2024-2025學年河南省濮陽市高三上冊第二次月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年河南省濮陽市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A.1 B.0 C. D.3.已知平面上三個單位向量滿足，則（）A B. C. D.4.一個盒子中裝有5個大小相同的小球，其中3個紅球，2個白球.若從中任取兩個球，則恰有一個紅球的概率為（）A. B. C. D.5.由于燃油的價格有升也有降，現(xiàn)本月要加兩次油，第一種方案：每次加30升的燃油；第二種方案：每次加200元的燃油．從兩次加油的燃油均價角度看，下列說法正確的是（）A.無法確定采用哪種方案劃算 B.兩種方案一樣劃算C.采用第一種方案劃算 D.采用第二種方案劃算6.若數(shù)列的前項和為，且滿足，，，則的值為（）A.0 B.3 C.4 D.57.已知為雙曲線右支上一點，過點分別作的兩條漸近線的平行線，與另外一條漸近線分別交于點，則（）A. B. C. D.8.如圖所示，直線與曲線y=fx相切于兩點，其中．若當時，，則函數(shù)在0,+∞上的極大值點個數(shù)為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知數(shù)列的前n項和為，（，且），若，，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列為等差數(shù)列C.數(shù)列中的最小項為12 D.數(shù)列的前2n項和為10.已知函數(shù)定義域為，且滿足，則下列結論正確的是（）A. B.方程有整數(shù)解C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)11.如圖，在長方體中，，為棱中點，為線段上一動點，下列結論正確的是（）A.線段長度的最小值為B.存在點，使C.存在點，使平面D.以為球心，為半徑的球體被平面所截的截面面積為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知的展開式中各項系數(shù)的和為4，則______．13.南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究做出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數(shù)列，以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數(shù)列.若某個二階等差數(shù)列的前4項為1，3，7，13，則該數(shù)列的第15項為______．14.在平面直角坐標系中，分別為軸上的點，，則以原點為頂點且經(jīng)過兩點的拋物線的準線斜率為_______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，其面積.（1）若，求；（2）若，求的最大值，并判斷此時的形狀.16.如圖1，等腰中，底分別為的中點，為的中點，將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）求證：平面；（2）為線段上靠近三等分點，求平面與平面夾角的余弦值.17.貴妃杏是河南省靈寶市黃河沿岸地區(qū)的一種水果，其果實個大似鵝蛋，外表呈橙黃色，陽面有暈．貴妃杏口感甜美，肉質實心鮮嫩多汁，營養(yǎng)豐富，是河南省的知名特產(chǎn)之一．已知該地區(qū)某種植園成熟的貴妃杏（按個計算）的質量（單位：克）服從正態(tài)分布，且．從該種植園成熟的貴妃杏中選取了10個，它們的質量（單位：克）為，這10個貴妃杏的平均質量恰等于克．（1）求．（2）求．（3）甲和乙都從該種植園成熟的貴妃杏中隨機選取1個，若選取的貴妃杏的質量大于100克且不大于104克，則贈送1個貴妃杏；若選取的貴妃杏的質量大于104克，則贈送2個貴妃杏．記甲和乙獲贈貴妃杏的總個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．18.已知橢圓的右焦點為，離心率為，直線經(jīng)過點，且與相交于，兩點，記的傾斜角為.（1）求的方程；（2）求弦長（用表示）；（3）若直線也經(jīng)過點，且傾斜角比的傾斜角大，求四邊形面積的最小值.19已知函數(shù)，，（）．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設，證明：當時，函數(shù)f（x）存在唯一的極大值點，且．

2024-2025學年河南省濮陽市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】解出集合，再根據(jù)交集與補集的含義即可.【詳解】，則，則.故選：A.2.已知，則（）A.1 B.0 C. D.【正確答案】D【分析】把兩個已知等式兩邊平方相加，結合兩角差的余弦公式可求得結果.【詳解】已知，則有，，兩式相加得，則，所以.故選：D.3.已知平面上三個單位向量滿足，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】將平方后求出，再根據(jù)數(shù)量積的運算律，即可求得答案.【詳解】由題意知平面上三個單位向量滿足，則，即，則，故，故選：C4.一個盒子中裝有5個大小相同的小球，其中3個紅球，2個白球.若從中任取兩個球，則恰有一個紅球的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意，任取兩球恰有一個紅球的概率為.故選：A.5.由于燃油的價格有升也有降，現(xiàn)本月要加兩次油，第一種方案：每次加30升的燃油；第二種方案：每次加200元的燃油．從兩次加油的燃油均價角度看，下列說法正確的是（）A.無法確定采用哪種方案劃算 B.兩種方案一樣劃算C.采用第一種方案劃算 D.采用第二種方案劃算【正確答案】D【分析】設兩次加油時的油價分別為元/升和元/升，計算出兩種方案下的燃油的均價，利用基本不等式比較即得.【詳解】任取其中兩次加油，假設第一次的油價為元/升，第二次的油價為元/升．第一種方案均價：，當且僅當時取等號；第二種方案的均價：,因，則，故，當且僅當時取等號.所以無論油價如何變化，第二種都更劃算．故選：D．6.若數(shù)列的前項和為，且滿足，，，則的值為（）A0 B.3 C.4 D.5【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，求得的值，得到數(shù)列an是周期為6的數(shù)列，結合，即可求解.【詳解】數(shù)列an的前項和為，且滿足，且，可得，，所以數(shù)列an是周期為6的數(shù)列，其中，所以.故選：D7.已知為雙曲線右支上一點，過點分別作的兩條漸近線的平行線，與另外一條漸近線分別交于點，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)設出，與雙曲線漸近線方程聯(lián)立分別求出，，易得四邊形是平行四邊形，則得，再結合，從而可求解.【詳解】設坐標原點為，易知的漸近線的方程為，聯(lián)立解得，不妨取，同理可得，則，因為四邊形是平行四邊形，于是，由于點在上，所以，因此，故C正確.故選：C．8.如圖所示，直線與曲線y=fx相切于兩點，其中．若當時，，則函數(shù)在0,+∞上的極大值點個數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)斜率為的切線條數(shù)，結合圖象直接判斷即可.【詳解】根據(jù)圖象，可分別作出斜率為的另外三條切線：，切點分別為，如圖所示：當時，；當時，；設，則，在上單調遞增，在上單調遞減，有，和三個極大值點.故選：D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知數(shù)列前n項和為，（，且），若，，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列為等差數(shù)列C.數(shù)列中的最小項為12 D.數(shù)列的前2n項和為【正確答案】ABD【分析】首先根據(jù)遞推關系式以及與的關系求得an的通項公式，則AB可判斷；列出的關系式，結合對勾函數(shù)的性質即可判斷C；利用分組求和、并項求和的方法即可求出，則D可判斷.【詳解】依題意，，，滿足，，，，A，B正確；，當時遞增，當時遞減，當時，，當時，，最小值為．C錯；而，.D正確．故選：ABD．10.已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結論正確的是（）A. B.方程有整數(shù)解C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)【正確答案】A【分析】由已知利用賦值法與等差數(shù)列的求和公式，結合函數(shù)的奇偶性及方程解的存在條件檢驗各選項即可判斷.【詳解】對于A，因為函數(shù)的定義域為，且滿足，取，得：，則取，得，則，取，得，則，故正確；對于B，取，得，則，當x>1時，有：，以上各式相加得，所以，而，故當時，有所以,所以當時，令，得，此方程無解，當時，，也無解，當x=?1時，，也無解，故B錯誤.對于C,若是偶函數(shù)，則應有，而，故C錯誤;對于D,若fx?1是偶函數(shù)，則應有，由，，取，得所以而，故D錯誤;故選：A11.如圖，在長方體中，，為棱中點，為線段上一動點，下列結論正確的是（）A.線段長度的最小值為B.存在點，使C.存在點，使平面D.以為球心，為半徑的球體被平面所截的截面面積為【正確答案】AC【分析】求出腰上的高判斷A，把面沿攤平到平面上，通過平面的性質求解判斷B，連接，設，過作交于點，證明線面垂直判斷C，求出到截面的距離后再計算出截面圓半徑、面積判斷D．【詳解】選項A，由已知，，如圖1，是等腰三角形，，則，所以邊上高為，A正確；選項B，把矩形沿攤平到平面上，如圖2，則，，這是的最小值，顯然，即，因此B錯；選項C，連接，設，在平面上過作交于點，如圖3，長方體中易知，由已知，，又且，因此，則，所以，所以，又長方體中與側面垂直，側面，因此，與是平面內(nèi)兩條相交直線，因此平面，又平面，所以，，且平面，所以平面，C正確；選項D，設，連接，作，垂足為，如圖4，由平面，平面得，又正方形中，，，平面，所以平面，而平面，所以，，平面，所以平面，由已知，，則，平面截球所得截面圓半徑為，則，所以截面圓面積為，D錯．故選：AC．方法點睛：空間線段和的最小值問題，一般采用空間問題平面化，即通過翻折讓各線段所成平面變成同一個平面，然后由平面兩點間線段最短得出結論．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知的展開式中各項系數(shù)的和為4，則______．【正確答案】3【分析】賦值法，令代入得各項系數(shù)和，列式計算即可.【詳解】令得展開式中各項系數(shù)和，則，解得.故3.13.南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究做出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數(shù)列，以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數(shù)列.若某個二階等差數(shù)列的前4項為1，3，7，13，則該數(shù)列的第15項為______．【正確答案】211【分析】設數(shù)列為,根據(jù)題意，累加法求出的通項公式，求出.【詳解】設數(shù)列為,根據(jù)題意，則累加可得,所以，故.故答案為.14.在平面直角坐標系中，分別為軸上的點，，則以原點為頂點且經(jīng)過兩點的拋物線的準線斜率為_______.【正確答案】【分析】假設拋物線，，，，，進而得到的坐標，代入拋物線即可得到，進而得到.將拋物線逆時針旋轉個單位，則分別旋轉到軸上的點，因此可以求旋轉后的拋物線對稱軸的斜率，又準線與拋物線對稱軸垂直，因此斜率相乘等于，進而求出準線的斜率.【詳解】設拋物線，，，，，如圖所示，則，，即，又在上，，故，又，所以，故逆時針旋轉后,分別旋轉到軸上的點，此時拋物線對稱軸斜率為，而準線與對稱軸垂直，故.故答案為.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，其面積.（1）若，求；（2）若，求的最大值，并判斷此時的形狀.【正確答案】（1）（2）最大值為，等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列方程，從而求得.（2）利用余弦定理、三角恒等變換等知識求得的最大值，再由此求得、，從而判斷出三角形的形狀.【小問1詳解】由，得【小問2詳解】由得，所以得最大值為，此時，所以（舍去）或，從而，故是以為直角頂點的等腰直角三角形.16.如圖1，等腰中，底分別為的中點，為的中點，將沿折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）求證：平面；（2）為線段上靠近的三等分點，求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）利用面面垂直的性質定理可得答案；（2）以為坐標原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，求出平面、平面的一個法向量，由二面角的向量求法可得答案.【小問1詳解】因為，為的中點，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面；【小問2詳解】如圖，由（1）知平面，取的中點，連接，則，以為坐標原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，因為，所以，可得，，由得，則，設n=x,y,z為平面則，即，令，則，所以，為平面的一個法向量，所以，由圖可得平面與平面夾角的余弦值為.17.貴妃杏是河南省靈寶市黃河沿岸地區(qū)的一種水果，其果實個大似鵝蛋，外表呈橙黃色，陽面有暈．貴妃杏口感甜美，肉質實心鮮嫩多汁，營養(yǎng)豐富，是河南省的知名特產(chǎn)之一．已知該地區(qū)某種植園成熟的貴妃杏（按個計算）的質量（單位：克）服從正態(tài)分布，且．從該種植園成熟的貴妃杏中選取了10個，它們的質量（單位：克）為，這10個貴妃杏的平均質量恰等于克．（1）求．（2）求．（3）甲和乙都從該種植園成熟的貴妃杏中隨機選取1個，若選取的貴妃杏的質量大于100克且不大于104克，則贈送1個貴妃杏；若選取的貴妃杏的質量大于104克，則贈送2個貴妃杏．記甲和乙獲贈貴妃杏的總個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．【正確答案】（1）100（2）0.3（3）分布列見解析，1.4【分析】（1）由平均數(shù)的求法，直接求出的值；（2）由正態(tài)分布的對稱性即可算出結果.（3）由數(shù)據(jù)得出個人獲贈個數(shù)對應的概率，在得到兩個人總共獲贈可能個數(shù)及其對應的概率，從而得出分布列和數(shù)學期望.【小問1詳解】；【小問2詳解】因為，所以，所以．【小問3詳解】設1人獲贈貴妃杏的個數(shù)為，則．依題意可得的可能取值為，，，，，，則的分布列為012340.250.30.290.120.04所以.18.已知橢圓的右焦點為，離心率為，直線經(jīng)過點，且與相交于，兩點，記的傾斜角為.（1）求的方程；（2）求弦的長（用表示）；（3）若直線也經(jīng)過點，且傾斜角比的傾斜角大，求四邊形面積的最小值.【正確答案】（1）（2）答案見解析（3）【分析】（1）根據(jù)條件，直接求出，即可求解；（2）分和，當時，直接求出，當時，設出直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，利用弦長公式，即可求解；（3）根據(jù)題設，先求出和時，四邊形的面積，再求出時，，從而得出，再通過化簡，得到，令，通過求出的最大值，即可解決問題.【小問1詳解】由題知，又，得到，所以，故橢圓的方程為.【小問2詳解】設，因為直線經(jīng)過點，且傾斜角為，當時，直線，由，解得，，此時，當，設直線的方程為，其中，由，消得到，又，所以，即，綜上，當時，；當時，.【小問3詳解】直線也經(jīng)過點，且傾斜角比的傾斜角大，所以，當時，易知，，此時四邊形面積為，當時，可設，其中，同理可得，當時，，，此時四邊形面積為，當且時，四邊形面積為①，又，代入①化簡得到，即