遼寧省2024中考數(shù)學(xué)第二部分方程與不等式第6課時一元二次方程及其應(yīng)用課件

第6課時一元二次方程及其應(yīng)用第二部分方程與不等式1．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元.設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是()A.16(1＋x)2＝23

B.23(1－x)2＝16C.23－23(1－x)2＝16

D.23(1－2x)＝16B

A

D4．[2023·撫順、葫蘆島]

若關(guān)于x

的一元二次方程x2－6x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k

的取值范圍是________．k﹤95．[2022·丹東]

關(guān)于x

的一元二次方程x2＋3x＋m＝0沒有實數(shù)根，

則m

的取值范圍是________.

6．[2023·赤峰]用配方法解方程x2－4x－1＝0時，配方后正確的是(

)A.(x＋2)2＝3 B.(x＋2)2＝17C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝17C

A8．[2023·蘭州]

關(guān)于x

的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根，

則b2－2(1＋2c)＝(

)A.－2 B.2C.－4 D.4A

D10．[2023·廣安]

已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P(a，c)在第四象限，則關(guān)于x

的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷A11．[2023·黑龍江龍東地區(qū)]

如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是(

)A.5mB.70mC.5m或70mD.10mA

答案：

C13．為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電

樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁.設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，請列出方程：_______________.301(1＋x)2＝50014．[中考·成都]若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2－6x＋4＝0的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是__________.

15．若x＝3是關(guān)于x

的方程ax2－bx＝6的解，則2023－6a＋2b

的值為_________.201916．[2023·金華]

如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB＝a(m)，

AD＝b(m)，面積為S(m2).

現(xiàn)將邊AB

增加1m.(1)如圖①，若a＝5，邊AD

減少1m，得到矩形面積不變，則b

的值是________.6

點(diǎn)撥：根據(jù)題意，得起始矩形的面積為S＝abm2，變化后矩形的面積為(a＋1)(b－1)m2.∵

a＝5，且得到的矩形面積不變，∴(5＋1)(b－1)＝5b，解得b＝6.(2)如圖②，若邊AD

增加2m，有且只有一個a

的值，使得到的矩形面積為2S(m2)，則S

的值是________．

17．設(shè)一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．①

b＝2，c＝1；②

b＝3，c＝1；③

b＝3，c＝－1；④

b＝2，c＝2．..解：x2＋bx＋c＝0中a＝1，①

b＝2，c＝1，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×1＝0，

方程有兩個相等的實數(shù)根；②

b＝3，c＝1，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×1＝5>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；③

b＝3，c＝－1，Δ

＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

18．如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC

上留一個2m寬的門(建在EF處，另用其他材料).(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2

的羊圈？解：設(shè)矩形ABCD

的邊AB＝xm，則邊BC＝70－2x＋2＝72－2x(m)．根據(jù)題意，得x(72－2x)＝640.

化簡，得

x2－36x＋320＝0，解得

x1＝16，x2＝20.

當(dāng)x＝16時，72－2x＝72－32＝40；當(dāng)x＝20時，72－2x＝72－40＝32．答：當(dāng)羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為640m2

的羊圈.(2)羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．解：不能.理由：由題意得x(72－2x)＝650，化簡，得

x2－36x＋325＝0.∵Δ＝(－36)2

－4×325＝－

4﹤0，∴一元二次方程沒有實數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到650m2．19．[母題·人教九上P22習(xí)題T7]

某公司為了貫徹“發(fā)展低碳經(jīng)

濟(jì)，建設(shè)美麗中國”的理念，對其生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了升級改

造，不僅提高了產(chǎn)能，而且大幅降低了碳排放量.已知該公司七月份的產(chǎn)值為200萬元，第三季度的產(chǎn)值為720萬元，設(shè)該公司每月產(chǎn)值的平均增長率相同且為x，則根據(jù)題意列出的方程是________________________________.200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝72020．[新視角·新定義型題]

定義運(yùn)算：m※n＝mn2－2mn－1，

例如：4※2＝4×22－2×4×2－1＝－1.若關(guān)于x

的方程a※x＝0有實數(shù)根，則a

的取值范圍為_______________.a

≤

－1或a

﹥021．[母題·北師九上P48習(xí)題T3]

如圖，矩形