綜合應(yīng)用一微積分問題的計(jì)算機(jī)求解講解材料

第三篇數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)二連續(xù)計(jì)息問題［實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、加深對極限、微分、積分等基本概念的理解2、討論微分學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用問題3、掌握MATLAB軟件中有關(guān)極限、級(jí)數(shù)、導(dǎo)數(shù)等命令2/8/20251數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系

微積分問題的計(jì)算機(jī)求解2/8/20252數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系主要內(nèi)容微積分問題的解析解函數(shù)的級(jí)數(shù)展開與級(jí)數(shù)求和問題求解數(shù)值微分2/8/20253數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.1微積分問題的解析解3.1.1極限問題的解析解3.1.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解3.1.3積分問題的解析解2/8/20254數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-1】試求解極限問題

2/8/20256數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-2】求解單邊極限問題

2/8/20257數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.1.1.2多變量函數(shù)的極限2/8/20258數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-3】求出二元函數(shù)極限值

2/8/20259數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.1.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解

3.1.2.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)2/8/202510數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-4】

2/8/202511數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系變量替換轉(zhuǎn)換成LaTeX表示2/8/202512數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系2/8/202513數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.1.2.2多元函數(shù)的偏導(dǎo)2/8/202514數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-5】2/8/202515數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系三維曲面：引力線：2/8/202516數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系2/8/202517數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系2/8/202518數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-6】

2/8/202519數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.1.2.3多元函數(shù)的Jacobi矩陣

2/8/202520數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系X是自變量構(gòu)成的向量，Y是由各個(gè)函數(shù)構(gòu)成的向量。2/8/202521數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-7】試推導(dǎo)其Jacobi矩陣2/8/202522數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.1.2.4隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

2/8/202523數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-8】

2/8/202524數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.1.2.5參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)已知參數(shù)方程，求【例3-9】2/8/202525數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.1.3積分問題的解析解

3.1.3.1不定積分的推導(dǎo)

2/8/202526數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-10】

用diff()函數(shù)求其一階導(dǎo)數(shù)，再積分，

檢驗(yàn)是否可以得出一致的結(jié)果。

2/8/202527數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系對原函數(shù)求4階導(dǎo)數(shù)，再對結(jié)果進(jìn)行4次積分

2/8/202528數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-11】證明

2/8/202529數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.1.3.2定積分與無窮積分計(jì)算

2/8/202530數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-13】2/8/202531數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-14】2/8/202532數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-15】

3.1.3.3多重積分問題的MATLAB求解

2/8/202533數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系

2/8/202534數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系由于積分順序選擇不同，積分結(jié)果形式不同，但用如下命令檢驗(yàn)，結(jié)果是相等的。＞＞simple(f1-f2).ans=02/8/202535數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-16】

2/8/202536數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.2函數(shù)的級(jí)數(shù)展開與

級(jí)數(shù)求和問題求解3.2.1Taylor冪級(jí)數(shù)展開3.2.2Fourier級(jí)數(shù)展開3.2.3級(jí)數(shù)求和的計(jì)算2/8/202537數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.2.1Taylor冪級(jí)數(shù)展開

3.2.1.1單變量函數(shù)的Taylor

冪級(jí)數(shù)展開

2/8/202538數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系2/8/202539數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-17】

2/8/202540數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系2/8/202541數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.2.1.2多變量函數(shù)的Taylor

冪級(jí)數(shù)展開

2/8/202542數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系2/8/202543數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-18】2/8/202544數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系2/8/202545數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系2/8/202546數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.2.2Fourier級(jí)數(shù)展開

2/8/202547數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系2/8/202548數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系2/8/202549數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-19】2/8/202550數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系3.2.3級(jí)數(shù)求和的計(jì)算

2/8/202551數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-21】計(jì)算

數(shù)值計(jì)算方法2/8/202552數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-22】試求解無窮級(jí)數(shù)的和

2/8/202553數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-23】求解

2/8/202554數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系【例3-24】求解2/8/202555數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)－蘭州城市學(xué)院－數(shù)學(xué)系實(shí)驗(yàn)2連續(xù)計(jì)息問題>>symsn>>a=limi