中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題15猜想歸納與變式規(guī)律問題（原卷版）

專題15猜想歸納與變式規(guī)律問題（押題預(yù)測40題：代數(shù)式、圖形、幾何、函數(shù)）類型一、數(shù)與式的變化規(guī)律1．觀察下列按一定規(guī)律排列的單項式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，按這個規(guī)律，第15個單項式是（）A．15x15 B．﹣15x15 C．29x15 D．﹣29x152．觀察下列按一定規(guī)律排列的數(shù)：﹣3，1，9，1，﹣27，1，81，1，…，則第15個數(shù)為（）A．315 B．﹣315 C．38 D．﹣383．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可用下列哪個式子來表示（）A．?nHn+3 B．?nH2n+2 C．?nH2n D．?nH2n﹣24．觀察下列各數(shù)的排列規(guī)律：3，54，79，916，1125，5．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”（圖1所示），把“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（圖2所示）．觀察圖1、圖2，請你探究出洛書三階幻方中的奇數(shù)和偶數(shù)的位置、數(shù)和數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系所呈現(xiàn)的規(guī)律，并用這個規(guī)律，求出圖3幻方中ab的值為6．人們把5?12這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)a=5?12，b=5+12，得ab＝1，記S1=11+a+11+b，S2=17．仔細(xì)觀察下列各式：第1個等式：12+22+22＝（2+1）2；第2個等式：22+62+32＝（6+1）2；第3個等式：32+122+42＝（12+1）2；請你根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：；（2）寫出第n（n為正整數(shù)）個等式，并證明等式成立．8．觀察下列等式的規(guī)律，并解決問題：第1個等式：1+1第2個等式：2+1第3個等式：3+1……（1）請寫出第4個等式：；（2）請用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并證明．9．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：第1個等式：12+22+32＝3×22+2．第2個等式：22+32+42＝3×32+2第3個等式：32+42+52＝3×42+2．第4個等式：42+52+62＝3×52+2．……（1）請你寫出第5個等式：．（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．10．觀察一下等式：第一個等式：12第二個等式：12第三個等式：12…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）12+（2）寫出第五個式子：；（3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律：12+（4）計算（要求寫出過程）：32類型二、圖形的變化規(guī)律11．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑩個圖案中正方形的個數(shù)為（）A．41 B．37 C．33 D．3212．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．1013．把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．1814．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，（1）（2）（3）（4）為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），則第（5）個圖形中包含個小正方形．15．如圖，用大小相同的小正方形拼圖形，第1個圖形是一個小正方形；第2個圖形由9個小正方形拼成；第3個圖形由25個小正方形拼成，依此規(guī)律，若第n個圖形比第（n﹣1）個圖形多用了72個小正方形，則n的值是．16．下列圖案均是由邊長相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個圖中有1個小正方形，第2個圖中有3個小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個圖中有個小正方形，第n個圖中有個小正方形（用含n的代數(shù)式表示）．17．如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝2，則△A2022B2022A2023的邊長為．18．觀察如圖中用小黑點擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問題．（1）第4個圖形對應(yīng)的等式為；（2）若第n個圖形對應(yīng)的黑點總數(shù)為66個，求n的值．19．用同樣大小的兩種不同顏色（白色．灰色）的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形．[觀察思考]第（1）個圖形中有2＝1×2張正方形紙片；第（2）個圖形中有2×（1+2）＝6＝2×3張正方形紙片；第（3）個圖形中有2×（1+2+3）＝12＝3×4張正方形紙片；第（4）個圖形中有2×（1+2+3+4）＝20＝4×5張正方形紙片；……以此類推[規(guī)律總結(jié)]（1）第（5）個圖形中有張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；（2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：1+2+3+……+n＝；（用含n的代數(shù)式表示）[問題解決]（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算：101+102+103+……+200．20．觀察下面的點陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律．①?→4×0+1＝4×1﹣3；②→4×1+1＝4×2﹣3；③→4×2+1＝4×3﹣3；④→；⑤→．（1）請在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式；（2）猜想第n（n是正整數(shù)）個圖形相對應(yīng)的等式為．類型三、周長與面積的變化規(guī)律21．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A'、B'、C'分別為EF、EG、GF的中點，如果△ABC、△EFG、△A'B'C'分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是（）A．64×(12)nC．32×(12)22．如圖，△ABC的周長為a，以它的各邊的中點為頂點作△A1B1C1，再以△AB1C1各邊的中點為頂點作△A2B2C2，…如此下去，則△AnBn?n的周長為（）A．12na B．13na C．1223．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABn?nCn﹣1的周長為（）A．3×（52）n B．3×（52）n﹣1 C．6×（52）n D．6×（5224．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第三個正方形A2B2C2C1；按這樣的規(guī)律進行下去，第2018個正方形面積為（）A．5×（32）4034 B．5×（32）2017 C．5×（94）2018 D．5×（25．如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第2017個正△A2017B2017C2017的面積是（）A．34×（14）2016 B．34×C．34×（12）2016 D．3426．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、FG的中點，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是．27．如圖，△ABC的周長為a，以它的各邊的中點為頂點作△A1B1C1，再以△AB1C1各邊的中點為頂點作△A2B2C2，再以AB2C2各邊的中點為頂點作△A3B3C3，…如此下去，則△AnBn?n的周長為．28．如圖，正方形OA1B1C1的邊長為1，以對角線OB1為邊作第二個正方形OB1B2C2，再以對角線OB2為邊作第三個正方形OB2B3C3，…，則第二個正方形OB1B2C2的面積為，第n個正方形OBn﹣1Bn?n的面積為（用含n的代數(shù)式表示）．29．如圖，已知OP＝1，過P作PP1⊥OP，且PP1＝1；再過P1作P1P2⊥OP1；且P1P2＝1；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1；又過P3作P3P4⊥OP3且P3P4＝1；…，按照這種方法依次作下去得到一組直角三角形Rt△OPP1，Rt△OP1P2，Rt△OP2P3，Rt△OP3P4，…，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4，…，那么S2022＝．30．如圖，△A1B1C1的面積為a，分別延長△A1B1C1的三條邊B1C1、C1A1、A1B1到點B2、C2、A2，使得C1B2＝B1C1，A1C2＝A1C1，B1A2＝A1B1，得到△A2B2C2；再分別延長△A2B2C2的三條邊B2C2、C2A2、A2B2到點B3、C3、A3，使得C2B3＝B2C2，A2C3＝A2C2，B2A3＝A2B2，得到△A3B3C3；…．按照此規(guī)律作圖得到△AnBn?n，則△AnBn?n的面積為．類型四、函數(shù)與點的坐標(biāo)變化規(guī)律31．二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線l1：y1＝2x有一個交點A1（1，2），與直線l2：y2＝3x有一個交點A2（2，6），與直線l3：y3＝4x有一個交點A3（3，12），……則與直線ln的一個交點An的坐標(biāo)是（）A．（n，n2+n） B．（n，n2） C．（n+1，n2+n） D．（n，2n）32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點O為坐標(biāo)原點，點B在x軸上，點A的坐標(biāo)是（1，1）．若將△OAB繞點O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（2，0），A2（1，﹣1）A3（0，?2），…，則A2022A．（﹣1，1） B．(0，2) C．(?33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2022A2022A2023，則點A2023的縱坐標(biāo)為（）A．（12）2021 B．（12）2022 C．（12）2023 D．（34．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點A（﹣1，0），點A1，A2，A3，A4，A5，……按如圖所示的規(guī)律排列在直線l上．若直線l上任意相鄰兩個點的橫坐標(biāo)都相差1，縱坐標(biāo)也都相差1，若點An（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為﹣2022，則n的值為（）A．4042 B．4043 C．4044 D．404535．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），每一次將△AOB繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，依次類推，則點A2022的坐標(biāo)為（）A．（﹣22022，0） B．（22022，0） C．（22022，22022） D．（﹣22021，﹣22022）36．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按“→”所示方向跳動，第一次從A（﹣1，0）跳到點P1（0，1），第二次跳到點P2（1，0），第三次跳到P3（2，﹣2），第四次跳到P4（3，0），第五次跳到P5（4，3），第六次跳到P6（5，0）．第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），……，按這樣的跳動規(guī)律，點P2022的坐標(biāo)是（）A．（2020，0） B．（2021，0） C．（2022，0） D．（2023，0）37．如圖，將邊長為1，1，2的等腰直角△ABO沿x軸正方向連續(xù)滾動．點A依次落在點小A1，A2，A3，A4……的位置，則A2022的坐標(biāo)是．38．如圖，在正方形ABCD中，頂點A（﹣5，0），C（5，10），點F是BC的中點，CD與y軸交于點E，AF與BE交于點G，將正方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點G的坐標(biāo)為．39．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點