1.1冪的乘除第1課時(shí)（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（北師大版）

1.1冪的乘除

第1章

整式的乘除第1課時(shí)北師大版（2024）

七年級(jí)

下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

本章將在整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究整式的乘除運(yùn)算，并利用整式的運(yùn)算解決一些實(shí)際問題。你將經(jīng)歷由特殊到一般的推理過程，理解運(yùn)算法則及其道理，提高運(yùn)算能力，建立形與數(shù)的聯(lián)系，感悟幾何直觀的作用，逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣。

光在真空中的傳播速度大約是3×108m/s，比鄰星發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年，它距離地球有多遠(yuǎn)?十位數(shù)字相同、個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘時(shí)，可以把十位數(shù)乘比它大1的數(shù)作為積的前兩位，把個(gè)位數(shù)的乘積作為積的后兩位。例如，79×71=5609。你能解釋其中的道理嗎?新課導(dǎo)入=a·a·…·an個(gè)a乘方的定義：求n

個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.復(fù)習(xí)回顧

an冪底數(shù)指數(shù)新課講授

探究一：同底數(shù)冪的乘法問題：一年以3×107s計(jì)算，你能計(jì)算出比鄰星與地球的距離約為多少嗎？小穎認(rèn)為，比鄰星與地球之間的距離大約是3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m).108×107=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）（乘方的意義）7個(gè)108個(gè)10=10×10×···×1015個(gè)10

=1015（乘方的意義）(乘法的結(jié)合律)108×107等于多少呢？新課講授

1.計(jì)算下列各式：（1）102×103;（2）105×108;（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.嘗試·思考(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)2個(gè)103個(gè)10=10×10×10×10×105個(gè)10

=105

=102+3(2)105×108=(10×···×10)×(10×10×···×10)5個(gè)108個(gè)10=10×10×···×1013個(gè)10

=1013

=105+8新課講授(3)10m×10n=(10×···×10)×(10×10×···×10)m個(gè)10n個(gè)10=10×10×···×10(m+n)個(gè)10

=10m+n你發(fā)現(xiàn)了什么？新課講授2m×2n=2m+n;(-3)m×(-3)n=(-3)m+n.你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？

新課講授如果m,n都是正整數(shù)，那么am·an等于什么？為什么？與同伴進(jìn)行交流.am·an(

個(gè)a)·(a·a·…·a)(

個(gè)a)=(a·a·…·a)(

個(gè)a)=a()

(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn

m+nm+n=(a·a·…·a)嘗試·交流新課講授知識(shí)歸納同底數(shù)冪的乘法法則：am·an

=am+n

(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加應(yīng)用條件：①乘法

②底數(shù)相同在本章中,如果沒有特別說明，冪的指數(shù)中的字母都是正整數(shù).新課講授

新課講授2.計(jì)算:（1）(a+b)2·(a+b)3;（2）(x-y)3·(y-x)5.解:（1）(a+b)2·(a+b)3

=(a+b)2+3

=(a+b)5.（2）(x-y)3·(y-x)5=(x-y)3·[-(x-y)5]=-(x-y)3+5=-(x-y)8.新課講授(1)計(jì)算同底數(shù)冪的乘法時(shí)，要注意算式里面的負(fù)號(hào)是屬于冪的還是屬于底數(shù)的．(2)公式中的底數(shù)可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式.(3)底數(shù)互為相反數(shù)時(shí),可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n為自然數(shù))先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪,再用法則進(jìn)行計(jì)算.方法歸納應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則的注意點(diǎn)：新課講授（2）am·an·ap等于什么呢？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))（1）類比同底數(shù)冪的乘法公式am

·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))，a·a6·a3如何計(jì)算呢？a·a6·a3=a7·a3=a10=a1+6+3當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，同底數(shù)冪的乘法法則仍然適用.思考·交流新課講授3.計(jì)算:(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1).(結(jié)果用冪的形式表示)解：(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1)=(-0.1)2+3+1=(-0.1)6=0.16.新課講授

探究二：同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m)答：地球距離太陽大約有1.5×1011m.科學(xué)計(jì)數(shù)法中：1<a<10（1）光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？思考·交流新課講授同底數(shù)冪的乘法法則的逆用:am+n=am·an(m,n都是正整數(shù)).（2）已知xa+b=12,xa=4,求xb的值.解:因?yàn)閤a+b=xa·xb,所以12=4·xb,所以xb=3.可以逆用同底數(shù)冪的乘法公式.典例分析例1：計(jì)算:(1)an+1·an·a;

(2)(a+b)3m·(b+a)m+n;

(3)(m-n)5·(n-m)7.解:(1)原式=an+1+n+1=a2n+2.(2)原式=(a+b)3m+m+n=(a+b)4m+n.(3)原式=(m-n)5·[-(m-n)]7=-(m-n)12.典例分析例2：（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;公式運(yùn)用：am·an=am+n解：n－3+2n+1=10,

n=4;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an解：xa+b=xa·xb=2×3=6.學(xué)以致用1.計(jì)算66×62的結(jié)果是 (

)A.63 B.64 C.68 D.6122.a16可以寫成 (

)A.a2·a8 B.a8+a8 C.a4·a8 D.a8·a8CD3.下列各式中,計(jì)算正確的是 (

)A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m84.下列各式中,計(jì)算結(jié)果為x7的是 (

)A.(-x)2·(-x)5B.(-x2)·x5C.(-x3)·(-x4)D.(-x)·(-x)6AC學(xué)以致用5.計(jì)算(a+1)(a+1)4的結(jié)果是

. 6.若x+2y-4=0,則22y×2x的值為

.(a+1)5167.若a3·am=a9,則m=

.

8.計(jì)算:(1)(-11)4×11=

;

(2)-24×23×25=

.

9.已知2a=5,2b=3,則2a+b+3=

.

6115-212120學(xué)以致用解:(1)104×107=104+7=1011.(2)-25×25=-25+5=-210.

學(xué)以致用11.計(jì)算:m3·(-m)-m2·m2.解:原式=-m4-m4=-2m4.12.已知4×2m×16=29,求m的值.解:因?yàn)?×2m×16=22×2m×24=22+m+4=29,所以2+m+4=9,解得m=3.學(xué)以致用13.光在真空中的速度大約是3×105km/s,太陽系外一顆恒星發(fā)出的光大約需要6年才能到達(dá)地球.若一年以3×107s計(jì)算,求這顆恒星與地球的距離.解:3×105×3×107×6=(3×3×6)×(105×107)=54×1012=5.4×1013(km).故這顆恒星與地球的距離大約是5.4×1013km.學(xué)以致用14.規(guī)定a*b=2a×2b.(1)求2*3的值;(2)若2*(x+1)=16,求x的值.解:(1)因?yàn)閍*b=2a×2b,所以2*3=22×23=25=32.(2)因?yàn)?*(x+1)=16,所以22×2x+1=24,即22+x+1=24,則2+x+1=4,解得x=1.課堂小結(jié)冪的乘除1注意逆用同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an=am+n

(m,n都是正整數(shù)）推廣：am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)）am+n=am·an(m,n都是正整數(shù)