黑龍江省佳木斯市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

黑龍江省佳木斯市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知sinA<0且tanA>0，則角A的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知α與210°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則eq\f(α,2)是()A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角3．已知角α＝1370°，則角α的終邊落在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．已知tanα＝2，則eq\f(3sinα－cosα,sinα＋2cosα)＝()A．eq\f(5,4) B．－eq\f(5,4)C．eq\f(5,3) D．－eq\f(5,3)5．sin70°sin10°＋cos10°cos70°＝()A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)6．若扇形的面積為6，半徑為，則該扇形的圓心角為（

）A．3 B．4 C．6 D．87．eq\f(tan(π－α)cos(2π－α)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3π,2）),cos(－α－π)sin(－π－α）的值為()A．－2 B．－1C．1 D．28．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α）＝eq\f(1,3)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π），則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α）的值為()A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(2),3) D．－eq\f(2\r(2),3)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知eq\r(3)sin(π＋θ)＝cos(2π－θ)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π），則θ的值可能是()A．－eq\f(π,6) B．－eq\f(π,3)C．eq\f(π,3) D．eq\f(5π,6)10．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，2)，(4，＋∞)B．x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)C．f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，在(－1，2)上是增函數(shù)D．x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)11．已知函數(shù)f(x)＝x3－x＋1，則()A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0，1)是曲線y＝f(x)的對(duì)稱中心D．直線y＝2x是曲線y＝f(x)的切線三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋m在[0，3]上的最大值為4，則m＝________．13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.14．已知銳角滿足，則．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（13分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1).(2).16．（15分）（1）已知，求的值．（2）若，求的值．17．（15分）已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2＋ax＋2在點(diǎn)(2，f(2）處的切線與直線2x＋3y＝0垂直．(1)求a；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．18．（17分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，見下表：0X00(1)求函數(shù)的解析式；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．19．（17分）已知函數(shù)g(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x.若a>0，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性．高三數(shù)學(xué)階段考試答案一、選擇：1234567891011CBDAABBCADABCAC二、填空：12．413.，14.2詳解：1．已知sinA<0且tanA>0，則角A的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【正確答案】C2．已知α與210°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則eq\f(α,2)是()A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角【正確答案】B3．已知角α＝1370°，則角α的終邊落在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【正確答案】D4．已知tanα＝2，則eq\f(3sinα－cosα,sinα＋2cosα)＝()A．eq\f(5,4) B．－eq\f(5,4)C．eq\f(5,3) D．－eq\f(5,3)【正確答案】A5．sin70°sin10°＋cos10°cos70°＝()A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)【正確答案】A6．若扇形的面積為6，半徑為，則該扇形的圓心角為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【正確答案】B7．eq\f(tan(π－α)cos(2π－α)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－α＋\f(3π,2）),cos(－α－π)sin(－π－α）的值為()A．－2 B．－1C．1 D．2【正確答案】B8．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α）＝eq\f(1,3)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π），則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α）的值為()A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(2),3) D．－eq\f(2\r(2),3)【正確答案】C由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α）＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α））＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α）＝eq\f(1,3)，而α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π），∴eq\f(5π,6)－α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,2）)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α）＝eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α）)＝eq\f(2\r(2),3).故選C.9．已知eq\r(3)sin(π＋θ)＝cos(2π－θ)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π），則θ的值可能是()A．－eq\f(π,6) B．－eq\f(π,3)C．eq\f(π,3) D．eq\f(5π,6)【正確答案】AD∵eq\r(3)sin(π＋θ)＝cos(2π－θ)，∴－eq\r(3)sinθ＝cosθ，∴tanθ＝－eq\f(\r(3),3)，∵θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，π），∴θ＝－eq\f(π,6)或θ＝eq\f(5π,6).故選AD.10．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1，2)，(4，＋∞)B．x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)C．f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，在(－1，2)上是增函數(shù)D．x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)【正確答案】ABC根據(jù)題中圖象知，當(dāng)x∈(－1，2)∪(4，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)在(－1，2)，(4，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(－3，－1)∪(2，4)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)在(－3，－1)，(2，4)上單調(diào)遞減，故A，C正確；當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極小值，x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)，故B正確；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得極大值，x＝2不是f(x)的極小值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選ABC.11．已知函數(shù)f(x)＝x3－x＋1，則()A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0，1)是曲線y＝f(x)的對(duì)稱中心D．直線y＝2x是曲線y＝f(x)的切線【正確答案】AC因?yàn)閒(x)＝x3－x＋1，所以f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝3x2－1＝0，得x＝±eq\f(\r(3),3).由f′(x)＝3x2－1＞0，得x＜－eq\f(\r(3),3)或x＞eq\f(\r(3),3)；由f′(x)＝3x2－1＜0，得－eq\f(\r(3),3)＜x＜eq\f(\r(3),3).所以f(x)＝x3－x＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),3）)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞）上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3）)上單調(diào)遞減，所以f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；因?yàn)閒(x)的極小值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3）)eq\s\up12(3)－eq\f(\r(3),3)＋1＝1－eq\f(2\r(3),9)＞0，f(－2)＝(－2)3－(－2)＋1＝－5＜0，所以函數(shù)f(x)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝x3－x的圖象向上平移一個(gè)單位長度得函數(shù)f(x)＝x3－x＋1的圖象，函數(shù)g(x)＝x3－x的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0，0)中心對(duì)稱，所以點(diǎn)(0，1)是曲線f(x)＝x3－x＋1的對(duì)稱中心，故C正確；假設(shè)直線y＝2x是曲線y＝f(x)的切線，切點(diǎn)為(x0，y0)，則f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)－1＝2，解得x0＝±1.若x0＝1，則切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，但點(diǎn)(1，1)不在直線y＝2x上，若x0＝－1，則切點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，1)，但點(diǎn)(－1，1)不在直線y＝2x上，所以假設(shè)不成立，故D錯(cuò)誤．故選AC.12．若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋m在[0，3]上的最大值為4，則m＝________．【正確答案】4由題意，得f′(x)＝x2－4，x∈[0，3]，當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(2，3]時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在[0，2)上單調(diào)遞減，在(2，3]上單調(diào)遞增，又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m，所以在[0，3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【正確答案】，，令，，故，故的單調(diào)增區(qū)間為，.14．已知銳角滿足，則．【正確答案】2【詳解】由可得，且為銳角，解得或（舍去），所以，故215．（13分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1).(2).【正確答案】(1)(2)16．（15分）(1)已知，求的值．（2）若，求的值．【正確答案】（1）．（2）因?yàn)椋瑑蛇呁瑫r(shí)平方得到，整理得到，所以.17．（15分）已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x2＋ax＋2在點(diǎn)(2，f(2）處的切線與直線2x＋3y＝0垂直．(1)求a；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．【正確答案】(1)f′(x)＝eq\f(1,x)＋2x＋a，則f′(2)＝eq\f(1,2)＋2×2＋a＝eq\f(9,2)＋a，由題意可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)＋a）×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3）)＝－1，解得a＝－3.(2)由a＝－3，得f(x)＝lnx＋x2－3x＋2，則f′(x)＝eq\f(1,x)＋2x－3＝eq\f(2x2－3x＋1,x)＝eq\f((2x－1)(x－1),x)，x>0，故當(dāng)0<x<eq\f(1,2)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)eq\f(1,2)<x<1時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2）)，(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1），故f(x)有極大值feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）)＝lneq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）)eq\s\up12(2)－3×eq\f(1,2)＋2＝eq\f(3,4)－ln2，有極小值f(1)＝ln1＋12－3×1＋2＝0.18．（17分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，見下表：0X00(1)求函數(shù)的解析式；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【正確答案】（1）由表格可知，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，有，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，綜上所述，在區(qū)間上的最大值和最小值分別為.19．（17分）已知函數(shù)g(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x.若a>0，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性．【正確答案】因?yàn)間(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x，所以g′(x)＝eq\f(2ax2－(2a＋1)x＋1,x)＝eq\f((2ax－1)(x－1),x).由題意知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，若eq\f(1,2a)<1，即a>eq\f(1,2)，由g′(x)>0，得x>1或0<x<eq\f(1,2a)，由g′(x)<0，得eq\f(1,2a)<x<1，即函數(shù)g(x)在