1.1冪的乘除第3課時（課件）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（北師大版）

1.1冪的乘除

第1章

整式的乘除第3課時北師大版（2024）

七年級

下冊學(xué)習目標1.理解并掌握積的乘方的運算法則；（重點）2.掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運用.（難點）新課導(dǎo)入復(fù)習回顧1.同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=

(m,n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.2.冪的乘方法則:(am)n=

(m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

.am+n不變amn

不變相乘相加3.計算：(1)(a3)5=

；

（2）-(bm)5·b=

；

（3）-x·(-x)2=

；（4）-a3·a9+2(a2)6=

.a15-b5m+1-x3a12新課導(dǎo)入情境引入問題：地球可以近似地看成球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米?那么，(6×103)3等于多少呢？

這種運算有什么特征？(2)(3×5)m=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m個(3×5)新課講授

探究一：積的乘方1.完成下列各式,并說明理由.(1)(3×5)4=3()×5();

(2)(3×5)m=3()×5().嘗試·思考(1)(3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)=34×54;=3m×5m.（乘方的意義）(乘法交換律、結(jié)合律)（乘方的意義）(乘法交換律、結(jié)合律)=(3×3×…×3)×(5×5×…×5)m個3m個5新課講授2.如果n是正整數(shù)，那么(ab)n等于什么？為什么？(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn.證明：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).猜想結(jié)論：

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))你能說明理由嗎？（乘方的意義）(乘法交換律、結(jié)合律)(乘方的意義)新課講授知識歸納積的乘方法則:

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）

想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？

推廣：(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）積的乘方乘方的積積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.新課講授1.計算下列各式:(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n；(5)(-3xy3n)2+(xy6)n.

(4)原式==3na2n.

解：(1)原式==9x2；32x2

(2)原式==－32b5；

(－2)5b5(3)原式==16x4y4；(－2)4x4y43n(a2)n(5)原式=9x2y6n+xny6n.新課講授(1)運用積的乘方法則時，應(yīng)是每一個因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個因式.(2)當?shù)讛?shù)中的因式是冪時，要運用到冪的乘方法則.(3)進行積的乘方時，勿忽略系數(shù)的“-”號.知識歸納積的乘方運算的注意事項：新課講授

探究二：積的乘方的應(yīng)用問題解決：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米?

=？

答：地球的體積大約是9.05×1011立方千米.新課講授

新課講授解：原式提示：可利用簡化運算計算:嘗試·思考逆用冪的乘方的運算性質(zhì)冪的乘方的運算性質(zhì)逆用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)逆用積的乘方的運算性質(zhì)新課講授知識歸納積的乘方法則的逆用：逆用積的乘方法則的條件:(1)必須是兩個或兩個以上的冪相乘;(2)相乘的冪的指數(shù)必須相同,若指數(shù)不同,需先逆用同底數(shù)冪的乘法法則轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同的冪,然后逆用積的乘方法則計算.an·bn=(ab)n

新課講授回顧·反思

回顧同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的學(xué)習，你經(jīng)歷了怎樣的探究過程?冪的運算與數(shù)的運算有什么聯(lián)系?你還想探究冪的什么運算?典例分析例1計算:(1)(a2bm)3·b2;

(2)(-2xy2)6+(-3x2y4)3.解:(a2bm)3·b2=a6b3m·b2

=a6b3m+2.解:(-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y12-27x6y12

=37x6y12.混合運算順序:先乘方,再乘除,最后加減.典例分析例2：計算下列各式.（1）82024×(-0.125)2024；

（2）解:82024×(-0.125)2024=[8×(-0.125)]2024=(-1)2024=1.典例分析例3：若n為正整數(shù)，且x2n=2，求(3x3n)2-3(x2)2n的值.解:因為x2n=2,所以(3x3n)2-3(x2)2n=9x6n-3x4n=9(x2n)3-3(x2n)2=9×23-3×22=72-12=60.方法總結(jié)：當所求式子的值不易求出時,觀察已知條件與所求代數(shù)式之間的關(guān)系,正用或逆用冪的乘方和積的乘方法則,采用轉(zhuǎn)化思想或整體思想化簡求值.學(xué)以致用1.計算(x3y)2的結(jié)果是 (

)A.x5yB.x6y2

C.x8y2

D.x9y22.下列各式計算正確的是 (

)A.(-3x2)2=6x4 B.(-2ab)3=8a3b3C.-(-4a3)2=-16a6 D.(-ab2c)3=-a3b6cBC3.計算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為 (

)A.a6-2a5 B.-a6C.a6-4a5 D.-3a6D學(xué)以致用

36.一個正方體的棱長是1.5×102cm,用a×10ncm3(1≤a<10,n為正整數(shù))的形式表示這個正方體的體積是

cm3.

3.375×106

7.(0.04)2024×[(－5)2024]2=________.1學(xué)以致用8.計算:(3)(2m2n2)2·3m3n5; (4)(-a3b)4+2(a6b2)2.

學(xué)以致用9.計算:(-3a3)2-2a2·a4.解:(-3a3)2-2a2·a4=9a6-2a6=7a6.

學(xué)以致用11.已知x+y=a，求(x+y)3·(2x+2y)3·(3x+3y)3的值.

解:(x+y)3·(2x+2y)3·(3x+3y)3=(x+y)3·[2(x+y)]3·[3(x+y)]3=(x+y)3·8(x+y)3·27(x+y)3=216(x+y)9.因為x+y=a,所以，原式=216a9.積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再