2019年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2019年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、-的相反數(shù)是（）A.- B.C.-2 D.2 2、下圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A. B.C. D. 3、將6900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.9×105 B.69×105 C.6.9×106 D.0.69×107 4、在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D. 5、如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，則∠D的度數(shù)為（）A.90° B.100° C.110° D.120° 6、下列計(jì)算正確的是（）A.a4+a5=a9 B.（2a2b3）2=4a4b6C.-2a（a+3）=-2a2+6a D.（2a-b）2=4a2-b2 7、化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是（）A. B.x-1C.x+1 D.x 8、實(shí)施新課改以來(lái)，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評(píng)分．下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：A.88，90 B.90，90 C.88，95 D.90，95 9、如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（）A.40海里B.60海里C.20海里D.40海里 10、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥PC于D點(diǎn)，且AC=13，CD=5，AB=12，則⊙O的直徑等于（）A.B.15C.13D.17 11、如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1），B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為C1．如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，則C2019的坐標(biāo)為（）A.（-2017，-1-）B.（-2017，1+）C.（-2018，-1-）D.（-2018，1+） 12、已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A.-＜m＜3B.-＜m＜2C.-2＜m＜3D.-6＜m＜-2 二、填空題1、因式分解：x2-9=______．2、在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑色棋子和若干白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．3、不等式組的非負(fù)整數(shù)解是______．4、已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個(gè)根為0，則m=______．5、如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，則k的值______．6、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形BCD中，動(dòng)點(diǎn)F、E分別以相同的速度從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），過(guò)點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn)，PN∥BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2=PE?BF；④線段MN的最小值為-1．其中正確的結(jié)論有______．三、解答題1、計(jì)算：（）-2-（π-）0+3tan30°-（-1）2019______四、計(jì)算題1、先化簡(jiǎn)，再求值：（2a-b）2-b（b-4a），其中a=5，b=-1．______2、已知：如圖，在?ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：BF=DE______3、小麗乘坐汽車(chē)從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過(guò)環(huán)灣高速公路，全程約84千米，返回時(shí)經(jīng)過(guò)跨海大橋，全程約45千米．小麗所乘汽車(chē)去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20分鐘．求小麗所乘汽車(chē)返回時(shí)的平均速度．______4、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AE=4，cosA=，求DF的長(zhǎng)．______5、為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（1）a=______，b=______，c═______，（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為=______，（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．______6、如圖，一條直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D，AC⊥x軸，垂足為C．（1）求反比例函數(shù)的解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從C，D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CA，DC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A，C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．①求證：PE=PF．②若△PEF的面積為S，求S的最小值．______7、問(wèn)題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=∠BAC=60°，于是==遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）若AD=2，BD=3，請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．（3）證明：△CEF是等邊三角形；（4）若AE=4，CE=1，求BF的長(zhǎng)．______8、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，以x=-1為對(duì)稱軸的拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)D，連接PD，交AB于E，求出當(dāng)以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q在第二象限內(nèi)，且tan∠AQD=2，線段CQ是否存在最小值？如果存在直接寫(xiě)出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．______

2019年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-的相反數(shù)是，故選：B．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：從物體左面看，是左邊1個(gè)正方形，中間2個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．故選：B．細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：6900000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.9×106，故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故選：B．先利用平行線的性質(zhì)易得∠ABC=40°，因?yàn)镃B平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出結(jié)論．本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：A、a4與a5不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項(xiàng)正確；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：原式==x+1，故選：C．根據(jù)除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算即可．本題主要考查分式的乘除法，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先將分式的分子、分母分解因式，再約分計(jì)算．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85，88，90，90，90，92，95，故中位數(shù)為：90，眾數(shù)為：90．故選：B．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合表格和選項(xiàng)選出正確答案即可．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，∴PB=2AB，由題意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB?tan60°，∴PC=2×20×=40（海里），故選：D．首先證明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解決問(wèn)題；本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是證明PB=BC，推出∠C=30°．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：作直徑AE，連接BE，如圖，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴AD==12，∵AE為直徑，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC，而∠AEB=∠ACB，∴△ABE∽△ADC，∴=，即=，∴AE=13，即⊙O的直徑等于13．故選：C．作直徑AE，連接BE，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AD=12，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，則可判斷△ABE∽△ADC，然后利用相似比求出AE即可．本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:A解：∵△ABC是等邊三角形，BC=3-1=2，∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+2×=+1，其橫坐標(biāo)為2，∴C（2，+1），一次變換后頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1-），∵第2019次變換后的三角形在x軸下方，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1-，其橫坐標(biāo)為2-2019×1=-2017，∴經(jīng)過(guò)2019次變換后，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2017，-1-），故選：A．根據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸下方，然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2019次這樣的變換得到三角形在x軸下方是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解：如圖，當(dāng)y=0時(shí)，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，則A（-2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）時(shí)，2+m=0，解得m=-2；當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2-x-6=-x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=-6，所以當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為-6＜m＜-2．故選D．分析：如圖，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直線y=-x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）時(shí)m的值和當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（x+3）（x-3）解：原式=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:15解：5÷（1-）-5=15．∴白色棋子有15個(gè)；故答案為：15．黑色棋子除以相應(yīng)概率算出棋子的總數(shù)，減去黑色棋子的個(gè)數(shù)即為白色棋子的個(gè)數(shù)；本題主要考查了概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．-------------------------------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45

20

72°

解：（1）12÷30%=40，a=40×5%=2；b%=×100%=45%，即b=45；c%=×100%=20%，即c=20；（2）B等次人數(shù)為40-12-8-2=18，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)=20%×360°=72°；故答案為2，45，20，72°；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率==．（1）用A等次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別求出a和B等次的人數(shù)，然后計(jì)算出b、c的值；（2）先補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）解：把點(diǎn)A（1，4）代入y=得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；把點(diǎn)B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得：，解得：k=-1，b=5，∴直線AB的解析式為：y=-x+5，當(dāng)y=0時(shí)，x=5，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）；（2）①證明：∵A（1，4），C（1，0

），D（5，0），AC⊥x軸于C，∴AC=CD=4，∴△ACD為等腰直角三角形，∴∠ADC=45°，∵P為AD中點(diǎn)，∴∠ACP=∠DCP=45°，CP=PD，CP⊥AD，∴∠ADC=∠ACP，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別從C，D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CA，DC運(yùn)動(dòng)，∴EC=DF，在△ECP和△FDP中，，∴△ECP≌△FDP（SAS），∴PE=PF；②解：∵△ECP≌△FDP，∴∠EPC=∠FPD，∴∠EPF=∠CPD=90°，∴△PEF為等腰直角三角形，∴△PEF的面積S=PE2，∴△PEF的面積最小時(shí)，EP最小，∵當(dāng)PE⊥AC時(shí)，PE最小，此時(shí)EP最小值=CD=2，∴△PEF的面積S的最小值=×22=2．（1）把點(diǎn)A（1，4）代入y=求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式；求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，容易求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①證明△ACD為等腰直角三角形，得出∠ADC=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出CP=PD，CP⊥AD，∠ADC=∠ACP，由SAS證明△ECP≌△FDP，即可得出PE=PF；②由△ECP≌△FDP，得出∠EPC=∠FPD，得出∠EPF=∠CPD=90°，證出△EPF為等腰直角三角形，得出△PEF的面積S=PE2，當(dāng)PE⊥AC時(shí)，PE最小，求出PE的最小值，即可得出S的最小值．本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）中，需要證明三角形全等和等腰直角三角形才能得出結(jié)論．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）證明：如圖2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）；（2）如圖2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∴CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=2+3．（3）證明：如圖，作BG⊥AE于G，連接BE．∵E、C關(guān)于BM對(duì)稱，∴BC