2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.內(nèi)角和為540°的多邊形是(

)A. B. C. D.2.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)的距離，小方同學(xué)在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=14m，OB=9m，則點(diǎn)A，B間的距離不可能是(

)

A.5m B.10m C.15m D.20m3.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.4.在一些科學(xué)研究或工程實(shí)驗(yàn)中，對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差分析是非常重要的.例如，某個(gè)測(cè)量值的誤差范圍是±0.00056，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)誤差值可以更直觀地看出誤差的大小和相對(duì)精度.0.00056用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.0.56×10?3 B.5.6×10?4 C.5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.6.下列分式變形正確的是(

)A.a2?b2a?b=a?bB.2b+a7.將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于(

)A.50° B.60° C.75° D.85°8.下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．(1)如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；

(2)作射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D′；

(3)過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

上述方法通過(guò)判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是(

)A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等9.牛奶和雞蛋中含有豐富的蛋白質(zhì).已知m克牛奶中含a克蛋白質(zhì)，比n克雞蛋中含的蛋白質(zhì)少b克，則m克雞蛋中蛋白質(zhì)的含量是(

)A.m(a?b)n B.m(a+b)n C.n(a?b)m10.如圖，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，CF與BE交于點(diǎn)D，有下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；④AB=DF+DB.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.港珠澳大橋全長(zhǎng)約55公里，集橋、島、隧于一體，是連接香港、珠海和澳門(mén)的超大型跨海通道，是迄今世界最長(zhǎng)的跨海大橋.下圖是港珠澳大橋中的斜拉索橋，索塔、斜拉索、橋面構(gòu)成了三角形，這樣使其更穩(wěn)定，其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是

．12.若分式x2x?5有意義，則x的取值范圍是______．13.因式分解：a3?4ab2=14.計(jì)算：(13)?1+(π?15.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，AB=CD，AF=DE，AF，DE相交于點(diǎn)G，若添加一個(gè)條件，可使得△ABF≌△DCE，則添加的條件可以是______．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AD=BC=4，AB=6，若AC平分∠BAD，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____．17.如圖，等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G是線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積是6cm2，BC=6cm，則△ADG的周長(zhǎng)最小值是______．18.如圖，有正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖1，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖2，若圖1，圖2中陰影部分的面積分別為4，30.下列說(shuō)法正確的有______.①正方形A和B的面積和是34；②圖2中新的正方形的面積是64；③正方形A和B的面積差是16；④正方形A的邊長(zhǎng)是5．三、解答題：本題共10小題，共54分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題5分)

計(jì)算：a4?(2a20.(本小題5分)

解分式方程：4x221.(本小題5分)

已知：3mn=5m2?2，求代數(shù)式(m+n)(m?n)+(3m?n22.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)(4x+5x?1+x+1)÷x+2x?123.(本小題5分)

如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖)．

(1)畫(huà)出△ABC的中線AD；

(2)作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；

(3)在直線l24.(本小題4分)

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2.求證：BC=DE．25.(本小題5分)

列分式方程解應(yīng)用題：

2024年7月27日，北京中軸線申遺成功.中軸線南起永定門(mén)，北至鐘鼓樓.某班級(jí)兩個(gè)小組分別在永定門(mén)和鐘鼓樓參觀之后，他們同時(shí)出發(fā)到故宮集合.第一小組從永定門(mén)騎行至故宮，行程約6.4km，第二小組從鐘鼓樓步行至故宮，行程約3.7km.已知騎行的速度是步行速度的2倍，第一小組比第二小組提前6分鐘到達(dá)，求第二小組步行的速度是每小時(shí)多少千米．26.(本小題6分)

已知m=1(n+2)2?n2(n是正整數(shù))，m叫作n的平方差倒數(shù).例如116=152?32，116叫作3的平方差倒數(shù)．

(1)4的平方差倒數(shù)是______；

(2)m=227.(本小題7分)

在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∠AOB=60°，C為直線OB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)O，點(diǎn)B重合)，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AC，在直線OA上取一點(diǎn)E，使CE=AC，直線CE交直線AD于點(diǎn)F．

(1)當(dāng)點(diǎn)C在如圖1所在位置時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形．

①若∠OAD=α，求∠AEC的度數(shù)(用含α的式子表示)；

②寫(xiě)出此時(shí)OA，OC，OE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)當(dāng)點(diǎn)C不在如圖1所在位置時(shí)，請(qǐng)你確定一個(gè)滿足題意的點(diǎn)C的位置，在圖2中補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出一個(gè)OA，OC，OE之間的數(shù)量關(guān)系.(要求：和(1)中OA，OC，OE之間的數(shù)量關(guān)系不同)28.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(m,0)作直線l⊥x軸，圖形W關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為W′，圖形W′上任一點(diǎn)到x軸，y軸的距離的最大值是d，稱d是圖形W關(guān)于直線l的m倍鏡像“接收距離”．

已知點(diǎn)A(3,2)，B(5,2)．

(1)①線段AB關(guān)于直線l的1倍鏡像“接收距離”是______；

②線段AB關(guān)于直線l的m倍鏡像“接收距離”是2，m的取值范圍是______；

(2)點(diǎn)C(?3,3)，△ABC關(guān)于直線l的m倍鏡像“接收距離”的最小值是______．

(3)點(diǎn)D(?4,?3)，E(?2,?3)，線段DE關(guān)于直線l的m倍鏡像“接收距離”小于線段AB關(guān)于直線l的m倍鏡像“接收距離”，求m的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.B

10.C

11.三角形具有穩(wěn)定性

12.x≠5

13.a(a+2b)(a?2b)

14.4

15.∠A=∠D(答案不唯一)

16.20

17.5

18.①②③④

19.解：a4?(2a)2+(a3)3?620.解：原方程去分母得：4=x2?2x?x2，

整理得：?2x=4，

解得：x=?2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?2時(shí)，x221.解：∵3mn=5m2?2，

∴6mn=10m2?4，

原式=m2?n2+9m2?6mn+n222.解：原式=(4x+5x?1+x2?1x?1)÷x+2x?1

=x2+4x+4x?1?x?1x+2

=(x+2)2x?1?x?1x+2

=x+2，

23.解：(1)如圖，AD即為所求．

(2)如圖，△A1B1C1即為所求．

(3)如圖，連接BC1，交直線l于點(diǎn)Q，連接CQ，

此時(shí)QB+QC24.證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

∴BC=DE25.解：設(shè)第二小組的步行速度是x每小時(shí)千米，則第一小組的騎行速度是每小時(shí)2x千米，

依題意得：3.7x=6.42x+660，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，26.27.解：(1)①∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，

∴∠BAO=30°，

∵∠OAD=α，

∴∠DAB=∠OAD+∠BAO=α+30°，

∵點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，

∴BC=BD，

∴AC=AD，

∴∠BAC+∠DAB=α+30°，

∴∠CAE=∠BAC+∠BAO=α+30°+30°=α+60°；

∵AC=CE，

∴∠AEC=∠CAE=α+60°；

②如圖1，