19.2.2+一次函數(shù)+第2課時+教學設計+2024-2025學年人教版八年級數(shù)學下冊+

課程基本信息課題一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)（第2課時）教材人教版八年級下冊教學目標會畫一次函數(shù)的圖象，能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系2.在結合圖象探究一次函數(shù)性質的過程中，增強學生數(shù)形結合的意識，滲透分類討論的思想3.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)理解k＞0和k＜0時圖象的變化情況，從而理解一次函數(shù)的增減性3.在一次函數(shù)的圖象及性質的探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察勇于探索和勤于思考的精神教學重點用數(shù)形結合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質教學難點理解一次函數(shù)的增減性教學過程一、知識回顧(1)什么是一次函數(shù)?(2)什么叫正比例函數(shù)?從解析式上看,正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關系?(3)正比例函數(shù)有哪些性質?你是怎樣得到這些性質的?設計意圖：溫故知新，為抓住本節(jié)重點、突破難點做知識儲備，為本課的學習提供遷移或類比方法二、探究新知實踐探究、交流新知從解析式上看，一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kx只差一個常數(shù)b，體現(xiàn)在圖象上，又會有怎樣的關系呢?一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負對函數(shù)圖像有什么影響?探究問題，在同一直角坐標系畫一次函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象x-2-1012y=-6x0-6y=-6x+55-1問題，函數(shù)y=-6x-2的圖象如何得到?(1)畫直線y=-6x(2)平移直線y=-6x觀察這三個圖象，這三個函數(shù)圖象形狀都是_______，并且傾斜度_______從左向右_______。函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=-6x+5與y軸交于點_______，即它可以看作由直線y=-6x向_______平移_______個單位長度得到；同樣的，函數(shù)y=-6x-2與y軸交于點_______，即它可以看作由直線y=-6x向_______平移_______個單位長度得到。聯(lián)系上面的結果，思考一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是什么形狀，它與直線y=kx(k≠0)有什么關系?小結歸納：一次函數(shù)y=kx+b(≠0)的圖象是一條_______。我們稱它為直線y=kx+b，它可以由直線y=kx(≠0)平移_______個單位長度得到當_______時，它是由直線y=kx向_______平移_______個單位長度得到；當_______時，它是由直線y=kx向_______平移_______個單位長度得到設計意圖：通過描點畫圖使學生初步探知一次函數(shù)的圖象，先比較正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像的相同點與不同點，再比較函數(shù)解析式，使學生探知出一次函數(shù)與正比例函數(shù)在“數(shù)”與“形”上的轉化；通過對圖像的觀察、歸納，得出用“兩點法”畫一次函數(shù)的圖像，培養(yǎng)他們的視圖能力；讓學生類比正比例函數(shù)的增減性對一次函數(shù)增減性進行討論，除通過圖像解釋增減性外，也可利用不等式解釋或證明此性質探究：畫一次函數(shù)y=2x-3的圖象問題，讓我們從一次函數(shù)y=2x-3的性質開始研究，首先要畫出一次函數(shù)y=2x-3的圖象，那么怎樣畫出圖象呢?師生活動：在學生說出畫圖象的步驟(列表、描點、連線)后，學生獨立畫出圖追問：看一看，畫出的圖象是什么?追問：為什么說畫出的圖象是一條直線?你能說明理由嗎?師生活動：類比正比例函數(shù)y=2x的圖象，直觀發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2x-3的圖象是平行于直線y=2x的一條直線，再比較一次函數(shù)y=2x-3與y=2x的解析式，發(fā)現(xiàn)當x分別取-2，-1，0，1，2，…時，一次函數(shù)y=2x-3的函數(shù)值都比正比例函數(shù)y=2x的函數(shù)值對應小3，這個規(guī)律對自變量的任何取值都成立，這反映在圖象上是將直線y=2x向下平移3個單位長度就得到函數(shù)y=2x-3的圖象，因此，函數(shù)y=2x-3的圖象確實是一條直線設計意圖：根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟，引導學生先用描點法畫出一次函數(shù)的圖象，類比正比例函數(shù)y=2x，分析y=2x-3的圖象與y=2x的圖象之間的聯(lián)系問題：對于一般的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),它的圖象的形狀是什么?師生活動：教師引導學生比較解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)和y=kx(k≠0)，把解析式中函數(shù)值之間的關系通過坐標轉化為圖象的平移關系，從而由函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是直線得到函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象也是直線，在幾何中兩點確定一條直線由此，能得到畫一次函數(shù)圖象的簡便方法：兩點法,總結：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象也是一條直線，畫一次函數(shù)圖象可以用“兩點法”設計意圖：把研究一次函數(shù)y=2x-3圖象形狀得到的結論推廣到一般的一次函數(shù)問題：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是什么形狀，與直線y=kx(k≠0)有什么關系?問題：學習正比例函數(shù)時，我們通過畫k的符號不同的若干具體函數(shù)圖象，觀察發(fā)現(xiàn)了函數(shù)增減性與系數(shù)k的符號之間的關系，在一次函數(shù)中我們能否也這么辦?試一試!師生活動：教師引導學生類比正比例函數(shù)性質的研究，提出一次函數(shù)性質的研究目標(增減性與k的符號的關系)和研究方法，然后教師布置任務，用簡便方法分別在同一坐標系中畫出下列一次函數(shù)的圖象y=2x-1，y=-0.5x+1列表x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5過點(0，-1)與點(1，1)畫出直線y=2x-1；過點(0，1)與點(1，0.5)畫出直線y=-0.5x+1追問：結合對上面函數(shù)圖象的觀察，你能用自己的語言說出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的特征嗎?追問：你能進一步說出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的函數(shù)值是怎樣隨著自變量x的變化而變化的嗎?師生活動：在學生得到結論后，教師用動畫展示(當k＞0且固定時，讓x變化看y怎樣變化；當k＜0且固定時，讓x變化，看y怎樣變化)這種變化規(guī)律，在此基礎上，通過讓k的值從正變到負，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)，當k的正負號不變時，函數(shù)的增減性是一致的；當k的正負號變化時，函數(shù)的增減性也隨之變化，固定k的值讓b的值變化，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增減性不變，從而在直觀上驗證一次函數(shù)的增減性只與k的正負有關總結：歸納出一次函數(shù)圖象的特點在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中當k>0時，y隨x的增大而增大，當b>0時，直線必過第一、二、三象限；當b<0時，直線必過第一、三、四象限當k<0時，y隨x的增大而減小，當b>0時，直線必過第一、二、四象限；當b<0時，直線必過第二、三、四象限設計意圖：通過類比正比例函數(shù)的性質的研究方法，引導學生先畫出若干個一次函數(shù)的圖象，同時鞏固兩點法畫一次函數(shù)圖象三、拓展應用例題;直線y=2x-3與x軸的交點坐標為______；與y軸的交點坐標為______；它經(jīng)過第______象限，y隨x的增大而______設計意圖：應用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學生解決問題的能力。通過師生、生生互動，共同總結，使學生再次明確一次函數(shù)圖象的特點，為下個環(huán)節(jié)的知識運用做好準備四、課堂練習1.直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線的解析式是（）A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)D.y=2x+2C.y=2x-22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=k+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<03.如圖，直線l的解析式是y=(m-3)x+m+2，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）若直線y=kx+2是由直線y=-2x-1平移得到的，則k=______。將直線y=-2x-1沿y軸向______平移______個單位長度得到直線y=kx+2五、課堂小結今天我們學了哪些內容?一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是什么形狀?怎樣用簡便方法畫出一個一次函數(shù)的圖象?(2)一次函數(shù)有哪些性質?一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關系?(3)我們是怎樣對一次函數(shù)的性質進行研究的?研究方法：畫圖象→觀察圖象→性質讓學生充分討論交流，說出自己的體會，最后師生共同歸納教學反思本節(jié)課類比正比例函數(shù)圖象的研究方法,采用改變變量k，b的值觀察圖象的變化的方法，讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納的過程，再總結出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的一般特點，符合學生的認知規(guī)律和教學規(guī)律在教學過程中教師應通過情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習興趣，對一次函數(shù)的圖象是一條直線應讓學生自己動手去實踐、去發(fā)現(xiàn)，在得出結論之后，讓學生能運用“兩點確定一條直線”，很快作出一次函數(shù)的圖象。在鞏固練習活