中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識數(shù)與式中的計(jì)算與化簡求值問題(7種題型+43題+2技巧+1步驟+2易錯(cuò)點(diǎn))含答案及解析

第一章數(shù)與式微專題01數(shù)與式中的計(jì)算與化簡求值問題（7種題型+精選43題+2技巧+1步驟+2易錯(cuò)點(diǎn)）【題型匯總】類型一數(shù)與式相關(guān)計(jì)算問題題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn)：1）負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；2）一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；3），在計(jì)算中常用的銳角三角函數(shù)值：三角函數(shù)30°45°60°sinα123cosα321tanα3131．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）計(jì)算：9?2．（2024·四川廣元·中考真題）計(jì)算：2024?π3．（2023·遼寧沈陽·中考真題）計(jì)算：π?202304．（2024·四川涼山·中考真題）計(jì)算：13題型02整式的混合運(yùn)算5．（2024·江蘇南通·中考真題）計(jì)算：2m16．（2024·江蘇無錫·中考真題）計(jì)算：aa?2b7．（2023·青海西寧·中考真題）計(jì)算：(2a?3)2題型03分式的混合運(yùn)算解題方法：按順序進(jìn)行計(jì)算：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號時(shí)，先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算；同級運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.此外，也應(yīng)仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，靈活選擇簡便的方法計(jì)算，如使用運(yùn)算律、公式等.分式的混合運(yùn)算要注意各分式中的分子、分母的符號，結(jié)果中分子或分母的系數(shù)（首項(xiàng)系數(shù)）為負(fù)數(shù)時(shí)，要將“－”號提到分式的前面.8．（2024·山東德州·中考真題）化簡：1?9．（2024·四川宜賓·中考真題）計(jì)算：2a10．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡：a+1+1題型04因式分解因式分解的一般步驟：11．（2024·山東淄博·中考真題）若多項(xiàng)式4x2?mxy+9y212．（2024·山東威海·中考真題）因式分解：x+2x+4+1=13．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）分解因式2b314．（2023·黑龍江綏化·中考真題）因式分解：x2+xy?xz?yz=題型05判斷計(jì)算過程中的錯(cuò)誤步驟15．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）已知P=A×B?C．(1)若A=?20，B=?14下圖是佳佳同學(xué)的計(jì)算過程：佳佳的計(jì)算過程有錯(cuò)誤嗎？如果有指出是第幾步錯(cuò)誤，并求出正確的P值；(2)若A=3，B=2x，C=?2x+1，當(dāng)x為何值時(shí)，P的值是7．16．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知多項(xiàng)式A=(1)在化簡多項(xiàng)式A時(shí)，小明同學(xué)的解題過程如下所示．A=a+22=在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______；請你寫出正確的解答過程；(2)淇淇說：“若給出a與b互為相反數(shù)，即可求出多項(xiàng)式A的值．”嘉嘉說：“若給出a與b互為倒數(shù)，即可求出多項(xiàng)式A的值．”請你判斷哪個(gè)同學(xué)說得對，并按此同學(xué)賦予的條件求A的值．17．（2024·浙江杭州·一模）以下是小濱計(jì)算12÷解：原式=2=6小濱的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．18．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）下面是小華同學(xué)計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．（1）計(jì)算：(2a?3b)(2a+3b)．解：原式=(2a)（2）計(jì)算：(2a?3b)(a+3b)．解：原式=2a任務(wù)一：在上述解題過程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的________．（填“完全平方公式”或“平方差公式”）任務(wù)二：請判斷小華（2）的解答是否正確，若錯(cuò)誤，請直接寫出（2）中計(jì)算的正確答案．任務(wù)三：計(jì)算：(2a?3b)219．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學(xué)計(jì)算1m?1解：1m?1=(m+1)?2②=m?1③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出完整的正確解題過程．20．（2024·四川樂山·中考真題）先化簡，再求值：2xx2?4解：2xx=2x=2x?x+2=x+2=1當(dāng)x=3時(shí)，原式=1．(1)小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．21．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請你寫出完整的解答過程．題型06新定義問題解題方法：新定義運(yùn)算的規(guī)律都是由題目給出的，想要找到其規(guī)律，需要從所給的條件當(dāng)中進(jìn)行簡單的推論.這時(shí)候就考驗(yàn)大家的觀察能力，以及對數(shù)字的敏感程度.22．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“※”，對任意有理數(shù)m、n都有m※n=mnm?n，則a+bA．2ab2?2b2 B．2a23．（2024·河南駐馬店·三模）對于任意正整數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算：Fa+b=Fa?Fb．比如F2=5，則FA．2024 B．52024 C．5101224．（2023·四川廣安·中考真題）定義一種新運(yùn)算：對于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，a※b=xa+yb．若2※25．（2024·重慶·模擬預(yù)測）定義：對于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的n倍（n為正整數(shù)），我們就說這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“n喜數(shù)”．例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?4=4×2+4；25就不是一個(gè)“n喜數(shù)”，因?yàn)?5≠n2+5．44（填“是”或“不是”）“n喜數(shù)”；最大的“7喜數(shù)”是26．（2023·湖南懷化·中考真題）定義新運(yùn)算：(a,b)?(c,d)=ac+bd，其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)．例如：(1,2)?(3,4)=1×3+2×4=11．如果(2x,3)?(3,?1)=3，那么x=．類型二數(shù)與式相關(guān)化簡問題題型01整式化簡求值27．（2024·湖南長沙·中考真題）先化簡，再求值：2m?mm?2+m+328．（2024·甘肅·中考真題）先化簡，再求值：2a+b2?2a+b2a?b÷2b29．（2024·江蘇常州·中考真題）先化簡，再求值：x+12?xx+130．（2024·山西·中考真題）（1）計(jì)算：?2×3+（2）先化簡，再求值：4x2x231．（2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：(2x+y)2?2x+y2x?y?2y32．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡，再求值：(2x+y)2+x?yx+y?5x題型02分式化簡求值33．（2023·江西·中考真題）化簡xx+1

解：原式=……解：原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．34．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）先化簡，再求值：1y?135．（2023·青海西寧·中考真題）先化簡，再求值：aa2?b2?136．（2024·西藏·中考真題）先化簡，再求值：1+2m?2?37．（2023·遼寧營口·中考真題）先化簡，再求值：m+2+52?m?38．（2023·遼寧盤錦·中考真題）先化簡，再求值：1x+1+139．（2023·山東濱州·中考真題）先化簡，再求值：a?4a÷a+2a240．（2024·山東淄博·中考真題）化簡分式：a2?b2a

41．（2024·廣東廣州·中考真題）關(guān)于x的方程x2(1)求m的取值范圍；(2)化簡：1?m42．（2024·山東煙臺·中考真題）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若m是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡：mm?3+43．（2023·山東·中考真題）先化簡，再求值：3xx?y+xx+y÷xx

第一章數(shù)與式微專題01數(shù)與式中的計(jì)算與化簡求值問題（7種題型+精選43題+2技巧+1步驟+2易錯(cuò)點(diǎn)）【題型匯總】類型一數(shù)與式相關(guān)計(jì)算問題題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn)：1）負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；2）一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；3），在計(jì)算中常用的銳角三角函數(shù)值：三角函數(shù)30°45°60°sinα123cosα321tanα3131．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）計(jì)算：9?【答案】6【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式=3?1+4+32．（2024·四川廣元·中考真題）計(jì)算：2024?π【答案】?1【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊的三角函數(shù)值，零次冪及負(fù)指數(shù)冪計(jì)算，正確掌握各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式=1+2?33．（2023·遼寧沈陽·中考真題）計(jì)算：π?20230【答案】10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：π?2023=1+2+=3+9?2=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．4．（2024·四川涼山·中考真題）計(jì)算：13【答案】2【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及絕對值的運(yùn)算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：1====2．題型02整式的混合運(yùn)算5．（2024·江蘇南通·中考真題）計(jì)算：2m1【詳解】解：2m==?3m；6．（2024·江蘇無錫·中考真題）計(jì)算：aa?2b【詳解】解：a==2a7．（2023·青海西寧·中考真題）計(jì)算：(2a?3)2【答案】3【分析】運(yùn)用完全平方公式，平方差公式及整式的加減運(yùn)算法則處理；【詳解】解：原式=4=4a=3a【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，掌握乘法公式以簡化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．題型03分式的混合運(yùn)算解題方法：按順序進(jìn)行計(jì)算：分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似，即先乘方，再乘除，最后加減；有括號時(shí)，先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算；同級運(yùn)算，按照從左到右的順序進(jìn)行.此外，也應(yīng)仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，靈活選擇簡便的方法計(jì)算，如使用運(yùn)算律、公式等.分式的混合運(yùn)算要注意各分式中的分子、分母的符號，結(jié)果中分子或分母的系數(shù)（首項(xiàng)系數(shù)）為負(fù)數(shù)時(shí)，要將“－”號提到分式的前面.8．（2024·山東德州·中考真題）化簡：1?【詳解】解：原式=1?=1?==19．（2024·四川宜賓·中考真題）計(jì)算：2a【詳解】解：2===1．10．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡：a+1+1【答案】a【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：a+1+1====a題型04因式分解因式分解的一般步驟：11．（2024·山東淄博·中考真題）若多項(xiàng)式4x2?mxy+9y2【答案】±12【分析】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式4x∴4x∴m=±2×2×3故答案為：±12．12．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：x+2x+4+1=【答案】x+3【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：x+2===故答案為：x+3213．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）分解因式2b3【答案】2b【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式，即可進(jìn)行因式分解．【詳解】解：2b故答案為：2bb?1【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式，熟練掌握完全平方公式a±b214．（2023·黑龍江綏化·中考真題）因式分解：x2+xy?xz?yz=【答案】(x+y)(x?z)【分析】先分組，然后根據(jù)提公因式法，因式分解即可求解．【詳解】解：x2+xy?xz?yz=故答案為：x+yx?z【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．題型05判斷計(jì)算過程中的錯(cuò)誤步驟15．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）已知P=A×B?C．(1)若A=?20，B=?14下圖是佳佳同學(xué)的計(jì)算過程：佳佳的計(jì)算過程有錯(cuò)誤嗎？如果有指出是第幾步錯(cuò)誤，并求出正確的P值；(2)若A=3，B=2x，C=?2x+1，當(dāng)x為何值時(shí)，P的值是7．【答案】(1)有錯(cuò)，第一步錯(cuò)了；?9(2)x=1【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程等知識點(diǎn)，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．（1）由P=?2（2）把A=3，B=2x，C=?2x+1，P=7代入P=A×B?C運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：∵P=?2∴佳佳的計(jì)算過程有錯(cuò)，第一步錯(cuò)了；正確的過程為：P=?2（2）把A=3，B=2x，C=?2x+1，P=7代入P=A×B?C可得：7=3×2x?7=6x+2x?18x=8x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，P的值是7．16．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知多項(xiàng)式A=(1)在化簡多項(xiàng)式A時(shí)，小明同學(xué)的解題過程如下所示．A=a+22=在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______；請你寫出正確的解答過程；(2)淇淇說：“若給出a與b互為相反數(shù)，即可求出多項(xiàng)式A的值．”嘉嘉說：“若給出a與b互為倒數(shù)，即可求出多項(xiàng)式A的值．”請你判斷哪個(gè)同學(xué)說得對，并按此同學(xué)賦予的條件求A的值．【答案】(1)①；過程見解析(2)淇淇說得對，?5【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算和倒數(shù)、相反數(shù)的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識進(jìn)行正確地計(jì)算．（1）通過計(jì)算化簡該算式進(jìn)行判斷、求解；（2）分別令a與b互為相反數(shù)和互為倒數(shù)倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算、辨別．【詳解】（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的是①，∵A===出現(xiàn)錯(cuò)誤的是①，故答案為：①；（2）淇淇說得對，當(dāng)a與b互為相反數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式A==a(a+b)?5=0×a?5=?5；當(dāng)a與b互為倒數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式A===淇淇說得對．17．（2024·浙江杭州·一模）以下是小濱計(jì)算12÷解：原式=2=6小濱的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．【答案】有錯(cuò)誤；2【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．先把12和34化簡，再12化為【詳解】解：小濱的解答過程有錯(cuò)誤；正確的解答過程:12===2618．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）下面是小華同學(xué)計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．（1）計(jì)算：(2a?3b)(2a+3b)．解：原式=(2a)（2）計(jì)算：(2a?3b)(a+3b)．解：原式=2a任務(wù)一：在上述解題過程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的________．（填“完全平方公式”或“平方差公式”）任務(wù)二：請判斷小華（2）的解答是否正確，若錯(cuò)誤，請直接寫出（2）中計(jì)算的正確答案．任務(wù)三：計(jì)算：(2a?3b)2【答案】任務(wù)一：平方差公式；任務(wù)二：不正確，2a2+3ab?9【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算和掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．任務(wù)一：根據(jù)解題過程，可以判斷①中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；任務(wù)二：式子不符合平方差公式，用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可求解；任務(wù)三：利用完全平方公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：任務(wù)一：在上述解題過程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；故答案為：平方差公式；任務(wù)二：小華（2）的解答是不正確，(2a?3b)(a+3b)=2=2a任務(wù)三：(2a?3b)=4a19．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學(xué)計(jì)算1m?1解：1m?1=(m+1)?2②=m?1③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出完整的正確解題過程．【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確過程見解析【分析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡分式即可．掌握相應(yīng)的計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．正確的解題過程為：原式=m+120．（2024·四川樂山·中考真題）先化簡，再求值：2xx2?4解：2xx=2x=2x?x+2=x+2=1當(dāng)x=3時(shí)，原式=1．(1)小樂同學(xué)的解答過程中，第______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請幫助小樂同學(xué)寫出正確的解答過程．【答案】(1)③(2)見解析【分析】本題考查了分式的化簡求值，異分母的分式減法運(yùn)算，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）第③步分子相減時(shí)，去括號變號不徹底；（2）先通分，再進(jìn)行分子相減，化為最簡分式后，再代入求值即可．【詳解】（1）解：∵第③步分子相減時(shí)，去括號變號不徹底，應(yīng)為：2xx+2（2）解：2x====當(dāng)x=3時(shí)，原式=21．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請你寫出完整的解答過程．【答案】(1)一(2)見解析【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：a?b==故第一步錯(cuò)誤．故答案為：一．（2）解：a?b=====1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型06新定義問題解題方法：新定義運(yùn)算的規(guī)律都是由題目給出的，想要找到其規(guī)律，需要從所給的條件當(dāng)中進(jìn)行簡單的推論.這時(shí)候就考驗(yàn)大家的觀察能力，以及對數(shù)字的敏感程度.22．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“※”，對任意有理數(shù)m、n都有m※n=mnm?n，則a+bA．2ab2?2b2 B．2a【答案】B【分析】該題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出等式．原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：a+b==2b=2b=2a故選：B．23．（2024·河南駐馬店·三模）對于任意正整數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算：Fa+b=Fa?Fb．比如F2=5，則FA．2024 B．52024 C．51012【答案】C【分析】本題主要考查新定義運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)新定義運(yùn)算法則和同底數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵Fa+b=Fa?Fb，且F?F2n∵2024÷2=1012，∴F2024故選：C24．（2023·四川廣安·中考真題）定義一種新運(yùn)算：對于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b，a※b=xa+yb．若2※【答案】?【分析】先根據(jù)2※?2=1可得一個(gè)關(guān)于【詳解】解：∵2※?2∴x2+∴?3故答案為：?2【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式求值，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．25．（2024·重慶·模擬預(yù)測）定義：對于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的n倍（n為正整數(shù)），我們就說這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“n喜數(shù)”．例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?4=4×2+4；25就不是一個(gè)“n喜數(shù)”，因?yàn)?5≠n2+5．44（填“是”或“不是”）“n喜數(shù)”；最大的“7喜數(shù)”是【答案】不是84【分析】此題主要考查了新定義“n喜數(shù)”，理解和應(yīng)用新定義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的意義，判斷即可得出結(jié)論；（2）先設(shè)出“7喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字a和十位數(shù)字b，進(jìn)而得出b=2a，即可得出數(shù)值，然后求和即可．【詳解】解：（1）因?yàn)?4≠n4+4，所以44不是一個(gè)“n故答案為：不是；（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，（a，b為1到9的自然數(shù)），由定義可知：10b+a=7a+b化簡得：b=2a，因?yàn)閍，b為1到9的自然數(shù)，∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8．四種情況，∴“7喜數(shù)”最大的是84．故答案為：84．26．（2023·湖南懷化·中考真題）定義新運(yùn)算：(a,b)?(c,d)=ac+bd，其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)．例如：(1,2)?(3,4)=1×3+2×4=11．如果(2x,3)?(3,?1)=3，那么x=．【答案】1【分析】根據(jù)新定義列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵(2x,3)?(3,?1)=3∴2x×3+3×即6x=6解得：x=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵．類型二數(shù)與式相關(guān)化簡問題題型01整式化簡求值27．（2024·湖南長沙·中考真題）先化簡，再求值：2m?mm?2+m+3【答案】4m?9；1【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及其求值，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡原式，再代值求解即可．【詳解】解：2m?m=2m?=4m?9．當(dāng)m=52時(shí)，原式28．（2024·甘肅·中考真題）先化簡，再求值：2a+b2?2a+b2a?b÷2b【答案】2a+b，3【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：2a+b====2a+b，當(dāng)a=2，b=?1時(shí)，原式=2×2+?129．（2024·江蘇常州·中考真題）先化簡，再求值：x+12?xx+1【答案】x+1，3【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：x+1==x+1，當(dāng)x=3?1時(shí)，原式30．（2024·山西·中考真題）（1）計(jì)算：?2×3+（2）先化簡，再求值：4x2x2【答案】（1）?5；（2）?4x2?2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法，零指數(shù)次冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算括號內(nèi)的單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，再合并同類項(xiàng)，最后算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）原式=?6+2?1，=?5（2）原式==8=?4x當(dāng)x=?1原式=?4×?31．（2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：(2x+y)2?2x+y2x?y?2y【答案】2xy，1【分析】根據(jù)a±b2=a【詳解】解：原式=4=4=2xy．當(dāng)x=122023原式=2×=1．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡求值問題，完全平方公式、平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．32．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡，再求值：(2x+y)2+x?yx+y?5x【答案】9xy，45【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式=4=9xy．當(dāng)x=6?1，原式=96【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡求值，同時(shí)考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式與平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．題型02分式化簡求值33．（2023·江西·中考真題）化簡xx+1

解：原式=……解：原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】(1)②，③(2)見解析【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計(jì)算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可；乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計(jì)算分式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；（2）解：甲同學(xué)的解法：原式====2x；乙同學(xué)的解法：原式===x?1+x+1=2x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．34．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）先化簡，再求值：1y?1【答案】1x+y，【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算．先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把x=2?y代入化簡后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：1=====∵x=2?y∴x+y=2∴原式=135．（2023·青海西寧·中考真題）先化簡，再求值：aa2?b2?1【答案】aba+b，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式得出a+b=?1

ab=?6，代入化簡結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式===ab∵a，b是方程x2∴a+b=?1

ab=?6

∴原式=ab【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．36．（2024·西藏·中考真題）先化簡，再求值：1+2m?2?【答案】m+2，取m=1，原式=3．【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)分子分解因式，約分得到最簡結(jié)果，把合適的m值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：1+===m+2，∵m?2≠0，m≠0，∴m≠2，m≠0，∴取m=1，原式=1+2=3．37．（2023·遼寧營口·中考真題）先化簡，再求值：m+2+52?m?【答案】?2m?6，原式=?16【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)求出m的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：m+2+====?2=?2m?6，∵m=16∴m=4+1=5，∴原式=?2×5?6=?10?6=?16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式等等，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．38．（2023·