江蘇省連云港市錦屏高級中學人教版高一數學必修四導學案24數量積

2018高一數學導學案28向量的數量積（1）【學習目標】1.理解平面向量數量積的概念及其幾何意義；θSθSF【學習要求】請同學們預習課本第83頁，完成下面的問題回答和練習問題1：前面學習了向量的加法、減法和數乘三種運算，那么兩個向量能“相乘”嗎？問題2：一個物體在力F的作用下發(fā)生的位移S，那么該力對物體所做的功為多少？問題3：類比對物體所做的功，如何定義兩向量“相乘”比較合理呢？請你根據自己的理解給出向量數量積的定義。問題4：已知兩個非零向量與，作，，則___________叫做向量與的夾角。當時，與___________，當時，與_________；當時，則稱與__________。問題5：請你根據自己的理解給出向量數量積的定義。零向量與任何一向量的數量積為多少問題6：平面向量數量積的性質若與是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則：①；②；③；④若與同向，則；若與反向，則；或⑤設是與的夾角，則。問題7：數量積的運算律①交換律：____________②數乘結合律：_________③分配律：_____________注：①要區(qū)分兩向量數量積的運算性質與數乘向量，實數與實數之積之間的差異。②數量積得運算只適合交換律，加乘分配律及數乘結合律，但不適合乘法結合律。即不一定等于，也不適合消去律。例1．已知向量與向量的夾角為,||=2,||=3,分別在下列條件下求·。（1）=135°（2）//（3）⊥2018高一數學導學案29向量的數量積（2）變式1：若·=，求。變式2：若|+|，求。變式3：若，則＝________變式4：若（4+）（3－2）=－5，求。變式5：若=120°，求（4+）（3－2）和|+|的值。例2．（1）已知等腰直角三角形ABC中，，求下列向量的數量積:（1）（2）（3）（4）【問題導練】1．若非零向量與滿足，則．2．已知，那么實數的值為.3．設向量和的長分別為6和5，夾角為120°，則｜+｜=4、在平行四邊形ABCD中，求(1);(2)求5.已知=10，=12，且，則與的夾角為__________6.已知，則__________7.正邊長為，則__________2018高一數學導學案30向量的數量積（3）【學習目標】能夠理解和熟練運用模長公式，兩點距離公式及夾角公式；理解并掌握兩個向量垂直的條件?！緦W習要求】請同學們預習課本第86頁，完成下面的問題回答和練習問題1：上節(jié)課學習了向量數量積的公式，請寫出公式，并說說你對公式的理解。問題2：向量數量積滿足那些運算律？不滿足那些運算律？并舉出反例。問題3：已知向量=，=，如何求出向量數量積？設軸上的單位向量，軸上的單位向量，則·=，·=，·=，·=，若=，=，則=+.=+。推導坐標公式：若則_________________________問題4：已知=，則=？如何推導？設則=cos=__________兩點間距離公式設A（B則______問題5：已知向量=，=，則與的夾角確定嗎？能求出夾角大小嗎？問題6：已知向量=，=，若//則其坐標滿足什么關系式？若則其坐標滿足什么關系？例1．已知=，=，求（1）(3－)·(－2)，（2）與的夾角。例2：在中，設且為直角三角形，求的值。2018高一數學導學案31向量的數量積（4）例3：設向量，其中=（1，0），=（0，1）（1）、試計算及的值。（2）、求向量與的夾角大小。變式：已知||=1，||=，+=，試求：（1）|－|（2）+與－的夾角例4．已知（1）當為何值時?（2）當為何值時？平行時它們是同向還是反向？ 【問題導練】1、若=，=，當為何值時：（1）（2）（3）與的夾角為銳角2、已知3、已知，求：4、已知向量，若與垂直，則實數=__________5、已知A、B、C是平面上的三個點，其坐標分別為.那么=__________，__________，的形狀為__________課后訓練班級：高一（）班姓名__________一、基礎題1、已知向量、，實數λ，則下列各式中計算結果為向量的有。①＋②－③λ④·⑤·⑥(·)·⑦·2、設||=12，||=9，·=－54，則與的夾角=。3、在中，||=3,||=4,∠C=30°，則·=______________。4、在中，=,=，且·>0，則是三角形。5、在中，已知||=||=4，且·=8，則這個三角形的形狀為_________。二、提高題6、已知向量與向量的夾角為=120°，||=2,|+|，求||。7、已知，，且與的夾角為45°，設=5+2，=－3，求|+|的值。三、能力題8、在中，三邊長均為1，且=，=，=，求·+·+·的值。9、已知||=||=1，與的夾角是90°，=2+3，=k－4，且⊥，試求的值。課后訓練班級：高一（）班姓名__________一、基礎題1、設，，是任意的非零向量，且相互不共線，則下列命題正確的有：①(·)－(·)=②||－||<|－|③(·)－(·)不與垂直④(3+4)·(3－4)=9||2－16||2⑤若為非零向量，·=·，且≠，則⊥（－）2、若=，=且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是。3、已知=，則與垂直的單位向量的坐標為。4、已知若=，=，則+與－垂直的條件是。二、提高題5、已知的三個頂點的坐標分別為，，，判斷三角形的形狀。6、已知向量=，||=2，求滿足下列條件的的坐標。（1）⊥（2）三、能力題7、已知向量=，=。（1）求|+|和|－|；（2）為何值時，向量+與－3垂直？（3）為何值時，向量+與－3平行？課后訓練班級：高一（）班姓名__________一、基礎題1、已知，，若與軸的正方向的夾角的正切值為，則2、，，與的夾角為，則與的夾角為。3、，，，與的夾角為，則