2025年粵教新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知P、Q是橢圓3x2+5y2=1滿足∠POQ=90°的兩個動點，則+等于（）A.34B.8C.D.2、若函數(shù)y=f（x），（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=log3|x|的圖象與y=f（x）圖象交點個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.13、已知直線l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0與l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直；則K的值是（）

A.1或3

B.1或5

C.1或4

D.1或2

4、已知則M∩N（）

A.?

B.{x|0＜x≤4}

C.{x|0＜x≤2}

D.{x|0＜x＜2}

5、若把函數(shù)y=lnx的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個α角后與y軸相切；則tanα=（）

A.

B.e

C.-e

D.-

6、函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A.B.C.D.7、若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=﹣1，其導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（）A.B.C.D.8、歐拉，瑞士數(shù)學家，18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，是有史以來最多遺產(chǎn)的數(shù)學家，數(shù)學史上稱十八世紀為“歐拉時代”．1735年，他提出了歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ．被后人稱為“最引人注目的數(shù)學公式”．若則復(fù)數(shù)z=eiθ對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9、e

為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)f(x)={x8+1,x<1lnx鈭?1,x鈮?1

則函數(shù)y=f(x)鈭?ax

唯一零點的充要條件是(

)

A.a<鈭?1祿貌a=1e2

或a>98

B.a<鈭?1

或18鈮?a鈮?1e2

C.a>鈭?1

或1e2<a<98

D.a>鈭?1

或a>98

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、經(jīng)過點M（4，-1），且與直線y=2垂直的直線方程是____．11、已知f（x）的定義域為[0，4]，則的定義域為____．12、為了研究男羽毛球運動員的身高x（單位：cm）與體重y（單位：kg）的關(guān)系；通過隨機抽樣的方法抽取5名運動員，測得他們的身高和體重的關(guān)系如下表：

。身高（x）172174176178180體重（y）7473767577從這5人中隨機抽取2人，將他們的體重作為一個樣本，則該樣本的平均數(shù)與總體中體重的平均數(shù)之差的絕對值不超過1的概率為____．13、已知函數(shù)f（z）=2z+z2+（1+i），則f（i）的值是____．14、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面對角線A1C1與體對角線B1D所成角等于____．15、若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是____．16、設(shè)向量a=（sinθ），b=（cosθ，），其中θ∈（0，），若a∥b，則θ=____．17、【題文】的算術(shù)平方根是________________.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)23、設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．

（1）如圖是用“五點法”畫函數(shù)f（x）簡圖的列表；試根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)f（x）的表達式；

（2）填寫表中空格數(shù)據(jù)；并根據(jù)列表在所給的直角坐標系中，畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖．

。ωx+φ0π2πx25y6024、已知函數(shù)y=sin（2x+）+1．

（1）畫出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；

（2）求該函數(shù)的對稱中心；

（3）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．評卷人得分五、簡答題(共1題，共5分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、證明題(共2題，共16分)26、用放縮法證明：1++++＜2（n∈N+）27、已知a＞0，b＞0，證明+≥a+b．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】通過計算當P、Q在象限的角平分線上時，得出+值．【解析】【解答】解：當P、Q在象限的角平分線上時，

由解得；

∴P（），同理Q

此時|OP|2=|OQ|2=；

∴+=8

故選B．2、A【分析】【分析】先根據(jù)題意確定f（x）的周期和奇偶性，進而在同一坐標系中畫出兩函數(shù)大于0時的圖象，可判斷出x＞0時的兩函數(shù)的交點，最后根據(jù)對稱性可確定最后答案．【解析】【解答】解：∵f（x+2）=f（x）；x∈（-1，1）時f（x）=|x|；

∴f（x）是以2為周期的偶函數(shù)。

∵y=log3|x|也是偶函數(shù)；

∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)；只要考慮x＞0時的情況即可；

當x＞0時圖象如圖：

故當x＞0時y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有2個交點；

∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)為4；

故選A．3、C【分析】

由題意得2（k-3）2-2（5-k）=0；

整理得k2-5k+4=0；

解得k=1或k=4．

故選C．

【解析】【答案】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解得即可．

4、D【分析】

∵={x|0＜x＜2}，={x|0≤x≤4}；

∴M∩N={x|0＜x＜2}；

故選D．

【解析】【答案】解分式不等式求出集合M；解根式不等式求出N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．

5、B【分析】

利用函數(shù)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)一個α角后與y軸相切；

知函數(shù)y=lnx的一條切的傾斜角為

設(shè)y=f（x）=lnx的圖象的切線的斜率為k，設(shè)切點坐標為（x，y）；

則由題意可得，切線的斜率為k==

∵y=lnx；

∴

再由導數(shù)的幾何意義可得k=f′（x）=

∴=∴x=e．

再由α的意義可得，tanα=cot（）==x=e．

故選B．

【解析】【答案】設(shè)y=lnx的圖象的切線的斜率為k，切點坐標為（x，y），由題意可得k==求得x=e．由此能求出tanθ．

6、B【分析】試題分析：由于因此故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，故答案為B.考點：函數(shù)零點的判斷.【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解；∵f′（x）=

f′（x）＞k＞1；

∴＞k＞1；

即＞k＞1；

當x=時，f（）+1＞×k=

即f（）﹣1=

故f（）＞

所以f（）＜一定出錯；

故選：C．

【分析】根據(jù)導數(shù)的概念得出＞k＞1，用x=代入可判斷出f（）＞即可判斷答案．8、B【分析】解：由題意z=eiθ=i=對應(yīng)的點為（）；

所以在第二象限；

故選：B

由新定義，可得z=eiθ=i=即可復(fù)數(shù)位置．

本題考查復(fù)數(shù)的概念和運算，以及三角函數(shù)的運算，考查運算能力．【解析】【答案】B9、A【分析】【分析】

本題考查函數(shù)零點的判定，考查方程根與函數(shù)零點的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題.

作出y=f(x)

和y=ax

的函數(shù)圖象；由圖象得到兩函數(shù)交點的情況，從而得出a

的范圍．

【解答】

解：分別畫出y=f(x)

和y=ax

的函數(shù)圖象．

設(shè)直線y=ax

與y=lnx鈭?1

相切，切點為(x0,y0)

則{y0=ax0y0=lnx0鈭?1a=1x0

解得a=1e2

當直線y=ax

過點(1,鈭?1)

時；此時a=鈭?1

當直線y=ax

過點(1,98)

此時a=98

隆脽f(x)鈭?ax=0

只有一解；

隆脿y=f(x)

與y=ax

的函數(shù)圖象只有1

個交點；

隆脿a<鈭?1

或a=1e2

或a>98

隆脿

函數(shù)y=f(x)鈭?ax

唯一零點的充要條件是a<鈭?1

或a=1e2

或a>98

故選A

．

【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】過點（4，-1）且與y=2軸垂直的直線的斜率不存在，求得直線的方程．【解析】【解答】解：過點：4；-1）且與y=2軸垂直的直線的斜率不存在，故直線的方程為x=4；

故答案為：x=4．11、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行求解即可．【解析】【解答】解：∵f（x）的定義域為[0；4]；

∴要使函數(shù)有意義，則；

即；

解得1＜x≤2；

即函數(shù)的定義域為（1；2]；

故答案為：（1，2]；12、略

【分析】【分析】由表格中的數(shù)據(jù)和平均數(shù)公式求出體重的平均數(shù)，利用體重列出所有的基本事件，找出滿足條件的基本事件，代入概率公式求值．【解析】【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)得，平均數(shù)==75；

從這5人中抽取的2個人的體重為：

（74；73），（74，76），（74，75），（74，77）；

（73；76），（73，75），（73，77）；

（76；75），（76，77）；

（75；77），共有10中情況．

滿足條件的有：（74；76），（74，75），（74，77）（73，76），（73，75）；

（73；77），（75，77），共7種情況；

所以所求的概率P=；

故答案為：．13、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)數(shù)概念求解．【解析】【解答】解：∵f（z）=2z+z2+（1+i）；

∴f（i）=2i+i2+（1+i）

=2i-1+1+i

=3i．

故答案為：3i．14、略

【分析】【分析】連結(jié)A1C1，BD，證明A1C1⊥面B1D1D，利用線面垂線的性質(zhì)證明A1C1⊥B1D．即可．【解析】【解答】解：連結(jié)A1C1，BD；

在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

DD1⊥A1C1，B1D1⊥A1C1；

∵DD1∩B1D1=D1

∴A1C1⊥面B1D1D；

∵DB1?面B1D1D；

∴A1C1⊥B1D．

即對角線A1C1與體對角線B1D所成角等于90°．

故答案為：90°15、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列的定義、橢圓的a，b，c的關(guān)系及其離心率計算公式即可得出．【解析】【解答】解：由題意知2b=a+c，又b2=a2-c2；

∴4（a2-c2）=a2+c2+2ac．

∴3a2-2ac-5c2=0，∴5c2+2ac-3a2=0．

∴5e2+2e-3=0，∴e=或e=-1（舍去）．

故答案為16、略

【分析】

若a∥b，則sinθcosθ=

即2sinθcosθ=1；

∴sin2θ=1，又θ∈（0，）；

∴θ=．

故答案為：．

【解析】【答案】先利用向量共線的充要條件；得關(guān)于θ的三角方程，再利用二倍角公式和特殊角三角函數(shù)值即可得簡單三角方程，解得θ值。

17、略

【分析】【解析】

試題分析：∵=4，∴的算術(shù)平方根是=2．

考點：算術(shù)平方根．

點評：解本題注意要首先計算=4，然后再算4的算術(shù)平方根．【解析】【答案】2三、判斷題(共5題，共10分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)五點法對應(yīng)的數(shù)據(jù)關(guān)系求出相應(yīng)的參數(shù)．

（2）根據(jù)函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論【解析】【解答】解：（1）由表格可知，Asin+B=A+B=6，Asin+B=-A+B=0；

解得A=3；B=3；

且2ω+φ=，5ω+φ=，解得ω=，φ=-．

則f（x）=3sin（x-）+3；

（2）由表格數(shù)據(jù)可得：。x-0π2πx25y36303對應(yīng)的圖象為：

24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)五點法作圖的方法先取值；然后描點即可得到圖象．

（2）根據(jù)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)；令原題中三角函數(shù)中的角度等于kπ，解出x，即為對稱中心的橫坐標，又縱坐標為1，從而得到對稱中心坐標．

（3）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】【解答】解：（1）列表：

。x-2x+0π2πy12101描點；連線如圖所示：

（2）解：令2x+=kπ；k∈Z；

解得：x=kπ-；k∈Z；

則函數(shù)y=sin（2x+）+1的圖象的對稱中心的坐標是（kπ-；1）k∈Z．

（3）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-，kπ+]，k∈Z．五、簡答題(共1題，共5分)25、略

【分析】

1.是異面直線，