2025年外研版三年級起點高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷981考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，則()A.B.C.D.2、點在曲線上移動，在點處的切線的傾斜角為則的取值范圍是()A.B.C.D.3、【題文】等差數(shù)列的公差且則數(shù)列的前項和取得最大值時的項數(shù)是（）A.5B.6C.5或6D.6或74、【題文】等差數(shù)列{an}中，則數(shù)列{an}前9項的和等于（）A.B.C.D.5、【題文】下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A.B.C.D.6、已知正項等比數(shù)列滿足：若存在兩項使得則的最小值為()A.9B.C.D.7、在中，“”是“”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件8、下面各組函數(shù)中為相等函數(shù)的是（）A.f（x）=g（x）=x-1B.f（x）=x-1，g（t）=t-1C.f（x）=g（x）=?D.f（x）=x，g（x）=評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、在平面幾何中，三角形的面積可以通過公式：S三角形=a底h高來求得：類比到立體幾何中，將一個側(cè)面放置在水平面上的三棱柱（如圖），其體積計算公式是____．

10、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C中點，則BE與平面B1BDD1所成角的正弦值為____．

11、已知a＞0，b＞0，拋物線f（x）=4ax2+2bx-3在x=1處的切線的傾斜角為則的最小值是____．12、在北緯45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120°，乙地位于西經(jīng)150°，地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離為____．13、【題文】在中，內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則外接圓的面積為_________14、【題文】已知樣本的平均數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差是則的值為____評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

因為選B【解析】【答案】B2、C【分析】所以故應(yīng)選C.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以由可得展開整理得因為所以

法一：由可得所以

根據(jù)結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知當(dāng)或時，最大；選C；

法二：由可得所以要使最大，則須滿足即因為從中解得所以當(dāng)或時，最大；

法三：由可得而該等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以數(shù)列的前六項非負，所以當(dāng)最大時，或選C.

考點：等差數(shù)列的通項公式及其前項和.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于。

等差數(shù)列{an}中，那么可知那么可知數(shù)列的前9項和為39+27+33=99，故選B.

考點：等差數(shù)列。

點評：主要是考查了等差數(shù)列的求和的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解析】本題考查基本不等式的應(yīng)用.

A錯誤.所以函數(shù)無最小值；

B錯誤.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；但所以函數(shù)。

無最小值；

C錯誤.當(dāng)且僅當(dāng)是等號成立，但所以函數(shù)無最小值.

D正確.當(dāng)且僅當(dāng)是等號成立；所以函數(shù)的最小值是2.

故選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】利用等比數(shù)列的知識求出m與n的關(guān)系，在利用基本不等式求解出最值.即又因為所以故答案為D.7、A【分析】【分析】選A。8、B【分析】解：A，f（x）==|x-1|的定義域是R；g（x）=x-1的定義域是R，對應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是相等函數(shù)；

B；f（x）=x-1的定義域是R，g（t）=t-1的定義域是R，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相等函數(shù)；

C，f（x）=的定義域是（-∞，-1]∪[1，+∞），g（x）=?=的定義域是[1；+∞），定義域不同，不是相等函數(shù)；

D，f（x）=x的定義域是R，g（x）==x的定義域是{x|x≠0}；定義域不同，不是相等函數(shù)．

故選：B．

根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同；對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩個函數(shù)是相等的函數(shù)．

本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由三角形類比三棱柱；由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形面積的方法類比求三棱柱的體積：

如圖，設(shè)三棱柱側(cè)棱AA1到面BB1C1C的距離為h高，四邊形BB1C1C的面積為S底．

則其體積V三棱柱=×S底×h高

故答案為：V三棱柱=×S底×h高

【解析】【答案】根據(jù)平面與空間之間的類比推理；由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由三角形類比三棱柱，由梯形類比四棱柱，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形；梯形的面積的方法類比求三棱柱與一個四棱柱的體積即可．

10、略

【分析】

以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1分別為x；y，z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系O-xyz

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2

則A（0；0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1）

根據(jù)正方體的幾何特征，可得AC⊥平面B1BDD1；

故=（2，2，0）是平面B1BDD1的一個法向量。

又∵=（0；2，1）

故BE與平面B1BDD1所成角θ滿足sinθ===

故答案為：

【解析】【答案】以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系O-xyz，分別求出面B1BDD1的法向量和直線BE的方向向量，代入向量夾角公式，可得BE與平面B1BDD1所成角的正弦值。

11、略

【分析】

求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=8ax+2b；

∴x=1時，f′（1）=8a+2b；

∵拋物線f（x）=4ax2+2bx-3在x=1處的切線的傾斜角為

∴8a+2b=1

∴==10+

∵a＞0，b＞0

∴=8（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時；取等號）

∴的最小值是18

故答案為：18．

【解析】【答案】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用拋物線f（x）=4ax2+2bx-3在x=1處的切線的傾斜角為確定8a+2b=1；再利用“1”的代換，利用基本不等式，即可求得最小值．

12、略

【分析】

地球表面上從甲地（北緯45°；東經(jīng)120°）到乙地（北緯45°，西經(jīng)150°）

甲、乙兩地對應(yīng)的AB的緯圓半徑是經(jīng)度差是90°；

所以AB=R

球心角是

甲、乙兩地的球面距離是

故答案為：．

【解析】【答案】由于甲；乙兩地在同一緯度圈上；計算經(jīng)度差，求出甲、乙兩地對應(yīng)的AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離．

13、略

【分析】【解析】因為A、B、C依次成等差數(shù)列,所以B=

【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：樣本的平均數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差是

所以。

【解析】【答案】60三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共12分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}