2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是().A.（+∞）B.（－∞，）C.（0，）D.（e，+∞）2、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且=0.6826，則（）A.0.1585B.0.1588C.0.1587D.0.15863、【題文】函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）4、【題文】下列函數(shù)中，最小正周期為的是()A.B.C.D.5、圖中陰影部分表示的平面區(qū)域滿足的不等式是（）

A.x+y-1＜0B.x+y-1＞0C.x-y-1＜0D.x-y-1＞06、獨立性檢驗中，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)的是（）A.殘差B.等高條形圖C.假設(shè)檢驗的思想D.以上都不對7、雙曲線y24鈭?x29=1

的漸近線方程是(

)

A.y=隆脌23x

B.y=隆脌49x

C.y=隆脌32x

D.y=隆脌94x

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、有以下命題：

①一個命題的逆命題為真；它的否命題也一定為真；

②橢圓的離心率為e；則e越接近于1，橢圓越圓；e越接近于0，橢圓越扁．

③不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱；

④已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（a，b）；若f（x）在定義域內(nèi)有極大值，則f（x）在定義域內(nèi)必有最大值．

其中，錯誤的命題是____．（寫出所有你認(rèn)為錯誤的命題的序號）9、有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排正中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是____10、設(shè)隨機變量則P（X=4）=____．11、【題文】用“”從小到大排列_______12、【題文】某企業(yè)用49萬元引進(jìn)一條年產(chǎn)值為25萬元的生產(chǎn)線，為維護(hù)該生產(chǎn)線正常運轉(zhuǎn)，第一年需各種費用6萬元，從第二年開始包括維修費用在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加2萬元.問該生產(chǎn)線從第____年開始盈利（即總收入減去成本及所需費用之差為正值）?13、設(shè)abc

為正數(shù)，a+b+9c2=1

則a+b+3c

的最大值是______，此時a+b+c=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)21、（本題滿分12分）過點作傾斜角為的直線與曲線交于點求最小值及相應(yīng)的值.22、小明；小華用4張撲克牌（分別是黑桃2、黑桃4；黑桃5、梅花5）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．

（1）若小明恰好抽到黑桃4；求小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．

（2）小明；小華約定：若小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大；則小明勝，反之，則小明負(fù)，你認(rèn)為這個游戲是否公平，說明你的理由．

23、已知函數(shù)（1）若不等式的解集為求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.24、【題文】某承包戶承包了兩塊魚塘；一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯽魚，另一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯉魚，現(xiàn)知放養(yǎng)這兩種魚苗時都需要魚料A；B、C，每千克魚苗所需飼料量如下表：

。魚類。

魚料A

魚料B

魚料C

鯽魚/kg

15g

5g

8g

鯉魚/kg

8g

5g

18g

如果這兩種魚長到成魚時，鯽魚和鯉魚分別是當(dāng)時放養(yǎng)魚苗重量的30倍與50倍，目前這位承包戶只有飼料A、B、C分別為120g、50g、144g,問如何放養(yǎng)這兩種魚苗，才能使得成魚的重量最重．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：的定義域為令得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：∵=0.6826，∴0.3413，∴故選C考點：本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：將x=π代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除B，D，然后將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除C，進(jìn)而可得答案。根據(jù)函數(shù)排除B,D，x=代入到函數(shù)解析式中；函數(shù)值為0，排除C,故選A.

考點：三角函數(shù)的圖象。

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象．對于正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟練掌握，這是高考的必考點【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：直接求出各選項中函數(shù)的周期；即可做出判斷．

A.的周期則的周期為不符合題意.

B.不符合題意。

C.的周期為不符合題意.

D.符合題意；故選D.

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法.【解析】【答案】D5、B【分析】解：由圖知過兩點（1；0）與（0，1）兩點的直線方程為x+y-1=0；

當(dāng)x=0；y=0時，x+y-1＜0

而原點不在陰影表示的區(qū)域內(nèi)。

故圖中陰影部分表示的平面區(qū)域滿足的不等式x+y-1＞0

故選B

由圖形中所給的數(shù)據(jù)求邊界所對應(yīng)的方程；代入原點坐標(biāo)，判斷原點對應(yīng)的符號，由圖形的位置及二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系判斷出正確選項．

本題考查二元一次不等式與區(qū)域，解題的關(guān)鍵是確定邊界對應(yīng)的直線方程，以及邊界是虛線還是實線，區(qū)域與直線的相對位置，熟練掌握區(qū)域與直線的位置關(guān)系與相應(yīng)不等式的對應(yīng)關(guān)系是解本題的知識保證．本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，推理判斷的能力．【解析】【答案】B6、B【分析】解：獨立性檢驗中；用等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)，但不能精確地給出結(jié)論的可靠程度；

用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時，算出的隨機變量k2的值越大；說明“x與y有關(guān)系”成立的可能性越大；

故選：B

獨立性檢驗中；用等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)，但不能精確地給出結(jié)論的可靠程度。

本題主要考查了獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：已知雙曲線y24鈭?x29=1

令：y24鈭?x29=0

即得到漸近線方程為：y=隆脌23x

故選：A

．

直接根據(jù)雙曲線的方程；令方程的右邊等于0

求出漸近線的方程．

本題考查的知識要點：雙曲線的漸漸線方程的求法，比較基礎(chǔ)．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

①因為逆命題和否命題互為逆否命題；逆否命題具有相同的真假性，所以①正確．

②橢圓的離心率為e；則e越接近于0，橢圓越圓；e越接近于1，橢圓越扁，所以②錯誤．

③奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；所以不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱，所以③正確．

④若f（x）在定義域內(nèi)有極大值；則f（x）在定義域內(nèi)不一定有最大值，所以④錯誤．

故錯誤的是②④．

故答案為：②④．

【解析】【答案】利用條件分別判斷每個命題的真假即可．

9、略

【分析】

由題意知本題是一個分類計數(shù)問題；

都在前排左面4個座位6種。

都在前排右面4個座位6種。

分列在中間3個的左右4×4×2=32種。

在前排一共6+6+32=44種。

甲乙都在后排共有110種。

甲乙分列在前后兩排。

A22×12×8=192種。

一共有44+110+192=346種；

故答案為：346

【解析】【答案】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題；可以根據(jù)甲和乙的位置分類，甲和乙都在前排左面4個座位6種，都在前排右面4個座位6種，分列在中間3個的左右兩邊有4×4×2種，甲乙都在后排共有110種，甲乙分列在前后兩排，列出所有的情況，相加得到結(jié)果．

10、略

【分析】

∵隨機變量

∴P（X=4）==．

故答案為：．

【解析】【答案】由隨機變量利用二項分布的概率計算公式能求出P（X=4）．

11、略

【分析】【解析】解：因為因此從小到大排列后為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】設(shè)第n年開始盈利，盈利y萬元，利潤總額=總收入－成本－所需費用，則y=25n－49－［6n+×2］=－n2+20n－49.

依題意，得y＞0，即－n2+20n－49＞0，解得10－＜n＜10+

又因為n∈N*，n在取值范圍內(nèi)取最小值，所以n=3.

所以該生產(chǎn)線第3年開始盈利.【解析】【答案】313、略

【分析】解：隆脽abc

為正數(shù)，a+b+9c2=1

由柯西不等式可得[a+b+3c]2鈮?[(a)2+(b)2+(3c)2]?[12+12+(33)2]=1隆脕73=73

隆脿a+b+3c

的最大值是73=213

此時，a1=b1=3c33

且a+b+9c2=1

即a=b=37c=721

時；取等號；

故此時，a+b+c=37+37+721=18+721

故答案為：213,18+721

．

由條件利用柯西不等式求得a+b+3c

的最大值、以及此時對應(yīng)的a+b+c

的值．

本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，考查了變形能力和計算能力，屬于中檔題【解析】21318+721

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)21、略

【分析】

設(shè)直線方程為將其代入并整理得，，則又直線與曲線相交，則得而當(dāng)即時，有最小值【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）根據(jù)題意；當(dāng)小明抽到黑桃4時，小華抽到牌的情況有黑桃2；黑桃5、梅花5三種；

即共有（黑桃4；黑桃2）；（黑桃4，黑桃5）、（黑桃4，梅花5）三種情況；

小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的有2種情況；

故小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率為

（2）兩人抽到牌的情況有（黑桃2；黑桃4）；（黑桃2，黑桃5）、（黑桃2，梅花5）；

（黑桃4；黑桃2）；（黑桃4，黑桃5）、（黑桃4，梅花5）；

（黑桃5；黑桃2）；（黑桃5，黑桃4）、（黑桃5，梅花5）；

（梅花5；黑桃2）；（梅花5，黑桃4）、（梅花5，黑桃5），共12種情況；

其中小明獲勝的情況有：（黑桃4；黑桃2）；（黑桃5，黑桃2）、（黑桃5，黑桃4）、（梅花5，黑桃2）、（梅花5，黑桃2），共5種情況；

故小明獲勝的概率為

則小華獲勝的概率為1-=

因為

所以這個游戲不公平．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意；當(dāng)小明抽到黑桃4時，小華抽到牌的情況有黑桃2；黑桃5、梅花5三種，即可得全部情況的數(shù)目，同時可得小華抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；

（2）根據(jù)題意；列舉兩人抽到牌的全部情況，可得其情況數(shù)目，