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文檔簡(jiǎn)介
9.1.3作軸對(duì)稱圖形1.能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線對(duì)稱的圖形,探索作一般的軸對(duì)稱圖形的方法;(重點(diǎn))2.探究較復(fù)雜的軸對(duì)稱圖形的作法.(難點(diǎn))
怎么畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸?(1)找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)并連結(jié).(2)畫出對(duì)稱點(diǎn)所在線段的垂直平分線,則這條線就是它的對(duì)稱軸.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸.是我們本節(jié)課就來研究一下如何畫軸對(duì)稱圖形.將畫好的軸對(duì)稱圖形遮掉左邊一半或右邊一半后,你能還原出原來的圖形來嗎?試一試
如圖,實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形,虛線為對(duì)稱軸,試畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形.畫好之后,你可以通過折疊的方法來驗(yàn)證你畫得是否正確.在格點(diǎn)圖中,可以通過找到格點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),作出已知圖形的軸對(duì)稱圖形.(1)需要找到_____個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后順次連結(jié)即可;(2)需要找到_____個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后順次連結(jié)即可.53做一做
如果沒有上述的格點(diǎn)圖輔助,我們?cè)撊绾巫瞿兀咳鐖D,已知點(diǎn)
A
和直線l,試畫出點(diǎn)
A
關(guān)于直線l
的對(duì)稱點(diǎn)
A′.﹒lA﹒A′O作法:(1)過點(diǎn)
A
作l的垂線,垂足為點(diǎn)
O;(2)在垂線上l的另一側(cè)截取
OA′=OA.則點(diǎn)
A′
就是點(diǎn)
A
關(guān)于直線l
的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
知識(shí)點(diǎn)1畫已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)
前面我們已經(jīng)能利用尺規(guī)作圖,作已知線段的垂直平分線,作已知角的平分線,那么如何利用尺規(guī)作圖,過已知點(diǎn)作出已知直線的垂線?已知點(diǎn)與已知直線可以有兩種不同的位置關(guān)系:點(diǎn)在直線上;點(diǎn)在直線外.現(xiàn)分別按這兩種情況作圖.如圖,已知點(diǎn)C在直線AB上,因此所要求作的垂線正好是平角∠ACB的平分線所在的直線.試?yán)贸咭?guī)作圖,按下列作法準(zhǔn)確地作出直線AB的垂線.(1)作平角∠ACB的平分線CP;(2)反向延長(zhǎng)射線CP.直線CP就是所要求作的垂線.CBAP1.經(jīng)過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線如圖,經(jīng)過已知直線AB外一點(diǎn)C,試?yán)贸咭?guī)作圖,按下列作法準(zhǔn)確地作出直線AB的垂線.(1)以點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)(大于點(diǎn)C到直線AB的距離)為半徑作弧,交直線AB于M、N兩點(diǎn);(2)分別以點(diǎn)M、N為圓心,相同長(zhǎng)(大于線段MN長(zhǎng)的一半)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P;(3)作直線CP.直線CP就是所要求作的垂線.CBAMNP2.經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線如圖,點(diǎn)P在∠O的一邊上,試過點(diǎn)P作該角兩邊的垂線.AOPB如圖,PA、PB即為所求作的垂線.知識(shí)點(diǎn)2畫軸對(duì)稱圖形例1
已知△ABC和直線l,作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.你能否從上面的畫法中得到啟示,幫助你解決例題?分析:△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定,只要能分別畫出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn),就能得到要作的圖形.ABC作法:(1)
過點(diǎn)A
作直線
l
的垂線,垂足為點(diǎn)
O,在垂線上截取
OA′=OA,A′就是點(diǎn)
A
關(guān)于直線
l
的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(3)
連結(jié)
A′B′,B′C′,C′A′,得到△A′B′C′即為所求.(2)
同理,分別畫出點(diǎn)
B,C關(guān)于直線
l
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
B′,C′;ABCA′B′C′O1.畫軸對(duì)稱圖形的依據(jù):對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線,即一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,所以只要過一個(gè)點(diǎn)向?qū)ΨQ軸畫垂線并截取相等的垂線段便可以得到它的對(duì)稱點(diǎn).2.畫軸對(duì)稱圖形的方法步驟:(1)找出已知圖形中的特殊點(diǎn)
(如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、折線的拐點(diǎn)等);(2)作出特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn);(3)依次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn),得到的圖形就是所要求作的圖形.1.下面是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形,其中正確的
是()B2.下列說法中,正確的是()A.作一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形只能作一個(gè)B.作一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形能作有限個(gè)C.因?yàn)檫x取對(duì)稱軸的位置不同,所以作一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形可有無數(shù)個(gè)D.不規(guī)則的,復(fù)雜的圖形不存在對(duì)稱軸C3.如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱,其中點(diǎn)
A,A′是一組對(duì)稱點(diǎn),AA′交MN于點(diǎn)O,若AA′=8cm,則
A′O=____cm,∠A′OM=____度.4904.如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形,若在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形使補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形,則共有____種補(bǔ)法.45.在平面鏡里看到其對(duì)面墻上電子鐘示數(shù)如圖所示,那么實(shí)際時(shí)間是_________.5:016.如圖,作△ABC邊BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.1.畫軸對(duì)稱圖形的依據(jù):對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線,即一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,所以只要過一個(gè)點(diǎn)向?qū)ΨQ軸畫垂線并截取
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