第十五章穩(wěn)恒磁場1

第十五章真空中穩(wěn)恒電流的磁場

magneticforce

§15.1基本磁現(xiàn)象極其本質(zhì)§15.2磁感應強度和磁通量§15.6帶電粒子在磁場中的運動§15.7霍耳效應§15.5磁場對電流的作用§15.4安培環(huán)路定理§15.3畢奧－薩伐爾定律§15.1磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律一、基本磁現(xiàn)象1、條形磁鐵磁極磁極中性區(qū)2、磁針南北東西NS磁南極磁北極3、磁鐵與磁鐵之間有相互作用同名相斥，異名相吸4、磁鐵與電流之間有相互作用1820年丹麥奧斯特電流對磁針有作用力I磁鐵對電流有作用力電流的磁效應５、電流與電流之間也有相互作用６、通電螺線管的行為與條形磁鐵類似ＮＳ二、磁鐵和電流在本質(zhì)上是否一致？十九世紀法國安培的分子環(huán)流假說：組成磁鐵的最小單元是環(huán)形電流，大量的分子電流整齊地排列起來，在宏觀上顯示出磁性。Ｎ電流磁鐵磁性的本源運動電荷運動電荷相互作用磁場§15.2磁感應強度和磁通量一.磁場與磁感應強度運動電荷周圍存在磁場磁場的宏觀性質(zhì)：對其中的運動電荷有力的作用磁場是一種物質(zhì)，有質(zhì)量、能量，是客觀存在磁力通過磁場傳遞

庫侖相互作用磁相互作用靜止電荷靜止電荷運動電荷靜止電荷運動電荷運動電荷庫侖相互作用磁場力，運動電荷才受磁力

洛侖茲力是力的基本關(guān)系式洛侖茲力是相對論不變式

磁感強度

(MagneticInduction)或稱磁通密度(magneticfluxdensity)單位：特斯拉(T)洛侖茲力公式電場力，與電荷的運動狀態(tài)無關(guān)磁感應強度是表征磁場力的性質(zhì)的物理量1、的來源在系中，只受到靜電場力的作用在系中，的受力是兩個運動電荷之間的相互作用，由洛倫茲變換：2、的單位

無頭無尾，閉合曲線二、磁力線1）典型電流的磁力線2）磁力線的性質(zhì)三、磁通量單位：韋伯(Wb)

與電流鉸鏈

與電流成右手螺旋關(guān)系

磁通連續(xù)原理（磁場的高斯定律）無源場§15.3畢奧－薩伐爾定律畢—薩定律1820年，法國物理學家畢奧和薩伐爾通過精確測定直線電流對磁鐵的作用力發(fā)現(xiàn)直線電流產(chǎn)生的磁場真空中的磁導率P拉普拉斯從數(shù)學上推導出電流元currentelement

的磁場方向由右手螺旋判定電流元的磁場:載流導線的磁場:二、疊加法求磁場1、取電流元2、電流元的磁場，分析其大小及方向。同向疊加，否則，i=x、y、z3、積分，得出結(jié)果三.勻速運動點電荷的磁場由畢-薩定律：P

設(shè)導線截面積S，電流I，載流子濃度n，帶電量q，漂移速率v-P中有個載流子當v<<c例1求直線電流的磁場取電流元磁感強度大小方向同向疊加

Payo討論：1）無限長直電流a<<LPayoL半無限長直電流

2)延長線上一點P例2求圓電流軸線上的磁場

解：任取電流元ORI在P點的磁感強度大小方向XY對稱性分析PxORIPx方向如圖示圓心處的磁感強度方向：與電流環(huán)繞方向成右手螺旋dxx例3求載流直螺線管軸線上的磁場IXnRXPO解：取電流元在P點的磁感強度方向大小同向疊加方向：與電流環(huán)繞方向成右手螺旋無限長直螺線管上：半無限長直螺線管軸線上：XBdxxXPO§15.4安培環(huán)路定理一、磁場中的“高斯定律”在恒定電流的磁場中，磁感強度沿任一閉合路徑

L的線積分等于路徑

L所包圍的電流強度的代數(shù)和的倍。其數(shù)學表達式為：二、安培環(huán)路定理無源場有旋場2、定理的正確性以無限長直電流的磁場為例對環(huán)路定理作簡單證明在垂直于長直電流的平面上取一任意閉合路徑LI已知方向θ線元與的夾角為θLI

L若閉合路徑不包圍電流則從I向L引兩條切線，將L分為L1和L2兩段，L1L2=03、對定理的正確認識

線元所在處的磁場空間所有電流共同產(chǎn)生在場中任取的一閉合路徑任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元與L鉸鏈的電流，如圖示的代數(shù)和與L繞行方向成右手螺旋電流取正如圖示的電流取正取負LILLILILII三.安培環(huán)路定理的應用對于一些對稱分布的電流，可以通過取合適的環(huán)路L，利用磁場的環(huán)路定理比較方便地求解場量。(具體實施，類似于電場強度的高斯定理的解題。)例1求密繞長直螺線管內(nèi)部的磁感強度總匝數(shù)為N,總長為L,通過穩(wěn)恒電流,電流強度為I分析對稱性,知內(nèi)部場沿軸向方向與電流成右手螺旋關(guān)系LI由磁通連續(xù)原理可得取過場點的每個邊都相當小的矩形環(huán)路abcda由安培環(huán)路定理均勻場XPabcd由安培環(huán)路定理可解一些典型的場無限長載流直導線

密繞螺繞環(huán)(面)電流的(線)密度無限大均勻載流平面Ir匝數(shù)jrradcbr

(體)電流的(面)密度如圖電流強度為I的電流通過截面S若均勻通過電流密度為

(面)電流的(線)密度如圖電流強度為I的電流通過截線若均勻通過則電流密度lIIS§15.5磁場對電流的作用一、安培力公式整個電流受力怎么計算電流受到的磁場力？任意電流元受力為設(shè)導線截面積S，電流I，載流子濃度n，帶電量q，漂移速率v-安培力公式求載流導線在磁場中受力步驟：1）求電流元受力2）看的方向，同方向疊加，則否則，例1在均勻磁場中放置一半徑為R的半圓形導線，電流強度為I，導線兩端連線與磁感強度方向夾角

=30°，求此段圓弧電流受的磁力。解：在電流上任取電流元均勻場

=30°方向結(jié)論均勻磁場中任意彎曲通電導線ab，所受磁場力為：均勻磁場中任意閉合通電導線（通電線圈），所受磁場力為：abIIab例2如圖一圓柱形磁鐵N極上方水平放置一半徑為R的圓電流I，圓電流所在處磁場的方向均與豎直方向成

角，求圓電流所受磁力解：在圓電流上任取電流元N

YXI方向如圖圓電流所在處磁場的大小相同對稱性分析得二、均勻磁場中的載流線圈以半徑R、電流I

的圓形載流線圈為例IRXY1、對載流線圈的作用磁場力............I.取任意電流元磁力矩r取對稱電流元，分析受磁場力和磁力矩的情況合力矩=02、對載流線圈的作用I.磁場力取任意電流元磁力矩取對稱電流元，分析受磁場力和磁力矩的情況合力矩≠0Rr3、小結(jié)：載流線圈在均勻磁場中合力力矩磁矩magnetic(dipole)moment如果場點距平面線圈的距離平面線圈的平均線度則稱為磁偶極子磁偶極矩3、小結(jié)：載流線圈在均勻磁場中合力力矩磁矩magnetic(dipole)moment如果場點距平面線圈的距離平面線圈的平均線度則稱為磁偶極子磁偶極矩§15.6帶電粒子在磁場中的運動一.帶電粒子在磁場中受力洛侖茲力二.帶電粒子在磁場中的運動1、R回旋半徑回旋周期2.若忽略重力，粒子將保持直線運動狀態(tài)3.與夾角為螺旋運動半徑螺距R三.應用1、磁聚焦2、磁約束§15.7霍耳效應金屬導體1879年美國物理學家霍耳發(fā)現(xiàn)：將一導電板放在垂