2025年中圖版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)函數(shù)f（x）=2，則f′（x）等于（）A.B.C.D.2、已知冪函數(shù)f（x）=（m-1）2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x-k，當(dāng)x∈[1，2）時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若A∪B=A，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.（0，1）B.[0，1）C.（0，1]D.[0，1]3、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱D1C1的中點．設(shè)AM與平面BB1D1D的交點為O；則（）

A.三點D1，O，B共線，且OB=2OD1B.三點D1，O，B不共線，且OB=2OD1C.三點D1，O，B共線，且OB=OD1D.三點D1，O，B不共線，且OB=OD14、已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且f（0）?f（1）＞0，a+b+c=0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，則x12+x22的取值范圍為（）A.[]B.（）C.[]D.（）5、已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，則不等式bx2-5x+a＞0的解是（）

A.x＜-3或x＞-2

B.或

C.

D.-3＜x＜-2

6、若一個四面體的四個面均為直角三角形；正視圖與俯視圖如圖所示均為直角邊為1的等腰直角三角形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（）

A.

B.

C.

D.

7、如圖，正四棱臺中，A'D'所在的直線與BB'所在的直線是（）

A.相交直線。

B.平行直線。

C.不互相垂直的異面直線。

D.互相垂直的異面直線。

8、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列，則的值為（）A.B.C.D.或評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2010=____．10、等差數(shù)列{an}中，a1+3a6+a11=120，則2a7-a8=____．11、已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點M，N分別為線段BC，CD上的兩個不同點，且||=1，則的取值范圍是____．12、設(shè)非零向量滿足||=||=||，+=則sin＜＞=____．13、Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知．則{an}的通項公式an=____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)21、（2014秋?湖南校級期末）一座圓形拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時，拱橋離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后水面寬為____米．22、有6個座位連成一排，三人就座，恰有兩個空位相鄰的概率是____．評卷人得分五、解答題(共4題，共20分)23、已知⊙C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4

（Ⅰ）求圓C在直角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)；并選擇合適的參數(shù)，寫出圓C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）點P（x，y）在圓C上，試求u=xy的值域．24、已知函數(shù)f（x）=2x2+mx-2m-3

（1）若函數(shù)在區(qū)間（-∞；0）與（1，+∞）內(nèi)各有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若不等式f（x）≥（3m+1）x-3m-11在x∈（，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．25、（1）已知實數(shù)x，y滿足不等式x2-2x≥y2-2y，若1≤x≤4，求的取值范圍；

（2）已知函數(shù)f（a）=（3m-1）a+b-2m，當(dāng)m∈[0，1]時，0≤f（a）≤1恒成立，求的取值范圍．26、已知函數(shù)f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8（a＞2）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）極值；

（Ⅱ）若對任意的x∈[0；+∞）都有f（x）≥g（x），求實數(shù)a的取值范圍．

評卷人得分六、證明題(共2題，共8分)27、證明函數(shù)f（x）=-1在（0，+∞）上是減函數(shù)．28、已知函數(shù)．

（1）求證：f（x）+f（2a-x）+2=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；

（2）當(dāng)f（x）的定義域為時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算公式求導(dǎo)即可．【解析】【解答】解：f（x）=2=2

則f′（x）=2×=；

故選：B．2、D【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)先求出m，結(jié)合集合的關(guān)系進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)；

∴（m-1）2=1；

解得m=2或m=0；

若m=2，則f（x）=x-2；在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足條件．

若m=0，則f（x）=x2；在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．

即f（x）=x2；

當(dāng)x∈[1；2）時，f（x）∈[1，4），即A=[1，4）；

當(dāng)x∈[1；2）時，g（x）∈[2-k，4-k），即B=[2-k，4-k）；

∵A∪B=A；∴B?A；

則，即；

解得0≤k≤1；

故選：D3、A【分析】【分析】根據(jù)題意；以正方體的頂點D為坐標(biāo)原點，DA所在的直線為x軸；

DC所在的直線為y軸，DD1所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系；設(shè)正方體的棱長為1，求出點O的坐標(biāo)；

證明向量與共線，且=，即得D1，O，B三點共線，OB=2OD1．【解析】【解答】解：以正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點D為坐標(biāo)原點；DA所在的直線為x軸；

DC所在的直線為y軸，DD1所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系；如圖所示；

設(shè)正方體的棱長為1；

則A（1，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），M（0，；1）；

設(shè)點O（x；x，z）；

∴=（x-1，x，z），=（-1，；1）；

又與共線，∴=λ；

∴（x-1，x，z）=（-λ，λ；λ）；

即；

解得；

∴點O（，，）；

∴=（-，-，）；

又=（-1；-1，1）；

∴=；

∴D1，O，B三點共線，且OB=2OD1．

故選：A．4、B【分析】【分析】由求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f（x）=3ax2+2bx+c，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到x1+x2，x1x2的值，將x12+x22進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）；

∴g′（x）=f（x）=3ax2+2bx+c；

∵x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，故x1+x2=-，x1x2=；

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-=；

又a+b+c=0；

∴c=-a-b代入上式；

得x12+x22===[+3?+3]=（+）2+

又∵f（0）?f（1）＞0；

∴c（3a+2b+c）＞0

即（a+b）（2a+b）＜0；

∵a≠0，兩邊同除以a2得；

∴（）（+2）＜0；

∴-2＜＜-1；

∴＜（+）2+＜

∴x12+x22的取值范圍為（，）

故選：B5、C【分析】

∵不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}；

∴ax2-5x+b=0的解是x=-3；x=-2

∴-3+（-2）=（-3）（-2）=

∴a=-1，b=-6

不等式bx2-5x+a＞0，即-6x2-5x-1＞0

∴6x2+5x+1＜0

∴不等式的解集是

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)所給的一元二次不等式的解集；寫出對應(yīng)的一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到不等式的系數(shù)的值，解出一元二次不等式得到解集．

6、C【分析】

由三視圖可知；幾何體是如圖所示的幾何體；

PA⊥底面ABC；且底面是以∠C為直角頂點的等腰直角三角形．

側(cè)視圖也是直角邊為1的等腰直角三角形，面積為=

故選C

【解析】【答案】利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀；通過三視圖的側(cè)視圖數(shù)據(jù)求解即可．

7、C【分析】

在正四棱臺中；A'D'∥B′C′，又A'D'?平面BCC′B′；

所以A'D'∥平面BCC′B′；又BB′?平面BCC′B′；

所以A'D'與BB′異面；

又因為四邊形BCC′B′是等腰梯形；

所以BB′與B′C′不垂直；即BB′與A'D'不垂直．

故選C．

【解析】【答案】首先由“直線平行于平面；則該直線與平面內(nèi)任一直線異面”判定A'D'與BB′異面；

然后通過A'D'與BB′的夾角是等腰梯形的內(nèi)角；確定A'D'與BB′不垂直．

8、C【分析】由題意，得解得或（舍），則考點：等比數(shù)列、等差數(shù)列.【解析】【答案】C.二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】通過計算前幾項的值，確定周期，進(jìn)而可得結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：a2=2×-1=；

a3=2×-1=；

a4=2×=；

a5=2×-1=；

∴數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列；

∵2010=3×670；

∴a2010=a3=；

故答案為：．10、24【分析】【分析】根據(jù)給出的數(shù)列是等差數(shù)列，運(yùn)用等差中項的概念結(jié)合a1+3a6+a11=120可求a6，同樣利用等差中項概念求得2a7-a8的值．【解析】【解答】解：因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以，a1+a11=2a6；

又a1+3a6+a11=120，所以5a6=120，a6=24．

又a6+a8=2a7，所以，2a7-a8=a6=24．

故答案為24．11、略

【分析】

如圖所示；建立平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)M（2，b），N（a，2）．∵∴即（a-2）2+（b-2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．

又O（1，1），∴=（1，b-1）?（a-1，1）=a+b-2．

令a+b-2=t，則目標(biāo)函數(shù)b=-a+2+t；

作出可行域如圖2，其可行域是圓?。?/p>

①當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與圓弧相切與點P時，解得t=2-取得最小值；

②當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點EF時；t=2+1-2=1取得最大值．

∴．即為的取值范圍．

故答案為．

【解析】【答案】設(shè)M（2，b），N（a，2）．由可得即（a-2）2+（b-2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．如圖所示；建立平面直角坐標(biāo)系．

又=（1，b-1）?（a-1，1）=a+b-2．作出可行域；即可得出答案．

12、略

【分析】

∵+=∴

平方可得=-=-

∴cos===

∴sin=

故答案為：

【解析】【答案】由向量式可得=-=-而cos==代入可得其值，進(jìn)而可得要求的值．

13、2n+1【分析】【解答】解：由可知4Sn+1=an+12+2an+1﹣3；

兩式相減得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1；

即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an）；

∵an＞0，∴an+1﹣an=2；

又∵a12+2a1=4a1+3；

∴a1=﹣1（舍）或a1=3；

∴數(shù)列{an}是首項為3；公差d=2的等差數(shù)列；

∴數(shù)列{an}的通項公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．

故答案為：2n+1．

【分析】把已知數(shù)列遞推式變形，可得4Sn=an2+2an﹣3，進(jìn)一步得到4Sn+1=an+12+2an+1﹣3，兩式作差可得數(shù)列{an}是首項為3、公差d=2的等差數(shù)列，則數(shù)列通項公式可求．三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】先根據(jù)題目條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，得到各點的坐標(biāo)，通過設(shè)圓的半徑，可得圓的方程，然后將點的坐標(biāo)代入確定圓的方程，設(shè)當(dāng)水面下降1米后可設(shè)A′的坐標(biāo)為（x0，-3）（x0＞0）根據(jù)點在圓上，可求得x0的值，從而得到問題的結(jié)果．【解析】【解答】解：以圓拱拱頂為坐標(biāo)原點；以過拱頂頂點的豎直直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系；

設(shè)圓心為C；水面所在弦的端點為A，B，則由已知可得：A（6，-2）；

設(shè)圓的半徑為r，則C（0，-r），即圓的方程為x2+（y+r）2=r2；

將A的坐標(biāo)代入圓的方程可得r=10；

所以圓的方程是：x2+（y+10）2=100

則當(dāng)水面下降1米后可設(shè)A′的坐標(biāo)為（x0，-3）（x0＞0）

代入圓的方程可得x0=；

所以當(dāng)水面下降1米后，水面寬為2米．

故答案為：2．22、【分析】【分析】把這三個空座位分成兩組，2個相鄰的，1個單一放置的．則：三個人的坐法（不考慮空座位）共有6種，再把兩組不同的空座位插入到三個人產(chǎn)生的四個空檔里，有12種，由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：把這三個空座位分成兩組；2個相鄰的，1個單一放置的．

則：三個人的坐法（不考慮空座位）共有=3×2×1=6種；

再把兩組不同的空座位插入到三個人產(chǎn)生的四個空檔里，有=4×3=12種

所以不同坐法有6×12=72種；

而所有的排列有=120種

所以概率為=．

故答案為：．五、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】取極點為直角坐標(biāo)系中的原點，極軸為直角坐標(biāo)系中的x軸，：ρ2-4展開化為ρ2-4ρsinθ-4ρcosθ+6=0，利用即可化為直角坐標(biāo)方程．再利用圓的參數(shù)方程與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：取極點為直角坐標(biāo)系中的原點，極軸為直角坐標(biāo)系中的x軸，：ρ2-4展開化為ρ2-4ρsinθ-4ρcosθ+6=0，可得：x2+y2-4x-4y+6=0，∴（x-2）2+（y-2）2=2，圓C的圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為；

（2）取旋轉(zhuǎn)角α為參數(shù)，則圓C的參數(shù)方程為C：；

∵；

設(shè)；

∴u=f（t）=-1+4=+1．

∴1≤u≤9．

∴u的值域為[1，9]．24、略

【分析】【分析】（1）由f（x）=2x2+mx-2m-3圖象開口向上，且在區(qū)間（-∞，0）與（1，+∞）內(nèi)各有一零點，故；解得實數(shù)m的取值范圍；

（2）解法一：若不等式f（x）≥（3m+1）x-3m-11在x∈（，+∞）上恒成立，則2x2-（2m+1）x+m+8≥0在x∈（，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；可得答案；

解法二：若不等式f（x）≥（3m+1）x-3m-11在x∈（，+∞）上恒成立，則m，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值，可得答案．【解析】【解答】解：（1）由f（x）=2x2+mx-2m-3圖象開口向上；且在區(qū)間（-∞，0）與（1，+∞）內(nèi)各有一零點；

故；（3分）

即；（4分）

解得m＞-1；即實數(shù)的取值范圍為（-1，+∞）；（6分）

（2）方法一：不等式f（x）≥（3m-1）x-3m-11在上恒成立?2x2+mx-2m-3≥（3m-1）x-3m-11?2x2-（2m+1）x+m+8≥0（7分）

取

對稱軸x=；

當(dāng)m≤0時，對稱軸x＜；

∴g（x）在上單調(diào)遞增；g（x）＞g（2）=8＞0；

故m≤0滿足題意（9分）

當(dāng)m＞0時，對稱軸

又g（x）≥0在上恒成立；

故△=（2m+1）2-8（m+8）=4m2-4m-63=（2m+7）（2m-9）≤0

解得：；（12分）

故（13分）

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．（14分）

方法二：不等式f（x）≥（3m-1）x-3m-11在上恒成立?2x2+mx-2m-3≥（3m-1）x-3m-11?m（9分）

取

由結(jié)論：定義在（0，+∞）上的函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時h（x）取得最小值．

故（12分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時函數(shù)g（x）取得最小值．（13分）

故，即實數(shù)的取值范圍為．（14分）25、略

【分析】【分析】（1）由已知求出x，y的約束條件，根據(jù)的幾何意義求范圍；

（2）由已知得到a，b的約束條件0≤b-a≤1且0≤2a+b-2≤1利用線性規(guī)劃問題求出的范圍，結(jié)合基本不等式求范圍．【解析】【解答】解：（1）∵x2-2x≥y2-2y；

∴（x-y）（x+y-2）≥0；又1≤x≤4

則；

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖；

而的幾何意義是過區(qū)域上的點和原點的直線斜率，所以當(dāng)過（4，-2）時斜率最小為-；在直線y=x時斜率最大為1；

∴（6分）

（2）f（a）=g（m）=（3a-2）m+b-a；則g（m）∈[0，1]在m∈[0，1]時恒成立；

∴0≤g（0）≤1且0≤g（1）≤1即（8分）

則由線性規(guī)劃得a，b對應(yīng)的平面區(qū)域如圖。

所以；（10分）

若，則

故（13分）26、略

【分析】

（I）f′（x）=3x2