2.2.2平行四邊形的判定 同步練習(xí)（含答案）-八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（湘教版2024）

.2.2平行四邊形的判定一、單選題1．下面關(guān)于平行四邊形的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．有一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形C．有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D．有兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形2．下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形面積相等C．如果a=b，那么|a|=|b| D．平行四邊形對(duì)角線互相平分3．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C．一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)D．一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等4．已知直線l及線段AB，點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)A在直線外，如圖，（1）在直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)B重合），連接AC；（2）以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（與點(diǎn)C位于直線AB異側(cè)）；（3）連接CD交AB于點(diǎn)O，連接AD，BD．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，在下列結(jié)論：①OA=OB；②AD∥BC；③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DECA．BE=BC B．BF∥DE，BF=DEC．∠DFC=90°二、填空題6．兩條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形.7．要做一個(gè)平行四邊形框架，只要將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，這樣四邊形ABCD就是平行四邊形，這種做法的依據(jù)是.8．下列四個(gè)命題①一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊也相等的四邊形是平行四邊形．其中假命題的是．（只填序號(hào)）9．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=25，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=12BC，連接DF、EF，則EF的長(zhǎng)為10．如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連結(jié)AB、AD、CD．則四邊形ABCD是平行四邊形，其依據(jù)是．11．在《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的“阿波羅尼奧斯定理”，這個(gè)定理可以表述為：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于各邊的平方和．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，D是AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為．三、計(jì)算題12．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．四、解答題13．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若CD=3cm，△BOC的周長(zhǎng)與△AOB的周長(zhǎng)相差2cm，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．五、作圖題14．下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A．求作：直線AD，使得AD//l．作法：如圖2，①在直線l上任取兩點(diǎn)B，C，連接AB；②分別以點(diǎn)A，C為圓心，線段BC，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線l上方相交于點(diǎn)D；③作直線AD．直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD．∵AB＝▲，BC＝▲，∴四邊形ABCD為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．六、綜合題15．如圖，四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，AE=CF，BE=DF.求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形.16．（1）如圖，以線段AB、BC為鄰邊，用尺規(guī)作圖畫(huà)出平行四邊形ABCD(保留作圖痕跡)（2）連接AC、BD，若AC⊥AB，AC=6，BD=10，求平行四邊形ABCD的面積．17．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F，連接AC、DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；真命題與假命題3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS6．【答案】互相平分【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定7．【答案】?jī)蓷l對(duì)角線分別平分的四邊形是平行四邊形【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定8．【答案】②③【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；真命題與假命題9．【答案】14【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)10．【答案】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)11．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定12．【答案】解：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD又∵AE＝CF∴AB-AE=CD-CF∴BE=DF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴DE＝BF．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)13．【答案】16cm或8cm【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)14．【答案】（1）解：如圖所示，（2）證明：連接CD．∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．故答案為：DC，AD，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖-平行線15．【答案】（1）解：∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°又∵AE=CF，BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）（2）解：∵△ABE≌△CDF∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；三角形全等的判定-SAS16．【答案】（1）解：如圖：結(jié)論：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（2）解：如圖：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=12AC∵AC=6，BD=10，∴OA=3，OB=5，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴AB∴AB=4，∴S【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定17．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE?△CDE（AAS），∴CD