(shù)).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(X-1)(爐+爐-1+…龍+1)=爐+1-1.

故答案為：Xn+1-1.

31.(2022秋?瀘縣期末)按下面程序計算，輸入x=-3,則輸出的答案是.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：輸入x=-3

.,.x2=(-3)2=9

：.9+(-3)=6,64-2=3

，最后輸出3.

32.（2023春?南關(guān)區(qū)校級月考）張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份

0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入

（0.3（-0.2a）元.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：依題意得，張大伯賣報收入為：0.5A+0.2（a-。）-0Aa=0.3b-0.2a.

三.解答題（共7小題）

33.（2022春?長豐縣期末）先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.

lx?72

1=11

2X3=7^

1^11

3X4

(1)計算1-----1H----1+---1--P--1--+----__5__,.

1X22X33X44X55X6-6-

(2)探究貴—+…―n（用含有〃的式子表示）

nH

(3)若在六號…（如⑴葭⑴的值噓求〃的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）原式=1-LJ-工+工1+工-』=1-』=$；

22334455666

(2)原式=1---A+A-A+A-A+---+A--=1-1=n.

2233445nn+1n+1n+1,

(3)1.-14^1-1

1X33X55X7++(2n-l)(2n+l)

1

)

22n-l2n+l

2n+l35

經(jīng)檢驗〃=17是方程的根,

/.n=17.

34.(2022秋?武城縣期末)已知多項式3x2+my-8與多項式-加+2y+7的差中，不含有x、y,

求n"'+mn的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

［解答］解：(3?+沖-8)-(-nx2+2y+7)

=3x1+my-8+nx2-2y-7

=(3+H)f+(m-2)y-15,

因為不含有x、y,所以3+〃=0,m-2=0,

解得〃=-3,m=2,

把n--3,m=2代入nm+mn=(-3)2+2X(-3)=9-6=3.

答：nm+mn的值是3.

35.（2022秋?宛城區(qū)校級期末）如圖①所示是一個長為2機，寬為2〃的長方形，沿圖中虛線

用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形.

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于加--；

（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法①（加+〃）2-4rm.方法②（m-n）「；

（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2,（m-n）2,機〃這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+0=6,ab=4,則求（a-。）2的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）機-〃；

(2)(m+n)2-4mn或(m-n)2；

(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2；

（4）（a-。）2=Ca+b）2-4ab,

a+b-6,ab=4,

：.（a-b>2=36-16=20.

36.（2022秋?興化市校級期末）某商場購進一批西服，進價為每套250元，原定每套以290

元的價格銷售，這樣每天可銷售200套.如果每套比原銷售價降低10元銷售，則每天可多

銷售100套.該商場為了確定銷售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出

結(jié)論.（每套西服的利潤=每套西服的銷售價-每套西服的進價）.

（1）按原銷售價銷售，每天可獲利潤8000元;

（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤9000元;

（3）如果每套銷售價降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價降低20元，每天就多

銷售200套，按這種方式，若每套降低10x元（0WxW4,x為正整數(shù)）請列出每天所獲利

潤的代數(shù)式（40-10x）（200+lOOx）；

（4）計算x=2和x=3時，該商場每天獲利潤多少元？

（5）根據(jù)以上的測算，如果你是該商場的經(jīng)理，你將如何確定商場的銷售方案？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：

???依據(jù)利潤=每件的獲利X件數(shù),

：.（1）（290-250）X200=8