2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷155考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】對(duì)于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）A.頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)B.頻率分布直方圖就是總體密度曲線C.樣本總量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線D.如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線2、【題文】

A.大于零B.小于零C.等于零D.不能確定正負(fù)或零3、【題文】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為（）A.B.C.D.4、【題文】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c(b≠1)，且都是方程logx=logb(4x-4)的根；則△ABC（）

A.是等腰三角形，但不是直角三角形B.是直角三角形；但不是等腰三角形。

C.是等腰直角三角形D.不是等腰三角形，也不是直角三角形5、復(fù)數(shù)(1鈭?2i)?i

的虛部是(

)

A.1

B.鈭?1

C.i

D.鈭?i

6、一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4

次射擊，已知至少命中一次的概率為8081

則此射手的命中率是(

)

A.13

B.23

C.14

D.25

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8、曲線f（x）=x2+1在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程____．9、已知點(diǎn)A、B、C在球心為O的球面上，△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a2=b2+c2+bc，a=球心O到截面ABC的距離為則該球的表面積為_(kāi)___．10、已知一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題滿足“若時(shí)命題成立，則時(shí)命題也成立”．有下列判斷：（1）當(dāng)時(shí)命題不成立，則時(shí)命題不成立；（2）當(dāng)時(shí)命題不成立，則時(shí)命題不成立；（3）當(dāng)時(shí)命題成立，則時(shí)命題成立；（4）當(dāng)時(shí)命題成立，則時(shí)命題成立．其中正確判斷的序號(hào)是____．（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）11、在中，則角A=12、【題文】若實(shí)數(shù)m，n∈{－1,1,2,3}，且m≠n，則方程＝1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的概率為_(kāi)_______．13、如圖，梯形A1B1C1D1，是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二側(cè)），若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則梯形ABCD的面積是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．25、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：由總體密度曲線的定義；及頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知選D．

考點(diǎn)：本題主要考查樣本頻率分布直方圖；總體密度曲線及其關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線等內(nèi)容，要求不高，關(guān)鍵是要明確相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)．

專題：計(jì)算題．

分析：利用θ是第三象限的角；判斷cosθ，sinθ的符號(hào)，然后利用誘導(dǎo)公式判斷sin（cosθ）與cos（sinθ）的符號(hào)即可．

解答：解：因?yàn)棣仁堑谌笙薜慕牵凰詂osθ＜0，sinθ＜0；

則sin（cosθ）＜0與cos（sinθ）＞0；

所以＜0；

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)值的符號(hào)，值域三角函數(shù)的角的范圍的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：圖象向左平移單位得

由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以得由于

當(dāng)即

考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象平移.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】由logx=logb(4x-4)得：x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA-4sin3A=2sinA，∵sinA(1-4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=而sinA>0，∴sinA=因此A=30°,B=90°,C=60°。故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、A【分析】解：由(1鈭?2i)?i=2+i

則復(fù)數(shù)(1鈭?2i)?i

的虛部是：1

．

故選：A

．

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】A

6、B【分析】解：設(shè)此射手的命中率是x

則不能命中的概率為1鈭?x

根據(jù)題意，該射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4

次射擊，已知至少命中一次的概率為8081

即4

次射擊全部沒(méi)有命中目標(biāo)的概率為1鈭?8081=181

有(1鈭?x)4=181

解可得，x=23

故選B．

根據(jù)題意，設(shè)此射手的命中率是x

則不能命中的概率為1鈭?x

又由題意，可得4

次射擊全部沒(méi)有命中目標(biāo)的概率為181

即(1鈭?x)4=181

解可得答案．

本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，注意利用對(duì)立事件概率的性質(zhì)進(jìn)行分析解題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：時(shí)原不等式可以化為不能對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立；時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，且所以因此考點(diǎn)：1、分類討論思想；2、二次函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】8、略

【分析】

y′=2x

當(dāng)x=1得f′（1）=2

所以切線方程為y-2=2（x-1）

即y=2x．

故答案為：y=2x．

【解析】【答案】求出導(dǎo)函數(shù)；令x=1求出切線的斜率；利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程．

9、略

【分析】

由已知中a2=b2+c2+bc；

易得cos∠A==

則∠A=

則sin∠A=

則△ABC的外接圓半徑有：2r==2

即△ABC的外接圓半徑r=1

又∵球心O到截面ABC的距離為

故球的半徑為R=

則該球的表面積S=4?π?R2=12π

故答案為：12π

【解析】【答案】根據(jù)書(shū)籍左中點(diǎn)A、B、C在球心為O的球面上，△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a2=b2+c2+bc，a=我們可以根據(jù)余弦定理和正弦定理，求出△ABC的外接圓（截面圓）的半徑，進(jìn)而結(jié)合球心O到截面ABC的距離為我們可以求出球半徑，代入球的表面積公式，即可求出答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：關(guān)于正整數(shù)的命題滿足“若時(shí)命題成立，則時(shí)命題也成立”，∴當(dāng)時(shí)命題成立，則時(shí)命題成立，當(dāng)時(shí)命題不成立，則時(shí)命題不一定成立，n=2012時(shí)命題不成立，n=2011時(shí)命題不成立，n=1時(shí)命題不成立，故正確的命題有（2），（3）考點(diǎn)：本題考查了推理的運(yùn)用【解析】【答案】（2）（3）11、略

【分析】因?yàn)樵谥校瑒t由正弦定理可知a:b:c=則根據(jù)余弦定理可知角A為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的特征確定基本事件的個(gè)數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可．因?yàn)閙≠n，所以(m，n)共有4×3＝12種，其中焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線即m＞0，n＜0，有(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共3種，故所求概率為P＝＝【解析】【答案】13、略

【分析】解：如圖；根據(jù)直觀圖畫(huà)法的規(guī)則；

直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1；?原圖中AD∥Oy；

從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2；

直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，?原圖中AB∥CD，AB=CD=2；

即四邊形ABCD上底和下底邊長(zhǎng)分別為2；3，高為2，如圖．

故其面積S=（2+3）×2=5．

故答案為：5．

如圖；根據(jù)直觀圖畫(huà)法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長(zhǎng)，上底邊邊長(zhǎng)，以及高，然后求出面積．

本題考查平面圖形的直觀圖，考查計(jì)算能力，作圖能力，是基礎(chǔ)題．【解析】5三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】試題分析：(1)將的值代入的解析式，列出的變化情況表，根據(jù)表求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)分函數(shù)遞增和遞減兩類，令和在上恒成立，求出C的范圍．試題解析：（1）由得．取得解之，得因?yàn)椋畯亩斜砣缦拢骸?＋0－0＋↗有極大值↘有極小值↗∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和的單調(diào)遞減區(qū)間是．（3）函數(shù)有=（–x2–3x+C–1）ex，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時(shí)，等價(jià)于h（x）=–x2–3x+C–10在上恒成立,只要h（2）0，解得c11，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減時(shí)，等價(jià)于h（x）=–x2–3x+C–10在上恒成立,即=解得c–所以c的取值范圍是c11或c–．考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)恒成立問(wèn)題.【解析】【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)c11或c–五、計(jì)算題(共4題，共12分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.23、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/324、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．25、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的