中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)數(shù)與式中的計(jì)算與化簡(jiǎn)求值問(wèn)題(7種題型+43題+2技巧+1步驟+2易錯(cuò)點(diǎn))含答案及解析_第1頁(yè)
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)數(shù)與式中的計(jì)算與化簡(jiǎn)求值問(wèn)題(7種題型+43題+2技巧+1步驟+2易錯(cuò)點(diǎn))含答案及解析_第2頁(yè)
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)數(shù)與式中的計(jì)算與化簡(jiǎn)求值問(wèn)題(7種題型+43題+2技巧+1步驟+2易錯(cuò)點(diǎn))含答案及解析_第3頁(yè)
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第一章數(shù)與式微專題01數(shù)與式中的計(jì)算與化簡(jiǎn)求值問(wèn)題(7種題型+精選43題+2技巧+1步驟+2易錯(cuò)點(diǎn))【題型匯總】類型一數(shù)與式相關(guān)計(jì)算問(wèn)題題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn):1)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);2)一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);3),在計(jì)算中常用的銳角三角函數(shù)值:三角函數(shù)30°45°60°sinα123cosα321tanα3131.(2024·山東濟(jì)南·中考真題)計(jì)算:9?2.(2024·四川廣元·中考真題)計(jì)算:2024?π3.(2023·遼寧沈陽(yáng)·中考真題)計(jì)算:π?202304.(2024·四川涼山·中考真題)計(jì)算:13題型02整式的混合運(yùn)算5.(2024·江蘇南通·中考真題)計(jì)算:2m16.(2024·江蘇無(wú)錫·中考真題)計(jì)算:aa?2b7.(2023·青海西寧·中考真題)計(jì)算:(2a?3)2題型03分式的混合運(yùn)算解題方法:按順序進(jìn)行計(jì)算:分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似,即先乘方,再乘除,最后加減;有括號(hào)時(shí),先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算;同級(jí)運(yùn)算,按照從左到右的順序進(jìn)行.此外,也應(yīng)仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn),靈活選擇簡(jiǎn)便的方法計(jì)算,如使用運(yùn)算律、公式等.分式的混合運(yùn)算要注意各分式中的分子、分母的符號(hào),結(jié)果中分子或分母的系數(shù)(首項(xiàng)系數(shù))為負(fù)數(shù)時(shí),要將“-”號(hào)提到分式的前面.8.(2024·山東德州·中考真題)化簡(jiǎn):1?9.(2024·四川宜賓·中考真題)計(jì)算:2a10.(2024·甘肅臨夏·中考真題)化簡(jiǎn):a+1+1題型04因式分解因式分解的一般步驟:11.(2024·山東淄博·中考真題)若多項(xiàng)式4x2?mxy+9y212.(2024·山東威?!ぶ锌颊骖})因式分解:x+2x+4+1=13.(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題)分解因式2b314.(2023·黑龍江綏化·中考真題)因式分解:x2+xy?xz?yz=題型05判斷計(jì)算過(guò)程中的錯(cuò)誤步驟15.(2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè))已知P=A×B?C.(1)若A=?20,B=?14下圖是佳佳同學(xué)的計(jì)算過(guò)程:佳佳的計(jì)算過(guò)程有錯(cuò)誤嗎?如果有指出是第幾步錯(cuò)誤,并求出正確的P值;(2)若A=3,B=2x,C=?2x+1,當(dāng)x為何值時(shí),P的值是7.16.(2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè))已知多項(xiàng)式A=(1)在化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A時(shí),小明同學(xué)的解題過(guò)程如下所示.A=a+22=在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______;請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程;(2)淇淇說(shuō):“若給出a與b互為相反數(shù),即可求出多項(xiàng)式A的值.”嘉嘉說(shuō):“若給出a與b互為倒數(shù),即可求出多項(xiàng)式A的值.”請(qǐng)你判斷哪個(gè)同學(xué)說(shuō)得對(duì),并按此同學(xué)賦予的條件求A的值.17.(2024·浙江杭州·一模)以下是小濱計(jì)算12÷解:原式=2=6小濱的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)誤,寫出正確的解答過(guò)程.18.(2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè))下面是小華同學(xué)計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).(1)計(jì)算:(2a?3b)(2a+3b).解:原式=(2a)(2)計(jì)算:(2a?3b)(a+3b).解:原式=2a任務(wù)一:在上述解題過(guò)程中,(1)中所利用的公式是乘法公式中的________.(填“完全平方公式”或“平方差公式”)任務(wù)二:請(qǐng)判斷小華(2)的解答是否正確,若錯(cuò)誤,請(qǐng)直接寫出(2)中計(jì)算的正確答案.任務(wù)三:計(jì)算:(2a?3b)219.(2024·江蘇連云港·中考真題)下面是某同學(xué)計(jì)算1m?1解:1m?1=(m+1)?2②=m?1③上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出完整的正確解題過(guò)程.20.(2024·四川樂(lè)山·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:2xx2?4解:2xx=2x=2x?x+2=x+2=1當(dāng)x=3時(shí),原式=1.(1)小樂(lè)同學(xué)的解答過(guò)程中,第______步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤;(2)請(qǐng)幫助小樂(lè)同學(xué)寫出正確的解答過(guò)程.21.(2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題)以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式a?ba解:原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第___________步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤;(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程.題型06新定義問(wèn)題解題方法:新定義運(yùn)算的規(guī)律都是由題目給出的,想要找到其規(guī)律,需要從所給的條件當(dāng)中進(jìn)行簡(jiǎn)單的推論.這時(shí)候就考驗(yàn)大家的觀察能力,以及對(duì)數(shù)字的敏感程度.22.(2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè))現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“※”,對(duì)任意有理數(shù)m、n都有m※n=mnm?n,則a+bA.2ab2?2b2 B.2a23.(2024·河南駐馬店·三模)對(duì)于任意正整數(shù)a,b定義一種新運(yùn)算:Fa+b=Fa?Fb.比如F2=5,則FA.2024 B.52024 C.5101224.(2023·四川廣安·中考真題)定義一種新運(yùn)算:對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b,a※b=xa+yb.若2※25.(2024·重慶·模擬預(yù)測(cè))定義:對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù),如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零,且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的n倍(n為正整數(shù)),我們就說(shuō)這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“n喜數(shù)”.例如:24就是一個(gè)“4喜數(shù)”,因?yàn)?4=4×2+4;25就不是一個(gè)“n喜數(shù)”,因?yàn)?5≠n2+5.44(填“是”或“不是”)“n喜數(shù)”;最大的“7喜數(shù)”是26.(2023·湖南懷化·中考真題)定義新運(yùn)算:(a,b)?(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d為實(shí)數(shù).例如:(1,2)?(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)?(3,?1)=3,那么x=.類型二數(shù)與式相關(guān)化簡(jiǎn)問(wèn)題題型01整式化簡(jiǎn)求值27.(2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:2m?mm?2+m+328.(2024·甘肅·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:2a+b2?2a+b2a?b÷2b29.(2024·江蘇常州·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:x+12?xx+130.(2024·山西·中考真題)(1)計(jì)算:?2×3+(2)先化簡(jiǎn),再求值:4x2x231.(2023·四川涼山·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:(2x+y)2?2x+y2x?y?2y32.(2023·內(nèi)蒙古·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:(2x+y)2+x?yx+y?5x題型02分式化簡(jiǎn)求值33.(2023·江西·中考真題)化簡(jiǎn)xx+1

解:原式=……解:原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________,乙同學(xué)解法的依據(jù)是________;(填序號(hào))①等式的基本性質(zhì);②分式的基本性質(zhì);③乘法分配律;④乘法交換律.(2)請(qǐng)選擇一種解法,寫出完整的解答過(guò)程.34.(2024·青?!ぶ锌颊骖})先化簡(jiǎn),再求值:1y?135.(2023·青海西寧·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:aa2?b2?136.(2024·西藏·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:1+2m?2?37.(2023·遼寧營(yíng)口·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:m+2+52?m?38.(2023·遼寧盤錦·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:1x+1+139.(2023·山東濱州·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:a?4a÷a+2a240.(2024·山東淄博·中考真題)化簡(jiǎn)分式:a2?b2a

41.(2024·廣東廣州·中考真題)關(guān)于x的方程x2(1)求m的取值范圍;(2)化簡(jiǎn):1?m42.(2024·山東煙臺(tái)·中考真題)利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,按鍵順序如下:,若m是其顯示結(jié)果的平方根,先化簡(jiǎn):mm?3+43.(2023·山東·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:3xx?y+xx+y÷xx

第一章數(shù)與式微專題01數(shù)與式中的計(jì)算與化簡(jiǎn)求值問(wèn)題(7種題型+精選43題+2技巧+1步驟+2易錯(cuò)點(diǎn))【題型匯總】類型一數(shù)與式相關(guān)計(jì)算問(wèn)題題型01實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算實(shí)數(shù)計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn):1)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);2)一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);3),在計(jì)算中常用的銳角三角函數(shù)值:三角函數(shù)30°45°60°sinα123cosα321tanα3131.(2024·山東濟(jì)南·中考真題)計(jì)算:9?【答案】6【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:原式=3?1+4+32.(2024·四川廣元·中考真題)計(jì)算:2024?π【答案】?1【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,特殊的三角函數(shù)值,零次冪及負(fù)指數(shù)冪計(jì)算,正確掌握各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:原式=1+2?33.(2023·遼寧沈陽(yáng)·中考真題)計(jì)算:π?20230【答案】10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則,二次根式性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:π?2023=1+2+=3+9?2=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則,二次根式性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,準(zhǔn)確計(jì)算.4.(2024·四川涼山·中考真題)計(jì)算:13【答案】2【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及絕對(duì)值的運(yùn)算,然后代入特殊角的三角函數(shù)值代入運(yùn)算即可.【詳解】解:1====2.題型02整式的混合運(yùn)算5.(2024·江蘇南通·中考真題)計(jì)算:2m1【詳解】解:2m==?3m;6.(2024·江蘇無(wú)錫·中考真題)計(jì)算:aa?2b【詳解】解:a==2a7.(2023·青海西寧·中考真題)計(jì)算:(2a?3)2【答案】3【分析】運(yùn)用完全平方公式,平方差公式及整式的加減運(yùn)算法則處理;【詳解】解:原式=4=4a=3a【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算,掌握乘法公式以簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.題型03分式的混合運(yùn)算解題方法:按順序進(jìn)行計(jì)算:分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)類似,即先乘方,再乘除,最后加減;有括號(hào)時(shí),先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算;同級(jí)運(yùn)算,按照從左到右的順序進(jìn)行.此外,也應(yīng)仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn),靈活選擇簡(jiǎn)便的方法計(jì)算,如使用運(yùn)算律、公式等.分式的混合運(yùn)算要注意各分式中的分子、分母的符號(hào),結(jié)果中分子或分母的系數(shù)(首項(xiàng)系數(shù))為負(fù)數(shù)時(shí),要將“-”號(hào)提到分式的前面.8.(2024·山東德州·中考真題)化簡(jiǎn):1?【詳解】解:原式=1?=1?==19.(2024·四川宜賓·中考真題)計(jì)算:2a【詳解】解:2===1.10.(2024·甘肅臨夏·中考真題)化簡(jiǎn):a+1+1【答案】a【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算,掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解:a+1+1====a題型04因式分解因式分解的一般步驟:11.(2024·山東淄博·中考真題)若多項(xiàng)式4x2?mxy+9y2【答案】±12【分析】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.【詳解】解:∵多項(xiàng)式4x∴4x∴m=±2×2×3故答案為:±12.12.(2024·山東威?!ぶ锌颊骖})因式分解:x+2x+4+1=【答案】x+3【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式,先按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi),然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:x+2===故答案為:x+3213.(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題)分解因式2b3【答案】2b【分析】先提取公因式,再根據(jù)完全平方公式,即可進(jìn)行因式分解.【詳解】解:2b故答案為:2bb?1【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解,解題的關(guān)鍵是正確找出公因式,熟練掌握完全平方公式a±b214.(2023·黑龍江綏化·中考真題)因式分解:x2+xy?xz?yz=【答案】(x+y)(x?z)【分析】先分組,然后根據(jù)提公因式法,因式分解即可求解.【詳解】解:x2+xy?xz?yz=故答案為:x+yx?z【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.題型05判斷計(jì)算過(guò)程中的錯(cuò)誤步驟15.(2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè))已知P=A×B?C.(1)若A=?20,B=?14下圖是佳佳同學(xué)的計(jì)算過(guò)程:佳佳的計(jì)算過(guò)程有錯(cuò)誤嗎?如果有指出是第幾步錯(cuò)誤,并求出正確的P值;(2)若A=3,B=2x,C=?2x+1,當(dāng)x為何值時(shí),P的值是7.【答案】(1)有錯(cuò),第一步錯(cuò)了;?9(2)x=1【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,一元一次方程等知識(shí)點(diǎn),熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.(1)由P=?2(2)把A=3,B=2x,C=?2x+1,P=7代入P=A×B?C運(yùn)算即可.【詳解】(1)解:∵P=?2∴佳佳的計(jì)算過(guò)程有錯(cuò),第一步錯(cuò)了;正確的過(guò)程為:P=?2(2)把A=3,B=2x,C=?2x+1,P=7代入P=A×B?C可得:7=3×2x?7=6x+2x?18x=8x=1,∴當(dāng)x=1時(shí),P的值是7.16.(2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè))已知多項(xiàng)式A=(1)在化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A時(shí),小明同學(xué)的解題過(guò)程如下所示.A=a+22=在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______;請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程;(2)淇淇說(shuō):“若給出a與b互為相反數(shù),即可求出多項(xiàng)式A的值.”嘉嘉說(shuō):“若給出a與b互為倒數(shù),即可求出多項(xiàng)式A的值.”請(qǐng)你判斷哪個(gè)同學(xué)說(shuō)得對(duì),并按此同學(xué)賦予的條件求A的值.【答案】(1)①;過(guò)程見(jiàn)解析(2)淇淇說(shuō)得對(duì),?5【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算和倒數(shù)、相反數(shù)的計(jì)算能力,關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算.(1)通過(guò)計(jì)算化簡(jiǎn)該算式進(jìn)行判斷、求解;(2)分別令a與b互為相反數(shù)和互為倒數(shù)倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算、辨別.【詳解】(1)出現(xiàn)錯(cuò)誤的是①,∵A===出現(xiàn)錯(cuò)誤的是①,故答案為:①;(2)淇淇說(shuō)得對(duì),當(dāng)a與b互為相反數(shù)時(shí),多項(xiàng)式A==a(a+b)?5=0×a?5=?5;當(dāng)a與b互為倒數(shù)時(shí),多項(xiàng)式A===淇淇說(shuō)得對(duì).17.(2024·浙江杭州·一模)以下是小濱計(jì)算12÷解:原式=2=6小濱的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)誤,寫出正確的解答過(guò)程.【答案】有錯(cuò)誤;2【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.先把12和34化簡(jiǎn),再12化為【詳解】解:小濱的解答過(guò)程有錯(cuò)誤;正確的解答過(guò)程:12===2618.(2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè))下面是小華同學(xué)計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).(1)計(jì)算:(2a?3b)(2a+3b).解:原式=(2a)(2)計(jì)算:(2a?3b)(a+3b).解:原式=2a任務(wù)一:在上述解題過(guò)程中,(1)中所利用的公式是乘法公式中的________.(填“完全平方公式”或“平方差公式”)任務(wù)二:請(qǐng)判斷小華(2)的解答是否正確,若錯(cuò)誤,請(qǐng)直接寫出(2)中計(jì)算的正確答案.任務(wù)三:計(jì)算:(2a?3b)2【答案】任務(wù)一:平方差公式;任務(wù)二:不正確,2a2+3ab?9【分析】本題考查了平方差公式,完全平方公式,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算和掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.任務(wù)一:根據(jù)解題過(guò)程,可以判斷①中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式;任務(wù)二:式子不符合平方差公式,用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可求解;任務(wù)三:利用完全平方公式計(jì)算即可求解.【詳解】解:任務(wù)一:在上述解題過(guò)程中,(1)中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式;故答案為:平方差公式;任務(wù)二:小華(2)的解答是不正確,(2a?3b)(a+3b)=2=2a任務(wù)三:(2a?3b)=4a19.(2024·江蘇連云港·中考真題)下面是某同學(xué)計(jì)算1m?1解:1m?1=(m+1)?2②=m?1③上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出完整的正確解題過(guò)程.【答案】從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,正確過(guò)程見(jiàn)解析【分析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算,先通分,然后分母不變,分子相減,最后將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式即可.掌握相應(yīng)的計(jì)算法則,是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.正確的解題過(guò)程為:原式=m+120.(2024·四川樂(lè)山·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:2xx2?4解:2xx=2x=2x?x+2=x+2=1當(dāng)x=3時(shí),原式=1.(1)小樂(lè)同學(xué)的解答過(guò)程中,第______步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤;(2)請(qǐng)幫助小樂(lè)同學(xué)寫出正確的解答過(guò)程.【答案】(1)③(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,異分母的分式減法運(yùn)算,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.(1)第③步分子相減時(shí),去括號(hào)變號(hào)不徹底;(2)先通分,再進(jìn)行分子相減,化為最簡(jiǎn)分式后,再代入求值即可.【詳解】(1)解:∵第③步分子相減時(shí),去括號(hào)變號(hào)不徹底,應(yīng)為:2xx+2(2)解:2x====當(dāng)x=3時(shí),原式=21.(2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題)以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式a?ba解:原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第___________步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤;(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程.【答案】(1)一(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)解答過(guò)程逐步分析即可解答;(2)根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)解:a?b==故第一步錯(cuò)誤.故答案為:一.(2)解:a?b=====1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算,靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.題型06新定義問(wèn)題解題方法:新定義運(yùn)算的規(guī)律都是由題目給出的,想要找到其規(guī)律,需要從所給的條件當(dāng)中進(jìn)行簡(jiǎn)單的推論.這時(shí)候就考驗(yàn)大家的觀察能力,以及對(duì)數(shù)字的敏感程度.22.(2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè))現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“※”,對(duì)任意有理數(shù)m、n都有m※n=mnm?n,則a+bA.2ab2?2b2 B.2a【答案】B【分析】該題主要考查了整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出等式.原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:a+b==2b=2b=2a故選:B.23.(2024·河南駐馬店·三模)對(duì)于任意正整數(shù)a,b定義一種新運(yùn)算:Fa+b=Fa?Fb.比如F2=5,則FA.2024 B.52024 C.51012【答案】C【分析】本題主要考查新定義運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法,根據(jù)新定義運(yùn)算法則和同底數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:∵Fa+b=Fa?Fb,且F?F2n∵2024÷2=1012,∴F2024故選:C24.(2023·四川廣安·中考真題)定義一種新運(yùn)算:對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b,a※b=xa+yb.若2※【答案】?【分析】先根據(jù)2※?2=1可得一個(gè)關(guān)于【詳解】解:∵2※?2∴x2+∴?3故答案為:?2【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式求值,理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵.25.(2024·重慶·模擬預(yù)測(cè))定義:對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù),如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零,且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的n倍(n為正整數(shù)),我們就說(shuō)這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“n喜數(shù)”.例如:24就是一個(gè)“4喜數(shù)”,因?yàn)?4=4×2+4;25就不是一個(gè)“n喜數(shù)”,因?yàn)?5≠n2+5.44(填“是”或“不是”)“n喜數(shù)”;最大的“7喜數(shù)”是【答案】不是84【分析】此題主要考查了新定義“n喜數(shù)”,理解和應(yīng)用新定義是解本題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)“n喜數(shù)”的意義,判斷即可得出結(jié)論;(2)先設(shè)出“7喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字a和十位數(shù)字b,進(jìn)而得出b=2a,即可得出數(shù)值,然后求和即可.【詳解】解:(1)因?yàn)?4≠n4+4,所以44不是一個(gè)“n故答案為:不是;(2)設(shè)存在“7喜數(shù)”其個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,(a,b為1到9的自然數(shù)),由定義可知:10b+a=7a+b化簡(jiǎn)得:b=2a,因?yàn)閍,b為1到9的自然數(shù),∴a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6;a=4,b=8.四種情況,∴“7喜數(shù)”最大的是84.故答案為:84.26.(2023·湖南懷化·中考真題)定義新運(yùn)算:(a,b)?(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d為實(shí)數(shù).例如:(1,2)?(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)?(3,?1)=3,那么x=.【答案】1【分析】根據(jù)新定義列出一元一次方程,解方程即可求解.【詳解】解:∵(2x,3)?(3,?1)=3∴2x×3+3×即6x=6解得:x=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算,解一元一次方程,根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵.類型二數(shù)與式相關(guān)化簡(jiǎn)問(wèn)題題型01整式化簡(jiǎn)求值27.(2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:2m?mm?2+m+3【答案】4m?9;1【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及其求值,先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再代值求解即可.【詳解】解:2m?m=2m?=4m?9.當(dāng)m=52時(shí),原式28.(2024·甘肅·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:2a+b2?2a+b2a?b÷2b【答案】2a+b,3【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值,先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號(hào),然后合并同類項(xiàng),再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn),最后代值計(jì)算即可.【詳解】解:2a+b====2a+b,當(dāng)a=2,b=?1時(shí),原式=2×2+?129.(2024·江蘇常州·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:x+12?xx+1【答案】x+1,3【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào),然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn),最后代值計(jì)算即可.【詳解】解:x+1==x+1,當(dāng)x=3?1時(shí),原式30.(2024·山西·中考真題)(1)計(jì)算:?2×3+(2)先化簡(jiǎn),再求值:4x2x2【答案】(1)?5;(2)?4x2?2【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)乘法,二次根式的性質(zhì),二次根式的除法,零指數(shù)次冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先算括號(hào)內(nèi)的單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,平方差公式,再合并同類項(xiàng),最后算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可;本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的乘法運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:(1)原式=?6+2?1,=?5(2)原式==8=?4x當(dāng)x=?1原式=?4×?31.(2023·四川涼山·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:(2x+y)2?2x+y2x?y?2y【答案】2xy,1【分析】根據(jù)a±b2=a【詳解】解:原式=4=4=2xy.當(dāng)x=122023原式=2×=1.【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,完全平方公式、平方差公式,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵.32.(2023·內(nèi)蒙古·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:(2x+y)2+x?yx+y?5x【答案】9xy,45【分析】先按照完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算整式的乘法,再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】原式=4=9xy.當(dāng)x=6?1,原式=96【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值,同時(shí)考查了二次根式的混合運(yùn)算,掌握完全平方公式與平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.題型02分式化簡(jiǎn)求值33.(2023·江西·中考真題)化簡(jiǎn)xx+1

解:原式=……解:原式=……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________,乙同學(xué)解法的依據(jù)是________;(填序號(hào))①等式的基本性質(zhì);②分式的基本性質(zhì);③乘法分配律;④乘法交換律.(2)請(qǐng)選擇一種解法,寫出完整的解答過(guò)程.【答案】(1)②,③(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)所給的解題過(guò)程即可得到答案;(2)甲同學(xué)的解法:先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號(hào)內(nèi)的分式先同分,然后根據(jù)分式的加法計(jì)算法則求解,最后根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可;乙同學(xué)的解法:根據(jù)乘法分配律去括號(hào),然后計(jì)算分式的乘法,最后合并同類項(xiàng)即可.【詳解】(1)解:根據(jù)解題過(guò)程可知,甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì),乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律,故答案為:②,③;(2)解:甲同學(xué)的解法:原式====2x;乙同學(xué)的解法:原式===x?1+x+1=2x.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.34.(2024·青?!ぶ锌颊骖})先化簡(jiǎn),再求值:1y?1【答案】1x+y,【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算.先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,再計(jì)算除法,然后把x=2?y代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果,即可求解.【詳解】解:1=====∵x=2?y∴x+y=2∴原式=135.(2023·青海西寧·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:aa2?b2?1【答案】aba+b,【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式得出a+b=?1

ab=?6,代入化簡(jiǎn)結(jié)果,即可求解.【詳解】解:原式===ab∵a,b是方程x2∴a+b=?1

ab=?6

∴原式=ab【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式的混合運(yùn)算,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.36.(2024·西藏·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:1+2m?2?【答案】m+2,取m=1,原式=3.【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算,同時(shí)分子分解因式,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把合適的m值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解:1+===m+2,∵m?2≠0,m≠0,∴m≠2,m≠0,∴取m=1,原式=1+2=3.37.(2023·遼寧營(yíng)口·中考真題)先化簡(jiǎn),再求值:m+2+52?m?【答案】?2m?6,原式=?16【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn),然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)求出m的值,最后代值計(jì)算即可.【詳解】解:m+2+====?2=?2m?6,∵m=16∴m=4+1=5,∴原式=?2×5?6=?10?6=?16.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,求特殊角三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)二次根式等等,正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.38.(2023·

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