2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若圓柱；圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑；則圓柱、圓錐、球的體積的比為（）

A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2

2、【題文】設(shè)m,n是異面直線，則（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距離相等；（4）一定存在無數(shù)對平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。上述4個命題中正確命題的序號是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（4）3、【題文】如果那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】已知集合若則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】已知求（）A.B.C.D.6、【題文】對任意a∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是()A.1<3B.x<1或x>3C.1<2D.x<1或x>27、有下列關(guān)系：（1）人的年齡與他（她）體內(nèi)脂肪含量之間的關(guān)系；（2）曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（3）紅橙的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（4）學(xué)生與他（她）的學(xué)號之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是（）A.（1）、（2）B.（1）、（3）C.（1）、（4）D.（3）、（4）8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于（）A.3B.2C.D.19、如圖，在邊長為2

的菱形ABCD

中，隆脧BAD=60鈭?E

為CD

的中點(diǎn)，則AE鈫??BD鈫?

等于(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、設(shè)p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則p是q的____條件．（填：充分不必要，必要不充分，充要條件，既不充分也不必要）11、寫出下列語句的運(yùn)行結(jié)果：

。輸入a

ifa＜0

then輸出“是負(fù)數(shù)”

elset=

輸出ta=-4，輸出結(jié)果為____，a=9，輸出結(jié)果為____．12、【題文】在空間中，若射線兩兩所成角都為且則直線與平面所成角的大小為____．13、若六進(jìn)制數(shù)10k5（6）（k為正整數(shù)）化為十進(jìn)制數(shù)為239，則k=____14、用列舉法表示集合=______．15、圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離是______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)16、在中，角為銳角，已知內(nèi)角所對的邊分別為向量且向量共線．（1）求角的大?。唬?）如果且求17、【題文】（10分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域。18、【題文】（本題滿分16分）

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；并用單調(diào)性的定義證明；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）求函數(shù)的值域．19、【題文】兩平行線分別過點(diǎn)與

⑴若與距離為求兩直線方程；

⑵設(shè)與之間距離是求的取值范圍．20、【題文】某工廠擬建一座平面圖(如下圖)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池；由于地形限制，長；寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池?zé)o蓋).

(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式；并指出其定義域.

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價.21、已知集合A={a-2，12，2a2+5a}，且-3∈A，求a的值．22、數(shù)列{an}首項a1=1，前n項和Sn滿足等式2tSn-（2t+1）Sn-1=2t（常數(shù)t＞0；n=2，3，4）

（1）求證：{an}為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}使（n=2，3，4），求數(shù)列{bn}的通項公式．

（3）設(shè)cn=nbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．23、如圖：在二面角α-l-β中；A；B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)；

（1）求二面角α-l-β的大小。

（2）求證：MN⊥AB

（3）求異面直線PA和MN所成角的大?。?4、已知平面向量a鈫?=(1,x)b鈫?=(2x+3,鈭?x)(x隆脢R)

．

(1)

若a鈫?//b鈫?

求|a鈫?鈭?b鈫?|

(2)

若a鈫?

與b鈫?

夾角為銳角，求x

的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)28、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．29、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．30、代數(shù)式++的值為____．評卷人得分六、證明題(共4題，共32分)31、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．32、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．33、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．34、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

設(shè)球的半徑為R；則圓柱；圓錐的底面半徑也為R，高為2R；

則球的體積V球=

圓柱的體積V圓柱=2πR3

圓錐的體積V圓錐=

故圓柱、圓錐、球的體積的比為2πR3：=3：1：2

故選D

【解析】【答案】由已知中圓柱；圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑；我們設(shè)出球的半徑，代入圓柱、圓錐、球的體積公式，計算出圓柱、圓錐、球的體積即可得到答案．

2、C【分析】【解析】

試題分析：（1）：將m平移到n；則此兩直線相交確定一平面即符合條件，故成立；

（2）：m；n不一定垂直；所以（2）不成立；

（3）：過m；n公垂線段中點(diǎn)分別作m、n的平行線所確定平面到m、n距離就相等；（3）正確；

（4）：根據(jù)空間中線面的位置關(guān)系可得滿足條件的平面有無數(shù)對；故（4）正確．

故答案為：（1）（3）（4）．

考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系運(yùn)用。

點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及平面與平面之間的位置關(guān)系，是高考中常考的題型，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】因為導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，說明原函數(shù)為三次函數(shù)，設(shè)f’(x)=a(x-1)2-可見導(dǎo)函數(shù)的值域即為切線的斜率的范圍，k故傾斜角的范圍是選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】本題考查集合的涵義；集合的運(yùn)算.

集合A表示方程的解集，解方程可得集合B表示函數(shù)的值域，可求得若則故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：由則∴．

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

試題分析：原問題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1；1]上恒成立；

只需∴故選B．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．．【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：∵相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系；是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系；

（2）；（4）是一種函數(shù)關(guān)系；

∴具有相關(guān)關(guān)系的有：（1）（3）；

故選：B．

【分析】相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，（2）（4）是一種函數(shù)關(guān)系，（1）（3）的兩個變量具有相關(guān)性．8、B【分析】【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離

則由圓的性質(zhì)可得，

即．

故選B

【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，要求AB，只要求解圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離9、A【分析】解：在菱形ABCD

中，隆脧BAD=60隆脿鈻?ABD

為正三角形；

由<AD鈫?BD鈫?>=60鈭?

可得<DE鈫?BD鈫?>=180鈭?鈭?60鈭?=120鈭?

．

隆脿AE鈫??BD鈫?=(AD鈫?+DE鈫?)?BD鈫?=AD鈫??BD鈫?+DE鈫??BD鈫?簍T2隆脕2隆脕cos60鈭?+1隆脕2隆脕cos120鈭?=2鈭?1=1

故選：A

．

通過AE鈫?=AD鈫?+DE鈫?

再利用向量的運(yùn)算法則，兩個向量的數(shù)量積的定義求解．

本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算.

關(guān)鍵是將AE鈫?

表示為AD鈫?+DE鈫?.

易錯點(diǎn)在于將有關(guān)向量的夾角與三角形內(nèi)角不加區(qū)別，導(dǎo)致結(jié)果出錯.

本題還可以以AB鈫?AD鈫?

為基底，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計算，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞；+∞）內(nèi)單調(diào)遞增。

∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立。

∴△=16-12m≤0

解得m≥

故p是q的充要條件。

故答案為：充要條件。

【解析】【答案】據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增等價于導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立；故判別式小于等于0，求出命題p的等價條件，得到p，q的關(guān)系．

11、略

【分析】

由語句可知；這是一個條件語句；

對應(yīng)的輸出運(yùn)行結(jié)果的表達(dá)式是t=

當(dāng)輸入的值是-4時；

選擇代入的表達(dá)式；輸出結(jié)果為負(fù)數(shù)。

當(dāng)輸入的值是9時；

選擇代入的表達(dá)式，輸出結(jié)果為=3

故答案為：負(fù)數(shù)；3．

【解析】【答案】根據(jù)所給的語句看出運(yùn)行結(jié)果的表達(dá)式；根據(jù)所寫的表達(dá)式在兩種不同的情況下分別求解，得到結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、3【分析】【解答】解：10k5（6）=1×63+k×6+5=239；

故6k=18；

故k=3．

故答案為：3．

【分析】化簡六進(jìn)制數(shù)為十進(jìn)制數(shù)，從而求得．14、略

【分析】解：當(dāng)x=1時，y=舍去；

當(dāng)x=2時，y=舍去；

當(dāng)x=3時；y=1；

故A={（3；1）}；

故答案為：{（3；1）}；

直接利用集合的列舉法寫出結(jié)果即可．

本題考查集合的表示方法，列舉法，考查計算能力．【解析】{（3，1）}15、略

【分析】解：把圓的方程化為：（x-2）2+（y-2）2=18；所以圓心A坐標(biāo)為（2，2），而直線x+y-14=0的斜率為-1；

則過A與直線x+y-14=0垂直的直線斜率為1；直線方程為：y-2=x-2即y=x；

與圓方程聯(lián)立得：解得或則（5，5）到直線的距離==2

所以（-1，-1）到直線的距離最大，最大距離d==8

故答案為：8

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心A的坐標(biāo)；求出已知直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系求出過A與已知直線垂直的直線的斜率，寫出此直線的方程與圓的方程聯(lián)立求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式找出最大距離即可．

考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握圓的一些基本性質(zhì)，會求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】8三、解答題(共9題，共18分)16、略

【分析】試題分析：（1）由向量共線關(guān)系得到一個等量關(guān)系：利用二倍角公式化簡得：又所以=即（2）結(jié)合(1)，本題就是已知角B，所以三角形面積公式選用含B角，即所以再結(jié)合余弦定理得：應(yīng)用余弦定理時，要注意代數(shù)變形，即這樣只需整體求解即可.試題解析：（1）由向量共線有：即5分又所以則=即8分（2）由得10分由余弦定理得得15分故16分考點(diǎn)：向量共線，余弦定理【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零因此可知，有

故函數(shù)的定義域為5分。

（2）又因為因此可知函數(shù)的值域為10分。

考點(diǎn)：函數(shù)的概念。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是理解對數(shù)的真數(shù)大于零，然后得到x的范圍，以及結(jié)合復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得到值域，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）18、略

【分析】【解析】（1）在上單調(diào)遞增２分。

設(shè)

則=∴<

∴在上單調(diào)遞增５分。

（2）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴＝0６分。

設(shè)則

∴=-９分。

∴10分。

（3）∵在上為增函數(shù)。

∴時，<12分。

∵為奇函數(shù)，∴在［-1,0）上為增函數(shù)。

∴時，14分。

∴的值域為【解析】【答案】（1）在上單調(diào)遞增。

（2）

（3）19、略

【分析】【解析】⑴設(shè)的方程為

則解之得或．

的方程為或．

利用兩平行直線間的距離公式可得的方程為或．

⑵顯然這兩條直線之間的最大距離即兩點(diǎn)之間的距離為【解析】【答案】（1）或（2）20、略

【分析】【解析】(1)因污水處理水池的長為x米，則寬為米；

總造價y=400(2x+2×)+248××2+80×200=800(x+)+1600,由題設(shè)條件

解得12.5≤x≤16,即函數(shù)定義域為［12.5；16］.

(2)先研究函數(shù)y=f(x)=800(x+)+16000在［12.5,16］上的單調(diào)性；

對于任意的x1,x2∈［125,16］,不妨設(shè)x1＜x2,

則f(x2)－f(x1)=800［(x2－x1)+324()］=800(x2－x1)(1－),

∵12.5≤x1≤x2≤16.

∴0＜x1x2＜162＜324,∴>1,即1－＜0.

又x2－x1>0,∴f(x2)－f(x1)＜0,即f(x2)＜f(x1),

故函數(shù)y=f(x)在［12.5,16］上是減函數(shù).

∴當(dāng)x=16時，y取得最小值，此時，ymin=800(16+)+16000=45000(元)，=12.5(米）

綜上，當(dāng)污水處理池的長為16米，寬為12.5米時，總造價最低，最低為45000元.【解析】【答案】(1)y=800(x+)+1600，函數(shù)定義域為［12.5，16］(2)當(dāng)污水處理池的長為16米，寬為12.5米時，總造價最低，最低為45000元.21、略

【分析】

由-3∈A得：a-2=-3，或2a2+5a=-3；解出a值，利用集合元素的互異性檢驗，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是元素與集合的關(guān)系；集合元素的互異性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

【解析】解：∵-3∈A；

∴a-2=-3，或2a2+5a=-3；

得：a=-1，或a=-

檢驗知：a=-1不滿足集合元素的互異性；

∴a=-．22、略

【分析】

（1）由2tSn-（2t+1）Sn-1=2t，得2tSn+1-（2t+1）Sn=2t，兩式相減可得n≥2時的遞推式，注意驗證是否適合；

（2）由（1）可知f（t），由題意可得數(shù)列{bn}的遞推式；根據(jù)遞推式可判斷其為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式可得其通項；

（3）表示出cn，然后利用錯位相減法可求得Tn．

本題考查等比數(shù)列的通項公式、錯位相減法對數(shù)列求和，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力．【解析】（1）證明：由2tSn-（2t+1）Sn-1=2t，得2tSn+1-（2t+1）Sn=2t；

兩式相減得2t（Sn+1-Sn）-（2t+1）（Sn-Sn-1）=0；

故n≥2時，2tan+1-（2t+1）an=0；

從而

又2tS2-（2t+1）S1=2t，即2t（a1+a2）-（2t+1）=2t，而a1=1．

從而故

∴對任意n∈N*，為常數(shù)，即{an}為等比數(shù)列；

（2）解：

又b1=1．故{bn}為等比數(shù)列，通項公式為

（3）解：

兩邊同乘以得

兩式相減得

∴．23、略

【分析】

（1）連接PD；結(jié)合已知中ABCD為矩形，PA⊥α，我們可由三垂線定理得∠ADP為二面角α-l-β的平面角，由PA⊥α，且PA=AD，可判斷△PAD為等腰直角三角形，進(jìn)而得到二面角α-l-β的大小。

（2）設(shè)E為DC中點(diǎn)；連接NE，易由平面MEN∥平面APD．AB∥CD，由線面垂直的第二判定定理，結(jié)合CD⊥平面APD，得到AB⊥平面MEN．進(jìn)而AB⊥MN．

（3）設(shè)F為DP中點(diǎn)．連接AG；GN，可證得FNMA為平行四邊形，故異面直線PA與MN的夾角為∠FAP，結(jié)合△PAD為等腰直角三角形，易求出∠FAP的大?。?/p>

本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，異面直線及其所成的角，其中（1）的關(guān)鍵是證得∠ADP為二面角α-l-β的平面角，（2）要注意空間中線面垂直，線線垂直，面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，（3）的關(guān)鍵是證得∠FAP為異面直線PA與MN的夾角．【解析】解：（1）連接PD；∵PA⊥α．∠ADC=90°．

∴∠PDC=90°（三垂線定理）．

∠ADP為二面角α-l-β的平面角．

∴△PAD為等腰直角三角形．

∴二面角α-l-β為45°．

（2）設(shè)E為DC中點(diǎn)，連接NE；

則NE∥PD；ME∥AD．

由面面平行的判定定理得：

平面MEN∥平面APD．

AB∥CD

∵CD⊥平面APD

∴AB⊥平面APD

∴AB⊥平面MEN．

∴AB⊥MN．

（3）設(shè)F為DP中點(diǎn)．連接AG；GN

則FN=DC=AM．FN∥DC∥AM．

∴FNMA為平行四邊形。

則異面直線PA與MN的夾角為∠FAP

∠FAP=∠PAD=45°（等腰直角三角形DAP上直角的一半）．24、略

【分析】

(1)

根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x

得出a鈫?,b鈫?

的坐標(biāo)，再計算a鈫?鈭?b鈫?

的坐標(biāo)，再計算|a鈫?鈭?b鈫?|

(2)

令a鈫?鈰?b鈫?>0

得出x

的范圍，再去掉a鈫?,b鈫?

同向的情況即可．

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽a鈫?//b鈫?隆脿鈭?x鈭?x(2x+3)=0

解得x=0

或x=鈭?2

．

當(dāng)x=0

時，a鈫?=(1,0)b鈫?=(3,0)隆脿a鈫?鈭?b鈫?=(鈭?2,0)隆脿|a鈫?鈭?b鈫?|=2

．

當(dāng)x=鈭?2

時，a鈫?=(1,鈭?2)b鈫?=(鈭?1,2)隆脿a鈫?鈭?b鈫?=(2,鈭?4)隆脿|a鈫?鈭?b鈫?|=25

．

綜上，|a鈫?鈭?b鈫?|=2

或25

．

(2)隆脽a鈫?

與b鈫?

夾角為銳角，隆脿a鈫?鈰?b鈫?>0

隆脿2x+3鈭?x2>0

解得鈭?1<x<3

．

又當(dāng)x=0

時，a鈫?//b鈫?

隆脿x

的取值范圍是(鈭?1,0)隆脠(0,3)

．四、作圖題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．27、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．29、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．30、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．六、證明題(共4題，共32分)31、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．32、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．33、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵