算法的概念教案(人教高中課標必修模塊三教案)

1.1.1算法的概念教學目標：

（1）了解算法的含義，體會算法的思想。

（2）能夠用自然語言敘述算法。

（3）掌握正確的算法應滿足的要求。

（4）會寫出解線性方程（組）的算法。

教學重點和難點重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質數(shù)的算法設計。

難點：把自然語言轉化為算法語言。.

教學基本流程由生活實例發(fā)郵件和猜價格，體會算法思想。轉到數(shù)學問題，，體會算法思想，設計自然語言算法?？偨Y概括算法的概念和特征。兩個例子鞏固提高。反饋練習，課堂小結。教學情景設計一、新課引入算籌、算盤、計算機等從古到今計算工具的變化，現(xiàn)了中國古代數(shù)學與現(xiàn)代計算機科學的聯(lián)系，它們的基礎都是“算法”。

算法這個名詞雖然聽起來很陌生，但它確是一個古老的概念。我們卻從小學就開始接觸算法，如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序?，F(xiàn)代科學研究的三大支柱是科學計算、科學實驗、理論研究。算法的研究和應用正是本課程的主題！二、問題設計1、假如你的朋友不會發(fā)郵件,你能教他嗎?，請你寫出步驟。（設計意圖：讓S從生活中的實例體會算法就是做某一件事的步驟或程序）第一步:打開電子信箱;第二步:點擊"寫郵件";第三步:輸入發(fā)送地址;第四步:輸入主題;第五步:輸入信件內(nèi)容;第六步;點擊"發(fā)送郵件"2、電視節(jié)目中,有一種有趣的“猜數(shù)”游戲:?現(xiàn)有一商品,價格在0到8000元之間,釆取怎樣的策略才能在較短的時間內(nèi)說出正確的答案呢?第一步:報"4000";第二步:若答"高了",就報"2000";否則報"6000";第三步:重復第二步的報數(shù)方法,直至得到正確結果。T點評：我們做任何一件事，都是在一定的條件下按某種順序執(zhí)行的一系列操作。解決數(shù)學問題也常常如此。例如：用加減消元法解二元一次方程組時，就可以按照某一程序進行操作；將上述程序換成計算機能識別的語言后，就能借助計算機極大地提高解決問題的速度。因此探索解決問題的統(tǒng)一程序的思想是十分重要的，對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解程序就是算法。3、面對一個需要解決的問題?如何設計解決問題的操作步驟??怎樣用數(shù)學語言描述這些操作序列?（設計意圖：讓S體會數(shù)學問題的步驟或程序就是算法）例1給出求1+2+3+4+5的一個算法.算法1：連續(xù)加和求得，第一步：計算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15.算法2：可以運用公式1+2+3+……+n=n(n+1)/2直接計算.第一步：取n=5;第二步：計算n(n+1)/2;第三步：輸出運算結果.T點評：比較上二種算法,算法2更簡單,步驟少,所以利用公式解決問題是最理想、合算的算法.因此在尋求算法的過程中,首先是利用公式.例例2.給出解二元一次方程組我們用消元法求解這個方程組,步驟是:第一步：將方程（2）中x的系數(shù)4除以方程（1）中x的系數(shù)2,得到乘數(shù)m=2.第二步：方程（2）減去方程（1）乘以m,消去方程（1）中的x項,得到:3y=-3即有y=-1;第三步：將y=-1代入方程（1）,得到x=4.寫出求下方程組的解的算法寫出求下方程組的解的算法.

三、歸納總結算法的概念和特點概念：通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。（現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊沙绦?，讓計算機執(zhí)行并解決問題。）特征：(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決。四、鞏固提高

例3、任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數(shù)做出判斷.

分析：（1）質數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).

（2）要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質數(shù)，只要根據(jù)質數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質數(shù).

解：算法：

第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質數(shù)；若n＞2，則執(zhí)行第二步.

第二步：依次從2~（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質數(shù).

T點評：本算法是用自然語言的形式描述的.設計算法一定要做到以下要求：

（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用.

（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少.

（3）要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行.

例4、.用二分法設計一個求方程

的近似根的算法.

分析：該算法實質是求

的近似值的一個最基本的方法.

解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，算法：

第一步：令

.因為

，所以設x1=1，x2=2.

第二步：令

，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷

大于0還是小于0.

第三步：若

，則x1=m；否則，令x2=m.

第四步：判斷

是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.

說明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁的表1-1和圖1.1-1.于是，開區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實數(shù)都滿足假設條件的原方程是近似根.

運行結果：

五、練習反饋1、任意給定一個正實數(shù),設計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.2、有藍和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑