《弧長(zhǎng)及扇形的面積的計(jì)算》綜合練習(xí)

3.6弧長(zhǎng)及扇形的面積的計(jì)算◆隨堂檢測(cè)1．把一只折扇展開成一個(gè)扇形，它的圓心角為120°，半徑為6，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為．2．朝陽(yáng)市第三中學(xué)要修建一個(gè)圓心角為60°，半徑為12米的扇形投擲場(chǎng)地，則該扇形場(chǎng)地的面積約為米2．(取3.14，結(jié)果精確到0.1米2)3．如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為20cm，當(dāng)物體從A傳送4cm至B時(shí)，那么這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)了_____________度．(取3.14，結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字)4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D，若AC=6，則的長(zhǎng)為．5.已知一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為5，則扇形的周長(zhǎng)為()A．B．C．D．◆典例分析如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，若⊙O半徑為3，PA=，求的長(zhǎng).分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式，須知所對(duì)的圓心角∠AOB的度數(shù).解：連接OA∵PA切⊙O于點(diǎn)A∴OA⊥PA∴在Rt△APO中，tan∠AOP=∴∠AOP=600∴◆課下作業(yè)●拓展提高1.如圖，三個(gè)皮帶輪的半徑都是1，圓心距AC=3，BC=3．AB=6，則皮帶的總長(zhǎng)度為．2．如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形．點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、上，過點(diǎn)A作AF⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于F，垂足為F．如果正方形的邊長(zhǎng)為1，那么陰影部分的面積為．3．一條弧長(zhǎng)等于，它的半徑等于R，若這條弧所對(duì)的圓心角增加，則它的弧長(zhǎng)增加()A．B．C．D．4．如圖，OA、OB、OC兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中三個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和為()A．cm2B．cm2C．cm2D．2cm25．如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF……叫做“正三角形的漸開線”，其中、、……的圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連結(jié)．若AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是()A．2B．4C．6D．86．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)M(1，)和點(diǎn)N(，3)，A、B是此直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．以AB為直徑作⊙C，求此圓與y軸圍成的陰影部分面積．7．如圖．在Rt△ABC中，∠C=90°，O為直角邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OC為半徑的圓恰好與斜邊AB相切于點(diǎn)D，與BC交于另一點(diǎn)F．(1)求證：△AOC≌△AOD；(2)若BE=1，BD=3，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積S．●體驗(yàn)中考1.(2009年長(zhǎng)沙)如圖，已知的半徑，，則所對(duì)的弧的長(zhǎng)為()A． B． C． D．POBA2.POBAA． B．C． D．3.(2009年肇慶市)75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則此弧所在圓的半徑為．4.(2009年咸寧市)為慶祝祖國(guó)六十華誕，某單位排練的節(jié)目需用到如圖所示的扇形布扇，布扇完全打開后，外側(cè)兩竹條、夾角為，的長(zhǎng)為，貼布部分的長(zhǎng)為，則貼布部分的面積約為____________．(取3)參考答案◆隨堂檢測(cè)1.4(提示：)2.75.43.36°(提示：設(shè)轉(zhuǎn)了n度，則4??=)4.(提示：連接CD∵∠B=25°∴∠A=65°∴∠ACD=180°-65°×2=50°∴)5.B◆課下作業(yè)●拓展提高1.9+2.(提示：S陰=S矩形ACDF，⊙O半徑=OD=，CA=,∴S矩形ACDF=)3.B4.D(提示：陰影部分的面積為半圓的面積，∠A+∠B+∠C=1800)5.B(提示：三條弧的半徑一次是：1、2、3，)6.解：把代入得：令∴B令得∴∴∴過點(diǎn)C作CD⊥OB，連接OC，由垂徑定理可知：OD=1，∴sin∠CBD=∴∠CBD=30°∵BC=OC∴∠BOC=300∴∠BCO=120°∴S扇=∵S△OBC=∴S陰=7.(1)證明：∵D是切點(diǎn)∴OD⊥AB∴△OAD是Rt△∴在Rt△OAD和Rt△OAC:OD=OC,AO=AO∴△AOD≌△AOC(2)∵在Rt△OBD中，OD=設(shè)半徑為r，則有：